Cerchio, 2 sfera, 3 sfera... Quale analogia?

[DarknessLight]

Ripropongo una domanda che avevo già posto in precedenza in un altra discussione ma che (probabilmente a causa del non aver messo il tagging) è passata inosservata.

Leggendo un articolo del Prof Vincenzo Zappalà (questo http://www.astronomia.com/2013/01/03...-delluniverso/) trovo un interessante analogia che aiuta a descrivere l universo e la sua struttura.
Sappiamo che l universo ha 4 dimensioni, di cui 3 rappresentano il volume e la quarta rappresenta l asse cartesiano lungo il quale il volume dell universo aumenta. Insomma il tempo.
L analogia del Prof è la seguente (è rappresentata dalla prima immagine che trovate nell articolo): immaginiamo che il volume dell universo sia una CIRCONFERENZA.
Quindi si può rappresentare il quarto asse come se giacesse sul raggio della stessa.
Immaginiamo quindi l universo primordiale come un punto adimensionale. Poi c'è il Big bang e quindi il punto diventa un cerchio via via piu' grande e man mano che aumenta il raggio della circonferenza (asse temporale) aumenta anche la circonferenza stessa(quindi il volume del cosmo).
Allego una mia rappresentazione manuale. Con c = circonferenza ovvero VOLUME dell universo e r = raggio ovvero TEMPO TRASCORSO dal Big bang. Il susseguirsi degli stadi rappresenta le varie fasi di vita dell universo in espansione.
20150603_132002.jpg

Io domando a @Enrico Corsaro: è corretta questa analogia? E soprattutto, posso estenderla alla 2 sfera, ovviamente nel caso che la superficie della 2 sfera rappresenti il VOLUME dell universo e il raggio della 2 sfera rappresenti il TEMPO TRASCORSO dal Big bang? E posso ulteriormente estendere l analogia alla 3 sfera (http://it.wikipedia.org/wiki/3-sfera) immaginando quindi che la sua "superficie" rappresenti il VOLUME dell universo e che il suo "raggio" rappresenti il TEMPO TRASCORSO dal Big bang?
Quella della 3sfera però credo che non sia più un analogia, bensì rappresenti proprio l universo per ciò che è, ovvero una 3 sfera, un oggetto "che contiene ed contenuto dentro se stesso" (come l universo dantesco), o meglio 3sfera= insieme dei punti in uno spazio quadrimensionale equidistanti da un centro.
Anche il fisico Carlo Rovelli (forte sostenitore con Lee Smolin della Gravità Quantistica a Loop, LQG) nel libro "La realtà non è come ci appare", precisamente nel terzo capitolo (Albert) mette in bocca ad Einstein la considerazione che l universo sia una 3-sfera, facendogliela anche inserire nelle sue equazioni cosmologiche.

Quindi, in sintesi, l analogia del cerchio del Prof Zappalà è corretta per poter capire? Il raggio rappresenta davvero il tempo trascorso dal Big bang? Il raggio coincide forse con il tempo cosmico standard?
L analogia può essere estesa alla 2 sfera? E può essere estesa alla 3 sfera? (Con i criteri precedentemente esposti).
L universo è davvero una 3-sfera in uno spazio quadrimensionale? (Come dice Rovelli e, forse, anche Einstein).

È corretto quindi affermare che l universo è (come il cerchio, la sfera e la 3 sfera) un entità FINITA ma ILLIMITATA?


Grazie

[Gaetano M.]

@DarknessLight Non ho capito perchè fai differenza tra le sfere (circonferenze c), non sono sempre l'universo in tempi successivi?

[DarknessLight]

Sì @Gaetano M., è quello che sto dicendo anche io.
Nel mio disegnino ho rappresentato l universo in vari momenti della sua vita. Ogni circonferenza c (colorata in arancio) rappresenta il volume dell universo in un determinato istante a partire dal Big bang. Sarebbe una sorta di cronologia dell espansione del cosmo. Vedila come se fossero una serie di diapositive in successione (con la circonferenza maggiore che rappresenta ovviamente un tempo più recente).
E più passa il tempo (aumenta il raggio), più aumenta il volume dell universo (circonferenza).
Il raggio quindi rappresenta il tempo trascorso dal Big bang

Non so se mi sono spiegato...

[Gaetano M.]

Io domando a @Enrico Corsaro: è corretta questa analogia? E soprattutto, posso estenderla alla 2 sfera, ovviamente nel caso che la superficie della 2 sfera rappresenti il VOLUME dell universo e il raggio della 2 sfera rappresenti il TEMPO TRASCORSO dal Big bang? E posso ulteriormente estendere l analogia alla 3 sfera (http://it.wikipedia.org/wiki/3-sfera) immaginando quindi che la sua "superficie" rappresenti il VOLUME dell universo e che il suo "raggio" rappresenti il TEMPO TRASCORSO dal Big bang?
Quella della 3sfera però credo che non sia più un analogia, bensì rappresenti proprio l universo per ciò che è, ovvero una 3 sfera, un oggetto "che contiene ed contenuto dentro se stesso" (come l universo dantesco), o meglio 3sfera= insieme dei punti in uno spazio quadrimensionale equidistanti da un centro.
Anche il fisico Carlo Rovelli (forte sostenitore con Lee Smolin della Gravità Quantistica a Loop, LQG) nel libro "La realtà non è come ci appare", precisamente nel terzo capitolo (Albert) mette in bocca ad Einstein la considerazione che l universo sia una 3-sfera, facendogliela anche inserire nelle sue equazioni cosmologiche.

Scusa, scusa. Mi sono incasinato con i numeri, leggendo in fretta, il tempo è sempre la cosa più preziosa, avevo confuso la 3sfera col cerchio n. 3. E quindi...
Tutto sommato è lo stesso dell'esempio del palloncino che si gonfia, con una dimensione in più. La superficie del palloncino rappresenta il nostro universo in espansione.

[DarknessLight]

@Gaetano M.
Cerchio, 2 sfera, 3 sfera. A me sembrano tutte la stessa analogia ma aumentando via via il numero di dimensioni che rappresentano il volume.
Alla fine quello della 3 sfera non è neanche un analogia poiché rispecchia l esatta verità di come è fatto il cosmo. Ovvero una sfera in uno spazio quadrimensionale.

Però queste analogie non vanno prese alla leggera: è meglio chiedere a Enrico per essere sicuri di aver capito bene.

[Enrico Corsaro]

Non ho dimenticato il post, mi sono ripromesso di vedere la cosa più in dettaglio e cercare qualche materiale ulteriore prima di risponderti. Non ho avuto molto tempo ultimamente ma appena posso ti dico!

[Gaetano M.]

@Gaetano M.
Cerchio, 2 sfera, 3 sfera. A me sembrano tutte la stessa analogia ma aumentando via via il numero di dimensioni che rappresentano il volume.
Alla fine quello della 3 sfera non è neanche un analogia poiché rispecchia l esatta verità di come è fatto il cosmo. Ovvero una sfera in uno spazio quadrimensionale.

Però queste analogie non vanno prese alla leggera: è meglio chiedere a Enrico per essere sicuri di aver capito bene.

Dark, io non l'ho capita così. Lo spazio-tempo non è una sfera in uno spazio quadrimensionale. Torneremmo a Newton, mentre ogni punto ha quattro coordinate, tutte variabili. Per questo si eliminano delle dimensioni spazio per poter inserire la dimensione tempo. Si eliminano le dimensioni spazio perchè sono intercambiabili, non si può dire lo stesso del tempo.

[DarknessLight]

Non ho dimenticato il post, mi sono ripromesso di vedere la cosa più in dettaglio e cercare qualche materiale ulteriore prima di risponderti. Non ho avuto molto tempo ultimamente ma appena posso ti dico!

Ma grazie!!! Quanta disponibilità!!!!

Certo certo se hai da fare aspetta e prenditi tutto il tempo che ti serve. Io credevo solo che non fosse stato visto il vecchio post

[DarknessLight]

Dark, io non l'ho capita così. Lo spazio-tempo non è una sfera in uno spazio quadrimensionale. Torneremmo a Newton, mentre ogni punto ha quattro coordinate, tutte variabili. Per questo si eliminano delle dimensioni spazio per poter inserire la dimensione tempo. Si eliminano le dimensioni spazio perchè sono intercambiabili, non si può dire lo stesso del tempo.

No, non è una sfera, è una 3 sfera in uno spazio quadrimensionale. È diverso!
Almeno così ho capito.
Però forse è meglio aspettare che Enrico ci dica la sua prima di farci idee sbagliate

[Enrico Corsaro]

OK vediamo di rispondere più in dettaglio. L'articolo di Zappalà è senz'altro esemplificativo ed utile per mettersi un pò sull'attenti in merito a questo discorso che è sicuramente piuttosto delicato.
Dalla terminologia in uso però vedo molta confusione per cui è meglio cercare di chiarire i concetti dalla base.

...trovo un interessante analogia che aiuta a descrivere l universo e la sua struttura.
Sappiamo che l universo ha 4 dimensioni, di cui 3 rappresentano il volume e la quarta rappresenta l asse cartesiano lungo il quale il volume dell universo aumenta. Insomma il tempo.
L analogia del Prof è la seguente (è rappresentata dalla prima immagine che trovate nell articolo): immaginiamo che il volume dell universo sia una CIRCONFERENZA.
Quindi si può rappresentare il quarto asse come se giacesse sul raggio della stessa.
Immaginiamo quindi l universo primordiale come un punto adimensionale. Poi c'è il Big bang e quindi il punto diventa un cerchio via via piu' grande e man mano che aumenta il raggio della circonferenza (asse temporale) aumenta anche la circonferenza stessa(quindi il volume del cosmo).
Allego una mia rappresentazione manuale. Con c = circonferenza ovvero VOLUME dell universo e r = raggio ovvero TEMPO TRASCORSO dal Big bang. Il susseguirsi degli stadi rappresenta le varie fasi di vita dell universo in espansione.
20150603_132002.jpg

Io domando a @Enrico Corsaro: è corretta questa analogia?

Fin qui tutto ok. L'analogia fatta nell'articolo va sicuramente bene così come la rappresentazione che hai schematizzato. Tutto questo va bene per schematizzare l'universo e la sua espansione al trascorrere del tempo, ma è solo una schematizzazione per rappresentare l'evoluzione dell'Universo e le sue varie fasi dal BB. Le cose non stanno così nella realtà e dobbiamo farcene una ragione.

E soprattutto, posso estenderla alla 2 sfera, ovviamente nel caso che la superficie della 2 sfera rappresenti il VOLUME dell universo e il raggio della 2 sfera rappresenti il TEMPO TRASCORSO dal Big bang? E posso ulteriormente estendere l analogia alla 3 sfera (http://it.wikipedia.org/wiki/3-sfera) immaginando quindi che la sua "superficie" rappresenti il VOLUME dell universo e che il suo "raggio" rappresenti il TEMPO TRASCORSO dal Big bang?

Prima di tutto chiariamo un paio di cose. Non si parla di 2-sfera, la 2-sfera è un cerchio per intenderci ed è meglio abbandonare questa nomenclatura per evitare confusioni ulteriori. Si parla di sfera quando siamo in 3 dimensioni, e di ipersfera in dimensioni superiori a 3 (oppure N-sfera in generale, dove N è il numero di dimensioni con . Inoltre, una cosa è la sfera, un'altra è la superficie sferica. La superficie di una N-sfera è sempre in N-1 dimensioni. Quindi in una 3-sfera, o semplicemente sfera, la superficie è in due dimensioni.

Nell'esempio fatto in figura da Zappalà, hai un cerchio che si espande (2 dimensioni), in cui l'Universo è rappresentato da una circonferenza (1 dimensione!). Se consideriamo la 3-sfera, possiamo estendere l'analogia menzionata da Zappalà tramite l'uso di una sfera che si espande, e con un raggio che definisce l'asse temporale. L'Universo in questo caso sarà dunque rappresentato dalla superficie sferica, in 2 dimensioni. L'analogia continua a sussistere perchè è ancora visualizzabile. Ma siccome è uno schema, non aggiunge sostanzialmente nulla a quanto già il caso del cerchio ci mostra. Quindi il caso del cerchio illustrato da Zappalà e da te è già sufficiente.

Se adesso consideriamo una 4-sfera, con l'Universo che stavolta diventa una ipersuperficie a 3 dimensioni, non ha più senso tenere in ballo l'analogia perchè non è più visualizzabile. In altre parole, questo schemino mentale serve fin tanto che noi possiamo vederlo e ha l'unico scopo di farci rappresentare in modo semplice come l'Universo si espande in funzione del tempo. La linea di Universo di cui parla è una linea in cui sostanzialmente andiamo a registrare i vari eventi accaduti a partire dal BB, esempio disaccoppiamento forze fondamentali, ricombinazione, età oscura, ecc.

Quella della 3sfera però credo che non sia più un analogia, bensì rappresenti proprio l universo per ciò che è, ovvero una 3 sfera, un oggetto "che contiene ed contenuto dentro se stesso" (come l universo dantesco), o meglio 3sfera= insieme dei punti in uno spazio quadrimensionale equidistanti da un centro.
Anche il fisico Carlo Rovelli (forte sostenitore con Lee Smolin della Gravità Quantistica a Loop, LQG) nel libro "La realtà non è come ci appare", precisamente nel terzo capitolo (Albert) mette in bocca ad Einstein la considerazione che l universo sia una 3-sfera, facendogliela anche inserire nelle sue equazioni cosmologiche.

Spazialmente (e dico solo spazialmente) si può considerare una 3-sfera, ma non ci sono le prove definitive di ciò. In questo caso dobbiamo stare attenti comunque a non confondere ciò che è la metrica dello spazio-tempo, di cui ho parlato nel mio articolo sul portale, con quella che invece è la topologia dell'Universo, cioè la forma fisica vera e propria, di cui si parla in questa discussione.

Quindi, in sintesi, l analogia del cerchio del Prof Zappalà è corretta per poter capire? Il raggio rappresenta davvero il tempo trascorso dal Big bang? Il raggio coincide forse con il tempo cosmico standard?
L analogia può essere estesa alla 2 sfera? E può essere estesa alla 3 sfera? (Con i criteri precedentemente esposti).
L universo è davvero una 3-sfera in uno spazio quadrimensionale? (Come dice Rovelli e, forse, anche Einstein).

Ti ho in parte risposto prima sull'estensione a 2D e 3D. E lo schema NON è corretto per rappresentare realmente l'Universo. Il tempo NON è la coordinata radiale di una sfera in 4 dimensioni. Se questo ti crea confusione, ti consiglio di rimuovere lo schema del disegnino dalla mente perchè diventa fuorviante. In quanto schema come ti dicevo, ha l'unico compito di darci una visualizzazione semplice e pratica dell'evoluzione dell'Universo, nient'altro. Non c'è un modo per visualizzare qualcosa che si estende in modo indefinito ed in 4 dimensioni, ok? Possiamo solo limitarci a visualizzarne porzioni, quindi riducendo il numero di dimensioni a 3.
Nel caso della sfera di Hubble, cioè tutto ciò che sostanzialmente possiamo percepire, effettivamente la forma topologica è quella di una sfera in 3 dimensioni, per forza di cose.
Di fatto non abbiamo un modo per verificare la forma al di là di ciò che osserviamo e che possiamo osservare...ragionevolmente è possibile pensare ad una sfera, ma ci sono anche altri tipi di topologie come ad esempio quella di un toro in 3 dimensioni.

È corretto quindi affermare che l universo è (come il cerchio, la sfera e la 3 sfera) un entità FINITA ma ILLIMITATA?

L'Universo dovrebbe essere finito per via della sua formazione, perchè ha avuto un inizio in cui tutto era addensato in un volume piccolissimo. Poichè il tempo trascorso da quell'istante iniziale è finito, anche il volume dovrebbe esserlo. Ciò però non ha nulla a che fare con l'esistenza di bordi. Non c'è motivo di base per cui debbano esistere dei bordi fisici, oltre i quali non puoi andare perchè vai a sbattere e tra l'altro contemplarli sia fisicamente che matematicamente comporterebbe delle complicazioni enormi. Per questo diciamo dunque che lo spazio-tempo è illimitato. Un modo di visualizzarlo è quello del palloncino, o della circonferenza di cui parlavamo prima.
In ogni caso, questi rimangono ad oggi problemi aperti, nel senso che purtroppo non siamo in grado di dare una risposta definitiva, perchè non abbiamo gli strumenti per farlo. Ma da un punto di vista matematico ci dà senso considerare l'Universo come uno spazio compatto senza bordi, cioè finito e illimitato, come una 3-sfera o un 3-toro.
Spero di essere stato utile...