metodo di calcolo degli equinozi e dei solstizi degli antichi astronomi

[astrifiammante]

Un saluto a tutto il forum. Ho una curiosità da chiedere. In che modo Ipparco, Tolomeo ecc. calcolavano gli istanti degli equinozi e dei solstizi? Sicuramente il cerchio di ipparco è da scartare visto le notevoli incertezze sul suo allineamento, su eventuali deformazioni che presenta e per gli errori sistematici della rifrazione vicino all'orizzonte. Sembra assodato, almeno da quanto ho trovato in rete, che veniva usato il plinto per tali misure ovvero un quadrante con un raggio grande in modo tale da "ingrandire" la lunghezza di un arco corrispondente alla sensibilità dello strumento. In particolar modo avendo un plinto di 2 metri ad un arco di 1 centimetro circa corrisponde un angolo di 15 primi (0,25 gradi). E' difficile suddividere un segmento di 1 cm in frazioni più piccole. Perciò è da presupporre che alla divisione più piccola dello strumento debba coincidere un arco di 1cm. Nonostante ciò in rete ho trovato che i greci arrivavano ad una sensibilità di 12 primi (non so come). Occorrerebbe costruire un plinto con raggio maggiore ma , molto probabilmente, era difficile ottenere strumenti più alti (non so perchè..). Comunque come noto col plinto si poteva misurare l'altezza e qunidi la declinazione del sole ogni mezzodì. Molti siti fanno menzione dell'interpolazione e dunque nel caso dei solstizi l'istante solstiziale è la media fra due istanti (uno precedente e uno successivo il solstizio) con la stessa declinazione, nel caso degli equinozi si fa la media fra due istanti aventi due declinazioni in modulo uguali e di segno opposto. Purtroppo l'interpolazione viene fatta quando si hanno in mano dei valori con una certa precisione. Nel nostro caso sono affetti da notevoli incertezze che rendono i valori in oltre non strettamente crescenti nel caso degli equinozi. Seguendo il discorso fatto qui:( https://people.sc.fsu.edu/~dduke/episodes3.pdf ) ho simulato, con foglio di calcolo, un possibile set di misure prendendo i valori esatti con Stellarium e generando una distribuzione casuale normale con deviazione standard pari alla sensibilità dello strumento (15 primi d'arco) usando l'algoritmo di Box Muller. Nel file xls allegato i valori generati sono nel foglio 1. La declinazione ovviamente è data dalla differenza fra l'altezza e la latitudine (ho preso quella di Roma ad esempio con l'approssimazione ai 15 primi). Ho considerato soltanto l'elaborazione dell'equinozio primaverile. Come si vede dal grafico nel foglio 4 i valori si avvicinano bene ad una retta.
Il metodo dei minimi quadrati è da escludere, un antico astronomo non lo poteva conoscere. L'articolo che ho letto, link sopra, prima va a vedere in quale giorno accade l'equinozio, poi prende i valori relativi ad un giorno prima ed un giorno dopo l'equinozio, poi a due giorni prima e due giorni dopo l'equinozio ecc. Con tali coppie di valori si calcola, in generale, diversi istanti degli equinozi e ne va a fare la media e la deviazione standard. Nel foglio 4 xls ho eseguito tale operazione. Il risultato è abbastanza soddisfacente poichè prevede l'equinozio il 20 marzo 1018 alle 11.36 con un'incertezza di circa nove ore (valore esatto equinozio 17:15 del 20 marzo). In quest'ottica allora bisognerebbe, più che altro, calcolare l'istante dell'equinozio con tutte le possibili coppie che possiamo formare con i valori rilevati. Potremmo pensare di escludere i dati che si allontanano molto dall'andamento lineare per evitare di aumentare le incertezze. E' quello che ho provato a fare nel foglio 6. Nelle cell AJ 38 e 39 in rosso sono riportati il valore medio e la deviazione standard di tutte le possibili coppie di valori formabili (esclusi quelli eliminati segnati in giallo nella colonna A del foglio 4). Però in tal modo l'incertezza è lievitata ad un giorno e mezzo!. In oltre anche il valore medio si è scostato notevolmente . Qualcuno sa come si deve effettuare il calcolo alla maniera degli antichi? Non è una curiosità storica, ma un interesse logico.
simulazione_2018_2019.xlsx