Prevedere le eclissi

[Arzak]

Premetto a mia tutela di essere un principiante, facile quindi che mi capiti di dire qualche sciocchezza. Comunque, qualche giorno fa ho sentito alla radio una discussione sulla prossima eclissi di sole in cui la conduttrice soteneva l'estrema difficoltà di calcolo per prevedere le eclissi. Questo sarà forse stato vero per i primi astronomi, o alla peggio fino all'inizio del secolo scorso quando i calcoli venivano fatti a mano, ma che lo sia ancora oggi mi pare esagerato. Direi che concettualmente non è molto più difficile del calcolo che occorre per prevedere quando le due lancette dell'orologio sono sovrapposte. Secondo me è assai più complicato progettare un videogioco che effettuare calcoli astronomici.

Per il calcolino procederei a spanne come segue: prendendo come riferimento il piano dell'eclittica l'equazione del moto della Terra è un'ellisse a due coordinate (ma in prima approssimazione se si considera un cerchio si sbaglia di poco), mentre quello della Luna è un'ellisse a tre coordinate. Come x prenderei la distanza dal Sole, come z (coordinata verticale) la distanza dal piano dell'eclittica, mentre la terza coordinata α è opportuno che sia angolare, esprimendo la rotazione dei corpi attorno al Sole.
Perchè i tre corpi siano allineati in modo da produrre un'eclissi (di Sole o di Luna) occorre che z sia eguale a zero e che gli angoli di rotazione siano eguali. Se x _Luna < x _Terra si ha l'eclissi di Sole, altrimenti si ha quella di Luna. Si potrebbe poi porre x _Luna = x _Terra, eventualità che corrisponderebbe ad una collisione catastrofica, ma che semplificherebbe assai i calcoli... Risolvendo le equazioni rispetto al tempo dovrebbe saltare fuori il momento dell'eclissi.
Salvo errori e precessioni...

[Red Hanuman]

Mah, non ci vedo una grossissima difficoltà.... Il ciclo di Saros era noto ai babilonesi, quello di Metone ai greci... Le anomalie delle orbite terrestri e lunari non mi sembrano tali da rendere difficile il calcolo delle eclissi, se non per tempi molto remoti...

[Arzak]

Un altro modo che mi viene in mente per prevedere le eclissi o altri fenomeni è quello sperimentale, ma sicuramente qualcuno ci avrà già pensato, nel caso ditemelo. Si potrebbe molto banalmente costruire un modellino in scala con le rotazioni e le rivoluzioni dei corpi in questione azionate da motorini elettrici dotati di velocità angolari proporzionali a quelle reali e note anche ai sassi. Per prevedere momenti di eclissi basterebbe accelerare il sistema ed aspettare il momento in cui si verificano le condizioni attese senza fare neanche un calcolo...
Se poi le velocità venissero regolate da computer si potrebbe poi tenere tenere conto delle variazioni di velocità in prossimità dei fuochi delle ellissi, simulare precessioni e ballonzolìi vari.
Del resto è ciò che viene fatto con le analoghe simulazioni informatiche come Stellarium. E' lì che ho scoperto l'eclissi di questo mese, prima ancora che ne parlassero i giornali.

Ps Mi sono informato, e ho visto che l'aggeggio che descrivo è stato costruito dai cinesi già diversi secoli fa, e veniva azionato ad acqua....

[Pierluigi Panunzi]

diciamo che il calcolo della previsione e successivamente delle caratteristiche (generali, per tutta la Terra e locali, per l'osservatore) di un'eclissi di Sole è concettualmente un calcolo molto complesso, che richiede conoscenze di argomenti molto specifici, tra i quali cito la trigonometria normale e quella sferica, i metodi di interpolazione polinomiale, i calcoli matriciali, ecc ecc... tanto per riempire di nomi astrusi quanto c'è dietro una sequenza di calcoli oramai ben nota e da anni assolutamente alla portata dei nostri PC, ma anche degli smartphone... all'inizio solo "quelli della NASA" potevano sfruttarli e tra questi c'è il mitico Fred Espenak

oramai non si parla più di prevedere le eclissi: è tutto già noto! tanto per fare un esempio, il programma FInspector utilizza un database di dati caratteristici (i cosiddetti elementi Besseliani) di tutte le eclissi dal 5000 aC al 7000 dC (per un totale di 12000 anni!), ma ho visto anche database che vanno dal 13000 aC al 13000 dC

proprio con questi elementi Besseliani (una ventina di numeri con cui si caratterizza ogni eclissi) si possono calcolare e graficare tutte le possibili caratteristiche locali e globali di ognuno degli eventi: è quello che ho fatto io nel corso di anni ed anni, dapprima con un (glorioso) programma sulla TI-59 + tanta carta millimetrata, poi man mano con vari PC di potenza crescente e linguaggi sempre più potenti, per arrivare all'attuale versione in php che mi permette di generare le mappe, utilizzate in tutti i miei articoli...
è un programma a cantiere aperto, che che ogni tanto aggiorno per aggiungere ulteriori funzionalità...

aggiungo che gli elementi Besseliani si calcolano a partire dalle coordinate del Sole e della Luna ed altre quantità astronomiche e possono essere calcolati facilmente: il problema è determinare la posizione di Sole e Luna con una precisione soddisfacente e per fare questo c'è bisogno di ulteriori calcoli iterativi semplici ma lunghi...
io stesso mi ero calcolato per sfizio gli elementi besseliani delle eclissi di FInspector per trovare una quasi perfetta corrispondenza! da qui ad estendere il range di anni è semplice come cambiare due numeri: la data di inizio e quella di fine...

[Arzak]

Vedo che il già da me citato Stellarium, che in questo periodo invernale supplisce all'osservazione diretta, riporta eventi che vanno teoricamente circa dal 100.000 AC al 100.000 DC. Ho notato che in questo lasso di tempo parecchie delle stelle "fisse" se ne vanno invece in giro come in un formicaio, facendomi pensare che si è effettivamente tenuto conto di questa deriva. Mi chiedo però visto quanto dici se quanto viene descritto circa periodi per noi così remoti sia davvero attendibile.

[Pierluigi Panunzi]

nel sito di Stellarium, mi pare nel Wiki, dovrebbe essere spiegato in dettaglio il range di tempi per cui Stellarium fornisce dati validi