Legge di pogson

[dario98]

Salve a tutti,
mi potete gentilmente spiegare
la legge di Pogson?
In particolare che differenza c'è tra illuminamento
e magnitudine? In pratica, come posso usare questa formula
(mi sto preparando per le olimpiadi di astronomia )?
Grazie mille

[Red Hanuman]

@dario98, non ricordo se ti sei presentato....

In sostanza, Pogson a suo tempo ha ripreso la suddivisione utilizzata dagli antichi greci per stimare la luminosità delle stelle.
Essi avevano classificato in 6 gruppi le stelle, dalla più luminosa (magnitudine 1) alla più fioca (magnitudine 6, limite visuale dell'occhio umano in condizioni ideali).
Era una suddivisione molto approssimativa, per cui Pogson propose di suddividere la luminosità in modo tale che una stella di magnitudine 1 fosse 100 volte più luminosa di una stella di magnitudine 6.
Come unità di riferimento fu proposta la stella Polare, di magnitudine 2, ma una volta scoperto che la stella Polare varia la sua luminosità, si è scelto di usare Vega al suo posto.
Fu scelta una scala logaritmica perchè all'epoca si pensava che l'occhio umano fosse sensibile alla luce appunto su scala logaritmica. Non è propriamente così, ma si è scelto di mantenere comunque la scala logaritmica.

Tra le varie magnitudini, la luminosità varia di circa 2,5 volte; cioè una stella di magnitudine 1 appare 2,5 volte più luminosa di una stella di magnitudine 2.

L'illuminamento è una grandezza fotometrica che nasce dal rapporto tra il flusso luminoso (misurato in lumen) emesso da una sorgente e la superficie dell'oggetto illuminato.
La sua unità di misura è il lux, che corrisponde alla luce emessa da una candela posta perpendicolarmente ad una superficie distante un metro.

Un lux corrisponde ad una magnitudine pari a -14.

[dario98]

@dario98, non ricordo se ti sei presentato....

Fatto...
Ok grazie per la spiegazione.
Ne approfitto per farvi qualche altra domanda :
1)Come si può determinare la dimensione di un astro, attraverso l'angolo di parallasse?
2)Che relazione c'è fra temperatura e dimensioni di un astro? Esiste una formula che lega queste due grandezze?
Per quanto riguarda la temperatura e la magnitudine, invece, esiste il diagramma H-R, giusto?
3)Cose dice in sostanza la formula di Planck?

Scusate se vi faccio tutte queste domande!
Ma sono gli ultimi dubbi per le Olimpiadi di Astronomia
Grazie mille in anticipo

[Enrico Corsaro]

Ciao Dario,

Fatto...
1)Come si può determinare la dimensione di un astro, attraverso l'angolo di parallasse?

La parallasse viene usata non per misurare la dimensione dell'astro ma per misurare la sua distanza da noi. Nel qual caso, se hai un angolo di parallasse espresso in secondi d'arco (cioè 1/3600 di grado angolare) la distanza dell'astro in parsec è data da
d = 1 / (angolo parallasse)
dove 1 parsec = 3.26 anni luce

2)Che relazione c'è fra temperatura e dimensioni di un astro? Esiste una formula che lega queste due grandezze?

La formula più famosa e utilizzata è la cosiddetta Legge di Stefan-Boltzmann, che lega temperatura, luminosità e raggio di una stella fra loro.
La formula è data da
L = 4 * pigreca * sigma * T^4 * R^2
dove L è la luminosità, sigma è la costante di Stefan-Boltzmann, T la temperatura efficace e R il raggio della stella.

Per quanto riguarda la temperatura e la magnitudine, invece, esiste il diagramma H-R, giusto?
3)Cose dice in sostanza la formula di Planck?

La versione più comune del diagramma H-R mostra la magnitudine assoluta degli astri in funzione della loro temperatura, esatto.
La legge della radiazione di Planck ti fornisce l'energia emessa per unità di superficie ed angolo solido ad una data lunghezza d'onda (o frequenza) dello spettro elettromagnetico di un corpo nero. Il modo in cui emette radiazione una stella è con buona approsimazione quello di un corpo nero. Possiamo dunque associare alla stella la legge della radiazione di Planck. Essa ti descrive come viene emessa energia dalla stella in funzione della lunghezza d'onda (o equivalentemente della frequenza) nello spettro elettromagnetico.
L'essenza di questa legge è che più una stella è calda più la radiazione emessa si sposta verso frequenze alte (generalmente si dice verso il blu), mentre più è fredda più emetterà a frequenze basse (verso il rosso). Inoltre, più la stella è calda, più aumenta l'energia totale emessa nello spettro elettromagnetico.

Se hai altri dubbi chiedi pure e in bocca al lupo per le olimpiadi .

[dario98]

Grazie tante per la risposta,

Ciao Dario,
La parallasse viene usata non per misurare la dimensione dell'astro ma per misurare la sua distanza da noi. Nel qual caso, se hai un angolo di parallasse espresso in secondi d'arco (cioè 1/3600 di grado angolare) la distanza dell'astro in parsec è data da
d = 1 / (angolo parallasse)
dove 1 parsec = 3.26 anni luce

Si, infatti sapevo che l'angolo di parallasse (non mi ricordavo andava espresso in secondi )
serviva per determinare la distanza, ma, non so perchè, nel syllabus (lo puoi trovare qui http://www.iaps.inaf.it/olimpiadiast...yllabusOIA.pdf) hanno scritto "Distanze e Dimensioni dei corpi celesti: La parallasse...

La formula più famosa e utilizzata è la cosiddetta Legge di Stefan-Boltzmann, che lega temperatura, luminosità e raggio di una stella fra loro.
La formula è data da
L = 4 * pigreca * sigma * T^4 * R^2
dove L è la luminosità, sigma è la costante di Stefan-Boltzmann, T la temperatura efficace e R il raggio della stella.

Grazie, questa mi mancava.
Conoscevo la legge di Stefan-Boltzmann come: E=simga*T^4
Dove E è l'energia emessa, sigma è sempre la costante, e T è la temperatura.

Intanto mi è venuto un'altro dubbio: cos'è l'angolo orario?
Da quello che ho capito, intanto si usa nel sistema Orario delle coordinate astronomiche,
e dovrebbe essere la distanza dal meridiano locale e il meridiano che passa per l'astro (espresso in ore)...
In pratica sarebbe come l'ascensione retta nel sistema equatoriale, solo che è espresso in ore... giusto?
E poi, in pratica, cosa significa che è espresso in ore?

[Enrico Corsaro]

Grazie tante per la risposta,
Si, infatti sapevo che l'angolo di parallasse (non mi ricordavo andava espresso in secondi )
serviva per determinare la distanza, ma, non so perchè, nel syllabus (lo puoi trovare qui http://www.iaps.inaf.it/olimpiadiast...yllabusOIA.pdf) hanno scritto "Distanze e Dimensioni dei corpi celesti: La parallasse...

E' un pò generalizzato come argomento...ma va bene . Per la misura delle dimensioni dei corpi occorre le misure angolari del diametro, che sono fatte tramite sistemi interferometrici. Ma non ritengo ne parlino dato che specificano parallasse.

Grazie, questa mi mancava.
Conoscevo la legge di Stefan-Boltzmann come: E=simga*T^4
Dove E è l'energia emessa, sigma è sempre la costante, e T è la temperatura.

L'espressione che ti ho indicato io è quella usata in astrofisica. E' semplicemente la legge di Stefan-Boltzmann di base che hai scritto tu integrata su tutta la superficie della stella. In tal modo ottieni quella che si chiama luminosità totale dell'astro.

Intanto mi è venuto un'altro dubbio: cos'è l'angolo orario?
Da quello che ho capito, intanto si usa nel sistema Orario delle coordinate astronomiche,
e dovrebbe essere la distanza dal meridiano locale e il meridiano che passa per l'astro (espresso in ore)...
In pratica sarebbe come l'ascensione retta nel sistema equatoriale, solo che è espresso in ore... giusto?
E poi, in pratica, cosa significa che è espresso in ore?

L'angolo orario in realtà è sempre definito nel sistema delle coordinate equatoriali ed è direttamente legato all'ascensione retta (anch'essa espressa in ore). Esso è la distanza tra il meridiano locale e il meridiano passante per l'astro, come giustamente hai detto. Si esprime in ore semplicemente per convenzione, è più pratico da visualizzare sulla volta celeste nel riferimento di un orologio ed è quello che più comunemente si adopera nelle osservazioni condotte in telescopi per studi astronomici. Semplicemente come in un orologio, a 12 ore (giro completo delle lancette) associ un angolo di 360 gradi. Quindi la conversione da angoli in ore è molto semplice.

Angolo_ore = Angolo_gradi * 12/360

[dario98]

Ho capito...
Ultime domande dell'ultimo giorno :
1) Per determinare la distanza di un oggetto o le magnitudini (assoluta o relativa),
devo usare questa formula: M=m+5-5log(D), giusto? oppure uso questa: m/M=D ?
dove in entrambe M= Magnitudine Assoluta, m= Magnitudine Relativa, e D= Distanza.
2) Sempre nel Syllabus c'è scritto, nella sezione delle stelle: Determinazione della massa delle componenti
di un sistema binario... cosa si intende?
3) Questa è una domanda un po stupida... come faccio nelle formule che riguardano degli angoli, a ricordarmi se vanno espressi in gradi o in secondi?
Grazie mille

[Enrico Corsaro]

Ho capito...
Ultime domande dell'ultimo giorno :
1) Per determinare la distanza di un oggetto o le magnitudini (assoluta o relativa),
devo usare questa formula: M=m+5-5log(D), giusto? oppure uso questa: m/M=D ?
dove in entrambe M= Magnitudine Assoluta, m= Magnitudine Relativa, e D= Distanza.

La prima è quella corretta, dove D è da esprimere in parsec.

2) Sempre nel Syllabus c'è scritto, nella sezione delle stelle: Determinazione della massa delle componenti
di un sistema binario... cosa si intende?

Si intende che nei sistemi formati da due stelle che ruotano una intorno all'altra, si ha la possibilità di calcolare la massa di entrambe le stelle tipicamente tramite una proporzione data dalla legge del centro di massa...non so se hai seguito qualche corso preparatorio in merito ma non specificano altro in particolare per cui non so dirti nel dettaglio cosa vogliano.

3) Questa è una domanda un po stupida... come faccio nelle formule che riguardano degli angoli, a ricordarmi se vanno espressi in gradi o in secondi?
Grazie mille

Devi sempre verificare le dimensioni di ciò che hai a sinistra e a destra dell'uguale nelle tue formule e delle quantità che sommi tra loro o che sottrai, si chiama consistenza delle unità di misura. Se da un lato dell'uguale hai angoli espressi in ore, devi averli anche dall'altro lato...se sommi due angoli tra loro, devono essere espressi entrambi allo stesso modo, e così via. Verificare le dimensioni delle quantità è un esercizio molto importante che se imparato, ti aiuterà sempre a non commettere errori di unità di misura.

[dario98]

Devi sempre verificare le dimensioni di ciò che hai a sinistra e a destra dell'uguale nelle tue formule e delle quantità che sommi tra loro o che sottrai, si chiama consistenza delle unità di misura. Se da un lato dell'uguale hai angoli espressi in ore, devi averli anche dall'altro lato...se sommi due angoli tra loro, devono essere espressi entrambi allo stesso modo, e così via. Verificare le dimensioni delle quantità è un esercizio molto importante che se imparato, ti aiuterà sempre a non commettere errori di unità di misura.

Ok, ma ad esempio nella formula M=m+5-5log(D),
Come faccio a verificare (e a ricordarmi) che D è in
Parsec, e non magari in unità astronomiche?

[Enrico Corsaro]

Ok, ma ad esempio nella formula M=m+5-5log(D),
Come faccio a verificare (e a ricordarmi) che D è in
Parsec, e non magari in unità astronomiche?

In questo caso viene dalla definizione che ti porta a ricavare la formula.
Questa relazione si origina dalla legge di Pogson delle magnitudini, per cui due oggetti di magnitudini apparenti m1 ed m2 sono legati dalla seguente formula

m1 - m2 = -2.5 * log10 (F1/F2)

dove log10 è il logaritmo in base 10, ed F1 ed F2 i flussi dei due oggetti.
Se vogliamo ottenere la distanza tra i due oggetti ci serve come riferimento la distanza di 10 parsec (definizione che devi ricordare per la magnitudine assoluta. Poichè i flussi F sono dati come

F = L / (4 * pigreca * D^2)

sostituendolo nella formula precedente, con m2 adesso divenuta M (e quindi D nel secondo caso diventa 10 parsec) otterrai che
m - M = -2.5 * log10 (D/10 parsec)^2

ovvero
m - M = -5 * log10 (D/10 parsec)

quindi per la proprietà della divisione e moltiplicazione nell'argomento dei logaritmi
m - M = log10 (1/10 parsec) + 5*log10 (D)
m - M = -log10(10 parsec) + 5*log10 (D)
m - M = -5 + 5*log10 (D)

Se ti ricordi come ricavare quindi la formula, ed è semplice perchè devi solo partire dalla legge di Pogson che conosci e porre uno dei due oggetti ad una magnitudine assoluta, allora ricorderai che la distanza deve essere espressa in parsec.