L'ordinamento causale degli eventi implica che niente ha velocità >c e viceversa

[luca_tiriolo]

Ciao

volevo condividere con voi una dimostrazione che feci durante i miei studi universitari.

Il teorema è il seguente

La non esistenza di alcun agente fisico che si propaghi a velocità maggiori di quella della luce ci assicura l'ordinamento causale degli eventi e viceversa.

Consideriamo le trasformazioni di Lorentz.

Esse sono valide per v < c poiché per v =c il denominatore si annulla e per v > 1 diventa immaginario.

Tuttavia ciò non dimostra affatto, da solo, che non esistono velocità maggiori di quella della luce. Le trasformazioni potrebbero essere semplicemente diverse.
La dimostrazione punta sul ribadire che questo non è possibile

Ipotizziamo che u < c allora dimostriamo l'ordine di causalità degli eventi

Supponiamo di avere due eventi che siano nello spazio e nel tempo. Quindi siano (t₁,x₁) le coordinate dell'evento 1 e (t₂,x₂) le coordinate dell'evento 2.

Supponiamo che
x₁-x₂
t₂-t₂ >0

ovvero l'osservatore nel sistema di riferimento O vede l'evento 2 avvenire prima dell'evento 1 (immaginiamo ad esempio che 2 sia una pistola che spara e 1 l'uomo sparato che muore). Dalle trasformazioni di Lorentz abbiamo subito che per un altro osservatore O' in moto rispetto a O a velocità v questi intervalli saranno

L'osservatore O' può vedere l'evento 1 avvenire prima di 2 rompendo la causalità degli eventi, cioè può l'uomo morire prima di essere sparato?
Affinché ciò accade ovvero quindi
(la seconda diseguaglianza è data dall'assunto iniziale di questo caso)

Queste v esistono solo se cioè se l'intervallo temporale tra i due eventi per l'osservatore O è minore del tempo che impiega la luce per andare da 2 a 1.

In O esisterà un mezzo che determina la relazione di causa-effetto (nell'esempio il proiettile). L'agente fisico responsabile di questa relazione viaggia alla velocità

Siamo nell'ipotesi in cui u<c allora non ci sono velocità v tali da invertire la sequenza degli eventi 2 \to 1 perché

ma secondo (1) è vero anche

Ma una quantità non può essere contemporaneamente sia strettamente maggiore che strettamente minore rispetto ad un' altra.
Quindi abbiamo dimostrato l'assurdo sull'ipotesi del non rispetto dell'ordinamento causale degli eventi.


Ipotizziamo che l'ordine di causalità degli eventi è rispettato allora dimostriamo che u < c

Anche questa volta lo dimostriamo per assurdo. Quindi ipotizziamo che u>c. Perciò non abbiamo limiti massimi alla velocità di un agente che trasmette informazione (il nostro proiettile). Se la velocità può assumere qualsiasi valore allora esisterà sempre un velocità v di un sistema di riferimento O' per cui

perciò

allora




ovvero abbiamo, quindi, almeno un sistema di riferimento in cui la sequenza degli eventi è invertita (, cioè prima l'uomo muore e poi la pistola lo spara). Ma ciò era il nostro assunto. Quindi l'ipotesi u> c è falsa.


Perciò possiamo concludere che nessun segnale che viaggia ad una velocità u, sia esso composto da corpi dotati di massa o meno, può propagarsi a velocità maggiore di quella della luce senza violare la causalità. La velocità della luce rappresenta un limite massimo di propagazione di qualunque informazione nello spazio tempo.

Che cosa succede se v=c ? Le equazioni di Lorentz non vanno più bene.
A sentimento direi che l'universo visto da un corpo che viaggia alla velocità della luce è completamente fermo.
Anche perché non c'è niente che possa comunicare con un corpo che viaggia alla velocità della luce.

Che ne pensate? Debolezze? Critiche?

Grazie