redshift z e distanza all'emissione

[mario26c]

saluti

a completamento del mio post precedente propongo questo esempio numerico...

Guarda nel tuo caso una stella che si muovesse così velocemente nella nostra galassia (a un terzo della velocità della luce...wow) mostrerebbe un effetto Doppler proprio come dici tu (assumendo che i calcoli siano corretti). In particolare se la stella è in allontanamento (come sembra) il suo redshift sarebbe di circa z = 0.33 (ottenuto da te con le formule della relatività speciale) ma non è un redshift cosmologico, non è legato alla distanza della stella da noi né tantomeno all'espansione dell'Universo. Il problema è un altro, ossia se si osservasse quel redshift (z = 0.33) sulla la luce di un oggetto (una galassia) che si muove SOLO a causa dell'Espansione dell'Universo, allora servirebbe quell'equazione lunga che ti dicevo per risalire alla velocità di allontanamento dovuta all'espansione dell'Universo, ma essendo il redshift piccolo, quell' equazione lunga come ti dicevo si riduce proprio a v = z * c, e quindi tornerebbe con la tua velocità. Di nuovo, il redshift cosmologico quando è piccolo sembra un effetto Doppler.

Se però provi a inserire nella formula della relatività speciale una velocità della sorgente pari a 3 volte la velocità della luce, non dovrebbe uscire niente di sensato nel calcolo della lunghezza d'onda osservata (e quindi del redshift). Al contrario mettendo quella velocità nell'equazione lunga, otterresti un redshift sensato (in particolare un redshift pari a z=90, quindi la differenza di lunghezza d'onda misurata sarebbe circa 90 volte quella della lunghezza d'onda della luce misurata al laboratorio). Per pura curiosità ti dico che galassie che si allontanano da noi a quelle velocità a causa dell'espansione dell'Universo sono lontanissime, parliamo di circa 40 miliardi di anni luce (per dirla tutta non ci sono nemmeno galassie così lontane e antiche visto che all'epoca dell emissione di quella radiazione così antica le galassie ancora non si erano formate).
Spero di essere stato chiaro

[mario26c]

ciao

probabilmente è come dici tu
comunque mi riferivo ad un libro dedicato all'astronomia amatoriale ma non è un testo divulgativo, si tratta di :

"Spectroscopy the key to the stars"
by Keith Robinson...

E' chiaro, ah non lo conosco come libro, mi ci informerò. Sì, più che altro quando si parla di velocità di allontanamento delle stelle tipicamente non c'entra nulla l'espansione dell'Universo, quella si misura tramite la velocità di allontanamento delle galassie, non delle stelle. Ecco perché probabilmente l'autore non ha parlato di espansione dell'Universo. Per dirla tutta comunque sono state osservate stelle che si muovono a velocità relativistiche, in particolare vicino al buco nero che si trova al centro della nostra galassia, ma li per il calcolo del redshift occorre tenere conto anche della curvatura dello spazio-tempo legata alla forte gravità del buco nero.
Buona giornata

[Albertus]

ciao
si le cose stanno come dici tu
in effetti ripensandoci il red shift relativistico quale ulteriore prova indiretta della relatività deve essere stato concepito molto tardi dato che prima delle osservazioni di Hubble che risalgono agli anni 30, l'universo si pensava fosse statico figuriamoci velocità relativistiche

[etruscastro]

@mario26c per cortesia, per rispondere non quotare tutto il messaggio, puoi farlo solo per alcuni brevi passaggi tecnici e mai per l'ultimo messaggio, altrimenti diventa un thread lungo e noioso da seguire.

[Albertus]

a conferma di quanto scritto da mario26c

da " Spectroscopy for amateur astronomers "
con riferimento all'effetto Doppler relativistico
" an extended application of the apparent cosmological escape velocity due to the expansion lattice is rejected today by experts"
all'interno della nostra galassia si continua ad usare la formula che ho postato per lo studio di fenomeni che possono raggiungere la velocità di 5000 km/sec
menttre per galassie che si possono allontanare anche alla velocità di 300.000 km/sec la formula non è considerata più valida ai nostri giorni

[mario26c]

Grazie @etruscastro, scusa ma essendo le prime volte che rispondo nel forum ancora non mi destreggio bene

[pneuhold]

scusate il ritardo , ho avuto problemi di password .
comunque ho risolto da solo , trovata la formula , ho fatto un programmino e risolto l'integrale trovando gli stessi numeri di Zappalà .
grazie comunque a chi ha risposto .

[pneuhold]

Ciao!
Il calcolo della distanza propria (quella vera) di una galassia al tempo dell'emissione della luce che è stata redshiftata di una quantità "z" (e che quindi "si trova a redshift z") non è facile da calcolare, è una formula che tiene conto dei parametri cosmologici (quindi "di cosa è fatto l'Universo") dato che l'espansione dell'Universo dipende da loro e contiene un oggetto matematico chiamato integrale. In particolare partiamo dalla formula che ci permette di capire a che distanza si trova OGGI quel corpo celeste da noi (la distanza in questione è la distanza "comovente", o "comobile"):

dc = \frac{c}{H_0}\cdot\int_{0}^{z}\frac{dz'}{\sqrt{\Om ega_{r_0}\cdot(1+z')^4+\Omega_{m_0}\cdot(1+z')^3+\ Omega_{k_0}\cdot(1+z')^2+\Omega_{\Lambda_0}}}

dove:
z = redshift della sorgente
c = velocità della luce nel vuoto
H_0 = valore odierno del parametro di Hubble (o costante di Hubble)
\Omega_r_0 = parametro cosmologico legato alla quantità (densità) di energia presente oggi nell'Universo dovuta alla radiazione
\Omega_m_0 = parametro cosmologico legato alla quantità (densità) di energia presente oggi nell'Universo dovuta alla materia (ordinaria e oscura)
\Omega_k_0 = parametro cosmologico legato alla quantità (densità) di energia presente oggi nell'universo dovuta alla curvatura dello spazio (diciamo è un termine che tiene conto anche del fatto che l'Universo possa essere globalmente curvo)
\Omega_\Lambda_0 = parametro cosmologico legato alla quantità (densità) di energia presente oggi nell'Universo dovuta all'energia oscura (o meglio alla costante cosmologica)

La distanza comobile dc di una sorgente quindi come abbiamo visto si può calcolare in base al redshift della sorgente e conoscendo la composizione dell'Universo.
Per passare da distanza comobile "dc" a distanza vera "dp" (o più correttamente "propria") la formula è semplice:

dp(t) = a(t) \cdot dc

dove a(t) è il cosiddetto "fattore di scala" che di fatto è quello che tiene conto dell'espansione dell'Universo.
Capiamo meglio questa formula: la distanza comobile "dc" di un oggetto celeste è costante del tempo anche se lui si allontana da noi per effetto dell'espansione dell'Universo; se ti immagini di disegnare una griglia immaginaria che copre tutto l'Universo, la distanza comobile di una sorgente è come se segnasse a che punto della griglia (in quale casella) si trova la sorgente da noi. Se l'Universo si espande allora la griglia si espande ma l'oggetto celeste si troverà sempre nello stesso punto sulla griglia (sulla stessa casella), semplicemente la griglia su cui si trova si "stiracchia" e se lo trascina appresso lontano da noi. Ora passiamo al fattore di scala a(t), questo varia con il tempo (ecco perché si mette la "t" tra parentesi) e ci dice di quanto è stiracchiata la griglia ad un certo istante di tempo. Matematicamente ci dice di quanto bisogna moltiplicare la distanza comobile (di quanto bisogna riscalarla) per sapere la distanza vera a cui si trova l'oggetto ad un certo istante di tempo "t".
Se l'universo si espande allora il fattore di scala crescerà e quindi vuol dire che dovremmo moltiplicare la distanza comobile di un oggetto per un numero sempre più grande per sapere la distanza vera dell'oggetto da noi. Detto in altri termini, man mano che passa il tempo, la distanza vera di un oggetto che si trova su una certa casella della griglia immaginaria (ad una certa distanza comobile sempre fissa) aumenta sempre di più.

Per convenzione si assume che oggi (tempo t0) il fattore di scala valga: a(t0) = 1 (di conseguenza la distanza vera di un'oggetto oggi è uguale proprio alla sua distanza comobile).
A questo punto ricapitoliamo la situazione:
-sappiamo il redshift della sorgente
-sappiamo a che distanza comobile si trova quell'oggetto tramite quella formulona e quindi (moltiplicando per un fattore di scala pari a 1) sappiamo a che distanza propria (vera) si trova l'oggetto da noi OGGI.

Ora l'unica cosa che bisogna fare è sapere quanto valeva il fattore di scala all'epoca di emissione della luce, ossia quanto era contratta la griglia immaginaria a quell'epoca rispetto ad adesso. Questo si può fare facilmente di nuovo grazie al redshift della sorgente, in particolare nel nostro caso:
a(tempo di emissione) = \frac{1}{1+z}

Rimettendo tutto insieme arriviamo alla formula finale per sapere la distanza propria (vera) dell'oggetto da noi al momento in cui ha emesso la luce, in base al suo redshift:

dp(tempo di emissione) = \frac{1}{1+z}\cdot dc

(al posto di "dc" devi mettere la formulona lunga che ho scritto prima). E il gioco è fatto.
Non sono formule semplici ma ti stupiresti della facilità con cui possono essere ricavate dalla semplice relazione:
dp(t) = a(t)\cdot dc
che a sua volta si può derivare dalle equazioni di Einstein.
Su qualsiasi libro di cosmologia base si possono trovare le varie derivazioni se ti interessa approfondire.
Spero di essere stato chiaro

P.S. Spero che le formule si leggano

Buon giorno !
A parte che in effetti non riesco a leggere la formula , ricca di parentesi graffe ed altro , io ho trovato ( vedi allegato ) una formula più semplice con la quale riproduco fedelmente i numeri della figura 2 dell'articolo di Zappalà ( ovvero distanza comovente e ditanza all'emissione ) , però in effetti non riproduco gli stessi numeri della figura 1 , cioè trovo diversi tempi in corrispondenza degli z riportati in figura ( questo fino adesso , forse c'è un errore , ma non lo trovo ) . Commenti ?

[mario26c]

Ciao! Scusa per il ritardo nella risposta. Intanto volevo dirti che la formula numero (9) dell'allegato che mi hai mandato è proprio quella che ho scritto io A quanto pare le equazioni scritte in Latex non vengono convertite nel modo corretto (o ho sbagliato qualcosa io e non la ha convertita in qualcosa di leggibile). L'equazione che ho scritto io in realtà è leggermente più completa perché nell'integrale, al denominatore, sotto radice ho tenuto conto anche del contributo energetico dovuto alla radiazione (Omega_r) che nell'allegato è stato trascurato perché molto piccolo (parliamo di meno dello 0.009%).

Per quanto riguarda il calcolo del tempo della figura 1 di Zappalà, ossia l'età che aveva l'Universo quando è partita la luce che ci arriva oggi di un oggetto posto ad un redshift "z", bisogna partire dal tempo che ci ha impiegato la luce per partire dall'oggetto e arrivare a noi oggi. Questo "tempo di volo" si calcola a partire dalla cosiddetta "distanza luce" e poi si divide per c (la velocità della luce nel vuoto). La distanza luce (un altro tipo di distanza utilizzata in cosmologia di cui non ti parlo ora per non dilungare l'argomento e che non è uguale alla distanza comovente) in funzione del redshift ha un'espressione simile a quella della distanza comovente con l'unica differenza che al denominatore nell'integrale compare un fattore (1+z') in più a moltiplicare la radice. L'equazione per calcolare questo tempo di volo, a partire dalla distanza luce, la puoi trovare sempre nell'allegato che mi hai mandato, è l'equazione numero (11). Se usi questa equazione calcoli il tempo di volo (come riportato anche dall'autore del documento).

Probabilmente non ritrovi gli stessi numeri della figura di Zappalà perché questa equazione (la numero 11) ti dice "per quanto tempo il fotone è restato in volo" da quando è stato emesso a redshift z fino ad arrivare a noi (t_volo), diciamo la "durata del viaggio", mentre nella figura 1 di Zappalà viene riportata l'età che aveva l'Universo (t_età) quando il corpo celeste a redshift z ha emesso la luce che ci arriva oggi, semplicemente i due tempi sono legati dalla relazione:

t_età = 14.0 - t_volo

(14.0 Miliardi di anni è l'età dell'Universo). Se quindi calcoli il tempo di volo e lo sottrai a 14.0 ottieni proprio i numeri riportati in figura 1 da Zappalà (mi raccomando occhio alle unità di misura con cui calcoli queste cose, se calcoli tutto in metri e secondi allora non devi usare il numero 14 ma devi convertirlo in secondi, diciamo che l'importante è che usi sempre le stesse unità di misura in tutti i calcoli).
Sto dando inoltre per scontato che tu effettivamente stia calcolando i tempi con l'equazione (11). Se li calcoli in un altro modo dimmi (se ad esempio prendi la distanza comovente e la dividi per la velocità della luce non ottieni nulla di sensato) che magari ti dico dove sta l'errore.
Buona serata

[pneuhold]

Ciao! Scusa per il ritardo nella risposta. Intanto volevo dirti che la formula numero (9) dell'allegato che mi hai mandato è proprio quella che ho scritto io A quanto pare le equazioni scritte in Latex non vengono convertite nel modo corretto (o ho sbagliato qualcosa io e non la ha convertita in qualcosa di leggibile). L'equazione che ho scritto io in realtà è leggermente più completa perché nell'integrale, al denominatore, sotto radice ho tenuto conto anche del contributo energetico dovuto alla radiazione (Omega_r) che nell'allegato è stato trascurato perché molto piccolo (parliamo di meno dello 0.009%).

Per quanto riguarda il calcolo del tempo della figura 1 di Zappalà, ossia l'età che aveva l'Universo quando è partita la luce che ci arriva oggi di un oggetto posto ad un redshift "z", bisogna partire dal tempo che ci ha impiegato la luce per partire dall'oggetto e arrivare a noi oggi. Questo "tempo di volo" si calcola a partire dalla cosiddetta "distanza luce" e poi si divide per c (la velocità della luce nel vuoto). La distanza luce (un altro tipo di distanza utilizzata in cosmologia di cui non ti parlo ora per non dilungare l'argomento e che non è uguale alla distanza comovente) in funzione del redshift ha un'espressione simile a quella della distanza comovente con l'unica differenza che al denominatore nell'integrale compare un fattore (1+z') in più a moltiplicare la radice. L'equazione per calcolare questo tempo di volo, a partire dalla distanza luce, la puoi trovare sempre nell'allegato che mi hai mandato, è l'equazione numero (11). Se usi questa equazione calcoli il tempo di volo (come riportato anche dall'autore del documento).

Probabilmente non ritrovi gli stessi numeri della figura di Zappalà perché questa equazione (la numero 11) ti dice "per quanto tempo il fotone è restato in volo" da quando è stato emesso a redshift z fino ad arrivare a noi (t_volo), diciamo la "durata del viaggio", mentre nella figura 1 di Zappalà viene riportata l'età che aveva l'Universo (t_età) quando il corpo celeste a redshift z ha emesso la luce che ci arriva oggi, semplicemente i due tempi sono legati dalla relazione:

t_età = 14.0 - t_volo

(14.0 Miliardi di anni è l'età dell'Universo). Se quindi calcoli il tempo di volo e lo sottrai a 14.0 ottieni proprio i numeri riportati in figura 1 da Zappalà (mi raccomando occhio alle unità di misura con cui calcoli queste cose, se calcoli tutto in metri e secondi allora non devi usare il numero 14 ma devi convertirlo in secondi, diciamo che l'importante è che usi sempre le stesse unità di misura in tutti i calcoli).
Sto dando inoltre per scontato che tu effettivamente stia calcolando i tempi con l'equazione (11). Se li calcoli in un altro modo dimmi (se ad esempio prendi la distanza comovente e la dividi per la velocità della luce non ottieni nulla di sensato) che magari ti dico dove sta l'errore.
Buona serata

PERFETTO , avevo proprio usato la 11 , ora mi è tutto chiaro , grazie