Domanda di R.R. agli esperti

[Simone Lotti]

Se posiziono una massa in un campo gravitazionale perche' questa dovrebbe muoversi considerando la R.G. ?

Grazie

Provo io a darti una risposta, seppur semplificata.

Premetto che mastico decentemente la RR ma non la RG, che conosco solo di margine.
Il punto è che serve una matematica spinta per poter coglierne tutte le sfumature.
Comunque la mia spiegazione corrisponde a quanto ho capito io, ma non garantisco nulla.

Cosa fa cadere un corpo e perché?

Semplice è la curvatura dello spazio-tempo, forse qualcuno lo ha già detto.

E qui arriva il primo punto, non si tratta di solo spazio curvo, si tratta di spazio-tempo: è un concetto lievemente diverso.
Spazio e tempo non vanno considerati separatamente, ma esistono in una unica forma, che è appunto lo spazio-tempo.

Poi subentra la differenza di sistema di riferimento e, come dice Albertus, esiste una differente percezione della metrica, sia dello spazio che del tempo, che combinate insieme portano alla caduta del corpo.
Ripeto, una differente metrica può portare a delle conseguenze reali, come anche la RR ci ha insegnato.

Faccio un esempio.
Se una astronave si muove, essa si contrae.
È ovvio che nel sistema astronave nulla si contrae, è solo un sistema esterno “osservatore” che misura, rispetto alle proprie coordinate, questa contrazione.
Allora si potrebbe pensare che la contrazione sia solo una illusione.
Ma non è così, perché gli effetti sono reali.
Prendiamo sempre l’osservatore che vorrebbe andare dal pianeta A al pianeta B.
Dal suo punto di vista, lui è fermo e sono i pianeti che si muovono all’indietro, come se fossero gli estremi dell’astronave.
Quindi in modo analogo all’astronave, la distanza dei pianeti diminuisce.
Di conseguenza l’osservatore impiegherà molto meno tempo per andare da A a B.
Pur con una velocità di poco inferiore a C, l’osservatore può percorrere anni luce in pochi secondi.
Quindi per l’osservatore, la differenza di metrica si concretizza in una contrazione delle lunghezze, che per lui è reale.


Tornando a noi, la caduta di un corpo è dovuta alla differente percezione di metrica da un sistema all’altro, dovuto alla curvatura, causata da una massa prevalente.
In pratica nel sistema di chi cade, la persona che cade, che chiamiamo Pippo, Pippo risulta essere in uno stato di quiete.
Questo è ovvio, perché chi cade non sente di cadere, ovvero non sperimenta né forze reali né fittizie.

Ma Pippo è veramente fermo nel suo sistema di riferimento?

No, non lo è, è questo il punto focale.

Anche una persona che non ha variazioni di coordinate spaziali nel proprio sistema non è definibile ferma, perché in realtà si muove nel tempo, ovvero ha una variazione delle proprie coordinate temporali.
In poche parole il tempo scorre in avanti sempre e comunque, lo fa da sempre e va in una sola direzione (freccia del tempo più entropia più tante altre cose).
Il punto è questo, non bisogna guardare le solo coordinate spaziali, ma anche quelle temporali.

Adesso passiamo nel sistema principale del pianeta o del buco nero che attrae Pippo.
Come descrive il moto di Pippo pur essendo solo un moto temporale?
Se il pianeta non curvasse lo spazio-tempo, descriverebbe il moto di Pippo allo stesso modo, ovvero vedrebbe Pippo muoversi solo nel tempo.
In un diagramma di Minkowski si traccerebbe la retta di T tempo come retta verticale in uno spazio-tempo piatto, seppur non euclideo.
Ma il pianeta curva lo spazio-tempo, ovvero dal suo punto di vista l’asse del tempo di Pippo non è più una retta verticale ma è incurvata verso il centro di massa.
Cosa vuol dire?
Che dal punto di vista di Pippo nulla cambia, nel suo sistema lui è fermo e si muove solo nel tempo, e il suo asse resta localmente immutato, ma dal punto di vista del pianeta questo asse si curva perché si curva la matrice spazio tempo del diagramma di Minkowski.
Se si curva, il moto solo nel tempo di Pippo, diventa un moto sia nel tempo ma anche nello spazio rispetto al sistema pianeta.
Ciò che è solo tempo per Pippo diventa anche spazio per il pianeta.
Ovvero quello che Pippo misura solo in variazione delle coordinate tempo, per il pianeta, gli stessi punti o eventi di Pippo, assumono coordinate sia di tempo che di spazio.
Di conseguenza se c’è una variazione di coordinate di spazio, si ha un moto nello spazio, ovvero c’è una caduta di Pippo.
In pratica il pianeta ruota il sistema di assi di Pippo, sia il suo asse del tempo che dello spazio, ovvero tutto il suo cono di luce (oltre che a deformarlo restringendolo).
Man mano che si avvicina al centro di massa, più viene ruotato, e più cade velocemente.
È come se la curvatura spazio-tempo, trasformasse, nel passaggio da un sistema all’altro, il solo muoversi nel tempo in muoversi nello spazio.

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Quindi siamo partiti dal solo moto temporale per arrivare a un moto sia temporale che spaziale, e questo avviene nel passaggio da un sistema all’altro.
In pratica ciò che “spinge” alla caduta non è altro che lo scorrere nel tempo di Pippo.
Visto che lo scorrere nel tempo esiste da sempre e va in una sola direzione, allora anche la caduta esiste da sempre, senza che nessuno spinga, e va in una sola direzione, ovvero verso la massa attraente.
Se si potesse fermare il tempo di Pippo allora forse non cadrebbe, o se si potesse invertire la sua freccia del tempo forse potrebbe sperimentare effetti di antigravità.
Nella meccanica quantistica si parla di inversione della freccia del tempo, chissà magari quelle particelle godono di proprietà anti gravitazionali.

Perché allora noi sulla terra sperimentiamo una forza che chiamiamo peso?
Perché quella non è la gravità, ma è il terreno che esercita una forza per tenerci fermi, perché naturalmente noi dovremmo essere in caduta libera.
È una forza per contrastare il moto, non per crearlo, per questo ci pensa la curvatura dello spazio-tempo.
È una forza esercitata dal terreno che ci blocca, e non esercitata dalla gravità, che per quanto detto non è una forza.

P.S. In un buco nero (forse quelli rotanti adesso non ricordo) la curvatura è talmente elevata che gli assi vengono talmente ruotati che se Pippo oltre a muoversi nel tempo si muovesse anche nello spazio, entro i limiti della velocita della luce rispetto al proprio sistema, si potrebbe viaggiare all’indietro nel tempo.
Ovvero per Pippo il tempo scorre sempre e solo in avanti, ma rispetto al sistema del buco nero, rispetto a questo sistema di riferimento si potrebbe andare all’indietro nel tempo.

Io mi fermerei qui, poi le cose si complicano esponenzialmente, e comunque servirebbe una matematica superiore per descrivere il tutto.
Poi con troppa matematica si perderebbe il senso pratico della faccenda...

Un saluto a tutti.