Onde elettromagnetiche nei plasmi

[mazzolatore]

Immaginiamo di inviare un onda elettromagnetica all'interno di un plasma
Si può fare?
Cosa succede?
E' possibile avere delle applicazioni sperimentali?

Ebbene un onda elettromagnetica può essere inviata all'interno del plasma, sotto opportune condizioni che vedremo.

Il procedimento logico che seguiamo è lo stesso del caso delle onde sonore all'interno dei fluidi. Un'onda è una perturbazione che si propaga in un mezzo, perciò nel caso delle onde sonore possiamo considerare le variabili tipiche che descrivono i fluidi, più delle perturbazioni a loro stesse di norma molto più piccole.

Le variabili sono densità, pressione, e velocità; le tipiche 5 grandezze che servono per descrivere il sistema che regola i fluidi.





Partendo da le equazioni che descrivono il sistema, le si sviluppa al 1° ordine, le si rimaneggia un pò, e si arriva alla relazione di dispersione, la quale ci dice se un'onda è dispersiva o meno.

Nel caso delle onde elettromagnetiche nei plasmi, l'approccio è lo stesso, con la differenza che ci sono altre variabili aggiuntive che descrivono il sistema certamente piu complesso:




In ordine, campo elettrico, magnetico e densità di corrente.

nel caso di un'onda nel plasma (che supponiamo non sia presente campo E e B), allora sono proprio e solo E' e B' che generano la perturbazione ondulatoria che si propaga nel plasma.

Deriviamo allora quello che succede, scegliamo come sistema di equazioni 2 eq di maxwell:




Combinando queste 2 equazioni ottengo:



Essendo una equazione scritta tutta rispetto a E, tranne quel termine J, cerchiamo di esprimere in termine J in funzione di E.
J il vettore densità di corrente è:

n densità delle particelle del plasma
e caricha
v velocità delle particelle nel plasma

Prendendo l'equazione di eulero:










Che possiamo sostituire all'eq di prima




Possiamo andare ad analizzare questa equazione per il campo E', sia la componente ortogonale, sia quella tangenziale rispetto a k, il vettore d'onda, cioè la direzione dell'onda.

Per farlo usiamo un trucco.

Noi sappiamo che il campo e-m, ma in generale, qualsiasi perturbazione ondulatorio, la possiamo scrivere in notazione esponenziale nel sequenza modo:


Quindi se ne faccio una derivata rispetto il tempo, per via delle proprietà degli esponenziali, ottengo la stessa quantità moltiplicata per un fattore
Se derivo nello spazio, ottengo un fattore

Ora il primo termine dell'equazione è stato ottenuto facendo ovvero . E se consideriamo con E solo la componente tangenziale a K, allora quel prodotto vettoriale è nullo quindi otterrò



per ogni valore di K.

cioè una relazione di dispersione che non dipenda Da K, il che significa che l'onda non si propaga in una direzione tangenziale a K.

Se andiamo invece a considerare la componente ortogonale a K ottengo una relazione di dispersione di questo tipo:



Il che ci dice che l'onda è dispersiva, si propaga trasversalmente, con una velocità di fase e gruppo che cambiano in base alla frequenza (pulsazione):
in che modo?



Che la velocità di fase può essere > della velocità della luce.
Ma la velocità di gruppo è sempre minore.
Se la frequenza dell'onda > della frequenza di plasma, l'onda propaga e il viceversa NO.
Perciò se ho una sorgente di onde, su un ampio spettro, e queste passano all'interno del plasma, in base alla frequenza, alcune viaggeranno piu veloci e altre piu lente, allora all'osservatore arriveranno con dei ritardi temporali.
Da questi ritardi (possibili misurare sperimentalmente) si può risalire ad un'importante misura chiamata DM, dispersion meause, che è una densità colonnare del plasma lungo la nostra linea di vista. Unitamente alla RM, rotation measure, si può stimare in campo magnetico galattico.
Se vi interessa, posso ricavare questa misura.