Paradosso dei gemelli

Dunque, ho letto poco fa il paragrafo dedicato al "Paradosso dei gemelli" con relativa spiegazione e... mamma mia se è complicata! :wtf:
Credo (dico credo) di aver capito la spiegazione basata sui coni di luce... anche se in realtà leggendo il racconto del gemello viaggiatore mi è venuta in mente una spiegazione un po' diversa del perchè è stato lui ad invecchiare e non il suo fratello sedentario. Spiegazione che deriva da come ho compreso fino ad ora la relatività.
Da quello che ho capito infatti (ma correggetemi se sbaglio, sono qua per imparare), nella formula t=t0*sqr(1-v^2/c^2), v è da intendersi come il Delta tra la velocità assoluta di chi è considerato fermo e la velocità assoluta di chi è considerato in movimento, dove per velocità assoluta si intende la sua velocità rispetto al tessuto dello spazio/tempo (che, espansione a parte è da considerarsi statico).
Questo dovrebbe risolvere automaticamente il paradosso, in quanto è l'astronave a viaggiare a 200.000Km/s (circa) rispetto allo spazio, non la Terra!

Ok, l'ho buttata lì più che altro per valutare la mia comprensione della relativià, perchè credo sia fondamentale averla metabolizzata bene per poter andare avanti e comprendere cose anche più complesse (e affascinanti).

Luca Giudice

Credo che tu stia facendo un errore quando scrivi che l'astronave si muove rispetto allo spazio tempo.
Questo particolare effetto relativistico deriva dal fatto che uno dei due osservatori cambia il suo sistema di riferimento. Se il cosmonauta non facesse questa manovra e continuasse ad allontanarsi sempre sullo stesso sistema di riferimento( Sa - Ta) non avremmo modo di valutare chi dei due ha ragione; entrambi si starebbero allontanando uno dall'altro alla medesima velocità, quindi avrebbero ragione entrambi. Siccome, invece, l'amico sull'astronave cambia il suo sistema di riferimento ( Sr - Tr), possiamo risolvere il dilemma notando che, a causa di questo "salto di sistema", lui "perde", in quanto fuori dal suo cono di luce, il segmento di Tt B' - B'', che corrisponde al "gap temporale" tra i due fratelli.

Spero di essere stato chiaro e di non aver scritto stupidaggini:biggrin:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Andrea I.

Credo che tu stia facendo un errore quando scrivi che l'astronave si muove rispetto allo spazio tempo.
Questo particolare effetto relativistico deriva dal fatto che uno dei due osservatori cambia il suo sistema di riferimento. Se il cosmonauta non facesse questa manovra e continuasse ad allontanarsi sempre sullo stesso sistema di riferimento( Sa - Ta) non avremmo modo di valutare chi dei due ha ragione; entrambi si starebbero allontanando uno dall'altro alla medesima velocità, quindi avrebbero ragione entrambi. Siccome, invece, l'amico sull'astronave cambia il suo sistema di riferimento ( Sr - Tr), possiamo risolvere il dilemma notando che, a causa di questo "salto di sistema", lui "perde", in quanto fuori dal suo cono di luce, il segmento di Tt B' - B'', che corrisponde al "gap temporale" tra i due fratelli.

Spero di essere stato chiaro e di non aver scritto stupidaggini:biggrin:

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giustissimo Andrea!

Non si può risolvere dicendo che uno viaggia e l'altro no. Entrambi viaggiano nel sistema di riferimento dell'altro e quindi è proprio lì che sta il paradosso. Entrambi hanno ragione, tranne il fatto che vi è un cambiamento di sistema di riferimento che -da solo- spiega il tutto. Siamo nella relatività ristretta e non si tengono in conto le accelerazioni, se no si potrenne spiagre in altro modo. Ma il succo è lo stesso. Dice bene Andrea quando dice che se non ci fosse l'inversione del movimento le cose andrebbero avanti senza nessun paradosso: ognuno vivrebbe la sua vita nel proprio sistema di riferimento... Pensate a un viaggiatore che sta per entrare in un buco nero. Chi lo vede da fuori lo vede immobile, ma chi è sopra l'astronave vive una vita normale (si fa per dire...) e entra dento la buco nero...

Citazione:

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Originariamente Scritto da Vincenzo Zappalà

giustissimo Andrea!

Non si può risolvere dicendo che uno viaggia e l'altro no. Entrambi viaggiano nel sistema di riferimento dell'altro e quindi è proprio lì che sta il paradosso. Entrambi hanno ragione, tranne il fatto che vi è un cambiamento di sistema di riferimento che -da solo- spiega il tutto. Siamo nella relatività ristretta e non si tengono in conto le accelerazioni, se no si potrenne spiagre in altro modo. Ma il succo è lo stesso. Dice bene Andrea quando dice che se non ci fosse l'inversione del movimento le cose andrebbero avanti senza nessun paradosso: ognuno vivrebbe la sua vita nel proprio sistema di riferimento... Pensate a un viaggiatore che sta per entrare in un buco nero. Chi lo vede da fuori lo vede immobile, ma chi è sopra l'astronave vive una vita normale (si fa per dire...) e entra dento la buco nero...

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Dunque, Andrea e Vincenzo... se non sto capendo male è come se ognuno dei due vivesse in un "mondo" separato, dove il tempo scorre apparentemente allo stesso modo, ma che una volta messi a confronto risultano paradossalmente diversi, e le cause di questa diversità (e di chi ha vissuto "meno" tempo) sono proprio nel gap dovuto al cambio di sistema di riferimento... ok, ce la posso fare! Sta sera torno a rileggermi la spiegazione con queste nuove cognizioni e vedo se riesco a capirci qualcosa di più.

Però... faccio un altro esempio/domanda giusto per togliermi ancora qualche dubbio, abbiate pazienza ma ho bisogno di digerire qualcosa di "pratico" per coadiuvare la comprensione di quella spiegazione:

Mettiamo che l'astronave parta dalla Terra nel tempo t0 e che, alla velocità di 200.000 Km/s si diriga verso questa stella a 10 "Anni Luce" di distanza dove c'è un pianeta molto simile alla terra, già colonizzato, dal nome ipotetico New Earth.
Proprio nell'istante t0 nasce, su New Earth, un bambino.
Quando l'astronave giungerà su New Earth, per il bambino saranno passati 15 anni, mentre per l'astronauta solamente 11, giusto? E questo nonostante, dal punto di vista dell'astronauta, New Earth abbia viaggiato verso di lui alla velocità di 200.000 Km/s (ammettiamo che grazie ad un potentissimo telescopio l'astronauta fosse in grado di tenere d'occhio il pianeta metre gli si avvicinava) mentre lui era (nel suo mondo relativo) del tutto fermo... A questo punto però non ci sono cambi di punti di riferimento, almeno che non mi stia sfuggendo qualcosa!

Ecco, ora sono davvero confuso... :shock::thinking:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Erik Bauer

Dunque, Andrea e Vincenzo... se non sto capendo male è come se ognuno dei due vivesse in un "mondo" separato, dove il tempo scorre apparentemente allo stesso modo, ma che una volta messi a confronto risultano paradossalmente diversi, e le cause di questa diversità (e di chi ha vissuto "meno" tempo) sono proprio nel gap dovuto al cambio di sistema di riferimento... ok, ce la posso fare! Sta sera torno a rileggermi la spiegazione con queste nuove cognizioni e vedo se riesco a capirci qualcosa di più.

Però... faccio un altro esempio/domanda giusto per togliermi ancora qualche dubbio, abbiate pazienza ma ho bisogno di digerire qualcosa di "pratico" per coadiuvare la comprensione di quella spiegazione:

Mettiamo che l'astronave parta dalla Terra nel tempo t0 e che, alla velocità di 200.000 Km/s si diriga verso questa stella a 10 "Anni Luce" di distanza dove c'è un pianeta molto simile alla terra, già colonizzato, dal nome ipotetico New Earth.
Proprio nell'istante t0 nasce, su New Earth, un bambino.
Quando l'astronave giungerà su New Earth, per il bambino saranno passati 15 anni, mentre per l'astronauta solamente 11, giusto? E questo nonostante, dal punto di vista dell'astronauta, New Earth abbia viaggiato verso di lui alla velocità di 200.000 Km/s (ammettiamo che grazie ad un potentissimo telescopio l'astronauta fosse in grado di tenere d'occhio il pianeta metre gli si avvicinava) mentre lui era (nel suo mondo relativo) del tutto fermo... A questo punto però non ci sono cambi di punti di riferimento, almeno che non mi stia sfuggendo qualcosa!

Ecco, ora sono davvero confuso... :shock::thinking:

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no, carissimo... non vivono in due mondi separati, ma in due sistemi di riferimento diversi. Tutto il problema è quello. Cerca di capire bene la situazione dei due gemelli. Ti potrei siponedere più facilmente nella relatività generale, inserendo l'accelerazione e il rallentamento. Tuttavia, niente cambia se l'astronauta torna a casa o si reca su un altro mondo con lo stesso sistema di riferimento del gemello sedentario. Se, invece vivesse in un mondo con una diversa velocità rispetto ai gemelli, il conto delle età sarebbe ancora diverso.
Il vero succo è che lo scorrere del tempo è diverso a seconda del proprio sistema di riferimento. Ripeto: per me che viaggio sembra tutto normale. Per uno che mi vede da fuori sembro andare in modo ben diverso. Dato che la cosa è reciproca, avremo sempre un paradosso.

Citazione:

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Originariamente Scritto da Vincenzo Zappalà

no, carissimo... non vivono in due mondi separati, ma in due sistemi di riferimento diversi. Tutto il problema è quello. Cerca di capire bene la situazione dei due gemelli. Ti potrei siponedere più facilmente nella relatività generale, inserendo l'accelerazione e il rallentamento. Tuttavia, niente cambia se l'astronauta torna a casa o si reca su un altro mondo con lo stesso sistema di riferimento del gemello sedentario. Se, invece vivesse in un mondo con una diversa velocità rispetto ai gemelli, il conto delle età sarebbe ancora diverso.
Il vero succo è che lo scorrere del tempo è diverso a seconda del proprio sistema di riferimento. Ripeto: per me che viaggio sembra tutto normale. Per uno che mi vede da fuori sembro andare in modo ben diverso. Dato che la cosa è reciproca, avremo sempre un paradosso.

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Quindi il paradosso è proprio nella percezione "relativa" dello scorrere del tempo che messa a confronto con la realtà non corrisponde ai fatti. Forse stavo solo complicando la cosa nella mia testa.
Anche se mi sfugge perchè la spiegazione sia proprio QUELLA data nel libro. Ma a questo punto direi che il dubbio c'è solo perchè non l'ho compresa a fondo...
Bene, sta sera so cosa leggere! :sneaky:

Grazie ancora, Vicnenzo

Citazione:

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Originariamente Scritto da Erik Bauer

Quindi il paradosso è proprio nella percezione "relativa" dello scorrere del tempo che messa a confronto con la realtà non corrisponde ai fatti. Forse stavo solo complicando la cosa nella mia testa.
Anche se mi sfugge perchè la spiegazione sia proprio QUELLA data nel libro. Ma a questo punto direi che il dubbio c'è solo perchè non l'ho compresa a fondo...
Bene, sta sera so cosa leggere! :sneaky:

Grazie ancora, Vicnenzo

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la spiegazione data dal libro è una delle tante, ma a me sembra la più semplice. Devi tener presente che mentre la Terra passa dal punto inizio al punto fine viaggio va sempre a una velocità costante con la stessa direzione, l'astronauta deve cambiare sistema: all'andata viaggia alla velcoità v, al ritorno -v (in verso opposto a prima) rispetto alla Terra. I due sistemi non sono comparabili e quindi è logico che ci sia una differenza temporale. In relatività generale, basta dire che la Terra ha moto uniforme, mentre l'astronave deve accelerare, poi rallentare e di nuovo i due sistemi devono dar luogo a tempi diversi. Il vero problema non è capire perchè per uno il tempo passa più lentamente (spiegato da Einstein con le giuste formule), ma nel fatto che il paradosso non esiste,perchè è logico che le due età differiscano.

Citazione:

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Originariamente Scritto da Vincenzo Zappalà

la spiegazione data dal libro è una delle tante, ma a me sembra la più semplice. Devi tener presente che mentre la Terra passa dal punto inizio al punto fine viaggio va sempre a una velocità costante con la stessa direzione, l'astronauta deve cambiare sistema: all'andata viaggia alla velcoità v, al ritorno -v (in verso opposto a prima) rispetto alla Terra. I due sistemi non sono comparabili e quindi è logico che ci sia una differenza temporale. In relatività generale, basta dire che la Terra ha moto uniforme, mentre l'astronave deve accelerare, poi rallentare e di nuovo i due sistemi devono dar luogo a tempi diversi. Il vero problema non è capire perchè per uno il tempo passa più lentamente (spiegato da Einstein con le giuste formule), ma nel fatto che il paradosso non esiste,perchè è logico che le due età differiscano.

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Chiaro, anche se io ero rimasto ad avere difficoltà a capire perchè il paradosso esiste, visto che per me era naturale che il viaggiatore invecchiasse di meno del sedentario. E' stata l'introduzione del paradosso, con relativa spiegazione del perchè in realtà non esiste, la vera e propria "trappola" nella quale sono cascato.
Ma vuole solo dire che ho ancora cose da imparare, per cui ben venga!

Citazione:

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Originariamente Scritto da Erik Bauer

Dunque, Andrea e Vincenzo... se non sto capendo male è come se ognuno dei due vivesse in un "mondo" separato, dove il tempo scorre apparentemente allo stesso modo, ma che una volta messi a confronto risultano paradossalmente diversi, e le cause di questa diversità (e di chi ha vissuto "meno" tempo) sono proprio nel gap dovuto al cambio di sistema di riferimento... ok, ce la posso fare! Sta sera torno a rileggermi la spiegazione con queste nuove cognizioni e vedo se riesco a capirci qualcosa di più.

Però... faccio un altro esempio/domanda giusto per togliermi ancora qualche dubbio, abbiate pazienza ma ho bisogno di digerire qualcosa di "pratico" per coadiuvare la comprensione di quella spiegazione:

Mettiamo che l'astronave parta dalla Terra nel tempo t0 e che, alla velocità di 200.000 Km/s si diriga verso questa stella a 10 "Anni Luce" di distanza dove c'è un pianeta molto simile alla terra, già colonizzato, dal nome ipotetico New Earth.
Proprio nell'istante t0 nasce, su New Earth, un bambino.
Quando l'astronave giungerà su New Earth, per il bambino saranno passati 15 anni, mentre per l'astronauta solamente 11, giusto? E questo nonostante, dal punto di vista dell'astronauta, New Earth abbia viaggiato verso di lui alla velocità di 200.000 Km/s (ammettiamo che grazie ad un potentissimo telescopio l'astronauta fosse in grado di tenere d'occhio il pianeta metre gli si avvicinava) mentre lui era (nel suo mondo relativo) del tutto fermo... A questo punto però non ci sono cambi di punti di riferimento, almeno che non mi stia sfuggendo qualcosa!

Ecco, ora sono davvero confuso... :shock::thinking:

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Buongiorno a tutti. Non sono un fisico e so di avere alcune lacune in campo matematico, ma ritengo di aver compreso il paradosso dei gemelli, almeno dal punto di vista concettuale, e di poter dire qualcosa in proposito; ho scritto una pagina web ( *******) dove questi concetti sono esposti con maggior completezza.
Intanto perché si parla di paradosso? Perché chi immagina le situazioni dei gemelli simmetriche, si stupisce che alla fine non abbiano la stessa età. Va però chiarito che il gemello viaggiatore, se cerca di calcolare quale sarà la sua età al ritorno, sa bene che ritornerà più giovane, non esiste stupore da parte sua. Soltanto che durante l'andata immagina che "ringiovanirà" durante il ritorno, mentre durante il ritorno, ritiene di essere ringiovanito durante l'andata, cioè nei periodi che concepisce come in moto rispetto al suo attuale "star fermo" (il gemello a Terra invece lo immagina ringiovanito in entrambi i tragitti, poiché lo concepisce sempre come in movimento). E poiché su grandi distanze è impossibile stabilire linee di simultaneità condivise da tutti, gli avvenimenti possono essere ordinati cronologicamente in modi diversi, ma tutti formalmente corretti (da qui l'impossibilità di stabilire "realmente" chi si muove di più, sia nel tempo, che nello spazio). Al suo ritorno possiamo essere sicuri che il viaggiatore si è mosso di più (altrimenti non sarebbe più giovane), ma non siamo sicuri se ciò sia avvenuto all'andata o al ritorno e in quali proporzioni.

Adesso, per rispondere a Erik Bauer, tutti gli osservatori vivono nello stesso Universo e osservano gli stessi avvenimenti, ma li collocano in tempi e luoghi diversi; più sono lontani tra loro i soggetti che si vogliono mettere a confronto e maggiori sono le discordanze tra gli osservatori (o maggiori potrebbero esserlo). E' possibilissimo che l'astronauta sbarcando a New Earth trovi un bambino di 15 anni, ma che questo sia nato nel momento della sua partenza è solo un'opinione: non esiste un modo per sapere cosa stia succedendo in un luogo che noi calcoliamo esistere fermo a 10 anni-luce di distanza (i 10 anni-luce sono una nostra convinzione, che può essere contestata, ed anche se l'altro pianeta è fermo rispetto a noi, altri potrebbero vederci entrambi in movimento). Osservarsi con un telescopio, o mandarsi segnali di qualsiasi tipo, non serve; i due gemelli conoscono bene le esperienze dell'altro, ma gli danno un significato diverso.

io sta cosa qua non l'ho mai digerita a fondo :ninja::biggrin:,comunque vabbè ,il fatto dei due sistemi di riferimento l'ho capita, i due gemelli avendo vissuto in diversi sistemi di riferimento hanno età diverse,ma alla fin fine... "biologicamente"- non so come dire- rimangono esattamente coetanei giusto?adesso mi leggo anche quello che ha linkato qua sopra maurizio,benvenuto:)

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

Buongiorno a tutti. Non sono un fisico e so di avere alcune lacune in campo matematico, ma ritengo di aver compreso il paradosso dei gemelli, almeno dal punto di vista concettuale, e di poter dire qualcosa in proposito; ho scritto una pagina web ( ***** ) dove questi concetti sono esposti con maggior completezza.
Intanto perché si parla di paradosso? Perché chi immagina le situazioni dei gemelli simmetriche, si stupisce che alla fine non abbiano la stessa età. Va però chiarito che il gemello viaggiatore, se cerca di calcolare quale sarà la sua età al ritorno, sa bene che ritornerà più giovane, non esiste stupore da parte sua. Soltanto che durante l'andata immagina che "ringiovanirà" durante il ritorno, mentre durante il ritorno, ritiene di essere ringiovanito durante l'andata, cioè nei periodi che concepisce come in moto rispetto al suo attuale "star fermo" (il gemello a Terra invece lo immagina ringiovanito in entrambi i tragitti, poiché lo concepisce sempre come in movimento).

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No, non ci siamo. Il paradosso lo si ha perché PER ENTRAMBI i punti di vista, l'altro sistema di riferimento rallenta il proprio tempo. Il gemello viaggiatore, se non prevede di tornare o di variare la sua velocità di crociera, può tranquillamente ritenere che sia l'altro gemello a Terra a vivere la sua vita rallentata...

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

E poiché su grandi distanze è impossibile stabilire linee di simultaneità condivise da tutti, gli avvenimenti possono essere ordinati cronologicamente in modi diversi, ma tutti formalmente corretti (da qui l'impossibilità di stabilire "realmente" chi si muove di più, sia nel tempo, che nello spazio). Al suo ritorno possiamo essere sicuri che il viaggiatore si è mosso di più (altrimenti non sarebbe più giovane), ma non siamo sicuri se ciò sia avvenuto all'andata o al ritorno e in quali proporzioni.

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No, neanche qui ci siamo. La distanza non c'entra nulla. La simultaneità ce la potresti avere solo se i due sistemi di riferimento presi in considerazione sono comoventi e non soggetti a campi gravitazionali. Cosa che praticamente non si verifica mai, e quindi la simultaneità in pratica non esiste. Il tempo scorre OVUNQUE in maniera diversa. Prova ne sia che ci sono differenze misurate nello scorrere del tempo tra un'aereo e chi "fermo" a Terra oppure tra chi sta in pianura e chi sta in montagna. Le grandi distanze, come vedi, non c'entrano nulla.

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

Adesso, per rispondere a Erik Bauer, tutti gli osservatori vivono nello stesso Universo e osservano gli stessi avvenimenti, ma li collocano in tempi e luoghi diversi; più sono lontani tra loro i soggetti che si vogliono mettere a confronto e maggiori sono le discordanze tra gli osservatori (o maggiori potrebbero esserlo). E' possibilissimo che l'astronauta sbarcando a New Earth trovi un bambino di 15 anni, ma che questo sia nato nel momento della sua partenza è solo un'opinione: non esiste un modo per sapere cosa stia succedendo in un luogo che noi calcoliamo esistere fermo a 10 anni-luce di distanza (i 10 anni-luce sono una nostra convinzione, che può essere contestata, ed anche se l'altro pianeta è fermo rispetto a noi, altri potrebbero vederci entrambi in movimento). Osservarsi con un telescopio, o mandarsi segnali di qualsiasi tipo, non serve; i due gemelli conoscono bene le esperienze dell'altro, ma gli danno un significato diverso.

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No, spiacente ma i tuoi presupposti sono completamente errati, e così facendo le conclusioni sono letteralmente tirate fuori dal cappello....


Un'ultima cosa: in questo forum, prima di postare, è uso presentarsi nell'apposita sezione.....:whistling:

Citazione:

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Originariamente Scritto da davide1334

io sta cosa qua non l'ho mai digerita a fondo :ninja::biggrin:,comunque vabbè ,il fatto dei due sistemi di riferimento l'ho capita, i due gemelli avendo vissuto in diversi sistemi di riferimento hanno età diverse,ma alla fin fine... "biologicamente"- non so come dire- rimangono esattamente coetanei giusto?adesso mi leggo anche quello che ha linkato qua sopra maurizio,benvenuto:)

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No, assolutamente. Visto che il tempo scorre diversamente, anche biologicamente parlando hanno età diverse...;)

Citazione:

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Originariamente Scritto da davide1334

io sta cosa qua non l'ho mai digerita a fondo :ninja::biggrin:,comunque vabbè ,il fatto dei due sistemi di riferimento l'ho capita, i due gemelli avendo vissuto in diversi sistemi di riferimento hanno età diverse,ma alla fin fine... "biologicamente"- non so come dire- rimangono esattamente coetanei giusto?adesso mi leggo anche quello che ha linkato qua sopra maurizio,benvenuto:)

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"Biologicamente" l'invecchiamento (come l'invecchiamento di tutto quanto, ossia, in termini più generali, quello che chiamiamo lo scorrere del tempo), ridotto ai minimi termini, è una lunga serie di fenomeni atomici che si susseguono, in una storia di scambi chimici tra le molecole e interazioni di vario genere tra le particelle di cui il corpo è composto e che si relazionano continuamente con le particelle che stanno fuori. A che velocità si svolgono questi processi?
Usando un esempio improprio, potrei chiedere quanto tempo impiega il latte per andare a male; ovviamente dipende dall'ambiente e dalla temperatura a cui è conservato, perciò impiega un tempo variabile. Ora, una persona per invecchiare di un anno ha bisogno di un intero anno, che significa un certo ciclo di interazioni, ma se noi lo poniamo in una situazione in cui le interazioni si svolgono ad un ritmo diverso da prima, otteniamo due sistemi in cui i corpi evolvono e invecchiano a velocità diverse, non solo dal punto di vista biologico, ma da qualsiasi punto di vista.

Rispondo alle obiezioni di Red Hanuman
Per quanto riguarda la prima (stiamo parlando del punto di vista del gemello durante il suo tragitto dalla Terra alla stella): sono d'accordo che durante l'andata il gemello viaggiatore immagini che sulla Terra il tempo scorra in modo rallentato (non l'ho negato), ma ancor più rallentato vede il tempo di tutti quelli che stanno partendo in quel momento dalla stella per tornare a Terra (vanno sicuramente più veloci della Terra, infatti la raggiungeranno), che è il percorso che lui stesso dovrebbe fare per tornare indietro. Durante l'andata e durante il ritorno il gemello vive in due sistemi di riferimento diversi e io metto in evidenza il rapporto che esiste tra questi.
Per la seconda obiezione (la simultaneità non esiste e la distanza non conta): io e lei viviamo entrambi sulla Terra, stiamo comunicando, perciò possiamo dire con assoluta certezza che siamo almeno parzialmente contemporanei. Ma se io ricevessi un suo segnale inviato da 1000 anni-luce di distanza, potrei si calcolare di erano i suoi contemporanei sulla Terra, ma sarebbe solo un'opinione, che potrebbe essere contestata da osservatori di altri sistemi inerziali. Quindi la distanza diminuisce la precisione dei nostri calcoli.
La terza obiezione invece non la capisco. Ho fatto notare ad Erik Bauer che è impossibile stabilire una linea di simultaneità assoluta tra la partenza dell'astronauta e la nascita del ragazzo. E' invece possibile?

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

Rispondo alle obiezioni di Red Hanuman
Per quanto riguarda la prima (stiamo parlando del punto di vista del gemello durante il suo tragitto dalla Terra alla stella): sono d'accordo che durante l'andata il gemello viaggiatore immagini che sulla Terra il tempo scorra in modo rallentato (non l'ho negato), ma ancor più rallentato vede il tempo di tutti quelli che stanno partendo in quel momento dalla stella per tornare a Terra (vanno sicuramente più veloci della Terra, infatti la raggiungeranno), che è il percorso che lui stesso dovrebbe fare per tornare indietro. Durante l'andata e durante il ritorno il gemello vive in due sistemi di riferimento diversi e io metto in evidenza il rapporto che esiste tra questi.

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No, non ci siamo. Il gemello viaggiatore NON immagina di vedere il tempo sulla Terra rallentare. Se avesse a disposizione un telescopio abbastanza potente, potrebbe vedere che sulla Terra il tempo E' rallentato. Viceversa, chi lo potesse osservare da Terra, vedrebbe il tempo del gemello viaggiatore rallentare.
E' questa l'essenza del paradosso.
Il tempo viene visto scorrere dai i vari sistemi di riferimento a seconda della velocità relativa dell'altro sistema di riferimento considerato e dal confronto di essa con la velocità limite, che è quella della luce.
Con la tua ipotesi, dai per scontata l'esistenza di un sistema di riferimento assoluto, che è quello della Terra.
Non solo, presupponi che la direzione di moto sia alla base della differenza dello scorrere del tempo tra i vari sistemi. Ma queste ipotesi porterebbero alla perdita di diverse simmetrie insite nelle trasformate di Lorentz.
In questo modo, dimostri di avere un'enorme confusione in merito alla relatività. :mad:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

Per la seconda obiezione (la simultaneità non esiste e la distanza non conta): io e lei viviamo entrambi sulla Terra, stiamo comunicando, perciò possiamo dire con assoluta certezza che siamo almeno parzialmente contemporanei. Ma se io ricevessi un suo segnale inviato da 1000 anni-luce di distanza, potrei si calcolare di erano i suoi contemporanei sulla Terra, ma sarebbe solo un'opinione, che potrebbe essere contestata da osservatori di altri sistemi inerziali. Quindi la distanza diminuisce la precisione dei nostri calcoli.

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Ancora enorme confusione. Per prima cosa, non basta essere parzialmente contemporanei. O si è contemporanei o non lo si è. Secondariamente, stai confondendo la percezione che abbiamo dell'universo con il paradosso dei gemelli.
Il segnale mandato da 1000 a.l. ci arriva sfasato solo per la distanza da coprire e per la limitatezza della velocità della luce. Ma questo non influisce sullo scorrere del tempo, così come esso non dipende dagli errori di misura. Non è uno sfasamento teorico, ma reale....

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

La terza obiezione invece non la capisco. Ho fatto notare ad Erik Bauer che è impossibile stabilire una linea di simultaneità assoluta tra la partenza dell'astronauta e la nascita del ragazzo. E' invece possibile?

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Quello che contesto è il MODO a cui arrivi alla conclusione. I presupposti sono errati e la conclusione non ne consegue, ma è tirata per i capelli..... :mad:

Red....il tempo scorre più lentamente in pianura rispetto alla montagna... VERO?:biggrin: (finalmente una nota positiva per chi vive nella palude Emilliana come me!!!)

Comunque....Maurizio, non é molto cortese arrivare senza presentarsi e mettersi a dare risposte, tra l'altro confuse e errate, a chi pone domande in merito ad argomenti complessi come la realtività.

Facendo così si crea solamente confusione a chi vuole imparare e si vanifica il lavoro di chi perde ore del suo tempo per spiegare le cose come si deve....Evita, per cortesia.

Chi si iscrive qua lo fa perché sente la necessità di imparare...Se tutti quelli che arrivano hanno la pretesa di insegnare non andiamo da nessuna parte.
Senza offesa, ma hai davero iniziato con il piede sbagliato. :hm:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Andrea I.

Red....il tempo scorre più lentamente in pianura rispetto alla montagna... VERO?:biggrin: (finalmente una nota positiva per chi vive nella palude Emilliana come me!!!)

Comunque....Maurizio, non é molto cortese arrivare senza presentarsi e mettersi a dare risposte, tra l'altro confuse e errate, a chi pone domande in merito ad argomenti complessi come la realtività.

Facendo così si crea solamente confusione a chi vuole imparare e si vanifica il lavoro di chi perde ore del suo tempo per spiegare le cose come si deve....Evita, per cortesia.

Chi si iscrive qua lo fa perché sente la necessità di imparare...Se tutti quelli che arrivano hanno la pretesa di insegnare non andiamo da nessuna parte.
Senza offesa, ma hai davero iniziato con il piede sbagliato. :hm:

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Non capisco il vostro atteggiamento, comunque lo accetto.
Mi sono presentato con il mio nome e cognome, se volete sapere altro potete chiedermelo.
Tento solo un'altro commento, concentrandomi su uno dei tanti aspetti; se non è gradito mi fermo qui.
Capisco che non viene accettata la mia affermazione, secondo cui tutti gli osservatori, di qualsiasi sistema inerziale, sono in grado di prevedere le età esatte con cui i due gemelli si ritroveranno effettivamente al momento del ritorno. E non lo accettate perché ritenete che questo violerebbe l'equivalenza di tutti i sistemi, ma è vero esattamente il contrario. Ogni osservatore, partendo dal presupposto di essere fermo, è in grado di concepire l'Universo in un modo coerente con tutti gli avvenimenti che vi si osservano (compreso il ritorno del gemello viaggiatore più giovane), il che li rende non smentibili e quindi equivalenti. Se invece ogni osservatore prevedesse il ritorno del gemello in età diverse da quella che poi si realizza, alla prova dei fatti verrebbero tutti smentiti tranne uno, e si potrebbe individuare il sistema più coerente con la realtà. E questo si, sarebbe in contrasto con la relatività.

Citazione:

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Originariamente Scritto da Andrea I.

Red....il tempo scorre più lentamente in pianura rispetto alla montagna... VERO?:biggrin: (finalmente una nota positiva per chi vive nella palude Emilliana come me!!!)

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Dunque, facciamo due conti.... :thinking:
La montagna sotto di se ha più massa della pianura, quindi il tempo dovrebbe scorrere più lentamente che in pianura.
Poi, se pensiamo alla cima di una montagna, essa è più lontana dal centro della Terra dalla pianura. Visto che il pianeta ruota con velocità angolare uniforme, ne consegue che la cima della montagna deve muoversi più velocemente della sua base in pianura. Ancora, quindi, il tempo tende a rallentare....
Mi spiace per te, ma in pianura il tempo va più veloce che in montagna....
Strano, perché quando faccio una bella passeggiata sui monti non mi accorgo nemmeno del tempo che è passato..... :razz::biggrin:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Red Hanuman

Dunque, facciamo due conti.... :thinking:
La montagna sotto di se ha più massa della pianura, quindi il tempo dovrebbe scorrere più lentamente che in pianura.
Poi, se pensiamo alla cima di una montagna, essa è più lontana dal centro della Terra dalla pianura. Visto che il pianeta ruota con velocità angolare uniforme, ne consegue che la cima della montagna deve muoversi più velocemente della sua base in pianura. Ancora, quindi, il tempo tende a rallentare....
Mi spiace per te, ma in pianura il tempo va più veloce che in montagna....
Strano, perché quando faccio una bella passeggiata sui monti non mi accorgo nemmeno del tempo che è passato..... :razz::biggrin:

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E' per questo che le hostess erano sempre giovani e belle??????

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

Non capisco il vostro atteggiamento, comunque lo accetto.

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Se permetti, ti spiego:
1) non ti sei presentato, ma hai postato direttamente. E qui lo consideriamo come una violazione della netiquette
2) pur non essendoti presentato, hai postato comunque un link ad un tuo sito. Altra violazione della netiquette
3) hai detto di non essere un fisico, ma pretendi di diffondere un'idea tutta tua del paradosso dei gemelli con un tono da esperto, come una verità di fede. Peccato che sia un'idea del tutto sbagliata...
Non so se basta....

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

Mi sono presentato con il mio nome e cognome, se volete sapere altro potete chiedermelo.

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Apri un 3d nella sezione apposita e presentati....:whistling:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

Tento solo un'altro commento, concentrandomi su uno dei tanti aspetti; se non è gradito mi fermo qui.
Capisco che non viene accettata la mia affermazione, secondo cui tutti gli osservatori, di qualsiasi sistema inerziale, sono in grado di prevedere le età esatte con cui i due gemelli si ritroveranno effettivamente al momento del ritorno. E non lo accettate perché ritenete che questo violerebbe l'equivalenza di tutti i sistemi, ma è vero esattamente il contrario. Ogni osservatore, partendo dal presupposto di essere fermo, è in grado di concepire l'Universo in un modo coerente con tutti gli avvenimenti che vi si osservano (compreso il ritorno del gemello viaggiatore più giovane), il che li rende non smentibili e quindi equivalenti. Se invece ogni osservatore prevedesse il ritorno del gemello in età diverse da quella che poi si realizza, alla prova dei fatti verrebbero tutti smentiti tranne uno, e si potrebbe individuare il sistema più coerente con la realtà. E questo si, sarebbe in contrasto con la relatività.

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No, non ci siamo. Ho detto che, date le premesse che hai menzionato, non potevi giungere alla conclusione a cui eri arrivato. La conclusione è giusta, ma le premesse con cui ci arrivi sono sbagliate.....

Citazione:

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Originariamente Scritto da Vincenzo Zappalà

E' per questo che le hostess erano sempre giovani e belle??????

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Erano. Poi, è arrivata la crisi...... :biggrin:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Red Hanuman

Dunque, facciamo due conti.... :thinking:
La montagna sotto di se ha più massa della pianura, quindi il tempo dovrebbe scorrere più lentamente che in pianura.
Poi, se pensiamo alla cima di una montagna, essa è più lontana dal centro della Terra dalla pianura. Visto che il pianeta ruota con velocità angolare uniforme, ne consegue che la cima della montagna deve muoversi più velocemente della sua base in pianura. Ancora, quindi, il tempo tende a rallentare....
Mi spiace per te, ma in pianura il tempo va più veloce che in montagna....
Strano, perché quando faccio una bella passeggiata sui monti non mi accorgo nemmeno del tempo che è passato..... :razz::biggrin:

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Doh...che pirletti, l'avevo girata al contrario, con la pianura che si muoveva piu veloce(sarebbe bello da vedere...:disgusted:)....vabbe.
Umido, zanzare e tempo piu veloce.....yuhu..

Citazione:

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Originariamente Scritto da Andrea I.

Doh...che pirletti, l'avevo girata al contrario, con la pianura che si muoveva piu veloce(sarebbe bello da vedere...:disgusted:)....vabbe.
Umido, zanzare e tempo piu veloce.....yuhu..

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:biggrin:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Red Hanuman

Dunque, facciamo due conti.... :thinking:
La montagna sotto di se ha più massa della pianura, quindi il tempo dovrebbe scorrere più lentamente che in pianura.
Poi, se pensiamo alla cima di una montagna, essa è più lontana dal centro della Terra dalla pianura. Visto che il pianeta ruota con velocità angolare uniforme, ne consegue che la cima della montagna deve muoversi più velocemente della sua base in pianura. Ancora, quindi, il tempo tende a rallentare....
Mi spiace per te, ma in pianura il tempo va più veloce che in montagna....
Strano, perché quando faccio una bella passeggiata sui monti non mi accorgo nemmeno del tempo che è passato..... :razz::biggrin:

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Mò mi viene un dubbio da Fisica 1...salendo in montagna però non si può dire se l'accelerazione gravitazionale aumenti o dominuisca vero? O meglio, considerando un volume pieno (pensando di salire dal nucleo della terra) man mano che si sale in quota g aumenta perchè la massa che aumenta con il cubo del raggio prevale sul diminuire al quadrato della distanza dal centro della terra. All'estremo opposto, se saliamo a 100 km di altitudine g diminuisce perchè ci si allontana da terra non includendo nuova massa. Ma salendo su una montagna reale, diciamo al Sacro Monte...:biggrin:...come si fa a dire se la massa che si aggiunge predomina sull'allontanamento o viceversa...?

Citazione:

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Originariamente Scritto da Lampo

Mò mi viene un dubbio da Fisica 1...salendo in montagna però non si può dire se l'accelerazione gravitazionale aumenti o dominuisca vero? O meglio, considerando un volume pieno (pensando di salire dal nucleo della terra) man mano che si sale in quota g aumenta perchè la massa che aumenta con il cubo del raggio prevale sul diminuire al quadrato della distanza dal centro della terra. All'estremo opposto, se saliamo a 100 km di altitudine g diminuisce perchè ci si allontana da terra non includendo nuova massa. Ma salendo su una montagna reale, diciamo al Sacro Monte...:biggrin:...come si fa a dire se la massa che si aggiunge predomina sull'allontanamento o viceversa...?

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Beh, per fare calcoli precisi bisognerebbe anche tenere conto che la Terra non è proprio una sfera, e che le masse non sono equamente distribuite. Ma, volendo approssimare il tutto proprio ad una sfera omogenea, possiamo considerare che il raggio medio della Terra è di 6371 km, e la montagna più alta del modo sporge per 8.848,56 metri.
Cioè per circa lo 0,14 %. Un po' pochino come allontanamento per essere influente, non ti pare?;)

Citazione:

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Originariamente Scritto da Red Hanuman

Beh, per fare calcoli precisi bisognerebbe anche tenere conto che la Terra non è proprio una sfera, e che le masse non sono equamente distribuite. Ma, volendo approssimare il tutto proprio ad una sfera omogenea, possiamo considerare che il raggio medio della Terra è di 6371 km, e la montagna più alta del modo sporge per 8.848,56 metri.
Cioè per circa lo 0,14 %. Un po' pochino come allontanamento per essere influente, non ti pare?;)

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Beh ma anche la massa che sia aggiunge sarà dello stesso ordine di grandezza no...? Secondo me non si può dire...

Citazione:

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Originariamente Scritto da Lampo

Beh ma anche la massa che sia aggiunge sarà dello stesso ordine di grandezza no...? Secondo me non si può dire...

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Diciamo che il conto non è proprio facile. Possiamo però usare degli orologi atomici per verificare. Ne hai sotto mano uno? :razz::biggrin:

Fammi recuperare un pò di Cesio-133 e te lo costruisco al volo... ;)

Citazione:

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Originariamente Scritto da Andrea I.

Chi si iscrive qua lo fa perché sente la necessità di imparare...Se tutti quelli che arrivano hanno la pretesa di insegnare non andiamo da nessuna parte.
Senza offesa, ma hai davvero iniziato con il piede sbagliato. :hm:

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Se la mia posizione non è compromessa, vorrei provare a ricominciare col piede giusto, e non per fare altre affermazioni inconsuete, ma per porre una domanda che ho in testa.
Ho letto il regolamento generale, ma ho difficoltà a trovare quello di sezione e il codice di condotta. Mi piacerebbe rendere le operazioni più rapide possibili, perciò faccio subito la domanda. Se invece era assolutamente necessario espletare alcune procedure, magari mi aiuterete indicandomi esattamente cosa fare.

Nella ricostruzione del paradosso fatta da Vincenzo Zappalà, alla pagina http://www.astronomia.com/2008/06/19...lli-parte-1/2/, durante il viaggio i gemelli tentano di calcolare quale sarà l'età di entrambi al ritorno. Il gemello rimasto sulla Terra (che è un sistema inerziale), vedrà realizzarsi le sue previsioni, mentre il gemello viaggiatore (che ha subito accelerazioni) vedrà le sue previsioni clamorosamente smentite.
Adesso ammettiamo che io sia un terzo gemello; ho un pessimo carattere, mi sono stancato di questo mondo e un giorno, precedendo i miei fratelli, prendo la mia astronave personale, punto verso una lontanissima galassia e non tornerò mai più indietro. Subito dopo aver raggiunto la velocità preferita spengo i motori e mi trasformo per il resto della vita in un sistema inerziale, alternativo alla Terra. Un giorno provo un po' di curiosità; allora da questa remota posizione osservo gli avvenimenti del pianeta nativo, tra cui il viaggio del mio gemello (quello descritto dal paradosso). Guardando da lontano le vicende, mi metto anch'io a fare i conti, per cercare di prevedere quali saranno le età dei due gemelli al ritorno del viaggiatore.
Anch'io vivo in un sistema inerziale, pur se diverso da quelli precedentemente presi in considerazione. Secondo voi sono in grado di calcolare con precisione l'età che avranno al termine del viaggio? Se può farlo il gemello a Terra, dovrei poterlo fare anch'io.

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

Se la mia posizione non è compromessa, vorrei provare a ricominciare col piede giusto, e non per fare altre affermazioni inconsuete, ma per porre una domanda che ho in testa.
Ho letto il regolamento generale, ma ho difficoltà a trovare quello di sezione e il codice di condotta. Mi piacerebbe rendere le operazioni più rapide possibili, perciò faccio subito la domanda. Se invece era assolutamente necessario espletare alcune procedure, magari mi aiuterete indicandomi esattamente cosa fare.

Nella ricostruzione del paradosso fatta da Vincenzo Zappalà, alla pagina http://www.astronomia.com/2008/06/19...lli-parte-1/2/, durante il viaggio i gemelli tentano di calcolare quale sarà l'età di entrambi al ritorno. Il gemello rimasto sulla Terra (che è un sistema inerziale), vedrà realizzarsi le sue previsioni, mentre il gemello viaggiatore (che ha subito accelerazioni) vedrà le sue previsioni clamorosamente smentite.
Adesso ammettiamo che io sia un terzo gemello; ho un pessimo carattere, mi sono stancato di questo mondo e un giorno, precedendo i miei fratelli, prendo la mia astronave personale, punto verso una lontanissima galassia e non tornerò mai più indietro. Subito dopo aver raggiunto la velocità preferita spengo i motori e mi trasformo per il resto della vita in un sistema inerziale, alternativo alla Terra. Un giorno provo un po' di curiosità; allora da questa remota posizione osservo gli avvenimenti del pianeta nativo, tra cui il viaggio del mio gemello (quello descritto dal paradosso). Guardando da lontano le vicende, mi metto anch'io a fare i conti, per cercare di prevedere quali saranno le età dei due gemelli al ritorno del viaggiatore.
Anch'io vivo in un sistema inerziale, pur se diverso da quelli precedentemente presi in considerazione. Secondo voi sono in grado di calcolare con precisione l'età che avranno al termine del viaggio? Se può farlo il gemello a Terra, dovrei poterlo fare anch'io.

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Puoi tranquillamente fare i calcoli e arrivare alla medesima conclusione, ma non essendo sul medesimo sistema di rifierimento degli altri due gemelli non puoi, diciamo, verificarlo sul campo. Il paradosso avviene proprio perché uno dei due gemelli cambia sistema di riferimento prima di ritornare allo stesso del suo fratello terrestre, sta tutto li il giochetto....almeno io l'ho capita cosi :biggrin:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

"Biologicamente" l'invecchiamento (come l'invecchiamento di tutto quanto, ossia, in termini più generali, quello che chiamiamo lo scorrere del tempo), ridotto ai minimi termini, è una lunga serie di fenomeni atomici che si susseguono, in una storia di scambi chimici tra le molecole e interazioni di vario genere tra le particelle di cui il corpo è composto e che si relazionano continuamente con le particelle che stanno fuori. A che velocità si svolgono questi processi?
Usando un esempio improprio, potrei chiedere quanto tempo impiega il latte per andare a male; ovviamente dipende dall'ambiente e dalla temperatura a cui è conservato, perciò impiega un tempo variabile. Ora, una persona per invecchiare di un anno ha bisogno di un intero anno, che significa un certo ciclo di interazioni, ma se noi lo poniamo in una situazione in cui le interazioni si svolgono ad un ritmo diverso da prima, otteniamo due sistemi in cui i corpi evolvono e invecchiano a velocità diverse, non solo dal punto di vista biologico, ma da qualsiasi punto di vista.

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Citazione:

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Originariamente Scritto da Red Hanuman

No, assolutamente. Visto che il tempo scorre diversamente, anche biologicamente parlando hanno età diverse...;)

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Citazione:

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Originariamente Scritto da Andrea I.

Puoi tranquillamente fare i calcoli e arrivare alla medesima conclusione, ma non essendo sul medesimo sistema di rifierimento degli altri due gemelli non puoi, diciamo, verificarlo sul campo. Il paradosso avviene proprio perché uno dei due gemelli cambia sistema di riferimento prima di ritornare allo stesso del suo fratello terrestre, sta tutto li il giochetto....almeno io l'ho capita cosi :biggrin:

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ok grazie,mi avete illuminato,ora ci sto capendo qualcosa(forse)......comunque il concetto dell' invecchiamento e dello scorrere del tempo è dovuto dai diversi sistemi di riferimento,ma legati fondamentalmente alla gravità,giusto?mettiamo che il gemello che viaggia per vent'anni e poi torna indietro,per "sopravvivere" viaggia sull'enterprise di star trek:biggrin: dove vi è la gravità artificiale che simula quella terrestre....in questo caso i due gemelli invecchierebbero più o meno alla stessa maniera no?

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

Se la mia posizione non è compromessa, vorrei provare a ricominciare col piede giusto, e non per fare altre affermazioni inconsuete, ma per porre una domanda che ho in testa.
Ho letto il regolamento generale, ma ho difficoltà a trovare quello di sezione e il codice di condotta. Mi piacerebbe rendere le operazioni più rapide possibili, perciò faccio subito la domanda. Se invece era assolutamente necessario espletare alcune procedure, magari mi aiuterete indicandomi esattamente cosa fare.

Nella ricostruzione del paradosso fatta da Vincenzo Zappalà, alla pagina http://www.astronomia.com/2008/06/19...lli-parte-1/2/, durante il viaggio i gemelli tentano di calcolare quale sarà l'età di entrambi al ritorno. Il gemello rimasto sulla Terra (che è un sistema inerziale), vedrà realizzarsi le sue previsioni, mentre il gemello viaggiatore (che ha subito accelerazioni) vedrà le sue previsioni clamorosamente smentite.
Adesso ammettiamo che io sia un terzo gemello; ho un pessimo carattere, mi sono stancato di questo mondo e un giorno, precedendo i miei fratelli, prendo la mia astronave personale, punto verso una lontanissima galassia e non tornerò mai più indietro. Subito dopo aver raggiunto la velocità preferita spengo i motori e mi trasformo per il resto della vita in un sistema inerziale, alternativo alla Terra. Un giorno provo un po' di curiosità; allora da questa remota posizione osservo gli avvenimenti del pianeta nativo, tra cui il viaggio del mio gemello (quello descritto dal paradosso). Guardando da lontano le vicende, mi metto anch'io a fare i conti, per cercare di prevedere quali saranno le età dei due gemelli al ritorno del viaggiatore.
Anch'io vivo in un sistema inerziale, pur se diverso da quelli precedentemente presi in considerazione. Secondo voi sono in grado di calcolare con precisione l'età che avranno al termine del viaggio? Se può farlo il gemello a Terra, dovrei poterlo fare anch'io.

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Attenzione, anche il terzo gemello subisce un'accelerazione, almeno nella partenza.
Se tiene conto di questo e applica la relatività generale a sé stesso e agli altri gemelli, non vedo perché non dovrebbe arrivare a una conclusione esatta....

Citazione:

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Originariamente Scritto da davide1334

ok grazie,mi avete illuminato,ora ci sto capendo qualcosa(forse)......comunque il concetto dell' invecchiamento e dello scorrere del tempo è dovuto dai diversi sistemi di riferimento,ma legati fondamentalmente alla gravità,giusto?mettiamo che il gemello che viaggia per vent'anni e poi torna indietro,per "sopravvivere" viaggia sull'enterprise di star trek:biggrin: dove vi è la gravità artificiale che simula quella terrestre....in questo caso i due gemelli invecchierebbero più o meno alla stessa maniera no?

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Nonono..... La gravità c'entra come una forma di accelerazione, e nulla più. Una gravità di tipo terrestre influisce molto poco sullo scorrere del tempo, contano molto di più le accelerazioni e decelerazioni dell'astronave.
E' la velocità relativa, comunque, che regola lo scorrere del tempo, più è vicina a quella della luce, e più il tempo rallenta.....

Citazione:

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Originariamente Scritto da Andrea I.

Puoi tranquillamente fare i calcoli e arrivare alla medesima conclusione, ma non essendo sul medesimo sistema di rifierimento degli altri due gemelli non puoi, diciamo, verificarlo sul campo. Il paradosso avviene proprio perché uno dei due gemelli cambia sistema di riferimento prima di ritornare allo stesso del suo fratello terrestre, sta tutto li il giochetto....almeno io l'ho capita cosi :biggrin:

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Allora modifico la domanda.
Io sono sempre il terzo gemello, parto insieme al viaggiatore protagonista del paradosso e lo accompagno (su un'altra astronave), soltanto che invece di fermarmi alla stella e tornare indietro proseguo per sempre nella stessa direzione. Rappresento quindi il punto di vista di un sistema diverso da quello terrestre, e che per un periodo (durante l'andata) è sovrapponibile a quello del gemello che tornerà a Terra. Secondo voi (uso il voi perché mi piacerebbe rivolgermi a tutti i visitatori del forum), se tento di calcolare le età che avranno i due gemelli al ritorno, ottengo il risultato giusto come sulla Terra?

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

Allora modifico la domanda.
Io sono sempre il terzo gemello, parto insieme al viaggiatore protagonista del paradosso e lo accompagno (su un'altra astronave), soltanto che invece di fermarmi alla stella e tornare indietro proseguo per sempre nella stessa direzione. Rappresento quindi il punto di vista di un sistema diverso da quello terrestre, e che per un periodo (durante l'andata) è sovrapponibile a quello del gemello che tornerà a Terra. Secondo voi (uso il voi perché mi piacerebbe rivolgermi a tutti i visitatori del forum), se tento di calcolare le età che avranno i due gemelli al ritorno, ottengo il risultato giusto come sulla Terra?

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Assolutamente sì, se usi la relatività generale correttamente. Il paradosso dei gemelli esiste SOLO se utilizzi esclusivamente la relatività ristretta.....

Citazione:

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Originariamente Scritto da Red Hanuman

Assolutamente sì, se usi la relatività generale correttamente. Il paradosso dei gemelli esiste SOLO se utilizzi esclusivamente la relatività ristretta.....

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Io interpreto così le risposte fin qui ricevute: "la Terra è un sistema inerziale che non subisce accelerazioni, per questo il gemello sedentario può costuire un proprio sistema di coordinate spaziali in cui stabilire la rotta del viaggiatore, misurare le velocità, calcolare la dilatazione dei tempi e prevedere le età dei due gemelli alla fine del viaggio (nella ricostruzione di Vincenzo Zappalà succede così). Il viaggiatore invece subisce un'accelerazione, questo lo pone in una situazione particolare che richiede l'utilizzo della relatività generale, che include altri calcoli."

Ma le accelerazioni possono essere eliminate, sostituendo il gemello viaggiatore con due soggetti che intersecano le rotte della Terra e della stella muovendosi in direzioni opposte (percorrendo quindi i tragitti l'uno di andata e l'altro di ritorno) e che sincronizzano i loro orologi mentre incrociano le traiettorie degli altri soggetti. E i risultati sarebbero gli stessi.
Comunque, diciamo allora che non sono più un terzo gemello, ma un extraterrestre che proviene non si sa da dove e incrocia la Terra, dirigendo verso la stella del paradosso, proprio mentre il viaggiatore parte e per combinazione proprio alla stessa velocità, cosicché sono costretto ad accompagnarlo per tutte l'andata. Faccio parte di un mio sistema inerziale, esattamente come la Terra fa parte del suo; posso benissimo in qualsiasi momento costruirmi delle coordinate spaziali relative al mio sistema, ricostruire il percorso passato del viaggiatore e quello futuro (essendomi informato dei suoi progetti), calcolare distanze, velocità, dilatazione dei tempi e calcolare le età finali dei gemelli. Il gemello viaggiatore fa parte del mio sistema durante tutta l'andata. Perché non può fare altrettanto e calcolare le età finali?

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

Io interpreto così le risposte fin qui ricevute: "la Terra è un sistema inerziale che non subisce accelerazioni,

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Ma stai scherzando, vero? :shock: Un pianeta in orbita intorno alla sua stella lo consideri un sistema inerziale? Non subisce accelerazioni? Forse è meglio che ripassi i fondamentali....:whistling:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Maurizio Cavini

per questo il gemello sedentario può costuire un proprio sistema di coordinate spaziali in cui stabilire la rotta del viaggiatore, misurare le velocità, calcolare la dilatazione dei tempi e prevedere le età dei due gemelli alla fine del viaggio (nella ricostruzione di Vincenzo Zappalà succede così). Il viaggiatore invece subisce un'accelerazione, questo lo pone in una situazione particolare che richiede l'utilizzo della relatività generale, che include altri calcoli."

Ma le accelerazioni possono essere eliminate, sostituendo il gemello viaggiatore con due soggetti che intersecano le rotte della Terra e della stella muovendosi in direzioni opposte (percorrendo quindi i tragitti l'uno di andata e l'altro di ritorno) e che sincronizzano i loro orologi mentre incrociano le traiettorie degli altri soggetti. E i risultati sarebbero gli stessi.
Comunque, diciamo allora che non sono più un terzo gemello, ma un extraterrestre che proviene non si sa da dove e incrocia la Terra, dirigendo verso la stella del paradosso, proprio mentre il viaggiatore parte e per combinazione proprio alla stessa velocità, cosicché sono costretto ad accompagnarlo per tutte l'andata. Faccio parte di un mio sistema inerziale, esattamente come la Terra fa parte del suo; posso benissimo in qualsiasi momento costruirmi delle coordinate spaziali relative al mio sistema, ricostruire il percorso passato del viaggiatore e quello futuro (essendomi informato dei suoi progetti), calcolare distanze, velocità, dilatazione dei tempi e calcolare le età finali dei gemelli. Il gemello viaggiatore fa parte del mio sistema durante tutta l'andata. Perché non può fare altrettanto e calcolare le età finali?

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Allora, per l'ultima volta: IL PARADOSSO NASCE PERCHE' IL GEMELLO IN VIAGGIO NON USA LA RELATIVITA' GENERALE PER I SUOI CALCOLI. Il paradosso c'è solo usando la relatività ristretta per giungere ad una conclusione.
La relatività generale è GENERALE, appunto, e vale per tutti i sistemi, inerziali o no!!!!

Ma senti, secondo te la formulazione matematica di una legge fisica a cosa serve?
A fare previsioni esatte su un fenomeno o per fare le ciambelle spaziali?
E' chiaro che deve essere di uso UNIVERSALE, altrimenti che scopo ha?
Se non rispode alla realtà, la si cambia quel tanto che serve. Come è successo tra relatività ristretta e relatività generale.... :rolleyes::cry:

Ci ho pensato su, e credo di capire ciò che ti manda in confusione.
Il gemello sulla Terra applica la relatività ristretta e fa un calcolo esatto, quello sull'astronave fa lo stesso ma si sbaglia.

In realtà, anche il gemello terrestre sbaglia ad applicare la relatività ristretta ai suoi calcoli, perché anche lui non vive in un sistema inerziale. Ma allora?

Il fatto è che il gemello terrestre vive sì in un sistema non inerziale, ma le sue accelerazioni e decelerazioni non sono minimamente paragonabili a quelle del gemello astronauta, e i loro effetti sul calcolo sono minimi.

Per cui, se guardiamo l'esempio di Enzo, dire che la Terra è un sistema inerziale è un'approssimazione accettabile, che non cambia l'essenza della trattazione.

In effetti, se facessero entrambi i calcoli usando la relatività generale correttamente, otterrebbero esattamente lo stesso risultato.
Ma se entrambi usano la relatività ristretta, il gemello sulla Terra ottiene un risultato con un'errore marginale, mentre tutt'altro risultato ottiene il gemello astronauta..... ;)

Citazione:

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Originariamente Scritto da Red Hanuman

Nonono..... La gravità c'entra come una forma di accelerazione, e nulla più. Una gravità di tipo terrestre influisce molto poco sullo scorrere del tempo, contano molto di più le accelerazioni e decelerazioni dell'astronave.
E' la velocità relativa, comunque, che regola lo scorrere del tempo, più è vicina a quella della luce, e più il tempo rallenta.....

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grazie red,piano piano ce la farò a capirci qualcosa:rolleyes:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Lampo

Beh ma anche la massa che sia aggiunge sarà dello stesso ordine di grandezza no...? Secondo me non si può dire...

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Ciao Lampo! Qui credo di poterti dare una risposta, essendomi occupato di masse e pesate e forze in questo campo sono un "mostro", anzi un mostricciattolo! L'accelerazione di gravità è posta arbitrariamente a 9,80665 m/s^2 che corrisponde alla gravità misurata a Postdam in Polonia. Decisione presa all'inizio del secolo scorso. l'accelerazione di gravità locale cambia con la latitudine e l'altezza, generalmente dove c'è una montagna la gravità è inferiore, il valore di agl diminuisce di circa 3,09*10^-6 per ogni metro di altezza rispetto al livello del mare questo valore lo puoi trovare su Wikipedia ma anche nel sito OIML e ASTM. Mi dispiace Lampo... tu pesi di più ;)