Chiedo chiarimenti sulle dimensioni del cosmo e sulla sua topologia

[DarknessLight]

Giusto, ma ci sono i neutrini!


Giusto anche questo, ho sbagliato a scrivere io .



Non necessariamente la materia sarà evaporata, ma potrebbe semplicemente smettere di emettere radiazione perchè avrà raggiunto una temperatura pari allo zero assoluto. Questo si intende per morte termica, assenza di radiazione di alcun tipo dello spettro elettromagnetico. E poi...nient'altro .

1) Ok, quindi i neutrini sono considerati radiazione, ma NON sono trascurabili come lo sono i fotoni e gli elettroni. Leggerò qualcosa per saperne di più al riguardo.

2) La MATERIA oscura viene considerata per determinare la geometria dell'universo? Oppure considero solo radiazione e barioni?
L'ENERGIA oscura invece dici che non viene considerata per quanto riguarda la geometria, ma perché? Non è anch'essa parte del bilancio di energia totale? Non rappresenta proprio la parte più cospicua di energia totale? Perché calcoliamo la geometria sui barioni e sulla radiazione, ma non sull'energia oscura?


Cmq grazie davvero della disponibilità: mi stai facendo capire un sacco di cose interessantissime

[Enrico Corsaro]

1) Ok, quindi i neutrini sono considerati radiazione, ma NON sono trascurabili come lo sono i fotoni e gli elettroni. Leggerò qualcosa per saperne di più al riguardo.

Il numero di neutrini prodotti è enorme ma, data la loro minuscola massa, il contributo al bilancio totale di energia è pur sempre piccolo (solo 3 millesimi del totale).

2) La MATERIA oscura viene considerata per determinare la geometria dell'universo? Oppure considero solo radiazione e barioni?
L'ENERGIA oscura invece dici che non viene considerata per quanto riguarda la geometria, ma perché? Non è anch'essa parte del bilancio di energia totale? Non rappresenta proprio la parte più cospicua di energia totale? Perché calcoliamo la geometria sui barioni e sulla radiazione, ma non sull'energia oscura?

Scusami però, non è proprio semplice spiegare questi termini in un forum e servirebbero un pò di equazioni per capirlo meglio, per derivare il discorso. Andando a rivedere le equazioni di campo che si ricavano per il modello standard, diciamo in breve che questa densità critica è un valore che si ricava dall'Equazione di Friedmann, tale da imporre che la geometria dell'Universo sia piatta. Quello che in realtà questo implica è che il totale della somma tra densità di materia barionica, materia oscura ed energia oscura, diviso questo valore di densità critica, sia pari ad 1. Dalle osservazioni, si ricava che questo totale è proprio 1 (con qualche leggerissima deviazione di una parte su mille). Quindi per dirla in parole povere, ognuno dei componenti energetici gioca un ruolo nel caratterizzare questo valore critico, come è anche intuibile che debba essere. In pratica comunque, i termini di materia (sia barionica che oscura) e di densità di energia oscura, rimangono costanti, in un primo caso perchè la materia si conserva (ma la densità di materia decresce con l'aumentare del volume) e nel secondo per la densità di energia oscura è data da una costante (costante cosmologica), indipendente dal tempo e dal volume dell'Universo. Quindi questo bilancio energetico che dà luogo alla geometria così come la vediamo si è sostanzialmente caratterizzato come condizione iniziale dell'Universo. Ciò che può variare sono le percentuali tra i vari componenti, come ti dicevo, in base all'espansione dell'Universo e alla distribuzione della massa al suo interno, facendo si che l'energia oscura in un passato remoto fosse trascurabile (la materia era distribuita su un volume molto molto più piccolo e dunque la densità relativa era molto più alta rispetto ad oggi), mentre adesso l'energia oscura domina il bilancio sul totale dando luogo ad una espansione accelerata.
Spero sia abbastanza chiaro!

[Gaetano M.]

Enrico, approfitto ancora un po' della tua disponobilità
Mi rendo conto che dietro questo modello cosmologico ci sono soluzioni proposte e dimostrate (e successivamente accettate) da fior di fisici. Però da profano non posso impedirmi di pensare, visto che alla base ci sono ipotesi e approssimazioni partendo dalle equazioni di Einstein e che, con condizioni diverse di partenza, visto l'entità predominante di materia oscura e energia oscura (96%) e visto che producono effetti opposti, che con diverse ipotesi iniziali si possano ridurre. Scusa ma non riesco proprio ad accettare che tutto quello che riusciamo a spiegare si riduce al 4% o poco più della realtà.

[Enrico Corsaro]

Enrico, approfitto ancora un po' della tua disponobilità
Mi rendo conto che dietro questo modello cosmologico ci sono soluzioni proposte e dimostrate (e successivamente accettate) da fior di fisici. Però da profano non posso impedirmi di pensare, visto che alla base ci sono ipotesi e approssimazioni partendo dalle equazioni di Einstein e che, con condizioni diverse di partenza, visto l'entità predominante di materia oscura e energia oscura (96%) e visto che producono effetti opposti, che con diverse ipotesi iniziali si possano ridurre. Scusa ma non riesco proprio ad accettare che tutto quello che riusciamo a spiegare si riduce al 4% o poco più della realtà.

Ciao Gaetano. Considera che queste condizioni iniziali non ce le siamo inventate noi, nè le abbiamo imposte noi al modello...questi valori derivano dalle misure che abbiamo, dalle osservazioni, e sono valori ben definiti. Il perchè i valori siano proprio questi non lo sappiamo e all'atto pratico non credo lo scopriremo mai. Sarebbe un pò come chiedersi perchè la velocità della luce o altre costanti in natura hanno quei valori che ben conosciamo. Purtroppo questo è un grosso problema per i cosmologi del modello standard, non riuscire a spiegare il rimanente 96% di ciò che ci circonda...ma come dicevo in passato, ci sono anche diversi altri modelli che per spiegare le stesse osservazioni non hanno bisogno di tirare in ballo nè la materia oscura, nè l'energia oscura, tanto per darti l'idea. Fin tanto che il modello standard viene supportato dalle osservazioni, siamo un pò costretti ad accettare questa condizione (a me personalmente viene difficile pure da digerire ) ma, ciò non toglie che le ricerche continuino e che questo modello non possa un giorno venire accantonato sulla base di qualche importante scoperta osservativa. Si dovrebbero avere molto presto riscontri concreti sull'energia oscura e sulla materia oscura (ad esito positivo o negativo che siano). Purtroppo siamo in un regime della fisica dove regnano molte teorie e dove purtroppo non abbiamo moltissime osservazioni...ma in futuro le cose miglioreranno senz'altro.

[DarknessLight]

Il numero di neutrini prodotti è enorme ma, data la loro minuscola massa, il contributo al bilancio totale di energia è pur sempre piccolo (solo 3 millesimi del totale).



Scusami però, non è proprio semplice spiegare questi termini in un forum e servirebbero un pò di equazioni per capirlo meglio, per derivare il discorso. Andando a rivedere le equazioni di campo che si ricavano per il modello standard, diciamo in breve che questa densità critica è un valore che si ricava dall'Equazione di Friedmann, tale da imporre che la geometria dell'Universo sia piatta. Quello che in realtà questo implica è che il totale della somma tra densità di materia barionica, materia oscura ed energia oscura, diviso questo valore di densità critica, sia pari ad 1. Dalle osservazioni, si ricava che questo totale è proprio 1 (con qualche leggerissima deviazione di una parte su mille). Quindi per dirla in parole povere, ognuno dei componenti energetici gioca un ruolo nel caratterizzare questo valore critico, come è anche intuibile che debba essere. In pratica comunque, i termini di materia (sia barionica che oscura) e di densità di energia oscura, rimangono costanti, in un primo caso perchè la materia si conserva (ma la densità di materia decresce con l'aumentare del volume) e nel secondo per la densità di energia oscura è data da una costante (costante cosmologica), indipendente dal tempo e dal volume dell'Universo. Quindi questo bilancio energetico che dà luogo alla geometria così come la vediamo si è sostanzialmente caratterizzato come condizione iniziale dell'Universo. Ciò che può variare sono le percentuali tra i vari componenti, come ti dicevo, in base all'espansione dell'Universo e alla distribuzione della massa al suo interno, facendo si che l'energia oscura in un passato remoto fosse trascurabile (la materia era distribuita su un volume molto molto più piccolo e dunque la densità relativa era molto più alta rispetto ad oggi), mentre adesso l'energia oscura domina il bilancio sul totale dando luogo ad una espansione accelerata.
Spero sia abbastanza chiaro!

Io ci tengo molto ad informarmi su queste cose, però non avendo in genere possibilità di confronto non so se quello che capisco è giusto o meno.
Prova a leggere quello che ho scritto e dimmi se sono sulla strada giusta oppure se sono ancora in alto mare.

Parlando del modello cosmologico standard:
allora, l'equazione di Friedmann che hai citato sarebbe l'equazione di campo di Einstein se supponiamo che l'universo sia isotropo, omogeneo (principio cosmologico) e non statico. Quindi ipotizziamo che l'universo sia un fluido a pressione e densità costante che si espande.
Il principio cosmologico porta alla metrica FLRW, di cui l'equazione di Friedmann è la soluzione.
Il big bang in teoria NON è in grado di spiegare l'isotropia e l'omogeneità del cosmo, perciò la metrica FLRW è una prima approssimazione che riesce a spiegare l'omogeneità su larga scala.
Poiché cmq nel nostro universo sono presenti anche galassie e stelle e pianeti, diciamo che l'universo segue una metrica QUASI FLRW.
Si tratta cmq di una buona approssimazione.
L'equazione di Friedmann contiene un parametro k che può essere k = -1 (per una geometria iperbolica, cioè universo APERTO), può essere k = 0 (per geometria euclidea, cioè universo PIATTO), può essere k = 1 (per geometria sferica, cioè universo CHIUSO).
Assumendo che k sia = 0 otteniamo un universo piatto con espansione indefinita e con velocità di espansione che TENDE a 0. Si tratta del modello di Einstein-DeSitter, dal quale ricaviamo la densità critica (k = 0).
Le equaz. di Friedmann (semplificate) sono:

img85.gif e img86.gif

Quindi sostituendo k=0 nelle equazioni di Friedmann ricavo: img89.gif

Utilizzando il parametro di Hubble ODIERNO (facilmente misurabile), ottengo che la densità critica è: img91.gif oppure dens.gif

Questo significa che la densità richiesta perché l'Universo sia piatto cambierà con il tempo, in generale, insieme all'espansione.

Di solito però si ragiona in termini di rapporto tra la densità dell'universo e quella critica: dens2.gif

oppure in termini di parametro di decelerazione: dens3.gif


Le osservazioni indicano che la densità dell'Universo è da 5 a 100 volte più piccola di quella critica, e dunque l'Universo è aperto.

Tuttavia la teoria più efficace per spiegare la fase iniziale dell'Universo (l'espansione inflazionaria) richiede una densità esattamente pari a quella critica. Per giustificare una densità pari a quella critica occorre ipotizzare che esista una notevole quantità di materia oscura, da 5 a 100 volte la materia osservabile!
A complicare ulteriormente il quadro attuale c'è la possibilità che lo spazio vuoto esprima una forza repulsiva, indicata dalla costante cosmologica (che suppongo rappresenti l'espansione causata dall'energia oscura).
Se così fosse, l'equazione precedente si modificherebbe come segue: dens4.gif e dunque il legame tra densità e parametro di decelerazione sarebbe più complicato.

Invece H dipende dal bilancio tra gravità ed energia oscura, il quale cambia nel tempo come tu mi hai detto più volte, in seguito al fatto che la densità di materia varia con l'aumentare delle dimensioni cosmiche, mentre l'energia oscura rimane invariata.

Suppongo anche che esista un legame tra H e costante cosmologica, e, di conseguenza tra energia oscura e costante cosmologica, però non riesco a capire quale sia questo legame.

[Gaetano M.]

Ciao Gaetano. Considera che queste condizioni iniziali non ce le siamo inventate noi, nè le abbiamo imposte noi al modello...questi valori derivano dalle misure che abbiamo, dalle osservazioni, e sono valori ben definiti. Il perchè i valori siano proprio questi non lo sappiamo e all'atto pratico non credo lo scopriremo mai. Sarebbe un pò come chiedersi perchè la velocità della luce o altre costanti in natura hanno quei valori che ben conosciamo. Purtroppo questo è un grosso problema per i cosmologi del modello standard, non riuscire a spiegare il rimanente 96% di ciò che ci circonda...ma come dicevo in passato, ci sono anche diversi altri modelli che per spiegare le stesse osservazioni non hanno bisogno di tirare in ballo nè la materia oscura, nè l'energia oscura, tanto per darti l'idea. Fin tanto che il modello standard viene supportato dalle osservazioni, siamo un pò costretti ad accettare questa condizione (a me personalmente viene difficile pure da digerire ) ma, ciò non toglie che le ricerche continuino e che questo modello non possa un giorno venire accantonato sulla base di qualche importante scoperta osservativa. Si dovrebbero avere molto presto riscontri concreti sull'energia oscura e sulla materia oscura (ad esito positivo o negativo che siano). Purtroppo siamo in un regime della fisica dove regnano molte teorie e dove purtroppo non abbiamo moltissime osservazioni...ma in futuro le cose miglioreranno senz'altro.

Enrico, ancora una cosa
Quindi devo pensare che una eventuale modifica delle condizioni iniziali dovrebbe obbligatoriamente interessare la formula di Einstein?
La vedo dura

[Enrico Corsaro]

Enrico, ancora una cosa
Quindi devo pensare che una eventuale modifica delle condizioni iniziali dovrebbe obbligatoriamente interessare la formula di Einstein?
La vedo dura

No no, le condizioni iniziali non possono cambiare, sono date da ciò che osserviamo. E anche volendo comunque, ammesso di parlare di un altro universo, con condizioni diverse, le equazioni rimarrebbero valide di base, cambierebbero solo le percentuali relative delle varie componenti e quindi il modo in cui l'universo evolverebbe.

[Enrico Corsaro]

Io ci tengo molto ad informarmi su queste cose, però non avendo in genere possibilità di confronto non so se quello che capisco è giusto o meno.
Prova a leggere quello che ho scritto e dimmi se sono sulla strada giusta oppure se sono ancora in alto mare.

OK visto che hai tirato in ballo le formule, vedrò di darti una risposta più dettagliata appena ho un pò di tempo .

[Enrico Corsaro]

Io ci tengo molto ad informarmi su queste cose, però non avendo in genere possibilità di confronto non so se quello che capisco è giusto o meno.
Prova a leggere quello che ho scritto e dimmi se sono sulla strada giusta oppure se sono ancora in alto mare.

OK andiamo con ordine.

Parlando del modello cosmologico standard:
allora, l'equazione di Friedmann che hai citato sarebbe l'equazione di campo di Einstein se supponiamo che l'universo sia isotropo, omogeneo (principio cosmologico) e non statico. Quindi ipotizziamo che l'universo sia un fluido a pressione e densità costante che si espande.

Non a densità e pressione costanti, ma dipendenti solo dal tempo per l'assunzione di isotropia. Densità e pressione vengono legate fra loro tramite l'equazione di continuità per un fluido perfetto.

Il principio cosmologico porta alla metrica FLRW, di cui l'equazione di Friedmann è la soluzione.

No. La metrica di Friedmann-Robertson-Walker non è una equazione, ma rappresenta il modo in cui esprimiamo l'elemento di spazio quadri-dimensionale in funzione delle coordinate del sistema che abbiamo definito. Questa metrica si definisce su un particoare tipo di spazio detto massimalmente simmetrico, come lo sono le sottosezioni 3-dimensionali dello spazio-tempo a 4 dimensioni in cui viviamo. L'equazione di Friedmann si deriva come soluzione dell'equazione di campo di Einstein con l'aggiunta dell'equazione di continuità e del principio cosmologico.

Il big bang in teoria NON è in grado di spiegare l'isotropia e l'omogeneità del cosmo, perciò la metrica FLRW è una prima approssimazione che riesce a spiegare l'omogeneità su larga scala.
Poiché cmq nel nostro universo sono presenti anche galassie e stelle e pianeti, diciamo che l'universo segue una metrica QUASI FLRW.
Si tratta cmq di una buona approssimazione.

Credo che stai sovrainterpretando il significato di metrica. La metrica non spiega nè isotropia nè omogeneità ma semmai le incorpora in modo da poter riprodurre l'elemento di spazio in modo plausibile. Questa metrica è certamente una approssimazione, ma è idonea per il caso cosmologico, ovvero lo studio dell'Universo nel suo insieme. Inoltre, in generale, è alla base di più modelli cosmologici (non solo lo standard). Il big bang qui non c'entra.

Nei casi specifici di spazio-tempo intorno a stelle massive, buchi neri, ecc. le metriche adoperate sono altre.

L'equazione di Friedmann contiene un parametro k che può essere k = -1 (per una geometria iperbolica, cioè universo APERTO), può essere k = 0 (per geometria euclidea, cioè universo PIATTO), può essere k = 1 (per geometria sferica, cioè universo CHIUSO).

OK.

Assumendo che k sia = 0 otteniamo un universo piatto con espansione indefinita e con velocità di espansione che TENDE a 0. Si tratta del modello di Einstein-DeSitter, dal quale ricaviamo la densità critica (k = 0).
Le equaz. di Friedmann (semplificate) sono:

img85.gif e img86.gif

No, non tende a zero l'espansione. L'unica condizione che si ricava è che la derivata prima del fattore di scala è maggiore di zero. L'espansione è indefinita per k=0.
La seconda delle due equazioni che poni è un caso particolare per pressione nulla, e non è l'equazione di Friedmann generale.

Quindi sostituendo k=0 nelle equazioni di Friedmann ricavo: img89.gif

Utilizzando il parametro di Hubble ODIERNO (facilmente misurabile), ottengo che la densità critica è: img91.gif oppure dens.gif


Questo significa che la densità richiesta perché l'Universo sia piatto cambierà con il tempo, in generale, insieme all'espansione.

OK bene.

Di solito però si ragiona in termini di rapporto tra la densità dell'universo e quella critica: dens2.gif

oppure in termini di parametro di decelerazione: dens3.gif

OK però attento perchè Omega totale è una costante, così come Omega della materia barionica e oscura. Non lo è invece Omega dell'energia oscura. Il parametro di decelerazione è definito come segue

Allegato 10934
e il valore che fornisci è solo per un caso particolare di integrazione dell'equazione di Friedmann (non vale in generale).

Le osservazioni indicano che la densità dell'Universo è da 5 a 100 volte più piccola di quella critica, e dunque l'Universo è aperto.

Questo è sbagliato! Dove hai preso questa informazione? I dati NASA per il modello standard indicano una Omega K (di curvatura = 1 - Omega_tot ) pari a 0.086 con barre di errore che comprendono lo 0.000, quindi l'universo piatto è comunque ad oggi la soluzione più attendibile per questo modello.

Tuttavia la teoria più efficace per spiegare la fase iniziale dell'Universo (l'espansione inflazionaria) richiede una densità esattamente pari a quella critica. Per giustificare una densità pari a quella critica occorre ipotizzare che esista una notevole quantità di materia oscura, da 5 a 100 volte la materia osservabile!
A complicare ulteriormente il quadro attuale c'è la possibilità che lo spazio vuoto esprima una forza repulsiva, indicata dalla costante cosmologica (che suppongo rappresenti l'espansione causata dall'energia oscura).
Se così fosse, l'equazione precedente si modificherebbe come segue: dens4.gif e dunque il legame tra densità e parametro di decelerazione sarebbe più complicato.

Ma da dove hai presto queste informazioni? Occhio a queste fonti...Il discorso sulla materia oscura è sbagliato. La quantità di materia oscura necessaria è pari a 5 volte quella barionica (e non fino a 100!) ed inoltre il vincolo non deriva dall'inflazione, ma dalle osservazioni vincolando i parametri del modello standard (che sono fra i tanti, Omega_Lambda e Omega_Matter, cioè dell'energia oscura e del totale di materia).

Invece H dipende dal bilancio tra gravità ed energia oscura, il quale cambia nel tempo come tu mi hai detto più volte, in seguito al fatto che la densità di materia varia con l'aumentare delle dimensioni cosmiche, mentre l'energia oscura rimane invariata.

Giusto.

Suppongo anche che esista un legame tra H e costante cosmologica, e, di conseguenza tra energia oscura e costante cosmologica, però non riesco a capire quale sia questo legame.

Il legame tra H e la costante cosmologica Lambda ce l'hai dalla stessa equazione di Friedmann , basta riscriverla come segue
Schermata 2015-04-07 alle 17.18.38.png
dove Omega_tot = Omega_Lambda + Omega_Matter
e Omega_K = 1 - Omega_tot come ti dicevo prima, mentre H è la costante di hubble al variare del tempo.

Il legame tra energia oscura e costante cosmologica è semplicemente una definizione

Densità di energia oscura = Lambda / (8 * pigreco * G)

[Enrico Corsaro]

@Red Hanuman, mi chiedevo...questa discussione non dovrebbe andare nella sezione Cosmologia?