La strada che porta alla realtá - Angolino delle domande e delle riflessioni.

[Andrea I.]

Visto che c'é un piccolo gruppo di utenti che sta leggendo questo interessante volume, mi pare utile e anche simpatico creare questo post per condividere le impressioni, le riflessioni e i dubbi che possono sorgere procedendo nella lettura...
Io parto con una piccola riflessione che mi si é scatenata leggendo i primi capitoli riguardanti i diversi "tipi" di geometria :

Riflettendo sulla questione di quale sia la geometria dell'universo a voi non sembra curioso e significativo il fatto che la prima geometria da noi adottata sia quella euclidea? E le altre, secondo voi, potrebbero esistere senza prima prendere in considerazione la prima? Personalmente, dopo una prima lettura, trovo che chiamarle "non euclidee" sia un pochino fuorviante. Alla fine, se non ho capito male, si tratta solo di introdurre una curvatura......Voi come lo definireste, in parole povere, il concetto di "curvatura"?

[Red Hanuman]

Visto che c'é un piccolo gruppo di utenti che sta leggendo questo interessante volume, mi pare utile e anche simpatico creare questo post per condividere le impressioni, le riflessioni e i dubbi che possono sorgere procedendo nella lettura...
Io parto con una piccola riflessione che mi si é scatenata leggendo i primi capitoli riguardanti i diversi "tipi" di geometria :

Riflettendo sulla questione di quale sia la geometria dell'universo a voi non sembra curioso e significativo il fatto che la prima geometria da noi adottata sia quella euclidea? E le altre, secondo voi, potrebbero esistere senza prima prendere in considerazione la prima? Personalmente, dopo una prima lettura, trovo che chiamarle "non euclidee" sia un pochino fuorviante. Alla fine, se non ho capito male, si tratta solo di introdurre una curvatura......Voi come lo definireste, in parole povere, il concetto di "curvatura"?

Una generalizzazione di un concetto che era stato troppo limitato. Comprensibile, però. Arrivare alla curvatura non è semplice....

[alexander]

Visto che c'é un piccolo gruppo di utenti che sta leggendo questo interessante volume, mi pare utile e anche simpatico creare questo post per condividere le impressioni, le riflessioni e i dubbi che possono sorgere procedendo nella lettura...
Io parto con una piccola riflessione che mi si é scatenata leggendo i primi capitoli riguardanti i diversi "tipi" di geometria :

Riflettendo sulla questione di quale sia la geometria dell'universo a voi non sembra curioso e significativo il fatto che la prima geometria da noi adottata sia quella euclidea? E le altre, secondo voi, potrebbero esistere senza prima prendere in considerazione la prima? Personalmente, dopo una prima lettura, trovo che chiamarle "non euclidee" sia un pochino fuorviante. Alla fine, se non ho capito male, si tratta solo di introdurre una curvatura......Voi come lo definireste, in parole povere, il concetto di "curvatura"?

credo che la difficolta' stava nel fatto che tutte le figure geometriche che oggi conosciamo erano conosciute anche da euclide.
si presumeva (e come dargli torto) che esse fossero immerse in uno spazio piatto (che e' la nostra realta' quotidiana).
credo che la curvatura dello spazio sia nata prima come "gioco" matematico di gauss e solo successivamente einstain ha dimostrato che invece nell'universo, in corrispondenza delle grandi masse, e' la prassi.
insomma quello che volevo dire e che non e' che prima non conoscessero la geometria di una sfera, e' che presumevano che lo spazio intorno a qualsiasi cosa fosse piatto e questo determinava conseguenze su tutta la geometria nel suo complesso...
che ne pensi red?

[Red Hanuman]

credo che la difficolta' stava nel fatto che tutte le figure geometriche che oggi conosciamo erano conosciute anche da euclide.
si presumeva (e come dargli torto) che esse fossero immerse in uno spazio piatto (che e' la nostra realta' quotidiana).
credo che la curvatura dello spazio sia nata prima come "gioco" matematico di gauss e solo successivamente einstain ha dimostrato che invece nell'universo, in corrispondenza delle grandi masse, e' la prassi.
insomma quello che volevo dire e che non e' che prima non conoscessero la geometria di una sfera, e' che presumevano che lo spazio intorno a qualsiasi cosa fosse piatto e questo determinava conseguenze su tutta la geometria nel suo complesso...
che ne pensi red?

Bah.... Tieni presente che già Pitagora (VI secolo a.c.) pensava che la Terra fosse sferica, Platone già lo dava per certo e Eratostene (III secolo a.c.) calcolò la circonferenza con uno scarto al massimo del 2.5%...
Il che, dati i mezzi a disposizione, non è poco.
Tra l'altro, noi pensiamo erroneamente che la geometria piana è stata "inventata" da Euclide, mentre in realtà Euclide raccolse e ampliò quanto già formulato da egizi e popolazioni mesopotamiche.
Temo che lo sviluppo della sola geometria piana sia dipeso dalla pura e semplice utilità di quest'ultima nelle costruzioni e nella determinazione dei campi da arare posti sul Nilo (che perdevano la loro definizione ad ogni inondazione).
Geometrie di altro genere erano meno utili. Te lo vedi Imhotep costruire una piramide sferica?.....

Edit: Su suggerimento di Etru (che ringrazio) ho spostato la discussione in astrofisica. Direi che ci sta....

[Andrea I.]

Beh su il perché sia nata prima l'euclidea direi che é tutto chiarissimo, ma il mio dubbio riguarda il fatto che se introduciamo il fattore di curvatura, sempre se non ho capito male, dobbiamo per forza considerare l'idea di una geometria "piatta"....altrimenti rispetto a -cosa- si sviluppa questa curvatura?
Insomma, giusto per tornare al vecchio e sempre affidabile "tutto é relativo"

[Red Hanuman]

Beh su il perché sia nata prima l'euclidea direi che é tutto chiarissimo, ma il mio dubbio riguarda il fatto che se introduciamo il fattore di curvatura, sempre se non ho capito male, dobbiamo per forza considerare l'idea di una geometria "piatta"....altrimenti rispetto a -cosa- si sviluppa questa curvatura?
Insomma, giusto per tornare al vecchio e sempre affidabile "tutto é relativo"

Puoi pensare alla geometria piana come una geometria sferica a curvatura zero..... Le altre sono a curvatura o negativa o positiva...

[Beppe]

Offro la mia personale riflessione: mi sono letto tutta la parte di geometria analitica capendoci poco poco, ma è servito per entrare nel merito.

Tutte le geometrie si basano su assiomi e postulati, se non ho capito male, i postulati sono la spina dolente perché non sono autodimostranti, in special modo il quinto postulato.

A mio parere l'errore è di pensare per curvarsi uno spazio abbia bisogno di altre dimensioni. se io ho un segmento infinito non devo avere bisogno di un'altra dimensione per per definirlo. invece se devo fare dei confronti fra due segmenti ho bisogno di un'altra dimensione: quindi parlo di superfici che possono essere piane, sferiche, toroidali iperboliche ecc. ma saranno sempre e solo superfici a due dimensioni. E così via per le dimensioni superiori.

L'errore che sono (forse siamo) portato a fare è di vedere l'Universo "dall'esterno" quindi siamo portati a immaginare una dimensione superiore. Un po' come quando si guarda un disegno su un foglio. Esso è bidimensionale e per vederlo nel suo insieme abbiamo bisogno di un "sopra" quindi inventiamo una terza dimensione, ma il disegno esiste autonomamente su due dimensioni...

Accidenti Penrose mi ha fatto impazzire!!!

D'altra parte già lo spazio euclideo ha bisogno di 6 dimensioni (o gradi di libertà) X,Y,Z e le tre possibili rotazioni nello spazio. Una cosa che impariamo da bambini quando ci portiamo il cucchiaio alla bocca e quindi lo diamo per scontato, ma lo sanno bene che progetta bracci robotici

Adesso scusatemi devo risolvere il tesseratto di Rubik

[Red Hanuman]

Offro la mia personale riflessione: mi sono letto tutta la parte di geometria analitica capendoci poco poco, ma è servito per entrare nel merito.

Tutte le geometrie si basano su assiomi e postulati, se non ho capito male, i postulati sono la spina dolente perché non sono autodimostranti, in special modo il quinto postulato.

A mio parere l'errore è di pensare per curvarsi uno spazio abbia bisogno di altre dimensioni. se io ho un segmento infinito non devo avere bisogno di un'altra dimensione per per definirlo. invece se devo fare dei confronti fra due segmenti ho bisogno di un'altra dimensione: quindi parlo di superfici che possono essere piane, sferiche, toroidali iperboliche ecc. ma saranno sempre e solo superfici a due dimensioni. E così via per le dimensioni superiori.

L'errore che sono (forse siamo) portato a fare è di vedere l'Universo "dall'esterno" quindi siamo portati a immaginare una dimensione superiore. Un po' come quando si guarda un disegno su un foglio. Esso è bidimensionale e per vederlo nel suo insieme abbiamo bisogno di un "sopra" quindi inventiamo una terza dimensione, ma il disegno esiste autonomamente su due dimensioni...

D'altra parte già lo spazio euclideo ha bisogno di 6 dimensioni (o gradi di libertà) X,Y,Z e le tre possibili rotazioni nello spazio. Una cosa che impariamo da bambini quando ci portiamo il cucchiaio alla bocca e quindi lo diamo per scontato, ma lo sanno bene che progetta bracci robotici

Adesso scusatemi devo risolvere il tesseratto di Rubik

Leggiti QUI. Wiki dà una spiegazione interessante alla nascita delle geometrie non euclidee. Tutto partendo dal postulato delle parallele...

Accidenti Penrose mi ha fatto impazzire!!!

Passa ai numeri complessi..... Sembra non c'entrino molto, ma la loro applicazione porta dritto dritto alla teoria delle stringe e allo spazio multidimensionale....

[Beppe]

Leggiti QUI. Wiki dà una spiegazione interessante alla nascita delle geometrie non euclidee. Tutto partendo dal postulato delle parallele...



Passa ai numeri complessi..... Sembra non c'entrino molto, ma la loro applicazione porta dritto dritto alla teoria delle stringe e allo spazio multidimensionale....

Grazie per l'aiuto, (Riemann non assomiglia a Beruschi?) eppure è il padre dell' Integrale di Riemann della funzione Zeta e della geometria ellittica..

I numeri complessi li avevo letteralmente snobbati a scuola cosi come la trigonometria, la mia insegnante non era capace di insegnare. La trigonometria e le sue meraviglie l'ho riscoperta dopo quando ne ho capito l'utilità.
I numeri complessi hanno un sapore magico, specialmente nella rappresentazione polare, ho scoperto un mondo! (adesso spero di capirlo)

[Andrea I.]

Grazie per l'aiuto, (Riemann non assomiglia a Beruschi?) eppure è il padre dell' Integrale di Riemann della funzione Zeta e della geometria ellittica..

I numeri complessi li avevo letteralmente snobbati a scuola cosi come la trigonometria, la mia insegnante non era capace di insegnare. La trigonometria e le sue meraviglie l'ho riscoperta dopo quando ne ho capito l'utilità.
I numeri complessi hanno un sapore magico, specialmente nella rappresentazione polare, ho scoperto un mondo! (adesso spero di capirlo)

Li sto affrontando anche io per la prima volta.....é un confronto a dir poco stimolante. Strano come non siano approfonditi nell'insegnamento di base, viste le implicazioni.
Pensa che me li sto leggendo nei momenti vuoti al lavoro e poco prima di dormire alla notte...."i" sta rendendo i miei sogni degli incubi matematici
Comunque é davvero un libro inestimabile, mi sembra di essere ritornato a scuola......ogni pagina é una lezione!