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Dopo aver visto cos'è e come si ricava il modello cosmologico standard ΛCDM, in questa seconda parte vedremo di capire come ottenere il bilancio energetico tra materia ed energia oscura che oggi conosciamo, sfruttando una particolare categoria di dati a nostra disposizione, le distanze ottenute dalle cosiddette candele standard. Introdurremo brevemente le Supernovae di Tipo Ia e vedremo di capire ...
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Enrico, se aspetto di leggere tutto, mi dimentico la domanda, perciò se più avanti lo spieghi ti chiedo scusa in anticipo. La domanda: Non capisco come un segnale luminoso che viaggia a velocità superiore alla velocità della luce, anche se dovuta all'universo in espansione, possa raggiungerci ed essere visto.
Sarò io che sono fuori forma, ma confesso di aver fatto parecchia fatica a leggere l articolo. Mi sembra che sia più difficile del precedente e racchiude concetti sfumati che fatico ad integrare in una visione d insieme.
Forse semplicemente ho sovra interpretato i contenuti...
Comunque sia mi pare doveroso chiedere alcune delucidazioni che potrebbero in caso essere utili anche ad altri.
Enrico, potresti definire brevemente i seguenti concetti (so che alcuni li hai già più o meno spiegati nell articolo ma a me continuano a risultare oscuri):
1) cosa è il tempo cosmico standard? (Introdotto nella Sezione 3).
2) non riesco proprio a capire cosa siano le candele standard (introdotte nella Sezione 2 e spiegate nella Sezione 5), o meglio, sì sono stelle, ma perchè sono cosi utili al modello lambda cmb? Quali sono le loro proprietà peculiari che le rendono oggetti di interesse?
3) l espressione finale della distanza di luminosità del modello cosmologico standard per k=0 (introdotta nella Sezione 4) contiene dentro all integrale un valore z primo, che tu hai espressamente detto essere una variabile di integrazione da non confondere con il Red shift "classico" z.
Cosa significa? Se non ho capito male z primo è semplicemente la derivata prima di z o sbaglio?
4) non capisco cosa rappresenti la funzione S (introdotta nella Sezione 3).
5) non capisco cosa rappresenti il simbolo r1 che compare nelle equazioni della Sezione 3.
Grazie ;)
@Enrico Corsaro, anche a me questa cosa non torna: per quanto ne so, se lo spazio creato dall'espansione nell'unità di tempo supera la velocità della luce, la sorgente finisce immediatamente oltre la nostra sfera di Hubble, e diventa invisibile....:confused:Citazione:
Originariamente Scritto da Gaetano M.
Con calma...ho diviso l'articolo in sezioni anche per agevolare la possibilità di porre domande. L'articolo è lungo e ricco di concetti, per cui è comprensibile che possa essere un pò complicato. Magari per il futuro mi atterrò su qualcosa di più divulgativo, ma è anche bene per me capire le vostre impressioni per regolarmi di conseguenza ovviamente.Citazione:
Originariamente Scritto da Gaetano M.
La domanda che fai è sicuramente validissima e mi aspettavo che qualcuno la ponesse. Cercherò di spiegare la cosa nel modo più semplice possibile.
Premetto che in questo articolo vengono discussi diversi aspetti spesso male interpretati e fuorvianti riguardanti la cosmologia del modello standard, e tra questi anche la velocità di recessione superluminale. Ne consiglio una lettura per i più curiosi.
Il punto principale è la concezione di sistema di riferimento e l'inglobare la relatività generale nel nostro discorso. Non parliamo qui di correzioni relativistiche, previste dalla relatività speciale per oggetti in moto prossimo alla velocità della luce, quindi dimentichiamoci di correzioni di questo tipo e della relatività ristretta che in questo caso non c'entrano nulla. Focalizziamo l'attenzione sul redshift cosmologico e sulla relatività generale.
Consideriamo una supernova che si sta allontanando da noi con una velocità superiore a quella della luce che misuriamo tramite il redshift ottenuto dagli spettri di luce. A causa dell'espansione dell'Universo una tale velocità non significa che la supernova si stia realmente muovendo a quella velocità ma che può essere lo spazio-tempo stesso in espansione a quella velocità. Nelle vicinanze della supernova potremmo infatti vederla anche perfettamente ferma.
Allora sorge la domanda. Ma se la sfera di Hubble delimita l'Universo visibile imponendo che la velocità di espansione coincida proprio con la velocità della luce, perchè allora riusciamo a vedere oggetti che recedono a velocità superiori a quelle della luce? A primo acchito sembrerebbe che stiamo osservando oggetti al di là della sfera di Hubble. In realtà non è affatto così ed il motivo vediamo di capirlo a seguire.
Il problema di avere a che fare con un redshift cosmologico è che la corrispettiva velocità di recessione che calcoliamo dipende oltre che dal redshift anche dall'istante di tempo a cui la calcoliamo la velocità (equazione 1 dell'articolo che vi ho citato). Noi vogliamo sapere quale sia la velocità di recessione ad oggi di certo, quindi al tempo attuale. Ma la luce emessa dalla sorgente non potrà mai essere quella emessa oggi! Semplicemente perchè la sorgente è molto molto distante da noi. Vedremo in pratica sempre e solo luce di tanto tempo fa provenire dalla sorgente.
Quello che succede è che:
1) si misura direttamente il redshift dagli spettri (e questo è un dato osservativo). Quel redshift tuttavia corrisponde alla luce al tempo in cui è stata emessa, e non ad oggi!
2) si ottiene la velocità di recessione ad oggi (e non al tempo in cui la luce è stata emessa dalla sorgente), e questo dipende dalla relatività generale
3) si trova che la velocità di recessione oggi è diventata superluminale
Quindi noi non osserviamo direttamente velocità di recessione superluminali, ma solo redshift. Le velocità le ricaviamo sapendo che in quel tempo passato, la sorgente aveva quel determinato redshift e tenendo conto dell'espansione dell'Universo secondo le leggi fornite dalla relatività generale.
Come giustamente dite, non potremmo mai osservare una sorgente che si allontana più veloce della luce semplicemente perchè la luce emessa da essa non avrebbe il tempo di raggiungerci. Ma siccome esiste anche il riferimento del tempo, e siccome più un oggetto è distante più la luce che osserviamo è antica, in un lontano passato quella supernova che vediamo oggi doveva sicuramente essere a portata di segnale elettromagnetico, e dunque la luce da lei emessa aveva avuto il tempo di raggiungerci.
Possiamo dunque calcolare la velocità di recessione che aveva la sorgente quando ha emesso quella luce, e questo istante non coincide col nostro presente. Troveremo che quella velocità è sicuramente minore di quella della luce. Ma se poi calcoliamo la velocità di recessione ad oggi (che è poi ciò che desideriamo sapere), essa può tranquillamente essere divenuta superluminale nel frattempo, anche se continuiamo a vedere la sorgente. Il fatto che vediamo la sorgente ancora, non significa che essa nel frattempo non stia già allontanandosi più veloce della luce. Chiaramente più la sorgente è distante da noi, più la luce avrà impiegato tempo per raggiungerci e quindi più è probabile che la sorgente stessa abbia avuto tempo per raggiungere velocità di recessione superluminali.
Sono riuscito a spiegare il concetto? :biggrin:
Bè certamente non potevo scrivere tutto il trattato della cosmologia standard in un articolo del genere per far comprendere ogni sfumatura e dettaglio. Mi rendo conto che sono concetti complessi, che sono tanti, e difficili da visualizzare spesso e che è molto arduo condensarli in un articolo divulgativo...sarà forse anche il motivo per cui in giro non si trovano descrizioni del genere...Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Mi sembri forse un pò deluso dal contenuto, probabilmente ti aspettavi qualcosa di molto più affascinante e di diretta comprensione. Il problema di base è che entrare più nel dettaglio delle operazioni richiede una buona conoscenza di molteplici concetti.
Comunque tranquillo, l'articolo è disponibile qui proprio per essere discusso da tutti voi e quindi se vengono dubbi ben venga. Poi come dicevo prima io stesso cercherò di regolarmi meglio per i prossimi in modo da garantire un pubblico più ampio possibile.
Veniamo alle tue domande.
Il tempo cosmico standard è la coordinata temporale della metrica di RW. é il tempo che inizia con l'inizio dell'Universo, a t = 0.Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Mi sono ripromesso di parlarne in un articolo a parte, a livello di fisica, formazione ed evoluzione. Comunque mi pare di aver spiegato perchè sono utili e qual è la proprietà importante. Queste sorgenti hanno una luminosità intrinseca con un valore ben preciso, che conosciamo e che ci permette quindi di ottenere direttamente la loro distanza! Quindi l'informazione utile qui è la distanza delle sorgenti. Si chiamano candele standard perchè brillano con una luminosità ben precisa e comune a tutte le supernovae dello stesso tipo.Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Purtroppo non era semplice da spiegare in un articolo del genere, ma diciamo che per farmi capire e fare contento magari i più curiosi ho deciso di mettere la formula. Devi avere bene in mente cosa sia un integrale per capirlo. z' non è la derivata, è solo una variabile. Potrei chiamarla anche a, b, o come preferisci tu. Il punto è che quell'integrale viene calcolato su tutti i valori di redshift che vanno da zero (cioè da noi ad oggi) fino al valore z della sorgente, e per farlo introduci una variabile dentro l'integrale, che in questo caso è stata chiamata z' per non confonderla con z, ma al contempo per ricordarti che quella variabile indica comunque un redshift.Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Spero sia più comprensibile così...
La funzione S è una funzione triplice. S(x) diventa:Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
sin(x) se k = +1 (seno trigonometrico)
x se k = 0
sinh(x) se k = -1 (seno iperbolico)
dove k ti definisce la geometria dello spazio-tempo.
r_1 è la coordinata comovente della sorgente presa in riferimento per spiegare il calcolo.Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
In generale la chiami r, coordinata radiale comovente.
Essa è cioè una coordinata di uno speciale sistema di riferimento, detto sistema di coordinate cosmiche, ed è indipendente dal tempo. Per convertirla in una coordinata dipendente dal tempo consideri r * a(t), cioè la moltiplichi per il fattore di scala cosmico. Diciamo in altre parole che r indica la distanza tra due sorgenti senza che esista una evoluzione temporale dell'Universo, è cioè un valore fisso. Se poi moltiplichi per il fattore di scala, che ti dice proprio come l'espansione si evolve, allora quella diventa la coordinata della sorgente in un qualsiasi istante di tempo da te scelto.
Aggiungo che ringrazio comunque tutti per i commenti e vorrei incoraggiare chiunque a fare domande, anche se pensate possano essere banali. Non sono qui per criticare nè bacchettare nessuno, ma semplicemente perchè mi fa piacere poter spiegare qualcosa per ciò che mi è possibile fare. Quindi non abbiate timore e chiedete pure tutto quello che vi viene in mente ;).
Si ma sai come dilettante non so quanto le mie domande siano mirate. Io ti chiedo tutto ciò che non capisco e che mi sembra importante per la comprensione del testo, quindi diciamo che all inizio non avendo dimestichezza con l argomento faccio domande random per tastare il terreno è sfoltire i dubbi principali e capire cosa è alla mia portata e cosa no. Mi rendo conto di essere un po pedante con tutte le mie domande e infatti cerco sempre di informarmi il più possibile per conto mio, ma alcune cose sembrano del tutto inesistenti sul web.e ovviamente capita anche che le fonti siano poco raccomandabili.Citazione:
Originariamente Scritto da Enrico Corsaro
mi sono accorto di averti posto domande un po stupidine questa volta, ma questo articolo mi sembra difficile... boh...
fidati, i tuoi articoli per me sono una manna dato che come hai giustamente osservato di queste cose non parla praticamente nessuno... oltre alle persone del forum io non conosco dal vivo astrofili e tanto meno coetanei appassionati alla cosmologia e all astrofisica.Citazione:
Mi sembri forse un pò deluso dal contenuto, probabilmente ti aspettavi qualcosa di molto più affascinante e di diretta comprensione. Il problema di base è che entrare più nel dettaglio delle operazioni richiede una buona conoscenza di molteplici concetti.
Comunque tranquillo, l'articolo è disponibile qui proprio per essere discusso da tutti voi e quindi se vengono dubbi ben venga. Poi come dicevo prima io stesso cercherò di regolarmi meglio per i prossimi in modo da garantire un pubblico più ampio possibile
quindi io posso solo ringraziarti dell articolo e delle risposte.
tra l altro mi rendo bene conto del fatto che certe nozioni sono fondamentali e non si può prescindere da esse per una completa comprensione del problema, quindi capisco che il dettaglio tecnico e sperimentale deve essere affrontato. Si poi forse ti sei reso anche conto che ho un interesse per queste cose più speculativo che pratico, comunque sia immagino che se tu hai sentito la necessità in questo articolo di affrontare il dettaglio tecnico - sperimentale un motivo ci sarà.. ;)
ecco giusto qualche altra piccolissima precisazione.
Si questo ok. Forse mi sono espresso male.Citazione:
Il tempo cosmico standard è la coordinata temporale della metrica di RW. é il tempo che inizia con l'inizio dell'Universo, a t = 0.
Volevo dire che da come ho capito questo tempo cosmico standard è una coordinata indipendente da quelle spaziali e che vale per tutto l universo. Insomma sembra trattarsi di una coordinata assoluta. Io però credevo che spazio e tempo fossero dimensioni fortemente interconnesse, e che non si potessero scindere l una dall altra. Insomma le credevo entità relative e credevo che ogni punto dell universo avesse il suo spazio tempo.
è lecito come dubbio o non ho capito nulla?
Aspetterò il prossimo articolo per non intasare ulteriormente la conversazione, ma c'è comunque qualcosa che mi sfugge..Citazione:
Mi sono ripromesso di parlarne in un articolo a parte, a livello di fisica, formazione ed evoluzione. Comunque mi pare di aver spiegato perchè sono utili e qual è la proprietà importante. Queste sorgenti hanno una luminosità intrinseca con un valore ben preciso, che conosciamo e che ci permette quindi di ottenere direttamente la loro distanza! Quindi l'informazione utile qui è la distanza delle sorgenti. Si chiamano candele standard perchè brillano con una luminosità ben precisa e comune a tutte le supernovae dello stesso tipo.
Ok ok questa forse è proprio una di quelle cose da specialisti che per poterla capire a fondo bisogna avere a monte anni di esperienza.Citazione:
Purtroppo non era semplice da spiegare in un articolo del genere, ma diciamo che per farmi capire e fare contento magari i più curiosi ho deciso di mettere la formula. Devi avere bene in mente cosa sia un integrale per capirlo. z' non è la derivata, è solo una variabile. Potrei chiamarla anche a, b, o come preferisci tu. Il punto è che quell'integrale viene calcolato su tutti i valori di redshift che vanno da zero (cioè da noi ad oggi) fino al valore z della sorgente, e per farlo introduci una variabile dentro l'integrale, che in questo caso è stata chiamata z' per non confonderla con z, ma al contempo per ricordarti che quella variabile indica comunque un redshift.
Spero sia più comprensibile così...
ok ;)Citazione:
La funzione S è una funzione triplice. S(x) diventa:
sin(x) se k = +1 (seno trigonometrico)
x se k = 0
sinh(x) se k = -1 (seno iperbolico)
dove k ti definisce la geometria dello spazio-tempo.
Ok ho capito cosa è r1 ma mi rimane strano il fatto che sia indipendente dal tempo, come dicevo nel primo punto. Al di là del fatto che poi si tenga conto dell espansione moltiplicando per il fattore di scala, mi sfugge questa indipendenza che hanno le coordinare spaziali rispetto quelle temporali... non so se è un dubbio lecito o meno e se entra troppo nel dettaglio o meno... questo melo devi dire tu..Citazione:
r_1 è la coordinata comovente della sorgente presa in riferimento per spiegare il calcolo.
In generale la chiami r, coordinata radiale comovente.
Essa è cioè una coordinata di uno speciale sistema di riferimento, detto sistema di coordinate cosmiche, ed è indipendente dal tempo. Per convertirla in una coordinata dipendente dal tempo consideri r * a(t), cioè la moltiplichi per il fattore di scala cosmico. Diciamo in altre parole che r indica la distanza tra due sorgenti senza che esista una evoluzione temporale dell'Universo, è cioè un valore fisso. Se poi moltiplichi per il fattore di scala, che ti dice proprio come l'espansione si evolve, allora quella diventa la coordinata della sorgente in un qualsiasi istante di tempo da te scelto.
Enrico molto chiaro, grazie! Quando la luce è partita (quella che noi vediamo oggi) faceva parte del nostro cono visibile e l'espansione ha semplicemente provocato un allungamento dell'onda elettromagnetica (redshift!) restando visibile. Col tempo dovrebbe però uscire dal nostro campo di visibilità, è giusta questa considerazione?Citazione:
Originariamente Scritto da Enrico Corsaro
Giusto giusto...molte cose sono inesistenti sul web :D ma ci sono io a mediare anche per questo. Tuttavia trovi sempre tutto negli articoli di ricerca...solo che per ricercarli ci vuole più tempo e bisogna anche un pò sapere dove guardare.Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Penso che sarebbe stato più opportuno dividere l'articolo in ulteriori parti, in modo da non convogliare troppi concetti tutti insieme, per una prossima volta cercherò di limitarmi di più ;). In ogni caso siamo qui per discutere ed è gratis, quindi ben vengano le domande!
OK grazie! Certo, la parte osservativa è fondamentale, io sono un fisico non un matematico o un fisico teorico puro e pertanto reputo la parte pratica imprescindibile.Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Certo, una cosa è il tempo cosmico standard, o tempo assoluto, un'altra è il tempo proprio, cioè il tuo tempo locale. Il tempo proprio è soggetto a relatività generale e ristretta, il tempo standard è semplicemente una coordinata assoluta. Esso non cambia nè se tu viaggi prossimo alla velocità della luce, nè se ti trovi vicino ad un enorme buco nero che distorce tutto lo spazio-tempo intorno. E' un riferimento assoluto che ha inizio con l'inizio dell'Universo e niente di ciò che avviene all'interno dell'Universo può cambiare questo tempo. Infatti le teorie relativistiche si chiamano relatività proprio per un motivo, perchè gli effetti prodotti sono relativi al sistema di riferimento in gioco e non sono "assoluti".Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Il fatto che spazio e tempo siano interconnessi non significa che non puoi comunque definire delle coordinate ben distinte fra loro. Il mescolamento delle dimensioni ti da poi gli effetti che la RG descrive ma queste dimensioni devi comunque identificarle e sapere come si mescolano, e per identificarle ti servono delle coordinate...la RG non dà predizioni per magia certamente, ma le fornisce proprio perchè ti dice e ti descrive come le quattro dimensioni possono mescolarsi tra loro, cioè come le quattro coordinate descrivono la metrica dello spazio-tempo.
chiedi pure, cosa ti sfugge?Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Il punto è proprio questo, sono coordinate, se scegli tu come reputi più opportuno, in base alle simmetrie del problema, in base a quanto ti possono semplificare le equazioni, i calcoli, ecc. Se sai che l'evoluzione temporale dell'Universo dall'equazione di Friedmann è descritta dal fattore di scala cosmico a(t), puoi definire delle coordinate spaziali che non dipendono dal tempo, cioè puoi disaccoppiare quella che è la dipendenza temporale inglobata nel fattore scala, da ciò che invece non lo è. Devi semplicemente immaginare che il sistema di coordinate sia definito per un Universo che è completamente privo della dimensione temporale.Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Si praticamente è così, vediamo e misuriamo però sempre il redshift che corrisponde a quando quella luce è stata emessa, nel lontano passato. Non abbiamo alcun dato osservativo sulla luce emessa ora...semplicemente non è passato abbastanza tempo perchè possiamo osservarla, e non è detto che riusciremo neanche ad osservarla infatti. Il punto di salto in avanti nell'interpretazione si ha quando calcoliamo la velocità di recessione, che non è un dato osservativo.Citazione:
Originariamente Scritto da Gaetano M.
Per poterlo fare abbiamo bisogno di risolvere l'equazione di Friedmann e vedere esattamente come l'Universo si espande. Quindi da li troviamo che ad oggi la velocità di recessione deve essere tale. Questo può dare benissimo valori superluminali, anche se la sorgente è ancora visibile.
In realtà comunque poi la velocità di recessione non viene utilizzata per i modelli, perchè il dato osservativo è sempre il redshift per questi casi, e la distanza ovviamente se parliamo di candele standard.
@Enrico Corsaro si più o meno credo di avere capito. Immagino che il tempo cosmico standard sia ad oggi pari a 13,7 miliardi di anni se ho ben capito. Però è comunque un pò strano pensare a dei riferimenti spaziali e temporali assoluti. Mi ero così ben abituato ai riferimenti relativi introdotti da Einstein... non so... avrò bisogno di un pò di tempo (assoluto :biggrin:) per entrare in questa nuova ottica...
Per quanto riguarda le candele standard è meglio che esponga i miei dubbi nell apposito articolo dedicato così da lasciare anche spazio ad altri utenti per porre i loro quesiti dato che a me hai già dedicato fin troppo tempo.
Ora ti saluto che per me è ora della nanna. Mentre per te che vedo sei in USA (ed immagino sia pomeriggio): Buona giornata ;)
Si esatto! Il tempo del modello cosmologico è essenzialmente il tempo cosmico standard.Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Se vuoi parlare di relativismo ti serve sempre un riferimento assoluto per riscalare tutto su di una base comune, altrimenti ciò che analizzi perde di consistenza e veridicità in un certo senso. I riferimenti relativi nascono in presenza o di alte velocità di moto (prossime a c) oppure di forti campi gravitazionali.Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Eh si, OK a presto ;).Citazione:
Originariamente Scritto da DarknessLight
Ciao Enrico.
Volevo chiederti, visto lo straordinario interesse che nutro per l'argomento, quando è prevista la pubblicazione della terza parte del modello cosmologico standard e quante puntate (ad occhio e croce) pensi di dedicare all'argomento.
Grazie.
Ciao e grazie per l'interesse!Citazione:
Originariamente Scritto da Cyg X-1
Non ho ancora ben definito l'argomento della terza parte, dipende un pò anche da voi, da quali aspetti in particolare vorreste approfondire. Avevo in mente un articolo sui modelli cosmologici alternativi (non standard) ed uno che discuteva più in dettaglio le Supernovae Tipo Ia. Se c'è anche qualcosa che hai in mente puoi chiederla pure qui e ne possiamo discutere insieme ;), non avere timore.
Ti ringrazio Enrico.
Effettivamente la questione delle SN Ia mi sembra molto stimolante, anche alla luce della recente scoperta delle due categorie SNIa-NUVred e SNIa-NUVblu.
Si tratta di capire meglio le modalità di espansione dell'universo. Un articolo dettagliato al riguardo mi sembra necessario e forse, prima di presentare i modelli cosmologici alternativi, sarebbe meglio esaurire le questioni riguardanti il modello standard.
E' solo una mia idea, naturalmente.
Grazie di nuovo.
Sulla questione SNe Ia NUVred e blu ne avevamo discusso in un topic nei forum dell'area scientifica...prova in caso a dare una occhiata.
Penso comunque che farò presto un articolo sulla radiazione cosmica di fondo, andando nel dettaglio delle proprietà osservative e su come può vincolare i parametri del modello cosmologico standard.
Come sempre lineare, semplice ed esaustivo nel rigore con cui esponi una teoria così complessa sull'evoluzione dell'universo mi aggrego solo ora (gli articoli divulgativi come questo non hanno scadenza se non quella legata alla possibile confutazione della teoria) ai complimenti dei tanti lettori appassionati che hanno posto molte e utili domande. Mi pare di comprendere che il senso complessivo della tua esposizione sia mostrare come i dati osservativi legati alle candele standard (SNIa) ed alle misure spettroscopiche del redshift cosmico possano, insieme alle tre possibili metriche che derivano dall'integrazione della RG, giustificare una evoluzione della densità di energia delle componenti fondamentali (DM,DE,Materia barionica ed EM) dal Big Bang fino ad oggi e che le misure confermerebbero una geometria euclidea dello S-T (k=0). Mi chiedo se l'ipotesi di altri valori di k siano stati vagliati dalle misure sperimentali come accennavi tu alla fine della seconda parte. Grazie per la risposta.
Grazie @Ares1973 per i gentili apprezzamenti. Riguardo alla tua domanda la risposta è si. Tramite lo stesso modello cosmologico possiamo ottenere la rappresentazione analitica per un universo a geometria iperbolica e chiusa. In entrambi questi casi si ottiene un livello di affidabilità (o se preferisci di corrispondenza) rispetto al dato osservato ben inferiore a quello dato dal caso a geometria Euclidea. Per questo motivo dunque si escludono gli altri due possibili scenari.
E' esattamente quello che supponevo. Grazie Enrico! ;)
Di niente, se hai altre domande chiedi pure ;).