Ancora Red shif

[Maurizio_39]

Riferendomi al red shift cosmologico, per darmi degli elementi su cui pensare, ho fatto una simulazione del fenomeno e, scusandomi con gli esperti del settore che inorridiranno di fronte ad essa, cerco di sottoporta all’attenzione di tutti.
Considerare l’universo durante la sua espansione non è facile, anzi non è proprio possibile, mancandoci i mezzi per esprimerci su un sistema a 4 dimensioni, per questo mi sono limitato a rappresentarmelo con due sole dimensioni, una lineare ed una temporale, immaginando che, dal punto di vista concettuale, non cambiasse poi molto.
Inoltre ho applicato altre due semplificazioni immaginando che non siano presente interazioni gravitazionali tra i vari corpi celesti e che la velocità di espansione possa essere considerata costante nel tempo. Questo fa prevedere che l’unico red shift presente sia quello cosmologico.
Ho quindi immaginato un sistema sferico, anzi una sua sezione circolare in espansione, in cui il tempo sia rappresentato da una retta radiale ed ogni età rappresentata da un cerchio concentrico sempre più grande. In un tale sistema, qualunque oggetto presente in una data età si trova sulla circonferenza rappresentativa di quest’ultima. Qualunque movimento, avvenendo nello spazio e nel tempo, avrà invece due componenti, una tangenziale al cerchio e l’altra radiale a rappresentare il tempo che trascorre.
Ho impostato una tabella dove ho riportato, in funzione degli anni trascorsi (in miliardi), i corrispondenti valori del “raggio” dell’universo in espansione e della estensione della sua circonferenza.
Ho immaginato due oggetti, in punti diversi della stessa circonferenza, a una distanza predefinita tra loro (3 miliardi di a.l.) in corrispondenza di una data età dell’universo (4 miliardi di anni).
A quella età, uno dei due oggetto invia un segnale verso l’altro. La velocità del segnale è pari a c, mentre l’universo si sta espandendo a velocità costante, ipotizzata pari a 0,8 c.
L’espansione fa aumentare, ovviamente la distanza tra i due oggetti nello stesso rapporto della variazione del raggio ed il segnale, pur procedendo alla stessa velocità, si trova a dover percorrere il conseguente maggiore tragitto. In questo modo si crea una specie di corsa tra l’oggetto ricevitore, che si allontana per l’espansione, ed il segnale luminoso più veloce, che parte da dietro ma recupera nel tempo.
Nella tabella, le colonne n. 4 e 5 riportano, per i parametri prefissati, sia la distanza crescente tra i due oggetti che la distanza percorsa nel contempo dal segnale luminoso. Nell’ultima colonna è riportata anche, per ogni età, il "rapporto di stiramento" raggiunto, da cui poter valutare la riduzione della frequenza del segnale ad esso attribuibile.
Dalla tabella si nota che il segnale, partito in corrispondenza di un’età dell’universo di circa 5 miliardi di anni, giunge a coprire la distanza tra i due oggetti (estesasi nel frattempo a circa 8 miliardi di a.l.) in circa 12.4 miliardi di anni dalla nascita dell’universo. Il “fattore di stiramento” del segnale all'arrivo é circa 2.5 x.
A scopo di verifica ho poi immaginato che la sorgente, nello stesso stato esattamente precedente al caso esaminato, ha emesso un secondo segnale, ma quando l’età dell’universo era di circa 7 miliardi di anni.
Il rendez vous tra i due segnali avviene dopo 17.5 miliardi d’anni dopo la nascita dell’universo,
Ma qui ho avuto una sorpresa: il “rapporto di stiramento”, pari a 2.5, risulta inferiore a quello precedente. Cioè segnali successivi della stessa sorgente mostrerebbero un red shift minore di quelli che l’hanno preceduto ! Questo contrasta con quanto di noto si conosce sul red shift, per cui dovrei concludere che questa visione del fenomeno ha qualcosa che non rispecchia la realtà.
Ho allegato una foto delle due tabelle.Espansione.jpg
Se qualcuno può mettere in evidenza il mio errore sono in attesa di delucidazioni.
Grazie per l’attenzione, e…. Cieli bui !

[Red Hanuman]

Nel tuo calcolo l'errore sta nel fatto che il primo segnale, dopo 8 miliardi di anni ha già superato la galassia target (distanza tra i due corpi 7.8 mld di al, spazio percorso dalla luce in 8 mld di anni ovviamente 8 mld di al), il secondo segnale raggiunge invece la la galassia target dopo 11 mld di anni (distanza tra i due corpi 10.8 mld di al, spazio percorso dalla luce in 11 mld di anni ovviamente 11 mld di al).

Il calcolo dello stiramento poi non mi sembra corretto, all'istante 0 lo stiramento non esiste perchè lo spazio nel mezzo per ovvi motivi non si è ancora espanso.

[Maurizio_39]

Il calcolo dello stiramento poi non mi sembra corretto, all'istante 0 lo stiramento non esiste perchè lo spazio nel mezzo per ovvi motivi non si è ancora espanso.

Per questo ho indicato 1. Essendo un fattore di correzione che interviene in moltiplicazione, in questo modo non aggiunge ne toglie niente.

[Maurizio_39]

Nel tuo calcolo l'errore sta nel fatto che il primo segnale, dopo 8 miliardi di anni ha già superato la galassia target (distanza tra i due corpi 7.8 mld di al, spazio percorso dalla luce in 8 mld di anni ovviamente 8 mld di al), il secondo segnale raggiunge invece la la galassia target dopo 11 mld di anni (distanza tra i due corpi 10.8 mld di al, spazio percorso dalla luce in 11 mld di anni ovviamente 11 mld di al).

Riferendomi, per facilitare la esposizione, con i numeri ai miliardi di anni, il primo segnale, nel mio calcolo, parte dalla sorgente al 5* anno di vita dell’universo e raggiunge l’obiettivo (che possiamo considerare essere la Terra) al 13* anno di vita dello stesso, impiegando 8 anni per percorrere la distanza che separa i due oggetti ( pari a 3 a.l. alla partenza, arrivando a 8 a.l. a causa della contemporanea espansione).
Il secondo segnale parte al 7* anno di vita dell’universo (quando la distanza tra i due oggetti è già aumentata a 4.2 a.l.) ed arriva a destinazione al 17* anno di vita dell’universo, impiegando 10 anni per percorrere la distanza tra la vecchia sorgente e la Terra (pari a 4.2 a.l. alla partenza, arrivando a 10.2 anni all’arrivo).
Il rapporto di “stiramento” e 8/3=2.66 nel primo caso e 10/4.2=2.4 nel secondo.
Quindi immaginiamo di ricevere questi due segnali sulla Terra. Il primo quando l’universo ha 13 milioni di anni di vita; il secondo quando l’universo ha 17 milioni di anni di vita. I due segnali alla partenza sono identici come frequenza ed entrano nell’universo I in atto al momento. All’arrivo, il primo si trova deformato dall’espansione per un fattore di riduzione della frequenza di 2.66 volte, il secondo, che parte dopo 4 miliardi di anni dal primo, con un fattore di riduzione della frequenza di 2.4 volte.

[Albertus]

si consideri una sorgente S di segnale e un osservatore O
il segnale si muove alla velocità c ,la distanza tra S e O aumenta alla velocità v
i picchi di segnale si succedono con un intervallo di tempo dt

l'amplificazione della lunghezza d'onda dovrebbe essere :

k = v/(c-v)

supponiamo che all'istante in cui parte il primo picco la distanza tra S e O sia L
Il segnale raggiunge l'osservatore dopo un tempo T :

0.8*T + L = c*T
T = L/(c-v)

il secondo segnale parte all'istante T + dt , la distanza è diventata L + v*dt
ripetendo lo stesso calcolo si trova il coefficiente k

[Red Hanuman]

No, il calcolo è sbagliato. Lo spostamento verso il rosso dipende dall'espansione della metrica dello spazio - tempo, più spazio si forma tra i due oggetti e più rapido sarà l'allontanamento apparente tra di loro.
Ciò vuol dire che non è direttamente proporzionale al tempo trascorso tra i due segnali, ma è in relazione alla distanza che la luce ha percorso nel viaggio tra i due oggetti.
Nel tuo caso quindi, essendo aumentata la distanza da percorrere, aumenta lo spostamento verso il rosso.

E' per quello che quell'1 riferito all'istante iniziale per entrambe gli istanti di partenza dei due segnali è errato concettualmente.
Più spazio si genera, maggiore è lo spazio nuovo in mezzo che si può generare.

[Albertus]

in effetti non ne ero proprio convinto
però se si trattasse di effetto Doppler semplice , non relativistico ,cioè se la sorgente si allontanasse rispetto all'osservatore alla velocità v l'aumento percentuale della lunghezza d'onda sarebbe v/c
dove v sarebbe la velocità di allontanamento della sorgente rispetto all'osservatore
io invece ho considerato la grandezza :
v*T
dove v è la velocità di espansione dell'universo e T il tempo che impiega il segnale a raggiungere l'osservatore
quindi la distanza tra fotone e osservatore continua ad aumentare (si crea spazio) mentre il fotone è in volo
"come se" il primo fotone percorresse lo spazio v*T + L con L distanza iniziale invece che semplicemente L
infatti giungo ad fattore v/(c-v) che è molto maggiore di v/c

ad ogni modo qual'è la trattazione matematica corretta ?

[Red Hanuman]

@Albertus , mi riferivo al calcolo fatto da Maurizio_39 . Comunque, per il redshift cosmologico bisogna tenere conto anche della relatività, soprattutto per gli oggetti più lontani.

La formula da applicare è:



La velocità di recessione si calcola come:



Dove è la costante di Hubble, pari a circa 70 km/s/Mpsc. Almeno, per alcune misure...

[Maurizio_39]

Nel tentativo di ovviare a71DDE3DB-33AA-49CD-9643-10C6CF26FEE4.jpggli errori introdotti nelle mie recenti considerazioni, mi sono accorto di aver applicato in modo errato l’espansione dell’universo alla distanza tra l’oggetto emittente è quello ricevente, per cui ho rielaborato la precedente tabella secondo però le identiche posizioni già definite.
Ne è risultata la tabella che allego, dove sono riportate con cadenza di un miliardo d’anni, le nuove situazioni.
Dal confronto tra il segnale lanciato nel 5* millennio è quello lanciato due millenni dopo, a tasso di espansione costante (0.8 miliardi a.l./ miliardo di anni), rilevo che il segnale emesso per primo impiega 7.5 miliardi di anni (12.5-7) per raggiungere l’obiettivo, mentre il secondo segnale, emesso con ritardo dal primo di 3 miliardi di anni, impiega 10.5 miliardi di anni (17.5-7) per raggiungere lo stesso obiettivo.
La curiosità è che il fattore di espansione nei due casi, riferito ciascuno alla propria situazione di partenza, sembra essere identico.
Forse il motivo è dovuto alla assunzione di base che l’espansione sia a velocità costante o, più probabilmente, a fattori relativistici che, semplificando troppo il problema, non ho introdotto.

[mario26c]

Ciao @Maurizio_39, anche se sono passati un po' di giorni da quando hai pubblicato il post ci tenevo comunque a lasciarti un commento, dato che avevi chiesto delle opinioni.
Intanto complimenti per esserti "sporcato le mani" con i calcoli, non è da tutti, soprattutto in ambito cosmologico. Purtroppo sì, ci sono alcuni errori e i risultati finali che hai ottenuto non sono corretti, ma gli errori non sono tanti, e molto del lavoro che hai fatto in realtà è corretto. Ho pensato che sarebbe stata una buona idea non solo dirti dove sono gli errori, ma anche provare a rifare il calcolo spiegandoti qual è la procedura corretta (saltando i passaggi matematici più complessi o le spiegazioni eccessivamente complicate), quindi ti chiedo scusa in anticipo per il commento lungo, che può sembrare anche molto matematico, ma ho cercato di ridurre al minimo i conti e poiché mi sembri una persona davvero determinata a capire le cose (come anche tanti altri utenti del forum), mi sembra corretto spiegarti come fare.

Principalmente ci sono 2 errori nel tuo procedimento: il primo è concettuale ma con un "escamotage" diciamo che si "auto-corregge", e un altro invece è quello che ti porta ad avere dei risultati finali sbagliati.

Prima di mostrarti gli errori e il procedimento corretto, ci tengo a dirti che la configurazione iniziale in cui hai immaginato una sezione sferica, galassie disposte su circonferenze ecc. è una configurazione che secondo me complica visivamente la situazione. Alla fine se il tuo obbiettivo è misurare/lavorare con il tragitto che fa la luce viaggiando da una galassia all'altra, conviene visualizzare (e disegnare) la situazione in maniera molto semplice come 2 galassie (galassia A e galassia B) disposte su un segmento, in cui la galassia A (scelta arbitrariamente) si trova nell'origine e riceve (misura) i segnali che le manda la galassia B. Il segmento si espande (seguendo l'espansione dell'Universo) e così la galassia B si allontana gradualmente dalla galassia A che rimane ferma (è l'origine del nostro sistema di riferimento).
Questa configurazione è più semplice da immaginare e può creare meno confusione (ripeto, non cambia nulla per il tuo conto, però magari per futuri calcoli può aiutarti ad evitare confusioni).

Il primo errore (concettuale) ha a che fare con l'assunzione che l'Universo si espanda a velocità costante. Questo è un errore perché l'Universo non ha una velocità di espansione (come molti pensano). Non avendo una velocità di espansione non si possono fare i conti basandosi su questa assunzione, perché porterebbero a risultati non corretti (dopo ti spiego perché con una sorta di escamotage, una parte dei tuoi calcoli resta corretta).
L'Universo non ha una velocità di espansione, infatti le galassie del nostro Universo hanno una velocità (v) di allontanamento da noi che cresce con l'aumentare della loro distanza (dp) secondo la relazione (chiamata "Legge di Hubble-Lemaitre"):
v = H0 * dp
in cui H0 è il parametro di Hubble (erroneamente chiamato "costante di Hubble"). Come puoi notare più una galassia è lontana e più ci appare allontanarsi da noi ad una velocità maggiore.
Quello che definisce "come l'Universo si espande" è proprio H0. H0 è il cosiddetto "rate di espansione" (o "tasso di espansione"). Questo parametro dipende dal tempo (l'espansione dell'Universo infatti può accelerare, decelerare o più in generale può cambiare con il tempo), è per questo che in generale il tasso di espansione si indica con la lettera H(t) (la lettera "t" tra parentesi indica il fatto che H varia con il tempo). Con H0 invece si indica il valore che il parametro H assume oggi. Di conseguenza è più corretto scrivere:
v = H(t) * dp

Quindi se prendiamo le galassie che si trovano ad una certa distanza "dp" da noi, queste ci appariranno allontanarsi da noi (oggi) ad una certa velocità (v0 = H0 * dp). Dopo un po' di tempo, poiché H è cambiato (possiamo indicarlo con "H1") le galassie che si troveranno alla stessa distanza dp, ci appariranno allontanarsi da noi ad una velocità v1 = H1*dp che in generale è diversa da v0!
Quindi non solo non esiste un unica velocità di espansione nello spazio (le galassie più distanti si allontanano più velocemente), ma non esiste nemmeno un unica velocità di espansione nel tempo (a parità di distanza, la velocità di allontanamento cambia con il tempo). Quindi "espansione a velocità costante" non ha molto senso. Non è la "velocità" che ci indica come si espande l'Universo. E'il parametro H che ce lo dice, questo parametro (se guardassi la definizione ufficiale) ci dice "di quanto aumenta in percentuale il fattore di scala dell'Universo (e quindi la distanza tra 2 oggetti) nell'unità di tempo". Maggiore è il valore di H e maggiore sarà l'allontanamento di 2 galassie nel tempo! Non solo, ma più H è grande e più la velocità di allontanamento delle galassie da noi aumenta velocemente con la distanza.

Il valore di H al variare del tempo è determinato dalla composizione dell'Universo (in parole povere da quanta radiazione/materia ordinaria ed oscura/energia oscura c'è). E'la composizione dell'Universo che influenza il modo in cui l'Universo si espande (è una manifestazione diretta di come "l'energia dice allo spazio-tempo come curvarsi"). Il tuo modello, non prendendo in considerazione tutto questo, non rappresenta bene ciò che accade nell'Universo in cui viviamo, ma questo non è un problema per 2 motivi: 1) tu stesso hai detto che comunque i calcoli sono grezzi; 2) il tuo modello riesce comunque a dare dei risultati che sono in parte corretti, facendo determinate assunzioni, come dopo ti spiegherò.

Il secondo errore, che è quello che fornisce dei risultati non corretti, è confrontare la distanza percorsa dalla luce con la distanza fisica dei 2 oggetti per trovare il momento in cui la luce raggiunge la galassia osservatrice. Questo porta a dei risultati non corretti, infatti in Cosmologia questi 2 tipi di distanze sono considerate in maniera differente e anche il loro calcolo è differente.
La distanza percorsa dalla luce si chiama "light-distance" ("distanza luce") e si calcola banalmente come il tempo percorso dalla luce moltiplicato per c (la sua velocità). Questo conto non tiene conto però (scusa il gioco di parole) che lo spazio in cui si muove la luce si espande. La distanza luce viene usata poco in Cosmologia perché è fuorviante e non corrisponde a nessuna distanza fisicamente utile, pensa ad esempio al caso in cui vuoi calcolare la grandezza del nostro Universo osservabile, non potresti dire: "la luce ha viaggiato al massimo per 13.8 miliardi di anni, quindi l'Universo osservabile ha un diametro di 13.8 miliardi di anni luce", perché mentre la luce viaggiava, l'Universo si è espanso, portando il confine dell'Universo osservabile a ben 46.5 miliardi di anni luce di distanza (in termini di distanza fisica, che misureresti con un metro). La distanza luce è come se fosse (tra 1000000 virgolette) """la distanza che ha percorso il fotone dal punto di vista del fotone""", che è come se """non si accorgesse dell'espansione dello spazio""" (questa analogia serve solo a farti capire concettualmente la differenza tra questa distanza e quella fisica). La distanza luce quindi non è uguale distanza fisica che c'è tra sorgente e ricevitore del fotone perché nel frattempo la sorgente si è allontanata (nel caso del confine dell'Universo osservabile in 13.8 miliardi di anni la sorgente si è allontanata pure di parecchio). Quindi non puoi confrontare distanza luce e distanza fisica tra la sorgente e il ricevitore per trovare il momento in cui la luce arriva alla galassia ricevitrice.

(continua...)