Sui gemelli (R.R.)

[Time]

Il "paradosso" dei gemelli e' stato interpretato in diversi modi,ricordo grafici piu' o meno complessi, accenni alla R.G.,accelerazioni in ambito R.R.,questioni di simmetria.....
Francamente ho l'impressione che questa particolare situazione relativistica possa avere una spiegazione abbastanza semplice solo considerando come ipotesi di partenza le due T.L.
dei tempi e delle distanze.
Per cio' che riguarda la simmetria posso condividerla solo per cio' che riguarda l'analisi
dei tempi.Questo e' facilmente dimostrabile dall'osservazione dei rispettivi orologi a
luce.Eventuali accelerazioni possono sempre essere "minimizzate",cioe' "fluttuazioni"
dell'orologio,rispetto al suo funzionamento inerziale, possono sempre ridursi a tempi
brevissimi rispetto al tempo di permanenza dell'esperimento.
Ma vediamo l'impostazione dell'esperimento.
Gemello partito = A, gemello rimasto = B.
Come scritto possiamo salvare la simmetria degli orologi,piccoli tempi di accelerazione
non credo che possano falsare i risultati in maniera importante.Es: tempo dell'esperimento
30 anni,tempo di accelerazione 2 ore.
Nell'ipotesi di partenza abbiamo messo due condizioni una riguardante i tempi e l'altra
diretta conseguenza di questo e cioe' la contrazione delle distanze.Ed e' questa
condizione che rompe la simmetria attribuendo a A un ritardo temporale.
Infatti se per B la distanza percorsa da A e' calcolabile nel suo sistema di riferimento
terra per A invece e' tutto l'universo ad allontanarsi da lui ,terra compresa e B
compreso.Per effetto della dilatazione temporale di tutto l'universo in allontanamento da
lui questo rimane contratto per cui le distanze percorse saranno a loro volta contratte
e quindi il percorso totale sara' piu' breve di quello calcolato da B.
I due gemelli potranno "guardarsi" sempre e vedere l'orologio dell'altro andare piu' piano
ma nel contempo A si trova a percorrere un cammino piu' breve rispetto a quello calcolato
da B con la conseguenza che il suo orologio rimarra' indietro rispetto a quello del
gemello rimasto che al piu' calcolera' una lunghezza piu' corta solo dell'astronave.
Mi rendo conto che questa spiegazione e' un po' troppo semplice e che quindi possa facilmente nascondere qualche errore concettuale ma al momento non riesco ad individuarlo.

[Red Hanuman]

Il "paradosso" dei gemelli e' stato interpretato in diversi modi,ricordo grafici piu' o meno complessi, accenni alla R.G.,accelerazioni in ambito R.R.,questioni di simmetria.....
Francamente ho l'impressione che questa particolare situazione relativistica possa avere una spiegazione abbastanza semplice solo considerando come ipotesi di partenza le due T.L.
dei tempi e delle distanze.
Per cio' che riguarda la simmetria posso condividerla solo per cio' che riguarda l'analisi
dei tempi.Questo e' facilmente dimostrabile dall'osservazione dei rispettivi orologi a
luce.Eventuali accelerazioni possono sempre essere "minimizzate",cioe' "fluttuazioni"
dell'orologio,rispetto al suo funzionamento inerziale, possono sempre ridursi a tempi
brevissimi rispetto al tempo di permanenza dell'esperimento.
Ma vediamo l'impostazione dell'esperimento.
Gemello partito = A, gemello rimasto = B.
Come scritto possiamo salvare la simmetria degli orologi,piccoli tempi di accelerazione
non credo che possano falsare i risultati in maniera importante.Es: tempo dell'esperimento
30 anni,tempo di accelerazione 2 ore.

Eh, no, mi spiace! Sono proprio le accelerazioni (e decelerazioni) che cambiano il sistema di riferimento, e che rendono conto del paradosso dei gemelli...

Nell'ipotesi di partenza abbiamo messo due condizioni una riguardante i tempi e l'altra
diretta conseguenza di questo e cioe' la contrazione delle distanze.Ed e' questa
condizione che rompe la simmetria attribuendo a A un ritardo temporale.
Infatti se per B la distanza percorsa da A e' calcolabile nel suo sistema di riferimento
terra per A invece e' tutto l'universo ad allontanarsi da lui ,terra compresa e B
compreso.Per effetto della dilatazione temporale di tutto l'universo in allontanamento da
lui questo rimane contratto per cui le distanze percorse saranno a loro volta contratte
e quindi il percorso totale sara' piu' breve di quello calcolato da B.

Il punto è che, fintanto che i sistemi di riferimento sono inerziali, per entrambe gli astronauti valgono le stesse regole, e nessuno dei due può stabilire con certezza per chi si è accorciato il tempo.
Ma le accelerazioni, oltre a cambiare sistema di riferimento, manifestano una "forza gravitazionale", ed è quella che fa da discriminante. Chi subisce una forza, sa che sta cambiando sistema di riferimento, e quindi sa che per lui la misura del tempo cambia...

I due gemelli potranno "guardarsi" sempre e vedere l'orologio dell'altro andare piu' piano
ma nel contempo A si trova a percorrere un cammino piu' breve rispetto a quello calcolato
da B con la conseguenza che il suo orologio rimarra' indietro rispetto a quello del
gemello rimasto che al piu' calcolera' una lunghezza piu' corta solo dell'astronave.
Mi rendo conto che questa spiegazione e' un po' troppo semplice e che quindi possa facilmente nascondere qualche errore concettuale ma al momento non riesco ad individuarlo.

Pensaci bene. E leggi QUI e QUI.

[davide1334]

approfitto,dato che ho rivisto contact l'altra sera.....ipotizziamo che fosse fattibile la cosa (almeno in linea teorica) e di mettere il gemello B dentro all'aggeggio dove ruota jodie foster e il gemello A lì a fianco,nella casa adiacente. il corpo del gemello B sarebbe sottoposto ad accelerazioni che gli farebbero cambiare il sistema di riferimento pur rimanendo qua a terra.no? col passare del tempo si "manifesterebbe" il paradosso, col gemello che ruota che invecchierebbe più lentamente dell'altro che abita nella casa a fianco.se le pareti fossero trasparenti e potesse in qualche maniera guardare fuori dalla cupola in cui gira come vedrebbe la realtà fuori? accelerata? e gli altri da fuori come lo vedrebbero muoversi? al rallentatore?

[Red Hanuman]

Beh, @davide1334, parliamo di un film di fantascienza....
Se ricordo bene, nel film si teorizzava qualcosa tipo un wormhole od uno "stargate".
Con una cosa del genere è lo spazio che si deforma, e non c'è un vero movimento se non quello attraverso lo spazio del wormhole, che di certo non è tantissimo. Il punto vero è capire se e quanto gli effetti gravitazionali vanno ad influenzare il trascorrere del tempo...

[davide1334]

si beh certo,lo prendevo come esempio. cioè,lascia stare il wormhole del film,quello che volevo capire è che se si potesse costruire una giostra come quella dove gira la foster,capace di girare a velocità paragonabili a quelle di un'astronave per dire, gli effetti sarebbero gli stessi?(una sorta di LHC a misura per il corpo umano) l'eventuale paradosso si manifesterebbe senza bisogno di un viaggio interstellare andata e ritorno? in parole povere si potrebbe ottenere, in via teorica, un sistema di riferimento differente pur rimanendo nello stesso luogo?

[DarknessLight]

Comunque, molto bello il film Contact. Tranne l epilogo che l ho sempre trovato deludente..

[Time]

si beh certo,lo prendevo come esempio. cioè,lascia stare il wormhole del film,quello che volevo capire è che se si potesse costruire una giostra come quella dove gira la foster,capace di girare a velocità paragonabili a quelle di un'astronave per dire, gli effetti sarebbero gli stessi?(una sorta di LHC a misura per il corpo umano) l'eventuale paradosso si manifesterebbe senza bisogno di un viaggio interstellare andata e ritorno? in parole povere si potrebbe ottenere, in via teorica, un sistema di riferimento differente pur rimanendo nello stesso luogo?

Salve
Io non ho visto il film,mi sembra di capire che ti stai chiedendo se una rotazione e quindi parliamo di accelerazioni
possa determinare gli stessi effetti dell'accelerazione di una astronave.
Si, in quanto tutti i sistemi non inerziali sono equivalenti ad uno stato gravitazionale.
Certo solo in via teorica per gli effetti.

[Red Hanuman]

si beh certo,lo prendevo come esempio. cioè,lascia stare il wormhole del film,quello che volevo capire è che se si potesse costruire una giostra come quella dove gira la foster,capace di girare a velocità paragonabili a quelle di un'astronave per dire, gli effetti sarebbero gli stessi?(una sorta di LHC a misura per il corpo umano) l'eventuale paradosso si manifesterebbe senza bisogno di un viaggio interstellare andata e ritorno? in parole povere si potrebbe ottenere, in via teorica, un sistema di riferimento differente pur rimanendo nello stesso luogo?

Premesso che un materiale in grado di resistere a degli effetti del genere non esiste (a parte il neutronio.. forse... se esiste...) come dice @Time è sicuramente possibile in linea teorica generare delle accelerazioni paragonabili a quelle gravitazionali della Terra o maggiori, fino ad arrivare a gravità simili a quelle di stelle o BH. In tal caso, gli effetti sarebbero pari a quelli generati da oggetti massivi, e quindi ci sarebbero degli efffetti gravitazionali di rallentamento dello scorrere del tempo. Il punto è che tali accelerazioni ucciderebbero senz'altro l'astronauta ed al limite creerebbero dei BH...
Per rispondere definitivamente alla tua domanda: sì, si può fare. Ma solo in linea teorica.
E accade normalmente nei pressi dei BH o dei campi gravitazionali massivi. Anche la Terra genera effetti di questo genere. Piccoli ma misurabili...

[Time]

Pensaci bene.

Salve

Ho letto i riferimenti che mi hai dato.
Che dire...Nessuna obiezione,le accelerazioni assumono un ruolo fondamentale nella trattazione.Sono loro che spezzano la simmetria dei due sistemi di riferimento.
Quello che mi domandavo era se fosse possibile arrivare allo stesso risultato non considerando le accelerazioni stesse come effetti sui tempi totali.Cioe' considerando solo i due sistemi inerziali relegando le accelerazioni a tempi brevissimi rispetto alla lunghezza del viaggio inerziale.Certamente durante la non inerzialita' l'orologio del gemello partito subira' un rallentamento differente da quello che si avrebbe considerando in toto il sistema inerziale,ma questa "oscillazione" dell'orologio rispetto all'andamento inerziale potrebbe forse dare un contributo minimo al calcolo.
Facciamo un esempio per chiarire al meglio la situazione.
Immagina un foglio di carta sulla scrivania di dimensioni ampie.
Vicino ad un bordo di questo foglio disegnamo un cerchietto e il foglio stesso lo riempiamo (non troppo) di questi cerchietti.
Il primo rappresenta la terra e uno ad una certa distanza dalla terra la meta da raggiungere.
Appoggiamo una macchinina con le sue 4 ruote sul cerchietto terra.Mettiamo un dito sopra
la macchinina e la spostiamo fino a destinazione.
Il sistema di riferimento e' il cerchietto terra, il foglio stesso con tutti i cerchietti in quanto tutto solidale.Cioe' la v della macchinetta e' la stessa rispetto a tutti i cerchietti,in quanto tutti appartenenti al foglio.Ricordando di non considerare gli effetti delle accelerazioni posso dire che in analogia con lo scenario dei gemelli, anche se molto schematizzato, per la terra la macchinina sara' un po' piu' corta per effetto della dilatazione temporale dovuta alla T.L.sia all'andata che al ritorno.
Ora passiamo al sistema di riferimento macchinetta e vediamo se effettivamente si puo'parlare di simmetria.Punto ancora il dito sopra la macchinetta e questa volta tiro il foglio in modo da farla arrivare alla meta e lo rimando avanti per farla ritornare sulla terra (cerchietto).
Ora sara' si la terra,il foglio ad avere l'orologio indietro ma la distanza terra/meta sara' piu' breve proprio per effetto della dilatazione temporale della terra ,foglio.
Ecco allora che il gemello partito percorrera' uno spazio piu' breve rispetto a quello calcolato da terra con la conseguenza che tratto piu' breve minore tempo.
In effetti se pensiamo al muone e alla sua interpretazione sul perche' ne arrivano a terra piu' di quanti ce ne aspettassimo, con sistema di riferimento muone,attraversa un'atmosfera contratta per effetto della dilatazione temporale della terra/atmosfera
rispetto a lui.
Mi scuso con il lettore per la banalita' della trattazione tra macchinine e fogli di carta
nella speranza pero' che il tutto risulti abbastanza chiaro nell'esposizione.

[Time]

Ci sono degli aspetti legati al grafico che mi e' stato indicato (diagramma di Minkowski)
riguardante la trattazione dei gemelli che non mi sono chiari.
Vorrei solo indicare il primo.
In considerazione dell'accelerazione la sua trattazione in relativita' generale.
Mi sembra di capire che si sia legata l'accelerazione dell'astronave all'accelerazione gravitazionale.
Cioe' visto che l'astronave deve variare la velocita' per fare ritorno si parla di accelerazione argomento della R.G.
E qui che non capisco.Anche in R.R. si puo' parlare di accelerazione e comunque
mi sembra che ci sia una differenza sostanziale tra il comportamento dell'astronave e la stessa in caduta in un campo gravitazionale.
La differenza e' nel concetto di forza.
Cioe' l'accelerazione dell'astronave per il ritorno e' comunque legata ad una forza
tanto e' vero che all'interno tutti gli occupanti avvertono questa accelerazione.
La stessa in caduta libera al suo interno siamo in presenza di un sistema inerziale
che trascurando forze mareali e di traiettoria sarebbe perfetto.
Ed e' questa la differenza che colgo.
Ringrazio chi mi aiutera' a capire.