I perimetri orbitali

[M.Vaglieco]

Questo lo capisco meglio del precedente discorso. Enrico tra un risposta e l'altra devi avere un poco di pazienza, altrimenti non riesco a seguirti.

Teniamo presente un dato.
Se stringiamo un anello su due poli questi si allarga a formare (più o meno ovviamente) una ellisse: continuando a stringere continuerà ad allargarsi: due fatti importanti si notano, che l'area dell'anello tende a zero, mentre il suo perimetro rimane costante: dunque esiste una circonferenza che ha lo stesso perimetro di una ellisse.
Nell'allegato precedente abbiamo messo in relazione i valori q>m presi come semi-assi di una ellisse e i valori R>r, cioè R=(q+m)/2 tale risultato è confermato dal valore geometrico dell'integrale ellittico. Dunque una ellisse, astronomica o no, ha perimetro uguale a quello di una ben determinata circonferenza; che poi per calcoli successivi si abbiano delle "approssimazione" per altre cause fisiche, viene dopo ed è da investigare.
Prima di fare dei calcoli bisogna avere dei punti fermi di riferimento e non il contrario.
Per la terza legge di Keplero, anche su Wiki (che non è verità assoluta ma solo punto di riferimento) T^2/a^3=K e quindi se il corpo descrivesse una circonferenza anziché una ellisse avremo a=R e la formula relativa indicata nell'allegato; comunque se scrivo (2aπ) a è il semi asse-maggiore dell'orbita preso come «equivalente al raggio medio» (in Wiki è più chiaro), ma anche R=(q+m)/2 può essere considerato un raggio medio equivalente.
Enrico, ti prego attieniti alle domande, altrimenti finiamo con lo scrivere un trattato cosa che qui non serve a nessuno.
Per quella relativa ai perimetri orbitali: tu che sei bravo nelle equazioni rifai il calcolo come dici tu e poi li rifai come ho indicato io e li confronti. E' sulla base di questo confronto che si può discutere e stabilire quale sia più preciso.
Lo stesso vale per la stessa Terza Legge.
Non sono messi in dubbio i calcoli derivanti dalle considerazioni fisiche (che poi sono le leggi di Newton) anzi è con essi che si può avere la conferma delle considerazioni che faccio.
E poi l'ultima cosa: dammi una risposta o domanda per volta, altrimenti annego. Ciao e grazie. M.Vaglieco

Immagine.gif

[M.Vaglieco]

Cerco di fare un pò chiarezza sul mio discorso.
Sono perfettamente d'accordo che ogni modello fisico si basa su un modello matematico, e che non vale il viceversa, su questo non ci sono dubbi...........

Presupposto di tutto sono le considerazioni fisiche di Massa, Distanza e Tempo e che i Pianeti hanno traiettoria rispetto al Sole secondo ellissi (e non solo rispetto al Sole, dico io).
La mia domanda nella discussione è di sostituire a una circonferenza di riferimento di raggio q (semi-asse-maggiore), una circonferenza di riferimento con raggio (q+m)/2, essendo questa giustificata dalle considerazioni che abbiamo discusso finora; essa non muove nessun valore dei dati fisici indicati sopra.
Una proposta implica di essere accettata o respinta, nel nostro caso, se accettata essa allora può essere applicata anche alla Terza Legge: le considerazioni fisiche, Enrico, non entrano in questo, saranno i calcoli a modificarsi, variando quella «approssimazione» di cui tu parli.
Nell' Allegato la Tabella indica una differenza e se questa riduce il margine di «approssimazione» si può considerare plausibile, e questo dovreste dirlo tu, Enrico, e tutti gli altri, facendo le dovute considerazioni. Ciao a tutti. M.Vaglieco
2D Allegato2.pdf

[Enrico Corsaro]

OK credo di capire il tuo discorso e provo a risponderti a seguire, mi dirai poi se ritieni che la mia risposta sia comprensibile o meno.

Nel file che hai allegato fornisci valori attuali da letteratura (a quanto ho capito calcolati secondo l'integrale ellittico di 2a specie) e valori ricalcolati da te secondo l'approssimazione che tu suggerisci, ovvero quella di un orbita circolare con circonferenza data dalla media dei due semiassi dell'ellisse, è corretto?
Se è così, lasciando stare magari il caso di Plutone che è diverso da quelli dei pianeti, le deviazioni relative tra i due calcoli che tu riporti (in unità di milioni di km) corrispondono a fattori tutti ben al di sotto dell'1%, il che mostra che l'approssimazione che proponi ha margini di errore dell'ordine della decina di migliaia di km, un valore abbastanza buono per un calcolo di base annuale, ma non sufficientemente preciso per calcoli su lungo periodo.

Facendo un rapido calcolo sulla propagazione dell'errore secondo la terza legge, nel giro di 10 anni ad esempio le tue predizioni sulla posizione del pianeta accumulerebbero una deviazione sul periodo dell'ordine di 1 giorno. Anche se è una deviazione piccola, non è possibile usare questo modello per ricostruire i parametri orbitali su scale di migliaia di anni. Se il tuo intento è comunque quello di approssimare il modello su base annua, la trattazione circolare sembra essere molto buona, tranne che per Plutone, dove l'orbita devia molto da una circonferenza rispetto invece a quelle dei pianeti ordinari.

Spero di aver fatto un discorso comprensibile e che tu ci possa riflettere su con calma.

[M.Vaglieco]

OK credo di capire il tuo discorso e provo a risponderti a seguire, mi dirai poi se ritieni che la mia risposta sia comprensibile o meno.

Mettiamo intanto un punto fermo: il perimetro di una ellisse si calcola con la formula (q+m)π con q>m semi-assi, che non vale per valori intermedi ai quadranti: a prescindere da qualsiasi considerazione astronomica.
Ora nel nostro caso i valori ricalcolati sono inferiori a quelli Tabellari indicati (per questi vedi Wiki, dove per la Terra è dato un valore totalmente errato).
Per capire se i valori ricalcolati sono vantaggiosi per il calcolo bisogna sapere quali dei due valori, ricalcolati e Tabellari, si approssimano di più al valore preso come campione di riferimento: questo lo dovresti indicare te Enrico o qualcuno di voi, per questo ho posto la discussione.
Se ci rifacciamo al grafico del primo allegato, a logica, dovrebbe essere più giusto quello dato dal calcolo del perimetro ellittico, in quanto inferiore e quindi dentro la circonferenza di riferimento ma non dentro l'ellisse.
Analogamente a livello di ragionamento la terza Legge di K. ci può fornire una indicazione, per questo che l'ho citata.
Se T^2/R^3=Costante, per R=q diventa T^2/q^3=Costante, ma se pensiamo che in pratica, perdiamo sul tempo un tempuscolo Δt, è come se alla fine scrivessimo (T+Δt)^2/q^3; mentre lo stesso risultato si otterrebbe diminuendo il denominatore R nella nostra espressione, facendo proprio T^2/[(q+m)/2)]^3; ricordiamo che abbiamo indicato R=(q+m)/2, cioè il denominatore diventa (q+m)/2<q giusto q>m. Allora cosa varierebbe? Varierebbe la velocità, infatti nella nuova espressione V = radice 2GM/(q+m)=(q+m)π/T farebbe variare solo la V = Velocità Media.
Una migliore valutazione dovreste farla Voi che siete appassionati di Astronomia e avete sottomano i vari dati. Io sono convinto delle mie osservazioni, ma una convinzione non è una verità, ma se lo fosse sarebbe un punto a favore di tutti. Avremmo comunque il vantaggio di averla discussa.

[Enrico Corsaro]

Ciao,

ho controllato nell'archivio della NASA e questi sono i valori riportati per i perimetri orbitali

Mercury 359,976,856 km
Venus 679,892,378 km
Earth 939,887,974 km
Mars 1,429,085,052 km
Jupiter 4,887,595,931 km
Saturn 8,957,504,604 km
Uranus 18,026,802,831 km
Neptune 28,263,736,967 km

Purtroppo non riesco a trovare il tipo di calcolo che hanno adottato. I valori si avvicinano di più a quelli riportati da te con l'integrale ellittico ma si discostano sempre più da entrambi i valori da te riportati (sia integrale ellittico che circonferenza con raggio dalla media dei semiassi) all'aumentare del perimetro orbitale.

[lucianob]

Ciao,

ho controllato nell'archivio della NASA e questi sono i valori riportati per i perimetri orbitali

Mercury 359,976,856 km
Venus 679,892,378 km
Earth 939,887,974 km
Mars 1,429,085,052 km
Jupiter 4,887,595,931 km
Saturn 8,957,504,604 km
Uranus 18,026,802,831 km
Neptune 28,263,736,967 km

Purtroppo non riesco a trovare il tipo di calcolo che hanno adottato. I valori si avvicinano di più a quelli riportati da te con l'integrale ellittico ma si discostano sempre più da entrambi i valori da te riportati (sia integrale ellittico che circonferenza con raggio dalla media dei semiassi) all'aumentare del perimetro orbitale.

Ciao Enrico C. hai provato a controllare sul mio foglio e vedere che e sicuramente piu preciso ? .
Sono dietro a migliorie fattive del foglio excel, e variazioni di aggiornamenti pesanti. Io con gli integrali ho seri problemi, ma a proposito mi dai il link della NASA dove hai tratto questi valori ?. Rendilo edotto che sono curioso .
Gia' a me' Mercurio per il 01/01/2000 JD2451545,0 TeT1,00000000- Ottengo 358.083.726,322 km.
Salutoni.

Dando volto alla espressione Perimetro Orbitale
(2*PI.GRECO()* a *((1-(0,5*e)^2)-(1/3)*(0,5*3/4*e^2)))
e = Ellisse orbitale
a = semiasse orbitale.
Espressione trovata su un algoritmo di calcolo datato J.Meeus. e molto discussa a suo tempo , ma che si avvicinava a quello piu reale. Dando almeno il 98% di correttezza
=========================
PS. x M.Vaglieco
Gentilmente potrebbe traslare l'integrale del pdf (in excel) , perché non so come farlo o inserirlo per un controllo --lo verifico con le tavole dinamiche mie che per me sono discrete per lungo tempo ? o qualcuno riesce a farlo ?. Grazie. [Gli integrali sono ostici per me come le equazioni differenziali e altre 2 cose LOL)
.......Rileggendo il suo post ......

1]----Il perimetro di una orbita ellittica in astronomia è calcolato tramite la terza legge di Keplero, ma indicato giustamente come Circonferenza Orbitale (in Wikipedia) e dato dal raggio della Circonferenza in cui è inscritto l'ellisse rappresentante l'Orbita del Pianeta.
....................
.

1R ---Il Perimetro di un'orbita ellitica diciamo che non e' calcolato dalla 3a Legge di Keplero, visto che parla del Periodi di Rivoluzione, ricorda forse male ma gliela cito .
""""I quadrati dei periodi P di rivoluzione dei pianeti attorno al Sole sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite (1618). P² = k a³ """"
Si riferisce ai periodi di rivoluzione in funzione della distanza del corpo e della costante gravitazionale k.- Poi ricorretta mi pare da qualcuno 300 anni dopo.
l'altra corretta, una equazione di campo quella menzionata da A.Einstein.
------------------Descrivendo alla fine che, per deduzione logica le orbite non sono REGOLARI ma ELLITICHE, inerenti il nostro SS.- .
Semmai la 1a : Legge di Keplero:
""""l'orbita di un corpo celeste è un ellisse, dove il sole occupa uno dei due fuochi. """" parla appunto della tipologia e morfologia orbitale.
----------
---I parametri sono
a= Semiasse maggiore orbitale, valore variabile e seguito da polinomiali, + variazioni di moto orbitali.
e= eccentricità dell'orbita, definito da polinomiali e variazioni di moto
a cui si trova il
q= perielio dell'orbita =(a*(1-e))
Q= Afelio dell'orbita. =(a*(1+e))
Per quanto riguarda Mercurio (PRESO AD ESEMPIO)-lei deve conoscere quanto sono i polinomiali
Le porgo un esempio, espresso nel mio foglio di calcolo che trova qui sul forum in Meccanica Celeste.
>e =0,20563661+(0,000020406*P70)-(0,00000003*P70)
ove P70 = Te2k [corrispondente al valore TDT tempo dinamico terrestre (ex Te = tempo effemeridi)riferito al Te2k-(J2000,0)-JD2 =D
Anche questi sono da inserire corretti per il calcolo !!!! ANZI !
Anche questa formula Perimetro Orbitale o algoritmo non e' preciso, e occorrerebbero anche tenere conto del moto complesso di tutti i corpi del sistema solare, con le loro perturbazioni nei confronti del corpo a cui vuole calcolare il P orbitale.


PS II M.Vaglieco

Mettiamo intanto un punto fermo: il perimetro di una ellisse si calcola con la formula (q+m)π con q>m semi-assi, che non vale per valori intermedi ai quadranti: a prescindere da qualsiasi considerazione astronomica.

Scusi ma abbiamo moto planetario o geometria piana ? A.Einstein aveva corretto la formula di meccanica Newtoniana per porla su una equazione piu complessa, almeno così scrisse a suo tempo. A prescindere proprio appunto A PRESCINDERE nel suo moto ci sono considerazioni gravitazionali, da tenere conto . Con il quale il moto orbitale non e' semplice ma perturbato-
Ed inoltre e SEMIASSE e non "semi-assi" .- ok che non e moto uniforme, ma un moto descritto sulla legge delle aree. Inerente la 3a legge di keplero.
oO. Cosa sono q e m ? perielio e massa ? o perielio e semi-assi ?
Grazie
PS Wikipedia non e' assoluto, ma un Riferimento . Se usassi wiki per i calcoli non otterrei neppure il 30% di precisione sulle tavole di calcolo. Inoltre LE consiglio caldamente di andarsi a vedere le The Planetary and Lunar Ephemerides DE431 Theory and abosolute actually used. !!! Che la NASA usa e per la quale parte delle costanti usate le uso anche io.

Saluti

Se usassimo le sigle standard sarebbe meglio e si capisce prima.
e= ellisse dell'orbita
a= semiasse maggiore orbitale
q= Perielio-
Q= Afelio-
b= Semiasse minore dell'orbita
c= semidistanza focale (d/fuochi)
Qq = Afelio + Perielio
P = perimetro dell'orbita
epsilon = ellitticità

[lucianob]

Mi sono dimenticato di una cosa importante.
Ho scaricato il pdf di "M.Vaglieco" e notando la citazione tratta dal libro "Il Moto dei Corpi Celesti" di A.Leone di Muzio editore del 1982 -
Ho ricordato di averlo questo magnifico, e ho voluto controllare una cosa, visto che e stato uno dei miei primi libri (Lire .11.000 ), assieme a Relatività Generale & Ristretta, con Cosmologia Universale.
Ma non ho trovato la formula 2Rpi = (q + m)*pi
se mi dai la pagina gentilmente, volevo controllare anche altre cose .
Non trovo l'equazione differenziale. che hai menzionato nel tuo pdf.
Grazie

cordiali saluti.

[M.Vaglieco]

Ciao,
ho controllato nell'archivio della NASA e questi sono i valori riportati per i perimetri orbitali.........

Ho posto un Allegato, dove ho riassunto quello che è stato detto sino a questo punto.
I valori che fornisce la Nasa o da chiunque altro dedotto, difficilmente sono o possono essere uguali: poichè la formula che li calcola è 2qπ , che dipende esclusivamente da q semi asse maggiore e poiché questo ha un valore più o meno preciso in dipendenza da come è fatto il rilevamento, la formula dà valori leggermente diversi, considerando anche il calcolo dei decimali. Per fare una valutazione bisogna usare lo stesso semi asse maggiore.
A Enrico C. e a tutti.
Credo che continuare la discussione non possa dare nessun frutto.
La domanda a cui vorrei che voi (e non solo Enrico C ) mi rispondeste, a prescindere dai calcoli della Nasa, che sappiamo benissimo fare da noi con la formula classica 2qπ e che sono anche su Wiki.
La domanda (vedere l'Allegato3) è:
Per il calcolo del perimetro orbitale trovate sia meglio usare la nuova formula 2Rπ=(q+m)π oppure 2Rπ=2qπ , seppure la differenza tra i due calcoli non è molta?
Se voi vorreste calcolare il perimetro vi servireste della formula proposta, perché ritenuta più giusta?
Se avete ponderato per il NO chiedo:
a) sono i presupposti errati o dubbi? allora la discussione va fatta in Geometria analitica.
b) oppure la formula è giusta geometricamente, ma non applicabile all' astronomia?
Se invece con la vostra logica e indagine ammettete il SI per tale calcolo, allora è giocoforza applicare la formula anche alla terza legge di Keplero, mi sembra scontato, e a prescindere che facciate o no tali calcoli, saprete che c'è una diversa puntualizzazione per il perimetro e per la Legge.

[M.Vaglieco]

Mi sono dimenticato di una cosa importante........

La frase da te citata, più che infelice è errata; va così corretta:
1]----Il perimetro di una orbita ellittica in astronomia CALCOLA la terza legge di Keplero, ma E' INDICATA come Circonferenza Orbitale (in Wikipedia) e data dal raggio della Circonferenza in cui è inscritto l'ellisse rappresentante l'Orbita del Pianeta.
E' il Perimetro che permette il calcolo della Legge, non il contrario.
Sto preparando la risposta: abbi fede.
Circa la tua richiesta dell' integrale in Excel: debbo scrivere la formula in un foglio Excel e te lo invio?

[Enrico Corsaro]

Ciao Enrico C. hai provato a controllare sul mio foglio e vedere che e sicuramente piu preciso ? .
Sono dietro a migliorie fattive del foglio excel, e variazioni di aggiornamenti pesanti. Io con gli integrali ho seri problemi, ma a proposito mi dai il link della NASA dove hai tratto questi valori ?. Rendilo edotto che sono curioso .

Ciao @lucianob, li trovi a questo link.