Forza di gravità

[Benjamin]

Premetto che l’ Astronomia non è una materia di mia competenza.

Sto facendo una ricerca, c’ è qualcuno in grado di darmi una risposta a un paio di domande?

Se la Luna dovesse trovarsi a una distanza minore dalla Terra di quella attuale (poniamo, a titolo meramente esemplificativo, a 50.000 km di distanza invece dei circa 390.000 km attuali) la forza di gravità sul nostro pianeta sarebbe minore di quella attuale? Se si di quanto? Esiste una formula per calcolare (sia pure in maniera indicativa) la variazione del peso di un corpo nella situazione sopra citata (distanza della Luna dalla Terra a 50.000 invece che e a 390.000 chilometri di distanza)?

Se la Terra dovesse accelerare la velocità di rotazione al proprio asse la forza di gravità terrestre aumenterebbe o diminuirebbe? C’ è una formula che consente di calcolare l’ eventuale variazione di peso di un corpo nell’ ipotetico caso di una sopravvenuta accelerazione?

Ringrazio in anticipo quanti potranno fornirmi una risposta.

Benjamin

[tino77]

Provo a intevenire nella discussione (premettendo che non è il mio campo e che ti conviene attendere la risposta di persone più esperte).
La prima domanda a mio avviso è mal posta:

la forza di gravità sul nostro pianeta sarebbe minore di quella attuale?

La forza di gravità terrestre è quella che è, e dipende dalla sua massa, che resterebbe invariata. Quello che sicuramente cambierebbe sarebbe l'interazione gravitazionale tra i due pianeti (tecnicamente tra il pianeta e il suo satellite), che orbitano attorno ad un centro di massa comune. Questo centro sicuramente cambierebbe e se ora si trova all'interno del diametro terrestre, probabilmente poi si troverebbe fuori (ma questo andrebbe calcolato e io non sono in grado di farlo).
Forse la tua domanda era relativa all'influenza sul peso percepito da noi terrestri... in questo caso penso che ci sarebbero oscillazioni di peso percepito più forti, sempre derivate dall'interazione delle due masse. Il principio è lo stesso delle maree: nel caso la luna fosse più vicina il fenomeno delle maree sarebbe più forte (tieni conto che in questo fenomeno entra anche la forza di marea del sole, che è circa la metà di quella della luna), così come la variazione di peso che potresti potenzialmente percepire sulla bilancia.

Nel caso la terra aumetasse la velocità di rotazione sicuramente l'accelereazione di gravità all'equatore sarebbe minore, perchè vettorialmente andrebbe sottratta la forza centrifuga (ai poli invece rimarrebbe invariata).

Spero di non avere detto cavolate, nel caso... prego quelli più esperti di correggermi!

PS Grazie per queste belle domande, che permettono di ragionare sopra dei concetti dati a volte superficialmente per scontati!

[Red Hanuman]

Caro @tino77, più o meno il tuo discorso va bene, a parte questo passaggio:

Questo centro sicuramente cambierebbe e se ora si trova all'interno del diametro terrestre, probabilmente poi si troverebbe fuori (ma questo andrebbe calcolato e io non sono in grado di farlo).

No, il centro di gravità dipende solo dalle due masse in gioco, e quindi non cambierebbe: sarebbe interno alla Terra, come lo è ora, a 4700 km dal suo centro....

Per il resto, la gravità non cambia, ma cambia il peso in relazione alla forza esercitata dalla Luna che, essendo più vicina, sarebbe maggiore dell'attuale. Visto che la Luna ci attirerebbe maggiormente, il peso sarebbe minore, anche se esso cambierà a seconda della posizione della Luna nel cielo (come fa anche ora, ma in modo più marcato).

Per la velocità di rotazione, vale quanto detto da tino77.
Per le formule, un po' di pazienza... Se non di penso io, senz'altro interverrà @Enrico C....

[tino77]

Grazie per la precisazione Red! Erroneamente pensavo che aumentando il vettore di forza di attrazione si spostasse il baricentro, ma essendo il rapporto tra le masse costante, questo non cambia, giusto.

Per @Benjamin: puoi chiarirti parecchi dubbi con le simulazioni interattive.
Prova con questa:

http://phet.colorado.edu/en/simulati...ity-and-orbits

Selezioni la terza opzione, "terra + luna", e la posizioni alla distanza che vuoi. Puoi cambiare anche la massa e vedere che effetto ha sulla sua orbita

[Enrico Corsaro]

Erroneamente pensavo che aumentando il vettore di forza di attrazione si spostasse il baricentro

E invece hai pensato giusto! Il centro di massa è identico al baricentro del sistema!
Se ti interessa saperne di più, consulta il cosiddetto problema di Keplero (o problema dei due corpi) in cui si dimostra come descrivere il moto di due corpi puntiformi e soggetti solo all'attrazione gravitazionale.

(Es. QUI)

[tino77]

Dopo aver visto tutte quelle formule, diciamo che... mi fido!
Grazie per la spiegazione esauriente.

[cpieroit]

E invece hai pensato giusto! Il centro di massa è identico al baricentro del sistema!
Se ti interessa saperne di più, consulta il cosiddetto problema di Keplero (o problema dei due corpi) in cui si dimostra come descrivere il moto di due corpi puntiformi e soggetti solo all'attrazione gravitazionale.

(Es. QUI)

Mi complimento sia per i contenuti della tua risposta che per la chiarezza e perfetta comprensibilità.

[Enrico Corsaro]

Ciao Benjamin,

cerco di rispondere a seguire alle tue domande, ringrazio @Red Hanuman per avermi portato il post all'attenzione!

Vediamo di chiarire le cose per bene e andiamo con ordine. Cominciamo dalla prima domanda.

Premetto che l’ Astronomia non è una materia di mia competenza.
Se la Luna dovesse trovarsi a una distanza minore dalla Terra di quella attuale (poniamo, a titolo meramente esemplificativo, a 50.000 km di distanza invece dei circa 390.000 km attuali) la forza di gravità sul nostro pianeta sarebbe minore di quella attuale? Se si di quanto? Esiste una formula per calcolare (sia pure in maniera indicativa) la variazione del peso di un corpo nella situazione sopra citata (distanza della Luna dalla Terra a 50.000 invece che e a 390.000 chilometri di distanza)?

E' importante mettere in evidenza alcune importanti definizioni per capire ciò di cui parliamo.

1) La forza di gravità è di per sè, essendo una forza, rappresentabile con un vettore, avente un verso, un modulo (cioè una intensità) ed una direzione (cioè l'inclinazione angolare nello spazio).

2) Possiamo dire che la forza di gravità è generata da qualunque corpo avente una massa, quindi sia io che tu esercitiamo una forza di gravità, anche se molto piccola.

3) Più è grande la massa più è grande l'intensità della forza (modulo). Per questo quando parliamo di forza di gravità sulla Terra ci riferiamo essenzialmente alla forza di attrazione che ci porta a stare con i piedi per terra (anche noi esercitiamo una attrazione della Terra verso di noi, ma è talmente piccola da essere praticamente nulla).

4) La forza di gravità F che sussiste tra due corpi è data dalla legge di gravitazione di Newton
Gravitazione.gif
dove G è la costante di gravitazione universale (un valore ben noto), M la massa del corpo più grande (es. la Terra) e m quella del corpo più piccolo (es. noi), ed r è la distanza radiale tra i due corpi (nel nostro caso semplicemente il raggio terrestre), perchè la forza agisce sempre lungo la congiungente tra i due corpi.

Adesso veniamo al problema che hai posto. Possiamo descriverlo in modo semplice con i vettori.
Consideriamo un uomo sulla superficie della terra. Egli sarà soggetto prima di tutto ad una forza di gravità nei confronti della Terra, che chiamiamo F_Terra e che possiamo esprimere con la formula di prima, mettendo la nostra massa e quella della Terra e la distanza tra noi ed il centro della Terra (R_Terra).
Oltre a questa forza, c'è anche quella esercitata su di noi dalla Luna. Per semplificare le cose poniamoci nel caso più diretto, cioè quando la Luna è proprio sopra di noi, lungo la congiungente tra noi ed il centro della Terra. Allora avremo una forza F_Luna, esercitata in verso opposto su di noi rispetto a quello della Terra, ma chiaramente più debole, sia perchè M_Luna è più piccola di M_Terra, sia perchè la distanza fra noi e la luna è molto più grande di R_Terra.

Il peso effettivo P a cui siamo soggetti, sulla base di quanto detto sopra, si trova con la legge di Newton:

F_Terra - F_Luna = m * a = P

dove m è la nostra massa e a è l'accelerazione effettiva a cui saremmo soggetti. Il peso è dunque m*a ed è perfettamente calcolabile.
Se cambiamo la distanza della Luna e la riduciamo come tu hai indicato, la forza F_Luna sarà più grande (aumenta con l'inverso del quadrato della distanza) e dunque il nostro peso m*a sarà minore, secondo l'equazione che ti ho indicato. Puoi tranquillamente calcolare tutto, basta sostituire i valori per le masse e le distanze, che puoi trovare in rete.

Se la Terra dovesse accelerare la velocità di rotazione al proprio asse la forza di gravità terrestre aumenterebbe o diminuirebbe? C’ è una formula che consente di calcolare l’ eventuale variazione di peso di un corpo nell’ ipotetico caso di una sopravvenuta accelerazione?

Anche in questo caso il discorso è similare, ma lo facciamo senza tenere in conto l'effetto della Luna, per semplificare le cose.
Se la velocità di rotazione della Terra cambiasse, cambierebbe l'accelerazione centripeta a cui siamo soggetti.
L'effetto avvertito è che ci sentiremmo più leggeri poichè la forza fittizia a cui saremmo soggetti, cioè quella centrifuga (che attenzione non è una forza reale ma solo un effetto opposto alla forza centripeta, che si avverte in un sistema non inerziale come quello in cui ci troviamo), aumenterebbe spingendoci verso l'esterno.
La forza centripeta è data da
a6be473540c39995499bc7e7de18418c.png
dove m è la massa del corpo soggetto alla forza centripeta, omega è la velocità angolare (cioè la velocità di rotazione diviso il raggio, nel qual caso della Terra) ed r è la distanza dal centro di rotazione, anche in questo caso R_Terra.

Il peso effettivo P allora sarebbe sempre dato dalla legge di Newton, per cui
F_Terra - F_centripeta = m*a = P

dove F_Terra è dinuovo la forza di gravità data dall'equazione in alto della prima domanda, ed F_centripeta è la forza espressa dalla formula poco sopra, però cambiata di segno perchè per noi agisce in verso opposto, essendo noi soggetti alla forza fittizia. m ed a sono la nostra massa e l'accelerazione a cui saremmo soggetti.
Se vuoi calcolare la variazione di peso variando omega basta calcolare così:

1) Caso 1, con omega iniziale avrai il peso
F_Terra - F_centripeta_1 = P_1

2) Caso 2, con omega finale avrai il peso
F_Terra - F_centripeta_2 = P_2

Facendo la differenza 2-1 avrai che
P_2 - P_1 = F_centripeta_1 - F_centripeta_2

Che puoi calcolare tranquillamente solo sapendo la tua massa, il raggio terrestre e le due velocità angolari. Ovviamente come si può intuire, la differenza sarà negativa, perchè il peso nel caso 2 è più basso a causa di una maggiore forza centripeta.

Spero di essere stato chiaro, chiedi pure se hai altri dubbi .


Per quanto riguarda il centro di massa, devo però correggere quanto è stato detto. Il centro di massa cambia se cambia la distanza tra i corpi perchè è funzione sia delle masse che delle distanze.
Quindi se la Luna fosse più vicina, il centro di massa si sposterebbe più all'esterno rispetto al centro della Terra di quanto non sia ora (come anche saremmo portati a pensare intuitivamente come conseguenza di un maggiore effetto gravitazionale lunare, per quanto detto sopra).
Per una definizione fisica e generale a multi-corpi di centro di massa, potete consultare questo link
http://it.wikipedia.org/wiki/Centro_di_massa
Questo è un concetto fondamentale per le orbite planetarie e per quelle di sistemi stellari, in particolare binari e tripli!

[Red Hanuman]

Per quanto riguarda il centro di massa, devo però correggere quanto è stato detto. Il centro di massa cambia se cambia la distanza tra i corpi perchè è funzione sia delle masse che delle distanze.
Quindi se la Luna fosse più vicina, il centro di massa si sposterebbe più all'esterno rispetto al centro della Terra di quanto non sia ora (come anche saremmo portati a pensare intuitivamente come conseguenza di un maggiore effetto gravitazionale lunare, per quanto detto sopra).
Per una definizione fisica e generale a multi-corpi di centro di massa, potete consultare questo link
http://it.wikipedia.org/wiki/Centro_di_massa
Questo è un concetto fondamentale per le orbite planetarie e per quelle di sistemi stellari, in particolare binari e tripli!

Azz... Hai ragione! Ho toppato! Sorry..

[garmau]

Avanti...ventisette frustate....

inviato dal cellulare