Entanglement

[Albertus]

Cerchiamo di dare un minimo di scientificità a questi discorsi

in meccanica quantistica lo stato di una particella viene descritta con una notazione dovuta a Dirac
Per esempio : |H>1
Il fotone 1 è passato attraverso un filtro polarizzatore con inclinazione orizzontale ed è uscito con polarizzazione orizzontale
se venisse fatto passare attraverso un secondo filtro orizzontale il fotone lo attraverserebbe sicuramente dato che il suo stato è definito in maniera univoca
Prima di passare attraverso il primo filtro non sappiamo come il fotone di comporterebbe
potrebbe passare o essere assorbito
Il fotone si trova in sovrapposizione di stati : |H>1 e |V>1
V sta per verticale
Perche solo con polarizzazione orizzontale o verticale e non per esempio polarizzato a 30° ?
Lo stato del fotone può essere descritto da 2 stati base ,tutti gli altri stati sono combinazione lineare degli stati base
Per convenienza scegliamo H e V

Un sistema costituito da due fotoni, uno in moto verso sinistra e l'altro in moto verso destra, può essere descritto come una combinazione lineare di tutti gli stati possibili per i singoli fotoni

Attenzione : in principio questo vale anche per 2 particelle materiali

Però c'è una grande differenza, le particelle elementari consentono combinazioni lineari che non sono possibili con particelle materiali e neppure con particelle elementari se sono in numero elevato
Questo spiega perchè certi effetti scompaiono nel mondo macroscopico
una di queste combinazioni lineari, possibile solo tra 2 particelle elementari è :

|psi>12 = 1/rad(2)* (|H>1 H>2 + |V>1|V>2)

cosa succede se la particella 2 passa attraverso un filtro orizzontale e assume la polarizzazione orizzontale ?
Il nuovo stato "psi" del sistema di 2 particelle conterrà solo i termini orizzontali : |H>1 |H>2
quindi anche il secondo fotone non potrà che essere polarizzato orizzontalmente
Il fotone non potrà essere assorbito da un filtro polarizzatore orizzontale perche dovrebbe contenere anche lo stato base V che non esiste più
i fotoni entangled sono generati in stati simili a questo,
Non è l'unico stato entagled possibile
le coppie di fotoni non entagled invece sono descritti da combinazioni di stati per i quali sono sempre presenti sia la base H che la base V anche dopo che uno dei due fotoni ha assunto uno stato di polarizzazione univoco e quindi si comportano in maniera indipendente

[icsics]

Interessante ma nulla di nuovo.
Vorrei sottoporre invece all'attenzione questa procedura che ho chiamato

Sottovariante al teorema di Bell in sistema macroscopico (sintesi)

Da Cristopher Hitchens: Assumiti il rischio di pensare con la tua testa.

Consideriamo un lanciatore di coltelli che riesce a farlo lanciandone due alla volta uno con la mano destra e uno con quella sinistra mirando a due bersagli.
Consideriamo gli esiti delle misurazioni (AB) fatte da due osservatori posizionati accanto ai bersagli calcolando che i coltelli lanciati per n volte diano 100/100 probabilita' di andare a bersaglio o di non andarci.Indichiamo con + l'esito (colpito il bersaglio) e con - (bersaglio non colpito).
Racchiudiamo queste probabilita' in una funzione di correlazione E (AB) = [P(++) + P(--)] il cui valore
sara' = 2 da 1+1 questo perche' le probabilita' coincidono con la certezza C come da impostazione.
Per cio' che riguarda il segno < non compare in quanto sono stati accantonati tutti gli altri esiti.
In questo caso dovremo ammettere una situazione particolare che esuli dalla localita' che conosciamo dell'esperimento.Come e' possibile avere un valore di CHSH (dalle iniziali degli scienziati o versione della ineguaglianza di Bell ) > di 2?
E qui dobbiamo per forza ammettere di uscire dalla localita' ormai determinata e aggiungere una probabilita' di non localita' che vada ad aggiungersi a quelle calcolate (1 + 1) Consideriamo il sistema che ora abbiamo e cioe' i due coltelli.
Un esempio potrebbe essere che un coltello sia lanciato seguendo una traiettoria che lo porterebbe fuori bersaglio ma che l'altro colpendo il centro riuscisse ad influenzarne il percorso riportandolo nella giusta direzione.
In che modo? Ammettendo una correlazione (fantasmagorica azione a distanza .....)
In questo caso bisognebbe tenere conto di questa anomalia aggiungendo un valore probabilistico x da cui
P(++) + P(--) + P(x) > 2 solo quando si verifica la presenza di P(x) e cioe'
quando un coltello influenza la traiettoria dell'altro come da ipotesi di partenza e cioe' quando tra i due coltelli si stabilisce l'entanglement oggetto della sottovariante di Bell.
Questo e' un caso di misurazione che trascende dalle altre valutazioni necessarie per impostare correttamente tutti gli esiti su 2 tipi di misure al posto di una con quindi 4 correlazioni necessarie per impostare l'equazione di partenza per arrivare alla diseguaglianza di Bell.

[Albertus]

Cristopher Hitchens non era uno scienziato.
questi esempi, tipici dei libri di fisica divulgativi , sono a mio giudizio deleteri e servono solo a confondere le idee anche quando non è necessario
L'entenglement riguarda le particelle elementari e quindi parliamo di esperimenti veri con fotoni ed elettroni
lasciamo perdere coltelli e lanciatori di coltelli
A chi è interessato a capire il teorema di Bell propongo una versione semplificata dell'eperimento di Aspect , simulabile sul PC

si considerino 3 filtri ploarizzatori f1-f2-f3 con differenti angoli di polarizzazione
si formino 3 coppie di filtri : f1-f2 /f1-f3/f2-f3

si generino un mumero elevato di fotoni entangled e li si inviino ciclicamente verso le 3 coppie di filtri
si tenga nota dei risultati dei test coerenti vale a dire :
passa - passa o non passa - non passa

Variabili nascoste

i fotoni non sono tutti uguali il risultato dei test e predeterminato dal valore della relativa "variabile nascosta"
I fotoni entangled condividono la stessa variabile nascosta
Ci sono 2 possibili esiti dei test ( passa o non passa ) e 3 filtri
Abbiamo bisogno di 2^3 = 8 variabili nascoste
Compiliamo una tabella 8 x 3 , all'incrocio poniamoo 1 (passa) o 0 (non passa)
ovviamente i valori sono arbitrari purchè si coprino tutti i casi possibili
per esempio :
si invii una coppia di fotoni verso la coppia di filtri f1-f2
si estragga un mumero random tra 1 e 8 , per esempio 6 (variabile nascosta di tipo 6)
all'incrocio tra la riga 6 e la colonna 1 (f1) leggiamo 1 il fotone passa
all'incrocio tra la riga 6 e la colonna 2 (f2) leggiamo 0 il fotone non passa

il risultato del test è : passa - non passa
i contatore del numero di test è incrementato di una unità
il contatore dei risultati coerenti non viene incrementato

lo stesso per le altre coppie di filtri

Meccanica quantistica

I fotoni sono tutti uguali il risultato del primo test è puramente casuale
il risultato del secondo test è ancora casuale ma con un certo grado di correlazione col primo test
Estraiamo un numero random n tra 1 e 100
se n < 50 il fotone passa altrimenti non passa
sia alpha l'angolo tra i filtri f1 e f2
se il primo fotone è passato la probabilità che passi anche il secondo sarà
p = cos(alpha)^2
se il primo fotone non è passato la probabilità che passi il secondo sarà
p = cos(alpha+90)^2

il numero totale di risultati coerenti a parità di coppie di fotoni risulterà sempre molto maggiore secondo le ipotesi della meccanica quantistica

John Bell ha spiegato la ragione di questa disuguaglianza e l'esperimento di Aspect lo ha confermato

[icsics]

Non vorrei far parte di una rincorsa per dimostrare la voglia di saperne piu' dell'altro.
A me questa impostazione non interessa minimamente, a me piace discutere con chi riesce a ragionare con la propria testa.Purtroppo dopo i numerosi copia incolla che ho letto quando leggo qualche cosa che possa avere un minima parvenza di intelligenza rimango nella convinzione che anche qui prevalga il copia incolla.
Scrivi" questi esempi, tipici dei libri di fisica divulgativi , sono a mio giudizio deleteri e servono solo a confondere le idee anche quando non è necessario " ti ringrazio del complimento anche perche' chi riesce ad esprimere concetti in modo da uscire fuori
dagli standard normali presenta una marcia in piu'.
Trasportare certi concetti nel mondo macroscopico con l'intento di far comprendere al meglio una situazione di base non e' semplice e quello che ho scritto, come evidenziato, ne e'
stato solo una sintesi rapida altrimenti avrei dovuto scrivere almeno tre pagine con la conseguenza di annoiare troppo il lettore,per questo sto preparando un altro video da postare su youtube con la rappresentazione completa magari se ti interessa all'atto della pubblicazione ti daro' il link.
Ti faccio notare che questo modo di rappresentare cio' che e' nel mondo microscopico nel macroscopico e' stato gia' utilizzato da fisici come il belga Diederick Aerts che proprio cosi' e' riuscito nel modo piu' semplice possibile a violare l'ineguaglianza portandola addirittura a 4, il mio intento e' quello di portarla a valori molto superiori.
la dimostrazione puo' essere rappresentata tranquillamente a livello divulgativo.
Mi devi scusare ma non ho piu' voglia di sbattermi come ho sempre fatto se i risultati sono questi e nella convinzione che sia tutto tempo perso per nulla mi eclisso volentieri augurandoti buon proseguimento.

[Albertus]

aspetto con ansia la tua nomination al premio Nobel per la fisica

vedo che insiti col "copia incolla"
mi sembra pacifico che volevo essere ironico
trovami un testo o una pagina web che riporti quasi alla lettera quello che ho scritto
ho fatto un sintesi delle mie conoscenze di fisica , io però i libri di fisica, quelli veri li ho letti
intendevo dire che bado bene di esprimere idee personali su argomenti cosi avanzati dove si sono scontrati e scornati le più grandi menti del secolo scorso
Ritengo che una frase ad effetto :

Da Cristopher Hitchens: Assumiti il rischio di pensare con la tua testa.

E' condivisibile se si parla di politica, arte o anche economia
ma è un espressione di inquietante ego centrismo se si riferisce anche alla fisica
la fisica è un'altra cosa

la fisica si fa con gli esperimenti e i numeri

Questo signore pensava enunciare una teoria alternativa a quella ufficiale ?
Bene
Doveva dimostrare che la nuova teoria era compatibile con tutti i fatti sperimentali noti
la compatibilità doveva essere espressa in termini quantitativi cioè numerici mica a chiacchiere

L'ha fatto ? non credo proprio

quindi non prendo sul serio ne lui nei i coltelli e i lanciatori di coltelli anche senza bisogno di altre 3 pagine di spiegazione

se poi la smettessi di offendere tutta le volte che vieni contraddetto te ne sarei grato

[Red Hanuman]

Non vorrei far parte di una rincorsa per dimostrare la voglia di saperne piu' dell'altro.
A me questa impostazione non interessa minimamente, a me piace discutere con chi riesce a ragionare con la propria testa.

Di solito, queste frasi le esprime chi pretende di far passare per una scoperta eccezionale una colossale sciocchezza, che i più bollano come tale.

Ragionare con la propria testa non vuol dire essere in disaccordo con la massa, e nel caso comunque chi ha una verità incompresa riesce alla fine a far capire le proprie ragioni ai più.

I geni incompresi il più delle volte non sono geni...

[icsics]

@Albertus :Non sono proprio offese comunque se le ritieni tali tranquillo che non si verificheranno piu' frasi a sproposito da parte mia se altrettanto.......
Grazie per avermelo fatto notare.

@Hanuman :Circa la scoperta eccezionale ne sono totalmente all'oscuro per cui quello che segue lo rivolgerei piu' alla frase
che hai scritto. Sono leggero per essere coerente con la risposta che ho dato ad Albertus

Detto questo vorrei portare la vostra attenzione sull'impostazione fatta dal fisico belga Diederick Aerts, siamo gia' intorno al 1980 se ricordo bene, che si proponeva di violare l'ineguaglianza di Bell portandola dal valore massimo di 2 radice 2 a 4 su un sistema macroscopico.Per poi farvi una domanda.
In breve utilizza un sistema macroscopico formato da due recipienti separati (modello dei recipienti connessi) da un tubo cavo con il riempimento di acqua in tutto il sistema.Alle estremita' ci sono due osservatori con l'intento di fare 2 misurazioni.
La prima riguarda la raccolta dell'acqua quando la stessa viene fatta defluire attraverso un sifone presente da entrambi i recipienti (AB) la seconda misurazione riguarda la trasparenza dell'acqua osservata da entrambi gli osservatori (A'B').Cioe' si evidenziavano correlazioni quantistiche con valori di CHSH molto superiori al valore massimo dell'ineguaglianza.
CHSH = E(A'B)+E(AB')+E(A'B')-E(AB) questa e' la condizione di partenza ricavabile dal calcolo delle probabilita' degli esiti fatti su due misurazioni e indicando con E una funzione che racchiude queste probabilita'.E' anche l'espressione di partenza per il calcolo del valore spartiacque tra correlazioni di tipo locale e quelle di tipo non locale quel famoso 2.
Immaginiamo che la quantita' di acqua sia x e che il primo osservatore ne faccia defluire dal sifone una quantita'> di x/2 l'esito sia + in caso contrario l'esito e'- questo e' l'esperimento che possono fare entrambi gli osservatori (AB).
L'altro e' ancora piu' semplice perche' si tratta di guardare da entrambe le parti se l'acqua e' trasparente (A'B')
Qui apro una piccola parentesi nel riconoscere che tutto il sistema e' pilotato per dare determinati risultati
Come il lanciatore di coltelli anche se l'esposizione e' carente di informazioni.
Per (AB) si possono avere sempre risultati anticorrelati nel senso che se il primo osservatore estrae piu' di x/2 di
acqua di conseguenza l'altro avra' l'esito - e viceversa.
Per (A'B') entrambi raccolgono un po' di acqua e osservano la trasparenza e siccome l'ipotesi iniziale era che l'acqua fosse pulita entrambi avranno l'esito +
Bene
Ora scriviamo le funzioni di correlazione dei vari esperimenti ricordando che sono funzioni di probabilita'.
Il riferimento e' nell'espressione di partenza CHSH scritta sopra.
E(A B) avendo sempre la certezza degli esiti anticorrelati varra' -1 (1 e' espressione di certezza)
E(A'B)cioe' da una parte si misura la trasparenza dell'acqua + e dall'altra se si raccoglie piu' di x/2 di acqua + valore +1
E(A B')cioe' da una parte si raccoglie piu' di x/2 di acqua + e dall'altra si misura la trasparenza dell'acqua + valore +1
E(A'B') da entrambe le parti l'acqua e' trasparente ++ valore +1
Ecco allora che sostituendo i valori ottenuti nell'espressione CHSH il valore sara' 4 perche' per (AB) -*- = +
Notiamo che questa rappresentazione non ha una causa preesistente da poterla collocare nella sfera della localita' come ad esempio se nei famosi coltelli avessimo calcolato la loro quantita' di moto che calcolandone una nel primo coltello automaticamente si era a conoscenza della quantita' di moto dell'altro (particolare non riportato come altri importanti sbagliando perche' la lettura non si presentava completa e ringrazio chi me lo ha fatto notare anche in maniera vigorosa)
Ritornando a noi nel mondo microscopico non ci sono certo tubi di connessione ecc. rimane solo questa proprieta' della natura di considerare due particelle entanglement appartenenti allo stesso sistema
dove l'una rimane indissolubilmente intrecciata con l'altra.
Ma ora veniamo alla domanda che vorrei farvi:
E' possibile con esperimenti simili portare la violazione a valori superiori a 4 e in che modo.
Grazie.

P.S. Forse nelle note di questo fisico potete trovare la descrizione completa dell'esperimento.

[Albertus]

se ti piace parlare solo con chi è capace di ragionare con la propria testa vuol dire che non mi ritieni in grado di ragionare
da mio punto di vista è un insulto
comunque non voglio attaccarmi a frasi o parole che possono anche scappare

in quanto Diederick Aerts se si scandaglia nel web di teorie bizzarre se ne trovano a valanghe anche formulate da persone con un'ottima credibilità scientifica
E' vero che la scienza non è democratica ma non posso fare a meno di chiedere:
Quanti scienziati hanno preso sul serio le sue teorie ?
Quante volte questo signore viene citato nei centinaia di lavori scientifici pubblicati annualmente in tutto il mondo ?
In quanti testi universitari o in quante università si insegnano queste teorie ?
Quali esperimenti di laboratorio ha proposto al fine di validare o confutare le sue teorie ?


in quanto a Bell
continui a parlare di località e non località
La disuguaglianza di Bell ha solo confutato, al di la di ogni ragionevole dubbio, l'esistenza delle variabili nascoste
Niente di più niente di meno
Bell ha dimostrato che il grado di correlazione tra particelle entangled sarebbe più debole di quanto dimostrano gli esperimenti se tale correlazione fosse dovuta a proprietà individuali pre esistenti delle singole particelle
Se le particelle potessero comunicare tra di loro i risultati dell'esperimento di Aspect potrebbero essere spiegati anche senza evocare la meccanica quantistica infatti l'esperimento non venne considerato una prova definitiva a suo favore
La conferma definitiva venne con l'esperimento di zeilinger che dimostrò sperimentalmente che il fenomeno dell'entangled era simultaneo cioè non si misurarono ritardi temporali

#1 la correlazione tra le particelle non è attribuibile a stati che esistono prima della separazione
#2 le particelle non comunicano dopo la separazione

Rimaneva la contro intuitiva meccanica quantistica

Francamento non ho seguito le elecubrazioni filosofico scientifiche di questo Aerts ma mi domando come si possa spiegare l'entanglement usando sifoni , vasche piene d'acqua , tubi e /o lanciatori di coltelli ambidestri

[icsics]

Quando si parla di fisica quantistica spesso i dubbi sono piu' delle certezze almeno per quanto mi riguarda.
In particolare questo non riesco a scioglierlo.
Prendiamo una misurazione (AB) e calcoliamone il massimo valore CHSH che, come dimostrato da Bell, dovrebbe essere 2.
Cioe' CHSH = E(AB') + E(A'B') + E(A'B) - E(AB)
Le funzioni di correlazione E racchiudono il risultato degli esiti probabilistici delle misurazioni.
Mi chiedo se devo trovare il massimo valore di CHSH dovro' prendere il massimo valore degli E che e' 1
e inserirlo al posto delle parentesi.Ma l'ultimo termine E(AB) e' negativo e perche'?
Questo mi abbassa il valore massimo a 2 ma se lo prendevo positivo me lo avrebbe innalzato a 4 allora che significato puo' avere quel termine negativo?
Grazie

[Albertus]

bisognerebbe leggere la dimostrazione del teorema di Bell
Ogni funzione E , presa a se stante, potrebbe , in principio, assumere un valore compreso tra -1 e 1 quindi si potrebbe pensare che il valore massimo possa essere S = 4
Le funzioni E però non sono completamente indipendenti una rispetto all'altra
ad esempio E(A,B) si riferisce al risultato dei test con la coppia di filtri A e B , la funzione E(A,B') al risultato dei test con la coppia di filtri A e B'
Il filtro A è in comune quindi è prevedibile un certo grado di correlazione tra E(A,B) e E(A,B')
Per questo motivo S = 4 o anche altri valori non sono realizzabili
credo sia una spiegazione intuitiva, per una risposta esauriente bisogna studiare il teorema di Bell
Il grado di di correlazione dipende dallo stato dei fotoni
Se le variabile locali esistono Bell ha dimostrato che deve essere S <= 2
L'ipotesi della meccanica quantistica fissano invece un valore massimo a S = rad(2)*2
Gli esperimenti hanno dato ragione alla meccanica quantistica