Domanda di R.G.

[Time]

Mi scuso in anticipo per eventuali imprecisioni o errori di valutazione.
Immaginiamo di essere su una navicella A in una zona di spazio dove non ci sia nulla, solo A.
Se fluttiamo all'interno possiamo ragionevolmente affermare di essere in un sistema inerziale. Ora pero' succede una cosa strana e ci troviamo "incollati" al basamento di A.Cosa possiamo pensare?
Accidenti o A sta accelerando in direzione normale al basamento oppure nel basamento si e' acceso un campo gravitazionale.
Come faccio a capire in quale situazione mi trovo?
Anche se servira' a poco provo a fare qualche esperimento che possa illuminarmi.Posiziono due masse differenti ad una certa altezza e le lascio.
Queste insieme arrivano al basamento.No non posso fare nulla per capire la mia situazione.A questo punto pero' faccio una riflessione.So che in un campo gravitazionale le due masse (escludendo attriti) si comportano allo stesso modo.Le due situazioni sono proprio indistinguibili.La mia deduzione e' semplice le due situazioni accelerazione e campo gravitazionale si equivalgono.
Ecco allora che se e' cosi' posso cercare informazioni considerando A in accelerazione per poterle trasferire in un campo gravitazionale.E comincio.
Cosa accade se invio un raggio di luce con una traiettoria perpendicolare alla direzione del movimento di A?
Se fossi a cavallo di un fotone proseguirei per la mia strada in linea retta ma essendo con i piedi piantati al basamento vedrei il fotone descrivere una traiettoria a parabola ed in un tempo maggiore (traiettoria piu' lunga)rispetto a quello calcolato mettendomi a cavallo del fotone.Bella informazione e quindi deve accadere lo stesso se invio un raggio di luce in prossimita' di una massa con il suo campo gravitazionale per quello scritto prima.Accidenti e' vero come ha dimostrato
Eddington.Ma c'e' di piu'.Se al posto,in A, del fotone sparassi un proiettile?
Si possono fare le stesse considerazioni fatte per il fotone con l'aggiunta di una informazione che ne scaturisce
Il proiettile ,nel suo sistema di riferimento, si trova a muoversi in un sistema inerziale ,traiettoria perfettamente rettilinea, e quindi su di lui nessuna forza.Lo stesso vale anche per le masse lasciate cadere prima.E' questa una conclusione fondamentale che apre alle conseguenze della R.G.
Si perche' ora che lo sappiamo deve essere cosi' anche nella valutazione di una massa che si "sposta" da un punto lontano da terra fino alla terra stessa e lo deve fare senza forze che possano agire.
Vediamo se si riescono a trovare, con A in accelerazione, altre informazioni che trasferite in un campo gravitazionale
mi aiutino a capire come possa muoversi una massa senza che si applichino forze.
Se mettessimo un congegno alla massa di prima,quella fatta cadere sul basamento di A, che possa inviare impulsi di luce ad intevalli regolari secondo l'orologio della massa stessa gli stessi verrebbero "raccolti" dal basamento ad intervalli differenti e via via sempre piu' corti. Cioe' come da R.R.il tempo scorre in maniera differente all'interno di A in accelerazione.Ecco allora che in un campo gravitazionale a secondo dell'altezza il tempo scorre diversamente.
Ed e' questo concetto che insieme all'andamento parabolico visto prima ispiro' ad Einstein che le masse in un campo gravitazionale seguissero delle linee particolari (geodetiche) che avrebbero formato quello che conosciamo come curvatura spaziotemporale.In sintesi una massa posta ad una certa distanza da terra avrebbe l'orologio che si muove piu' in fretta rispetto all'orologio posto a terra.Cioe' esiste sempre una differenza di potenziale temporale tra quella massa e terra.
Ed e' proprio questa differenza di potenziale temporale la causa del movimento della nostra massa verso terra.
Se tutto questo e' vero ora si presenta un grosso problema.Quando la massa attratta dalla terra arriva a terra in perpendicolare si porta allo stesso potenziale temporale della terra per cui non si capisce perche' debba ancora "insistere" sulla terra determinando la forza peso visto che la differenza di potenziale temporale si e' azzerata.
Certamente avro' sottovalutato qualche aspetto o non conosco certi aspetti della R.G. che possano bypassare le mie perplessita'.
Se qualcuno piu' ferrato puo' fare luce lo ringrazio.

[SVelo]

Certamente avro' sottovalutato qualche aspetto o non conosco certi aspetti della R.G. che possano bypassare le mie perplessita'.
Se qualcuno piu' ferrato puo' fare luce lo ringrazio.

Chiediamo lumi a @Red Hanuman

[Red Hanuman]

Ecco allora che in un campo gravitazionale a secondo dell'altezza il tempo scorre diversamente.
Ed e' questo concetto che insieme all'andamento parabolico visto prima ispiro' ad Einstein che le masse in un campo gravitazionale seguissero delle linee particolari (geodetiche) che avrebbero formato quello che conosciamo come curvatura spaziotemporale.In sintesi una massa posta ad una certa distanza da terra avrebbe l'orologio che si muove piu' in fretta rispetto all'orologio posto a terra.Cioe' esiste sempre una differenza di potenziale temporale tra quella massa e terra.
Ed e' proprio questa differenza di potenziale temporale la causa del movimento della nostra massa verso terra.
Se tutto questo e' vero ora si presenta un grosso problema.Quando la massa attratta dalla terra arriva a terra in perpendicolare si porta allo stesso potenziale temporale della terra per cui non si capisce perche' debba ancora "insistere" sulla terra determinando la forza peso visto che la differenza di potenziale temporale si e' azzerata.
Certamente avro' sottovalutato qualche aspetto o non conosco certi aspetti della R.G. che possano bypassare le mie perplessita'.
Se qualcuno piu' ferrato puo' fare luce lo ringrazio.

Parlare di "potenziale temporale" è improprio. Lo scorrere del tempo è apparentemente identico, è solo il confronto tra i due sistemi di riferimento che fa emergere le differenze, ma non c'è modo di dire quale dei due sistemi è accelerato e quale no.

La differenza nello scorrere del tempo non c'entra molto col movimento verso Terra, che dipende invece dalla curvatura dello spazio - tempo nel suo complesso in quel punto (o dal potenziale gravitazionale in quel punto, se vuoi).

Arrivata la massa a Terra, la curvatura dello spazio tempo permane, così come la tendenza del corpo a muoversi fino al centro di massa del pianeta. La curvatura è generata dalle masse, che esistono ancora e non si sono di certo annullate. La tua inerzia, e dunque la tua tendenza a percorrere un certo percorso nello spazio - tempo, è sempre presente e non scompare all'arrivo sulla superficie terrestre.

[nicola66]

@Red Hanuman un giorno mi piacerebbe chiacchierare con te sotto alla nostra volta celeste accompagnati da un ottima bottigli di vino

[Time]

Parlare di "potenziale temporale" è improprio. Lo scorrere del tempo è apparentemente identico, è solo il confronto tra i due sistemi di riferimento che fa emergere le differenze, ma non c'è modo di dire quale dei due sistemi è accelerato e quale no.

La differenza nello scorrere del tempo non c'entra molto col movimento verso Terra, che dipende invece dalla curvatura dell' spazio - tempo nel suo complesso in quel punto (o dal potenziale gravitazionale in quel punto, se vuoi).

Arrivata la massa a Terra, la curvatura dello spazio tempo permane, così come la tendenza del corpo a muoversi fino al centro di massa del pianeta. La curvatura è generata dalle masse, che esistono ancora e non si sono di certo annullate. La tua inerzia, e dunque la tua tendenza a percorrere un certo percorso nello spazio - tempo, è sempre presente e non scompare all'arrivo sulla superficie terrestre.

Una geodetica e' una traiettoria spazio temporale curva.Quella che sto considerando e' in uno spazio piatto.
Ritorniamo sull'ascensore.Ho fatto l'esempio del proiettile sparato normalmente alla direzione del moto accelerato, all'interno dell'ascensore possiamo dire che verrebbe vista una traiettoria come un arco di parabola.
Nel campo gravitazionale questa traiettoria spazio temporale esiste ugualmente alle stesse condizioni ed e' chiamata geodetica.Risulta evidente la curvatura dello spazio e del tempo.
Passando dall'ascensore al campo gravitazionale possiamo costruire tutte le geodetiche che vogliamo, ma una si distinge
dalle altre in quanto la componenete curvatura spazio e' ininfluente ed e' proprio quando consideriamo all'interno dell'ascensore una massa "cadere" perpendicolarmente al suolo.In questo caso non si puo' parlare di curvatura....
Quindi e' la componente temporale che la fa da padrona.Si puo' verificare subito inviando segnali luminosi dalla sommita' dell'ascensore verso la base,questi vengono raccolti dalla base ad intervalli di tempo sempre piu' corti... Ora se posizioniamo una massa ad una certa altezza da terra
e la facciamo cadere attraversera' zone di spazio dove il tempo tende a rallentare sempre piu' (che e' la causa dell'accelerazione della massa).Ma cosa puo' fare iniziare la discesa se non la differenza di questo potenziale temporale in quanto la curvatura dello spazio non contribuisce essendo la caduta perpendicolare ?
Il punto critico e' proprio l'inizio del moto.
In sintesi dire che la curvatura spazio tempo nel suo complesso e' responsabile del movimento nelle condizioni viste
mi lascia dubbioso proprio perche' la curvatura dello spazio in questo caso particolare non la vedo proprio.
Quando la massa arriva a terra in un campo gravitazionale vorrebbe continuare la sua traiettoria rettilinea verso il centro
ma se il suo orologio ora e' sincrono con quello di terra cosa puo' spingerla ancora per determinare la forza peso.
Va bene spazio tempo curvo ma deve collimare con gli esperimenti fatti nell'ascensore.
Personalmente trovo l'argomento suggestivo ed e' per questo che chi rispondera' dovra' essere molto paziente....

[Red Hanuman]

No, non ci siamo. La geodetica localmente può essere considerata retta, ma non è questo il punto.
Il punto è che per la RG la curvatura in un certo punto è legata al tensore energia - impulso, che descrive il flusso di quantità di moto ed energia.
Un oggetto in moto accelerato è sottoposto ad una forza che fa variare continuamente la sua energia e la sua quantità di moto (vedi anche l'equazione della massa relativistica).
Questo è sufficiente per modificare la curvatura all'interno del tuo ascensore (o astronave che sia).
Quindi, c'è curvatura, e anche la geodetica varierà in relazione...

[Time]

No, non ci siamo. La geodetica localmente può essere considerata retta, ma non è questo il punto.
Il punto è che per la RG la curvatura in un certo punto è legata al tensore energia - impulso, che descrive il flusso di quantità di moto ed energia.
Un oggetto in moto accelerato è sottoposto ad una forza che fa variare continuamente la sua energia e la sua quantità di moto (vedi anche l'equazione della massa relativistica).
Questo è sufficiente per modificare la curvatura all'interno del tuo ascensore (o astronave che sia).
Quindi, c'è curvatura, e anche la geodetica varierà in relazione...

@Nicola66
Sono invitato anch'io?Purtroppo sono astemio lo faro' con la coca cola...

Ritengo che se' e' presente una curvatura spazio temporale e quindi una geodetica curva il movimento della massa che cade a terra la debba seguire ma come sappiamo la caduta e' rettilinea.....Come nell'ascensore.
Non e' forse vero che tutte le traiettorie spazio temporali che una massa puo' seguire nell'ascensore sono delle geodetiche in un campo gravitazionale.Cioe' vengono replicate in un campo gravitazionale.
Se lancio un oggetto nell'ascensore questo seguira' una traiettoria a ramo di parabola la stessa che seguirebbe in un campo gravitazionale nelle stesse condizioni che prenderebbe il nome di geodetica.
Nel nostro caso si puo' parlare di geodetica rettilinea spazialmente e curva nel tempo.
Se non e' cosi' ci sono i presupposti per rivedermi il concetto di geodetica..

[SVelo]

Se lancio un oggetto nell'ascensore

Ma in tutto questo l'ascensore sale o scende?
Ok, 5 minuti di ban per me

[Time]

Ma in tutto questo l'ascensore sale o scende?
Ok, 5 minuti di ban per me

Purtroppo non so risponderti ..mi sono appena avvicinato alla R.G.

[Red Hanuman]

Ritengo che se' e' presente una curvatura spazio temporale e quindi una geodetica curva il movimento della massa che cade a terra la debba seguire ma come sappiamo la caduta e' rettilinea.....Come nell'ascensore.

Stai pensando in maniera troppo rigida. A parte che ogni curva può essere approssimata ad un insieme di tratti rettilinei, se si prende un intervallo sufficientemente piccolo (che è esattamente quanto ha fatto Newton [non da solo] nello sviluppare il calcolo infinitesimale ed usarlo per sviluppare le leggi della meccanica celeste), hai mai pensato che una retta potrebbe essere un caso particolare di geodetica con curvatura all'infinito? Un po' come il cerchio, che è un caso particolare di conica insieme ad ellissi, parabole e iperboli?

Ho trovato questa definizione, che mi sembra chiara:

Data una qualsiasi superficie (la superficie di un cilindro, di una sfera, di un cono, di un toro o anche un piano), indicata con la lettera Σ; una linea γ tracciata sulla superficie Σ è una linea geodetica se ogni arco non troppo lungo di γ, i cui estremi siano i punti A e B, è il percorso più breve da A a B tra tutti quelli tracciabili su Σ.

Nel caso di una retta, la superficie è un piano (che può essere curvo all'infinito)...

Non e' forse vero che tutte le traiettorie spazio temporali che una massa puo' seguire nell'ascensore sono delle geodetiche in un campo gravitazionale.Cioe' vengono replicate in un campo gravitazionale.

Continui a dimenticare che lo spazio - tempo è un'unica entità: dove si curva l'uno, anche l'altro deve curvare...

Se lancio un oggetto nell'ascensore questo seguira' una traiettoria a ramo di parabola la stessa che seguirebbe in un campo gravitazionale nelle stesse condizioni che prenderebbe il nome di geodetica.

No, assolutamente! Se lo lasci cadere esattamente nella direzione dell'accelerazione, l'oggetto si muoverà in linea retta. Solo se lo lanci in una direzione diversa, magari proprio in perpendicolare, allora seguirà una traiettoria più o meno curva, ma solamente in dipendenza della direzione di lancio e della velocità impressa all'inizio...

Nel nostro caso si puo' parlare di geodetica rettilinea spazialmente e curva nel tempo.
Se non e' cosi' ci sono i presupposti per rivedermi il concetto di geodetica..

Eh, mi spiace, ma non ci siamo...