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  1. #1
    Meteora L'avatar di pneuhold
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    redshift z e distanza all'emissione

    ho letto un vecchio articolo di V.Zappalà ( C'è distanza e distanza , 18/8/2011) :nella figura 3 vengono riportate le distanze comoventi e quelle al momento dell'emissione . Vorrei sapere come si calcolano le distanze al momento dell'emissione , che si vedono nella figura 2 in funzione di z .
    L'autore o altri mi sa rispndere ? L'articolo è allegato e comunque si trova in rete cercando "distanza comovente"
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  2. #2
    Staff • Moderatore Globale L'avatar di etruscastro
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    Re: redshift z e distanza all'emissione

    sarebbe opportuno una presentazione ufficiale al forum!

  3. #3
    Gigante L'avatar di Albertus
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    Re: redshift z e distanza all'emissione

    saluti

    si consideri una stella Cepheide nella galassia

    in relatività ristretta l'effetto Doppler si calcola con la formula :



    le stelle remote viaggiano a velocità prossime a quelle della luce
    se la velocità fosse di 100.000 km/sec si commetterebbe un errore del 24 % sulla variazione della lunghezza d'onda se non si tenesse conto della relatività

    nota la variazione della lunghezza d'onda si ricava la velocitò della stella al momento dell'emissione
    qui viene il punto critico
    credo che tale formula tenga conto anche dell'espansione dell'universo
    vale a dire la velocità v dovrebbe essere la somma della velocità propria della stella rispetto allo spazio e della velocità di trascinamento dovuta all'espansione dello spazio stesso
    nota la velocità v si dovrebbe poter calcolare il periodo "vero" delle Cepheide , al netto del rallentamento del tempo dovuto alla velocità e quindi ricavare la distanza della stella al momento dell'emissione
    la curvatura dello spazio tempo dovrebbe essere trascurabile
    se stelle è galassie erano già formate lo spazio doveva essere ,in media, già quasi piatto
    Ultima modifica di Red Hanuman; 04-09-2022 alle 13:34

  4. #4
    Pianeta L'avatar di mario26c
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    Re: redshift z e distanza all'emissione

    Citazione Originariamente Scritto da pneuhold Visualizza Messaggio
    ho letto un vecchio articolo di V.Zappalà ( C'è distanza e distanza , 18/8/2011) :nella figura 3 vengono riportate le distanze comoventi e quelle al momento dell'emissione . Vorrei sapere come si calcolano le distanze al momento dell'emissione , che si vedono nella figura 2 in funzione di z .
    L'autore o altri mi sa rispndere ? L'articolo è allegato e comunque si trova in rete cercando "distanza comovente"
    Ciao!
    Il calcolo della distanza propria (quella vera) di una galassia al tempo dell'emissione della luce che è stata redshiftata di una quantità "z" (e che quindi "si trova a redshift z") non è facile da calcolare, è una formula che tiene conto dei parametri cosmologici (quindi "di cosa è fatto l'Universo") dato che l'espansione dell'Universo dipende da loro e contiene un oggetto matematico chiamato integrale. In particolare partiamo dalla formula che ci permette di capire a che distanza si trova OGGI quel corpo celeste da noi (la distanza in questione è la distanza "comovente", o "comobile"):

    dc = \frac{c}{H_0}\cdot\int_{0}^{z}\frac{dz'}{\sqrt{\Om ega_{r_0}\cdot(1+z')^4+\Omega_{m_0}\cdot(1+z')^3+\ Omega_{k_0}\cdot(1+z')^2+\Omega_{\Lambda_0}}}

    dove:
    z = redshift della sorgente
    c = velocità della luce nel vuoto
    H_0 = valore odierno del parametro di Hubble (o costante di Hubble)
    \Omega_r_0 = parametro cosmologico legato alla quantità (densità) di energia presente oggi nell'Universo dovuta alla radiazione
    \Omega_m_0 = parametro cosmologico legato alla quantità (densità) di energia presente oggi nell'Universo dovuta alla materia (ordinaria e oscura)
    \Omega_k_0 = parametro cosmologico legato alla quantità (densità) di energia presente oggi nell'universo dovuta alla curvatura dello spazio (diciamo è un termine che tiene conto anche del fatto che l'Universo possa essere globalmente curvo)
    \Omega_\Lambda_0 = parametro cosmologico legato alla quantità (densità) di energia presente oggi nell'Universo dovuta all'energia oscura (o meglio alla costante cosmologica)

    La distanza comobile dc di una sorgente quindi come abbiamo visto si può calcolare in base al redshift della sorgente e conoscendo la composizione dell'Universo.
    Per passare da distanza comobile "dc" a distanza vera "dp" (o più correttamente "propria") la formula è semplice:

    dp(t) = a(t) \cdot dc

    dove a(t) è il cosiddetto "fattore di scala" che di fatto è quello che tiene conto dell'espansione dell'Universo.
    Capiamo meglio questa formula: la distanza comobile "dc" di un oggetto celeste è costante del tempo anche se lui si allontana da noi per effetto dell'espansione dell'Universo; se ti immagini di disegnare una griglia immaginaria che copre tutto l'Universo, la distanza comobile di una sorgente è come se segnasse a che punto della griglia (in quale casella) si trova la sorgente da noi. Se l'Universo si espande allora la griglia si espande ma l'oggetto celeste si troverà sempre nello stesso punto sulla griglia (sulla stessa casella), semplicemente la griglia su cui si trova si "stiracchia" e se lo trascina appresso lontano da noi. Ora passiamo al fattore di scala a(t), questo varia con il tempo (ecco perché si mette la "t" tra parentesi) e ci dice di quanto è stiracchiata la griglia ad un certo istante di tempo. Matematicamente ci dice di quanto bisogna moltiplicare la distanza comobile (di quanto bisogna riscalarla) per sapere la distanza vera a cui si trova l'oggetto ad un certo istante di tempo "t".
    Se l'universo si espande allora il fattore di scala crescerà e quindi vuol dire che dovremmo moltiplicare la distanza comobile di un oggetto per un numero sempre più grande per sapere la distanza vera dell'oggetto da noi. Detto in altri termini, man mano che passa il tempo, la distanza vera di un oggetto che si trova su una certa casella della griglia immaginaria (ad una certa distanza comobile sempre fissa) aumenta sempre di più.

    Per convenzione si assume che oggi (tempo t0) il fattore di scala valga: a(t0) = 1 (di conseguenza la distanza vera di un'oggetto oggi è uguale proprio alla sua distanza comobile).
    A questo punto ricapitoliamo la situazione:
    -sappiamo il redshift della sorgente
    -sappiamo a che distanza comobile si trova quell'oggetto tramite quella formulona e quindi (moltiplicando per un fattore di scala pari a 1) sappiamo a che distanza propria (vera) si trova l'oggetto da noi OGGI.

    Ora l'unica cosa che bisogna fare è sapere quanto valeva il fattore di scala all'epoca di emissione della luce, ossia quanto era contratta la griglia immaginaria a quell'epoca rispetto ad adesso. Questo si può fare facilmente di nuovo grazie al redshift della sorgente, in particolare nel nostro caso:
    a(tempo di emissione) = \frac{1}{1+z}

    Rimettendo tutto insieme arriviamo alla formula finale per sapere la distanza propria (vera) dell'oggetto da noi al momento in cui ha emesso la luce, in base al suo redshift:

    dp(tempo di emissione) = \frac{1}{1+z}\cdot dc

    (al posto di "dc" devi mettere la formulona lunga che ho scritto prima). E il gioco è fatto.
    Non sono formule semplici ma ti stupiresti della facilità con cui possono essere ricavate dalla semplice relazione:
    dp(t) = a(t)\cdot dc
    che a sua volta si può derivare dalle equazioni di Einstein.
    Su qualsiasi libro di cosmologia base si possono trovare le varie derivazioni se ti interessa approfondire.
    Spero di essere stato chiaro

    P.S. Spero che le formule si leggano

  5. #5
    Gigante L'avatar di Albertus
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    Re: redshift z e distanza all'emissione

    ciao

    la formula che hai pubblicato consente di ottenere la distanza "oggi" mentre con la formula che ho pubblicato io si dovrebbe ottenere la distanza della galassia
    " al momento dell emissione"
    per passare dal mio valore al tuo in effetti ci sarebbe di mezzo un "integrale"
    volevo chiederti se la mia formula relativistica che ho preso da un libro di spettrografia astronomica è applicabile anche nel caso dell'articolo di Zappalà, in altre parole se le due formule sono complementari ovvero quali sono i limiti di applicabilità della mia.
    forse la mia formula non vale per lo studio dell'universo primordiale , sia pure in epoche in cui stelle e galassie si erano già formate ?

  6. #6
    Pianeta L'avatar di mario26c
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    Re: redshift z e distanza all'emissione

    Citazione Originariamente Scritto da Albertus Visualizza Messaggio
    la formula che hai pubblicato consente di ottenere la distanza "oggi" mentre con la formula che ho pubblicato io si dovrebbe ottenere la distanza della galassia " al momento dell emissione"...
    Ciao,
    tramite la formulona grande che ho scritto si ricava la distanza "oggi" di una sorgente la cui luce ha un redshift pari a "z", ma come dicevo, convertendo il fattore di scala dell'espansione dell'Universo da quello odierno a(t0)=1 a quello al tempo dell'emissione tramite la formula:
    a(tempo emissione) = a(t0)/(1+z)
    si può, mettendo insieme le 2 formule, risalire alla distanza propria ("vera") della galassia al tempo dell'emissione.

    Per quanto riguarda la tua formula (per l'effetto Doppler relativistico) e per quanto riguarda la sua applicabilità occorre dire che il redshift cosmologico, ossia lo spostamento verso il rosso della luce di galassie lontane, non è un redshift dovuto all'effetto Doppler, questa purtroppo è una spiegazione che spesso viene data, anche nel campo divulgativo, ma purtroppo non è corretta. Mi spiego: la luce di una sorgente lontana non vira verso il rosso (frequenze più basse) perché la sorgente si allontana da noi nello spazio, come ad esempio accade al suono di una macchina che sfreccia via da noi, ma tale spostamento è dovuto al fatto che la lunghezza d'onda della luce della sorgente astronomica ha viaggiato per miliardi di anni in uno spazio che si stava espandendo, di fatto è stata "stiracchiata" e si è spostata a frequenze più basse (lunghezze d'onda maggiori), quindi verso il rosso. Sembrano 2 effetti simili ma sono molto diversi tra loro, hanno cause molto diverse (in un caso un movimento nello spazio della sorgente, nell'altro uno stiramento dello spazio mentre la luce viaggia) e anche le equazioni matematiche che le descrivono sono diverse.
    Di conseguenza la relazione che lega il redshift di una sorgente alla sua velocità di allontanamento dovuta all'espansione dell'Universo è diversa da quella che vale per l'effetto Doppler.

    Per essere precisi, quello che accade è che per galassie relativamente vicine (a redshift z molto minori di 1), si ha che la velocità di allontanamento di una galassia "v" è legata al suo redshift tramite la formula:
    v = z /cdot c
    (è una semplice moltiplicazione).
    Questa formula "putacaso" è proprio quella dell'effetto Doppler non relativistico (ossia quella valida se le velocità in gioco sono basse rispetto a quella della luce), ma è solo un'approssimazione valida a redshift piccoli di una formula molto più complicata (di base è quella lunga che avevo scritto nel messaggio precedente in cui però non compare la costante di Hubble H0), formula che ripeto, nel caso di redshift piccoli, si riduce possiamo dire "per caso" a quella dell'effetto Doppler. In tutti i casi comunque, ci tengo a ribadirlo, non si tratta di effetto Doppler.
    In realtà quindi, per concludere, la formula dell'effetto Doppler (non relativistico) può essere usata per legare redshift, velocità e distanze nel caso di redshift molto piccoli ma comunque la formula più generale (e corretta) non è quella di un'effetto Doppler (o addirittura di un effetto Doppler relativistico) semplicemente perché non si tratta di effetto Doppler ma di espansione dell'Universo. E anche nel caso in cui si usasse la formula dell'effetto Doppler si otterrebbe, dalla velocità della sorgente, la distanza propria dell'oggetto OGGI, non al tempo dell'emissione, quindi occorrerebbe sempre anche in questo caso trasformare il fattore di scala.

    Probabilmente la formula che hai riportato serve a stimare la velocità radiale (quindi proiettata lungo la linea di vista) di una sorgente che ha emesso luce la cui lunghezza d'onda è nota, a partire dal suo Doppler shift (ossia si vede di quanto tale luce è spostata verso il blu o verso il rosso). Questo però vale per sorgenti che hanno un cosiddetto "moto proprio", cioè che si muovono per conto loro e non a causa dell'espansione dell'Universo. Pensa ad esempio alle stelle in un ammasso di stelle, oppure a galassie che si muovono in ammassi di galassie ecc.

    Non solo ma le galassie molto molto distanti (primordiali) ci appaiono allontanarsi da noi a velocità relativistiche (anzi, alcune anche a velocità maggiore della luce) a causa dell'espansione dell'Universo, e la formula che ho riportato ne può tenere conto tranquillamente per calcolare distanze e velocità, al contrario quella derivata dalla relatività speciale non potrebbe dare risultati sensati: la relatività dice che nessun corpo può muoversi nello spazio a velocità maggiori di quella della luce e le sue equazioni "non accettano" velocità maggiori, ma nel nostro caso, ripeto, stiamo parlando dell'espansione dell'Universo, e lo spazio può espandersi "alla velocità che vuole" (ci sarebbe molto da dire su questa cosa ma mi sto dilungando ), servono quindi altre equazioni che tengano conto di questo fenomeno, proprio come quella che avevo riportato. Tra l'altro quell'equazione che ho postato nel messaggio precedente tiene conto anche dell'eventuale curvatura globale dell'Universo, non solo odierna ma anche antica.
    Spero di essere stato chiaro
    Buona serata
    Ultima modifica di etruscastro; 05-09-2022 alle 08:20 Motivo: modifica quote

  7. #7
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    Re: redshift z e distanza all'emissione

    grazie , molto interessante

    in effetti anch'io avevo premesso:

    "qui viene il punto critico
    credo che tale formula tenga conto anche dell'espansione dell'universo"
    vale a dire :
    lo stiramento dello spazio si può assimilare ad un effetto Doppler ?

    la risposta è quindi negativa

    mi pongo però un'altra domanda :
    lo spostamento verso il rosso della luce di stelle remote che si allontanano a velocità prossime a quelle della luce è stato ,a mia conoscenza, una delle prove sperimentali indirette delle teoria della relatività speciale
    se si tenesse conto del solo effetto Doppler queste stelle risulterebbero fatte di elementi sconosciuti al contrario se si tiene conto anche del rallentamento del tempo si ritrovano l'idrogeno e l'elio
    all'epoca però nessuno poteva immaginare che lo spazio fosse in espansione

  8. #8
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    Re: redshift z e distanza all'emissione

    saluti

    a completamento del mio post precedente propongo questo esempio numerico

    una stella si muove alla velocità di 100.000 km/sec
    la lunghezza d'onda dell'idrogeno alpha in laboratorio è :
    L = 6563 A
    Se si tenesse conto del solo effetto Doppler non relativistico gli astronomi si aspetterebbero di leggere una lunghezza d'onda circa :
    L = 8750 A
    invece leggono circa :
    L = 9281 A
    gli astronomi tengono conto del rallentamento del tempo sulla stella
    l'idrogeno è , per cosi dire, congelato
    il coefficiente di dilatazione del tempo vale circa :

    k = 0.942

    e quindi

    L = 0.942x9281 = 8743 A

    questo risultato è coerente, al netto delle approssimazioni di calcolo a meno del 0.001 % con la formula dell'effetto Doppler relativistico che ho riportato

  9. #9
    Pianeta L'avatar di mario26c
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    Re: redshift z e distanza all'emissione

    Citazione Originariamente Scritto da Albertus Visualizza Messaggio
    grazie , molto interessante...
    Ciao, guarda, penso che questi esperimenti di cui parli siano stati condotti su stelle della nostra galassia, infatti misurare il moto delle stelle che appartengono a galassie lontanissime (quelle che si allontanano a velocità relativistiche a causa dell'espansione dell'Universo) è impossibile. Le stelle della nostra galassia non risentono dell'espansione dell'Universo, quindi lo spostamento verso il rosso (o il blu) della loro luce osservato è effettivamente un effetto Doppler legato al loro movimento rispetto a noi ed è correttamente descritto dalle formule della relatività speciale.
    Ultima modifica di etruscastro; 05-09-2022 alle 15:45 Motivo: modifica quote

  10. #10
    Gigante L'avatar di Albertus
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    Re: redshift z e distanza all'emissione

    ciao

    probabilmente è come dici tu
    comunque mi riferivo ad un libro dedicato all'astronomia amatoriale ma non è un testo divulgativo, si tratta di :

    "Spectroscopy the key to the stars"
    by Keith Robinson

    l'autore spiega come interpretare le righe di assorbimento degli spettri tenendo conto dell'effetto Doppler premurandosi di distinguere quando usare la formula standard e quando quella relativistica
    se nella nostra galassia non esistono stelle che si allontanano a velocità relativistiche e se la velocità delle galassie remote non è misurabile neanche da professionisti allora sarebbe un precisazione inutile

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