Paradosso dei gemelli

[davide1334]

"Biologicamente" l'invecchiamento (come l'invecchiamento di tutto quanto, ossia, in termini più generali, quello che chiamiamo lo scorrere del tempo), ridotto ai minimi termini, è una lunga serie di fenomeni atomici che si susseguono, in una storia di scambi chimici tra le molecole e interazioni di vario genere tra le particelle di cui il corpo è composto e che si relazionano continuamente con le particelle che stanno fuori. A che velocità si svolgono questi processi?
Usando un esempio improprio, potrei chiedere quanto tempo impiega il latte per andare a male; ovviamente dipende dall'ambiente e dalla temperatura a cui è conservato, perciò impiega un tempo variabile. Ora, una persona per invecchiare di un anno ha bisogno di un intero anno, che significa un certo ciclo di interazioni, ma se noi lo poniamo in una situazione in cui le interazioni si svolgono ad un ritmo diverso da prima, otteniamo due sistemi in cui i corpi evolvono e invecchiano a velocità diverse, non solo dal punto di vista biologico, ma da qualsiasi punto di vista.

No, assolutamente. Visto che il tempo scorre diversamente, anche biologicamente parlando hanno età diverse...

Puoi tranquillamente fare i calcoli e arrivare alla medesima conclusione, ma non essendo sul medesimo sistema di rifierimento degli altri due gemelli non puoi, diciamo, verificarlo sul campo. Il paradosso avviene proprio perché uno dei due gemelli cambia sistema di riferimento prima di ritornare allo stesso del suo fratello terrestre, sta tutto li il giochetto....almeno io l'ho capita cosi

ok grazie,mi avete illuminato,ora ci sto capendo qualcosa(forse)......comunque il concetto dell' invecchiamento e dello scorrere del tempo è dovuto dai diversi sistemi di riferimento,ma legati fondamentalmente alla gravità,giusto?mettiamo che il gemello che viaggia per vent'anni e poi torna indietro,per "sopravvivere" viaggia sull'enterprise di star trek dove vi è la gravità artificiale che simula quella terrestre....in questo caso i due gemelli invecchierebbero più o meno alla stessa maniera no?

[Red Hanuman]

Se la mia posizione non è compromessa, vorrei provare a ricominciare col piede giusto, e non per fare altre affermazioni inconsuete, ma per porre una domanda che ho in testa.
Ho letto il regolamento generale, ma ho difficoltà a trovare quello di sezione e il codice di condotta. Mi piacerebbe rendere le operazioni più rapide possibili, perciò faccio subito la domanda. Se invece era assolutamente necessario espletare alcune procedure, magari mi aiuterete indicandomi esattamente cosa fare.

Nella ricostruzione del paradosso fatta da Vincenzo Zappalà, alla pagina http://www.astronomia.com/2008/06/19...lli-parte-1/2/, durante il viaggio i gemelli tentano di calcolare quale sarà l'età di entrambi al ritorno. Il gemello rimasto sulla Terra (che è un sistema inerziale), vedrà realizzarsi le sue previsioni, mentre il gemello viaggiatore (che ha subito accelerazioni) vedrà le sue previsioni clamorosamente smentite.
Adesso ammettiamo che io sia un terzo gemello; ho un pessimo carattere, mi sono stancato di questo mondo e un giorno, precedendo i miei fratelli, prendo la mia astronave personale, punto verso una lontanissima galassia e non tornerò mai più indietro. Subito dopo aver raggiunto la velocità preferita spengo i motori e mi trasformo per il resto della vita in un sistema inerziale, alternativo alla Terra. Un giorno provo un po' di curiosità; allora da questa remota posizione osservo gli avvenimenti del pianeta nativo, tra cui il viaggio del mio gemello (quello descritto dal paradosso). Guardando da lontano le vicende, mi metto anch'io a fare i conti, per cercare di prevedere quali saranno le età dei due gemelli al ritorno del viaggiatore.
Anch'io vivo in un sistema inerziale, pur se diverso da quelli precedentemente presi in considerazione. Secondo voi sono in grado di calcolare con precisione l'età che avranno al termine del viaggio? Se può farlo il gemello a Terra, dovrei poterlo fare anch'io.

Attenzione, anche il terzo gemello subisce un'accelerazione, almeno nella partenza.
Se tiene conto di questo e applica la relatività generale a sé stesso e agli altri gemelli, non vedo perché non dovrebbe arrivare a una conclusione esatta....

[Red Hanuman]

ok grazie,mi avete illuminato,ora ci sto capendo qualcosa(forse)......comunque il concetto dell' invecchiamento e dello scorrere del tempo è dovuto dai diversi sistemi di riferimento,ma legati fondamentalmente alla gravità,giusto?mettiamo che il gemello che viaggia per vent'anni e poi torna indietro,per "sopravvivere" viaggia sull'enterprise di star trek dove vi è la gravità artificiale che simula quella terrestre....in questo caso i due gemelli invecchierebbero più o meno alla stessa maniera no?

Nonono..... La gravità c'entra come una forma di accelerazione, e nulla più. Una gravità di tipo terrestre influisce molto poco sullo scorrere del tempo, contano molto di più le accelerazioni e decelerazioni dell'astronave.
E' la velocità relativa, comunque, che regola lo scorrere del tempo, più è vicina a quella della luce, e più il tempo rallenta.....

[Maurizio Cavini]

Puoi tranquillamente fare i calcoli e arrivare alla medesima conclusione, ma non essendo sul medesimo sistema di rifierimento degli altri due gemelli non puoi, diciamo, verificarlo sul campo. Il paradosso avviene proprio perché uno dei due gemelli cambia sistema di riferimento prima di ritornare allo stesso del suo fratello terrestre, sta tutto li il giochetto....almeno io l'ho capita cosi

Allora modifico la domanda.
Io sono sempre il terzo gemello, parto insieme al viaggiatore protagonista del paradosso e lo accompagno (su un'altra astronave), soltanto che invece di fermarmi alla stella e tornare indietro proseguo per sempre nella stessa direzione. Rappresento quindi il punto di vista di un sistema diverso da quello terrestre, e che per un periodo (durante l'andata) è sovrapponibile a quello del gemello che tornerà a Terra. Secondo voi (uso il voi perché mi piacerebbe rivolgermi a tutti i visitatori del forum), se tento di calcolare le età che avranno i due gemelli al ritorno, ottengo il risultato giusto come sulla Terra?

[Red Hanuman]

Allora modifico la domanda.
Io sono sempre il terzo gemello, parto insieme al viaggiatore protagonista del paradosso e lo accompagno (su un'altra astronave), soltanto che invece di fermarmi alla stella e tornare indietro proseguo per sempre nella stessa direzione. Rappresento quindi il punto di vista di un sistema diverso da quello terrestre, e che per un periodo (durante l'andata) è sovrapponibile a quello del gemello che tornerà a Terra. Secondo voi (uso il voi perché mi piacerebbe rivolgermi a tutti i visitatori del forum), se tento di calcolare le età che avranno i due gemelli al ritorno, ottengo il risultato giusto come sulla Terra?

Assolutamente sì, se usi la relatività generale correttamente. Il paradosso dei gemelli esiste SOLO se utilizzi esclusivamente la relatività ristretta.....

[Maurizio Cavini]

Assolutamente sì, se usi la relatività generale correttamente. Il paradosso dei gemelli esiste SOLO se utilizzi esclusivamente la relatività ristretta.....

Io interpreto così le risposte fin qui ricevute: "la Terra è un sistema inerziale che non subisce accelerazioni, per questo il gemello sedentario può costuire un proprio sistema di coordinate spaziali in cui stabilire la rotta del viaggiatore, misurare le velocità, calcolare la dilatazione dei tempi e prevedere le età dei due gemelli alla fine del viaggio (nella ricostruzione di Vincenzo Zappalà succede così). Il viaggiatore invece subisce un'accelerazione, questo lo pone in una situazione particolare che richiede l'utilizzo della relatività generale, che include altri calcoli."

Ma le accelerazioni possono essere eliminate, sostituendo il gemello viaggiatore con due soggetti che intersecano le rotte della Terra e della stella muovendosi in direzioni opposte (percorrendo quindi i tragitti l'uno di andata e l'altro di ritorno) e che sincronizzano i loro orologi mentre incrociano le traiettorie degli altri soggetti. E i risultati sarebbero gli stessi.
Comunque, diciamo allora che non sono più un terzo gemello, ma un extraterrestre che proviene non si sa da dove e incrocia la Terra, dirigendo verso la stella del paradosso, proprio mentre il viaggiatore parte e per combinazione proprio alla stessa velocità, cosicché sono costretto ad accompagnarlo per tutte l'andata. Faccio parte di un mio sistema inerziale, esattamente come la Terra fa parte del suo; posso benissimo in qualsiasi momento costruirmi delle coordinate spaziali relative al mio sistema, ricostruire il percorso passato del viaggiatore e quello futuro (essendomi informato dei suoi progetti), calcolare distanze, velocità, dilatazione dei tempi e calcolare le età finali dei gemelli. Il gemello viaggiatore fa parte del mio sistema durante tutta l'andata. Perché non può fare altrettanto e calcolare le età finali?

[Red Hanuman]

Io interpreto così le risposte fin qui ricevute: "la Terra è un sistema inerziale che non subisce accelerazioni,

Ma stai scherzando, vero? Un pianeta in orbita intorno alla sua stella lo consideri un sistema inerziale? Non subisce accelerazioni? Forse è meglio che ripassi i fondamentali....

per questo il gemello sedentario può costuire un proprio sistema di coordinate spaziali in cui stabilire la rotta del viaggiatore, misurare le velocità, calcolare la dilatazione dei tempi e prevedere le età dei due gemelli alla fine del viaggio (nella ricostruzione di Vincenzo Zappalà succede così). Il viaggiatore invece subisce un'accelerazione, questo lo pone in una situazione particolare che richiede l'utilizzo della relatività generale, che include altri calcoli."

Ma le accelerazioni possono essere eliminate, sostituendo il gemello viaggiatore con due soggetti che intersecano le rotte della Terra e della stella muovendosi in direzioni opposte (percorrendo quindi i tragitti l'uno di andata e l'altro di ritorno) e che sincronizzano i loro orologi mentre incrociano le traiettorie degli altri soggetti. E i risultati sarebbero gli stessi.
Comunque, diciamo allora che non sono più un terzo gemello, ma un extraterrestre che proviene non si sa da dove e incrocia la Terra, dirigendo verso la stella del paradosso, proprio mentre il viaggiatore parte e per combinazione proprio alla stessa velocità, cosicché sono costretto ad accompagnarlo per tutte l'andata. Faccio parte di un mio sistema inerziale, esattamente come la Terra fa parte del suo; posso benissimo in qualsiasi momento costruirmi delle coordinate spaziali relative al mio sistema, ricostruire il percorso passato del viaggiatore e quello futuro (essendomi informato dei suoi progetti), calcolare distanze, velocità, dilatazione dei tempi e calcolare le età finali dei gemelli. Il gemello viaggiatore fa parte del mio sistema durante tutta l'andata. Perché non può fare altrettanto e calcolare le età finali?

Allora, per l'ultima volta: IL PARADOSSO NASCE PERCHE' IL GEMELLO IN VIAGGIO NON USA LA RELATIVITA' GENERALE PER I SUOI CALCOLI. Il paradosso c'è solo usando la relatività ristretta per giungere ad una conclusione.
La relatività generale è GENERALE, appunto, e vale per tutti i sistemi, inerziali o no!!!!

Ma senti, secondo te la formulazione matematica di una legge fisica a cosa serve?
A fare previsioni esatte su un fenomeno o per fare le ciambelle spaziali?
E' chiaro che deve essere di uso UNIVERSALE, altrimenti che scopo ha?
Se non rispode alla realtà, la si cambia quel tanto che serve. Come è successo tra relatività ristretta e relatività generale....

[Red Hanuman]

Ci ho pensato su, e credo di capire ciò che ti manda in confusione.
Il gemello sulla Terra applica la relatività ristretta e fa un calcolo esatto, quello sull'astronave fa lo stesso ma si sbaglia.

In realtà, anche il gemello terrestre sbaglia ad applicare la relatività ristretta ai suoi calcoli, perché anche lui non vive in un sistema inerziale. Ma allora?

Il fatto è che il gemello terrestre vive sì in un sistema non inerziale, ma le sue accelerazioni e decelerazioni non sono minimamente paragonabili a quelle del gemello astronauta, e i loro effetti sul calcolo sono minimi.

Per cui, se guardiamo l'esempio di Enzo, dire che la Terra è un sistema inerziale è un'approssimazione accettabile, che non cambia l'essenza della trattazione.

In effetti, se facessero entrambi i calcoli usando la relatività generale correttamente, otterrebbero esattamente lo stesso risultato.
Ma se entrambi usano la relatività ristretta, il gemello sulla Terra ottiene un risultato con un'errore marginale, mentre tutt'altro risultato ottiene il gemello astronauta.....

[davide1334]

Nonono..... La gravità c'entra come una forma di accelerazione, e nulla più. Una gravità di tipo terrestre influisce molto poco sullo scorrere del tempo, contano molto di più le accelerazioni e decelerazioni dell'astronave.
E' la velocità relativa, comunque, che regola lo scorrere del tempo, più è vicina a quella della luce, e più il tempo rallenta.....

grazie red,piano piano ce la farò a capirci qualcosa

[Beppe]

Beh ma anche la massa che sia aggiunge sarà dello stesso ordine di grandezza no...? Secondo me non si può dire...

Ciao Lampo! Qui credo di poterti dare una risposta, essendomi occupato di masse e pesate e forze in questo campo sono un "mostro", anzi un mostricciattolo! L'accelerazione di gravità è posta arbitrariamente a 9,80665 m/s^2 che corrisponde alla gravità misurata a Postdam in Polonia. Decisione presa all'inizio del secolo scorso. l'accelerazione di gravità locale cambia con la latitudine e l'altezza, generalmente dove c'è una montagna la gravità è inferiore, il valore di agl diminuisce di circa 3,09*10^-6 per ogni metro di altezza rispetto al livello del mare questo valore lo puoi trovare su Wikipedia ma anche nel sito OIML e ASTM. Mi dispiace Lampo... tu pesi di più