un paradosso relativistico

[Albertus]

saluti

propongo il seguente (apparente ) paradosso

si stenda ,nello spazio profondo, un cavo elettrico di lunghezza infinita
il cavo è percorso da corrente elettrica
un osservatore A , fermo rispetto al cavo, tiene in mano una palla caricata elettricamente
l'osservatore misura un campo magnetico ma dato che la palla è ferma rispetto al campo il campo magnetico non esercita nessuna forza sulla palla
il campo elettrico è nullo quindi nessuna forza elettrica
se l'osservatore A rilascia la palla, la palla galleggia nello spazio
un osservatore B in moto rettilineo uniforme, rispetto al cavo tiene anche lui in mano una palla carica
anche B misura un campo magnetico, nel suo caso dovuto alla cariche positive del cavo in moto in senso opposto
anche la palla di B è ferma rispetto al campo magnetico ed il campo elettrico è nullo
anche la palla di B galleggia nello spazio al momento del rilascio
L'osservatore A però obbietta che la palla di B è in moto rispetto al campo, quindi dovrebbe essere soggetta ad una forza magnetica
quindi dovrebbe muoversi
come si esce dal paradosso che è appunto...apparente ?

[MissStrange]

Non ho capito bene in che modo si muove B e perchè la sua palla è in quiete rispetto al campo

[Albertus]

ciao missStrange

B si muove lungo il cavo elettrico percorso da corrente elettrica quindi B vede il cavo scorrere sotto di se
supponi che B si muova alla stessa velocità degli elettroni
secondo B gli elettroni sono fermi mentre i protoni sono in moto in senso opposto
B misura quindi un campo magnetico, generato dal moto delle cariche positive , rispetto al quale B è fermo
quindi B non misura nessuna forza magnetica e nessuna forza elettrica dato che il campo elettrico è nullo
nel momento in cui rilascia la palla che tiene in mano, la palla dovrebbe galleggiare nello spazio
anche A misura un campo magnetico , generato dal moto delle cariche negative, rispetto al quale A è fermo ma B è in moto
quindi secondo A la palla di B dovrebbe essere soggetta ad un forza magnetica perpendicolare al cavo elettrico
secondo A la palla di B dovrebbe quindi o cadere sul cavo o venire respinta dal cavo a secondo del segno della sua carica elettrica
E' quello che avviene tra due cavi disposti in parallelo e percorsi da corrente elettrica
perchè l'osservatore B sostiene invece che la distanza della sua palla dal cavo elettrico rimane invariata al momento del rilascio ?
ovviamente per simmetria vale lo stesso di B nei riguardi di A

[Mulder]

il cavo è percorso da corrente elettrica
un osservatore A , fermo rispetto al cavo, tiene in mano una palla caricata elettricamente
l'osservatore misura un campo magnetico ma dato che la palla è ferma rispetto al campo il campo magnetico non esercita nessuna forza sulla palla
il campo elettrico è nullo quindi nessuna forza elettrica
se l'osservatore A rilascia la palla, la palla galleggia nello spazio

Domanda da ignorante ma altrettanto curioso: in assenza di gravità, una volta rilasciata, la palla non dovrebbe avvicinarsi oppure allontanarsi dal cavo in base alla polarità di cui è stata caricata elettricamente? Lo stesso in entrambi i casi ma in direzioni opposte? Oppure la palla si trova ad una distanza tale da non essere soggetta dal campo magnetico del filo percorso da corrente dove l' esempio però non avrebbe senso; oppure è una situazione a titolo di esempio...

[Albertus]

secondo l'equazione di Lorentz
F = qBXV
la forza esercitata da un campo magnetico B su una carica q è proporzionale in modulo alla velocità relativa V tra la carica q e il campo magnetico B ed è diretta perpendicolarmente al piano definito dai vettori B e V, il senso dipende dal segno di q
nel nostro caso se l'asse X coincide con il cavo e il piano XZ con lo schermo del PC allora il vettore V è diretto come X e B è perpendicolare allo schermo
quindi la forza F è diretta come Z cioè verso l'alto o verso il basso a seconda del segno di q
Però il modulo di V è uguale a zero rispetto a B ma è diverso da zero rispetto ad A
quindi secondo B la palla dovrebbe rimanere ferma, una volta rilasciata, mentre secondo A dovrebbe muoversi in direzione vericale
le due posizioni sono ovviamente inconciliabili....almeno secondo l'elettromagnetismo classico