Problema di relatività ristretta.

[Red Hanuman]

Nella configurazione detta configurazione standard si assume che S' abbia i tre assi spaziali paralleli a quelli di S, che il sistema S' si muova con velocità v lungo l'asse x di S e che le origini dei due sistemi di riferimento coincidano per t'=t=0.

La configurazione standard è appunto uno strumento utile e convenzionale, utilizzato per semplificare i calcoli a uso dimostrativo.

In una situazione reale la vedo dura che ci si possa trovare in queste condizioni ideali...

[Albertus]

ho riletto i tuoi calcoli
tu stesso , implicitamente, dai per scontato che quando t = t' = 0 le origini di S e S' coincidono in accordo alla definizione di configurazione standard
infatti alla domanda :

Qual è la posizione di x’A di A, in S’, all'istante t’1 ?

rispondi

x'A = distanza iniziale di A dall' origine di S secondo S' + velocità relativa * tempo trascorso dall'istante iniziale ,comune ai due osservatori, all'istante di emissione del raggio del raggio secondo S'

quindi t = t' = 0 ma anche x = x' = 0

io invece, ad una lettura veloce, avevo inteso che t = t' = 0 ma x != x'
questo secondo me, concettualmente , non avrebbe alcun senso dato che gli orologi non sono sincronizzati

in conclusione il problema dovrebbe essere corretto ma un pò "tricky"
O ti limiti a dire che i sistemi sono in configurazione standard...punto
o spendi qualche parola in più e precisi le condizioni iniziali in maniera completa

[Red Hanuman]

Ho capito il punto del contendere: quello che inganna è la posizione di A, che implicitamente può essere colta come punto di origine degli assi in S.
Di fatto non lo è, perché è la posizione di un punto in un sistema di riferimento. Ma può trarre in inganno, perché è la posizione di di partenza dei calcoli.

[Albertus]

esatto , infatti in un precedente post avevo scritto

"a meno che non si intenda che esiste un osservatore A fermo in xA = d = 2,12 * 109m. rispetto al sistema S
ma l'origine di S e S' coincidono all'istante t = t' =0
L'origine dei tempi e l'origine delle misure spaziali devono essere gli stessi"

naturalmente i due osservatori potrebbero impostare il loro orologi in maniera sfasata tipo t = 5 sec e t' = 9
Nei calcoli basterà tener conto dello sfasamento di 4 sec dato che contano gli intervalli di tempo e non i tempi assoluti
Ma la condizione iniziale S==S' è imprescindibile
In conclusione dubito che la configurazione standard sia solo utile per semplificare i calcoli
Dovrebbe essere un condizione necessaria per la coerenza del sistema

[Andre21]

La formula per la dilatazione dei tempi è .

Tenendo conto che per A è il sistema S' a muoversi a V= 0.64 c, il suo tempo sarà rallentato e, usando i dati riferiti e la formula, sarà pari a 4.63 secondi.



La formula per la contrazione delle lunghezze è .

Per S' è A che è in movimento, quindi la distanza si contrae e, dai dati riferiti e la formula, sarà pari a 1.63 * 10⁹ m.



In S', t'1 è l'istante in cui A fa partire il lampo di luce. Poiché per S' è il tempo di A a rallentare, il lampo non è partito dopo 6.02 s ma, per la dilatazione dei tempi, è partito a 7.83 s.

Dopo 7.83 s a V=0.64 c, A si sarà mosso di 1.5 * 10⁹ m che, sommati ai precedenti 1.63 * 10⁹ m, fanno 3.13 *10⁹ m.



L'istante t'1 è l'attimo in cui A fa partire il lampo di luce. Per S' A si muove, ma per S no. Dunque, per S, A è sempre alla stessa distanza e sono passati 6.02 s.



Di nulla.

Avevo un dubbio sul punto C:
Se al tempo iniziale per S' la posizione iniziale di A era di 1.63 x 10^9 m ed al momento del lampo per S' sono passati 7.83 s per cui sempre per S' A si é allontanato di 1.5x10^9 m allora la posizione di A per S' non può essere la somma, ma deve essere la differenza delle coordinate, visto che per S' A gli viene incontro lungo la direzione x e nel verso negativo di queste. Per cui si avvicina all'origine di S' e si troverà a 1.63 x 10^9-1.5x10^9 =1.24x10^8 m
Ti torna questa correzione?

[Lariliss]

Cari amici,
Scusate in anticipo per la mia scrittura italiana e non esitate a correggermi.

Dear mates,
Sorry in advance for my Italian writing and please feel free to correct me.

1. For the posed task. I agree, that the synchronization is not needed. Suppose, the moving systems has two observers moving with them. So what you need is to find the time value for observer and observer’. That is done above.

1. Per il compito proposto. Sono d'accordo, che la sincronizzazione non è necessaria. Supponiamo che i sistemi in movimento abbiano due osservatori che si muovono con loro. Quindi ciò di cui hai bisogno è trovare il valore temporale per osservatore e osservatore'. Quello è fatto sopra.


2. The c = 299,792,458 m/s was never proved by an experiment. It was derived from round-trip time delay.
Speed of light is a convention rather than a fact.

Einstein himself in 1905 put it in his paper ‘On the Electrodynamics of moving bodies’.
There is no way for synchronizing the clocks, measuring light start point time and end point time.
Quote from the paper: ‘‘Stipulation that I can make on my free will to arrive at a definition of simultaneity.’

His ’convention definition’ that time travel is the same toward and backwards (Einstein’s synchronization convention).

If the speed of light is not the same in different directions. It may go c/2 in one way and instantaneous in another. So even we might see stars exactly as they are now.
When light arrives at the detector, you know nothing about light. You just see it, and it’s there.
As long as c is correct for round trip delay, none of the physics breaks.
Since 1905 we have used Occam's razor for the exploration (same speed of light in both directions).

2. c = 299.792.458 m/s non è mai stato dimostrato da un esperimento. È stato derivato dal ritardo di andata e ritorno.
La velocità della luce è una convenzione più che un dato di fatto.

Lo stesso Einstein nel 1905 lo mise nel suo articolo "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento".
Non è possibile sincronizzare gli orologi, misurare l'ora del punto di inizio della luce e l'ora del punto di fine.
Citazione dall'articolo: "Stipulazione che posso fare di mia spontanea volontà per arrivare a una definizione di simultaneità".

La sua "definizione convenzionale" che il viaggio nel tempo è lo stesso avanti e indietro (convenzione di sincronizzazione di Einstein).

Se la velocità della luce non è la stessa in direzioni diverse. Può andare c/2 in un modo e istantaneo in un altro. Quindi anche noi potremmo vedere le stelle esattamente come sono ora.
Quando la luce arriva al rivelatore, non sai nulla della luce. Lo vedi e basta, ed è lì.
Finché c è corretto per il ritardo di andata e ritorno, nessuna delle interruzioni fisiche.
Dal 1905 usiamo il rasoio di Occam per l'esplorazione (stessa velocità della luce in entrambe le direzioni).

[lucianob]

@Lariliss
La velocità della luce e' una costante rilevata ! E' un dato reale se viene usata per i calcoli anche dai gps e da tutte le sonde spaziali, oltre il fatto mi pare avere letto e' misurata anche dal tempo impiegato dalla luce che impiega dal Sole alla terra, il che il secondo luce e' molto preciso .
E comunque basta andare a spulciare circa 400 Tb di dati in Arxiv prima di dire che non e' vero. Quando e' constatato al CNR, da quel che mi risulta.

2. c = 299.792.458 m/s non è mai stato dimostrato da un esperimento. È stato derivato dal ritardo di andata e ritorno.
La velocità della luce è una convenzione più che un dato di fatto.

L'unica dilatazione temporale che conosco e' quella nei Buchi-neri, dove la dilatazione temporale e' veramente tendente all'infinito. O se vogliamo anche in presenza di grosse masse, in cui lo spazio inizia a tendere. E il tempo inizia a variare.
E' interessante l'argomento ma se non hai veramente conoscenze di fisica atomica e fisica quantistica, per pochi mortali che leggono apparirebbe come dire.............................................. ............................. "Ultima stella a destra che poi usiamo la propulsione di Alcubierre .
In cui la velocità della luce e' il limite legato all'insuperabilità.

Piu' che alla Meccanica Celeste avrei postato il 3d su Cosmologia. Più inerente.

cordiali .

[Red Hanuman]

2. The c = 299,792,458 m/s was never proved by an experiment. It was derived from round-trip time delay.
Speed of light is a convention rather than a fact.

2. c = 299.792.458 m/s non è mai stato dimostrato da un esperimento. È stato derivato dal ritardo di andata e ritorno.
La velocità della luce è una convenzione più che un dato di fatto.

Mi spiace, ma non sono d'accordo.
La velocità della luce è stata determinata in diversi modi. Oltre alle misure astronomiche e a quelle determinate dal tempo di volo (apparato Fizeau-Foucault), può essere determinata in via teorica delle equazioni di Maxwell (tramite la costante dielettrica e la permeabilità magnetica del vuoto), tramite misure effettuate in una cavità ottica o tramite interferometria.

C'è quindi più di un metodo di misura sperimentale della velocità della luce che non derivi dal tempo di volo, oltre naturalmente al fatto che tutta la relatività verrebbe stravolta da una velocità della luce diversa da quella misurata (e quindi possiamo dire che la velocità della luce può essere derivata in modo del tutto indiretto).

I'm sorry, but I disagree.
The speed of light was determined in several ways. In addition to the astronomical measurements and those determined by the time of flight (Fizeau-Foucault apparatus), it can be theoretically determined by the Maxwell equations (from the vacuum permittivity and the vacuum permeability), through measurements carried out in an optical cavity or by interferometry .


There is therefore more than one method of experimental measurement of the speed of light that does not derive from the time of flight, in addition of course to the fact that all relativity would be distorted by a speed of light other than that measured (and therefore we can say that the speed of light can be derived in a completely indirect way).

[cesarelia]

Un sistema di riferimento inerziale S’ si muove con velocità v = 0,640 c, nel verso delle
ascisse (positive) di entrambi i sistemi, rispetto a un secondo sistema di riferimento
inerziale S, in configurazione standard con S’. Quando gli orologi dei due sistemi segnano
il valore t = t’ = 0 s un osservatore A si trova fermo in S nel punto xA = d = 2,12 * 109m.
All'istante t1 = 6,02 s di S, l’osservatore A fa partire un lampo di luce.

Forse sbaglio ma ci sono troppe inesattezze nel problema. Per prima cosa non è chiara la legge oraria del sistema S', cioè all'istante t=0 l'osservatore A in quale posizione vedeva l'origine di S' (rispetto a S)?? questa informazione è essenziale ma mancante. Inoltre si parla di un evento, il lampo di luce; questo è scorretto, perché servono due eventi: come qualcuno aveva fatto notare, le trasformazioni di Lorentz manipolano delle differenze di tempi, non tempi assoluti, cioè delle differenze di tempi tra due eventi; manca un secondo evento: il primo evento potrebbe essere il lampo di luce, ed è quello che ci permette una sottospecie di sincronizzazione, il secondo evento (che manca) ci avrebbe permesso di mettere in relazione il diverso scorrere del tempo nei due sistemi. Teniamo in conto che i tempi si misurano con il cronometro, non con un numero assoluto fornito dall'alto dal dio Cronos...
Dire che a t=0 L'osservatore si trova in una certa posizione non può essere considerato un evento, non è una azione che accade in una certa coordinata spazio-temporale.

In alternativa, potremmo utilizzare come primo evento lo scoccare del tempo t=0 da parte della lancetta di un orologio in S; ma a questo punto servirebbe sapere dove si trovava l'orologio: questa informazione è irrilevante per A, ma è importantissima per un eventuale osservatore B in S', e sarebbe importantissimo anche sapere dove si trovava esattamente B mentre osservava l'orologio in S scoccare il tempo t=0.

[Albertus]

Cari amici,

2. c = 299.792.458 m/s non è mai stato dimostrato da un esperimento. È stato derivato dal ritardo di andata e ritorno.
La velocità della luce è una convenzione più che un dato di fatto.

La velocità della luce era già stata misurata dagli astronomi , le loro misure non si discostavano poi molto dal valore attuale

Non bisogna confondere la velocità della luce con la costanza della velocità della luce
La luce non segue la legge di sovrapposizione delle velocità che vale per tutti i corpi materiali e per tutti i fenomeni ondulatori allora noti
Questa è stata la scoperta rivoluzionaria di fine 800

nella teoria della relatività Einstein la costanza della velocità della luce è assunta come ipotesi e non come evidenza sperimentale in quanto l'equazioni di Maxwell che la prevedevano erano ancora soggette ad aspre critiche
L'esperimento di Michelson che sembravano confermare l'equazioni di Maxwell era stato anch'esso criticato
il grande Lorentz disse che gli strumenti di misura potevano subire delle deformazioni infinitesimali

affermare però che la velocità della luce non è mai stata dimostrata da un esperimento anche ai nostri giorni mi sembra però molto strano