Reazioni nucleari nelle stelle.

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Come sappiamo, la grande forza di gravità del sole e delle stelle sulla loro superficie tenderebbe a comprimerle, tale forza è controbilanciata da un'attività nucleare di fusione che produce anche energia.

Vediamo che reazioni chimiche avvengono all'interno delle stelle e andiamo oltre alla fusione dell'idrogeno.

Come possiamo immaginare l'interno delle stelle è un sistema altamente complesso e caotico, con miliardi di reazioni che avvengono ogni secondo, perciò tutto quello che segue deve essere contestualizzato al caos che c'è nel nucleo solare.

Prima di iniziare ricordiamo un pò di simboli:


Significa che abbiamo un elemento chimico X;
Z è il suo numero atomico, che indica in numero di protoni all'interno del nucleo.
A numero di massa, è il numero di protoni + i neutroni.


Esempio:


E' un atomo di elio con 2 protoni e 2 neutroni.

Gli isotopi, sono elementi con lo stesso numero atomico, ma con differente numero di massa, cioè con lo stesso numero di protoni, ma differente numero di neutroni, e non tutti sono stabili.

Partiamo dalla catena p-p, ovvero una serie di reazioni a catena che vengono innescate che ci porteranno alla produzione di elio, partendo dall'idrogeno.
Si parte da questa catena perchè l'idrogeno, (cioè un atomo composto da un solo protone) in genere è l'elemento più abbondante nelle fasi iniziali di una stella, inoltre la probabilità dell'effetto tunnel è la massima possibile.

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Durante la catena o ciclo p-p, vedremo che alcuni elementi decadranno e faranno delle reazioni autonome, questo capita perchè durante questo ciclo, si possono venire a creare atomi instabili, che non riescono a rimanere nel loro stato per via della loro struttura interna e quindi decadono in elementi piu semplici con una maggiore stabilità.

Possiamo graficare tutti i possibili elementi in questa tabella:

nuclid16.gif

Quelli disposti diagonalmente, in celeste sono gli elementi stabili, quelli sopra e sotto questa "valle di stabilità", sono instabili e tenderanno a decadere fino a formare elementi che si collocheranno nella fascia azzurra.

Nell'immagine sopra, abbiamo sull'asse delle ascisse N il numero di neutroni, e sulle ordinate Z il numero di protoni.

Quindi se andiamo a considerare gli elementi in arancione, avremmo elementi con un numero di neutroni > dei protoni, instabili, allora l'elemento tenera a "trasformare" un neurone in un protone:



oltre a passare da neutrone a protone, vengono emessi anche un elettrone, per conservare la carica, e un anti neutrino elettronico, per conservare il numero leptonico.
Tale reazione prende il nome di un decadimento beta meno ()

Viceversa se ci troviamo nella zona verde, avremmo elementi con un eccesso di protoni, Z>N, allora i protoni verrano trasformati in neutroni, con una reazione "simmetrica"


decadimento beta più ()

Per esempio il Boro 8 (), che nel grafico non compare, ha Z = 5 e N = 3, è instabile e tenderà a trasformare il protone in un Neutrone diventando cosi , berillio 8, con Z=4 e N=4, perciò la reazione sarà:


La regola di stabilità è variabile in base agli elementi in gioco, possiamo per esempio pensare che un atomo per essere stabile deve avere Z=N, ma non è cosi, in generale per nuclei leggeri Z=N, per nuclei piu pesanti in N>Z

[Albertus]

saluti

esiste anche il ciclo CNO oltre al p-p per trasformare l'idrogeno in elio
I due cicli possono coesistere nella stessa stella
il CNO richiede temperature molto maggiori del p-p ed quindi il ciclo dominante nelle stelle molto massive

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Passiamo quindi a scrivere le reazioni del ciclo p-p



Un protone si trasforma in neutrone, e si forma il deuterio, piu un positrone ed un neutrino elettronico.
Se andassimo a calcolare la variazione del numero dei protoni per unità di tempo otterremmo circa , ovverosia un tempo tipico di questa reazione di circa anni, 10 miliardi di anni.

La possiamo vedere come il tempo che in media viene impiegato per trasformare tutti i protoni in elementi più pesanti, per una stella tipo sole.

Quando si ha una buona dose di deuterio, si verifica la cattura di un protone (che chiaramente non è sparito del tutto, ci sono ancora abbondanze di idrogeno in questa fase, per questo dicevo che bisogna immaginare la grandezza e la complessità del nucleo solare)



Questa reazione avviene a temperature minimo di 5 milioni di gradi, il suo tempo scala é moooolto piu piccolo della reazione precedente, addirittura di pochi secondi. Quindi possiamo immaginare che istantaneamente dopo aver formato una buona dose di deuterio questo vada a formare l'elio 3. Quindi quest'ultima reazione è chiaramente controllata dalla precedente.

A questo punto la catena si divide in 3 rami.
Ramo pp1
, T= 8 milioni di gradi, tempo scala 1 milione di anni


Ramo pp2
, T 15 milioni di gradi.



Ramo pp3
, T 15 milioni di gradi.




Come possiamo notare in tutti e 3 i rami di questa catena, finiscono con la produzione di elio4, stabile, usando 4 protoni.
Quasi tutte le reazioni avvengono per cattura di un protone, energicamente + conveniente.
E gli atomi instabili decadono verso la valle di stabilità.

In tutti e 3 i rami c'è la produzione di neutrini, che come sappiamo non interagiscono, almeno in queste condizioni con la materia del nucleo, quindi sostanzialmente è energia persa, che non contribuisce al funzionamento della stella.
vediamo le energie dei neutrini persi nei 3 rami
pp1 E= 0.26Mev
pp2 E= 0.86Mev
ppe E = 6.67Mev
Queste energie andranno detratte dall'energia prodotta per la produzione di Helio4 che è 26.7Mev
pp1 26.7 - 0.26 = 26.5 Mev
pp2 26.7 - 0.86 = 25.97Mev
ppe 26.7 - 6.73 = 19.59Mev
Quindi il ramo pp1 è quello che produce più energia.
Naturalmente con il passare del tempo al crescere delle temperature e al variare delle concentrazioni atomiche, si passerà da un'abbondanza di reazioni del pp1 al pp2 e al pp3

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Vediamo ora il ciclo CNO (in realtà un biciclo CN-NO), parte da nuclei diversi (il carbonio), quindi necessitiamo di una stella già prearrichhita di tale elemento e si attiva a temperature più alte, circa 15 milioni di gradi.
Ciclo CN
, t= 1milione di anni
, t = 14 minuti
, t =300mila anni
, t = 300milioni di anni, reazione piu lenta
, t = 82secondi
, t = 10mila anni

L'ultimo ossigeno prodotto si trova in uno stato eccitato e può accadere che decade nel suo stato fondamentale emettendo un fotone, ma questo accade nell'1% dei casi.
Nel 99% delle volte decade formando carbonio 12 + elio4

Concentrandoci su quest'ultima strada notiamo che siamo in presenza di un ciclo, si parte dal carbonio12, e si arriva al carbonio12 attraverso la cattura di 4 protoni. In una stella prearricchita di questi elementi piu pesanti, ci possono essere qualsiasi degli elementi che compaiono in questo ciclo, quindi questo ciclo può partire in ciascun punto.
Quando questo ciclo si trova all'equilibrio, cioè quando è partito, finito e ripartito ecc ecc, gli elementi piu abbondanti che rimangono sono il carbonio12, e l'azoto14, perche nel ciclo è la reazione piu lenta a svolgersi, quindi ci sarà un accumulo di azoto, perche le altre reazioni sono molto piu rapide, e producono tanto piu azoto, di quanto l'azoto riesca a reagire per produrre ossigeno.

Se imbocchiamo invece la strada che avviene l'1% dei casi, ci ritroviamo con l'ossigeno nel suo stato fondamentale Ossigeno 16, con 8 protoni e 8 neutroni. Tale ramo prende il nome in NO





Questo ramo come si vede, termina con azoto14 e elio4.
Quindi ci sarà ancora di più un abbondanza di azoto, che andrà ad alimentare il ciclo precedente, nel punto della reazione più lenta.
Oltre i 15 milioni di gradi questi 2 cicli (CN-NO) sono all'equilibrio e possiamo in estrema sintesi riassumersi cosi:
Ciclo CN, dopo il ciclo abbiamo un'abbondanza di azoto14 a spese del carbonio12
ciclo NO, dopo il ciclo abbiamo un'abbondanza di azoto14 a spese dell'ossigeno16

Dal punto di vista energetico, al netto dei neutrini prodotti anche dal ciclo CNO, questo ciclo è simile al pp1.
Infatti energia prodotta per formare 1 nucleo di elio4 è 24.97 Mev.
Quello che differenzia sostanzialmente i 2 cicli è la temperatura in cui avvengono.


Nuclear_energy_generation.svg.png

Come si vede dal grafico a temperature "basse" dai 2/5 fino ai 10/15 milioni di gradi è dominante il ciclo pp, oltre fino ai 50 milioni di gradi è dominante il CNO, con la presenza del pp, oltre i 50 milioni di gradi, il pp si interrompe.

Come sappiamo la temperatura nel nucleo della stella, (come quasi tutto) dipende dalla massa della stella.
Quindi abbiamo che per stelle con abbiamo che avviene il ciclo CNO (sempre considerando che la stella deve essere pre-arricchita di elementi utili)
per stelle con abbiamo solo il ciclo pp

[Albertus]

mi sono sempre chiesto come gli scienziati siano arrivati a definire questi cicli
non credo siano il risultato di calcoli complessi
il ciclo CN-NO sembra sia stato scritto da Bethe in treno, giusto per passare il tempo, invece di leggere il giornale
sono andati per tentativi ?
hanno provato diverse combinazioni ,verificando che le tutte reazioni fossero compatibili con i bilanci energetici e conoscendo le condizioni iniziali (l'idrogeno ), le condizioni finali (l'elio ) e la quantità di energia prodotta ?