Ancora Red shif

[mario26c]

Ciao @Maurizio_39, anche se sono passati un po' di giorni da quando hai pubblicato il post ci tenevo comunque a lasciarti un commento, dato che avevi chiesto delle opinioni.
Intanto complimenti per esserti "sporcato le mani" con i calcoli, non è da tutti, soprattutto in ambito cosmologico. Purtroppo sì, ci sono alcuni errori e i risultati finali che hai ottenuto non sono corretti, ma gli errori non sono tanti, e molto del lavoro che hai fatto in realtà è corretto. Ho pensato che sarebbe stata una buona idea non solo dirti dove sono gli errori, ma anche provare a rifare il calcolo spiegandoti qual è la procedura corretta (saltando i passaggi matematici più complessi o le spiegazioni eccessivamente complicate), quindi ti chiedo scusa in anticipo per il commento lungo, che può sembrare anche molto matematico, ma ho cercato di ridurre al minimo i conti e poiché mi sembri una persona davvero determinata a capire le cose (come anche tanti altri utenti del forum), mi sembra corretto spiegarti come fare.

Principalmente ci sono 2 errori nel tuo procedimento: il primo è concettuale ma con un "escamotage" diciamo che si "auto-corregge", e un altro invece è quello che ti porta ad avere dei risultati finali sbagliati.

Prima di mostrarti gli errori e il procedimento corretto, ci tengo a dirti che la configurazione iniziale in cui hai immaginato una sezione sferica, galassie disposte su circonferenze ecc. è una configurazione che secondo me complica visivamente la situazione. Alla fine se il tuo obbiettivo è misurare/lavorare con il tragitto che fa la luce viaggiando da una galassia all'altra, conviene visualizzare (e disegnare) la situazione in maniera molto semplice come 2 galassie (galassia A e galassia B) disposte su un segmento, in cui la galassia A (scelta arbitrariamente) si trova nell'origine e riceve (misura) i segnali che le manda la galassia B. Il segmento si espande (seguendo l'espansione dell'Universo) e così la galassia B si allontana gradualmente dalla galassia A che rimane ferma (è l'origine del nostro sistema di riferimento).
Questa configurazione è più semplice da immaginare e può creare meno confusione (ripeto, non cambia nulla per il tuo conto, però magari per futuri calcoli può aiutarti ad evitare confusioni).

Il primo errore (concettuale) ha a che fare con l'assunzione che l'Universo si espanda a velocità costante. Questo è un errore perché l'Universo non ha una velocità di espansione (come molti pensano). Non avendo una velocità di espansione non si possono fare i conti basandosi su questa assunzione, perché porterebbero a risultati non corretti (dopo ti spiego perché con una sorta di escamotage, una parte dei tuoi calcoli resta corretta).
L'Universo non ha una velocità di espansione, infatti le galassie del nostro Universo hanno una velocità (v) di allontanamento da noi che cresce con l'aumentare della loro distanza (dp) secondo la relazione (chiamata "Legge di Hubble-Lemaitre"):
v = H0 * dp
in cui H0 è il parametro di Hubble (erroneamente chiamato "costante di Hubble"). Come puoi notare più una galassia è lontana e più ci appare allontanarsi da noi ad una velocità maggiore.
Quello che definisce "come l'Universo si espande" è proprio H0. H0 è il cosiddetto "rate di espansione" (o "tasso di espansione"). Questo parametro dipende dal tempo (l'espansione dell'Universo infatti può accelerare, decelerare o più in generale può cambiare con il tempo), è per questo che in generale il tasso di espansione si indica con la lettera H(t) (la lettera "t" tra parentesi indica il fatto che H varia con il tempo). Con H0 invece si indica il valore che il parametro H assume oggi. Di conseguenza è più corretto scrivere:
v = H(t) * dp

Quindi se prendiamo le galassie che si trovano ad una certa distanza "dp" da noi, queste ci appariranno allontanarsi da noi (oggi) ad una certa velocità (v0 = H0 * dp). Dopo un po' di tempo, poiché H è cambiato (possiamo indicarlo con "H1") le galassie che si troveranno alla stessa distanza dp, ci appariranno allontanarsi da noi ad una velocità v1 = H1*dp che in generale è diversa da v0!
Quindi non solo non esiste un unica velocità di espansione nello spazio (le galassie più distanti si allontanano più velocemente), ma non esiste nemmeno un unica velocità di espansione nel tempo (a parità di distanza, la velocità di allontanamento cambia con il tempo). Quindi "espansione a velocità costante" non ha molto senso. Non è la "velocità" che ci indica come si espande l'Universo. E'il parametro H che ce lo dice, questo parametro (se guardassi la definizione ufficiale) ci dice "di quanto aumenta in percentuale il fattore di scala dell'Universo (e quindi la distanza tra 2 oggetti) nell'unità di tempo". Maggiore è il valore di H e maggiore sarà l'allontanamento di 2 galassie nel tempo! Non solo, ma più H è grande e più la velocità di allontanamento delle galassie da noi aumenta velocemente con la distanza.

Il valore di H al variare del tempo è determinato dalla composizione dell'Universo (in parole povere da quanta radiazione/materia ordinaria ed oscura/energia oscura c'è). E'la composizione dell'Universo che influenza il modo in cui l'Universo si espande (è una manifestazione diretta di come "l'energia dice allo spazio-tempo come curvarsi"). Il tuo modello, non prendendo in considerazione tutto questo, non rappresenta bene ciò che accade nell'Universo in cui viviamo, ma questo non è un problema per 2 motivi: 1) tu stesso hai detto che comunque i calcoli sono grezzi; 2) il tuo modello riesce comunque a dare dei risultati che sono in parte corretti, facendo determinate assunzioni, come dopo ti spiegherò.

Il secondo errore, che è quello che fornisce dei risultati non corretti, è confrontare la distanza percorsa dalla luce con la distanza fisica dei 2 oggetti per trovare il momento in cui la luce raggiunge la galassia osservatrice. Questo porta a dei risultati non corretti, infatti in Cosmologia questi 2 tipi di distanze sono considerate in maniera differente e anche il loro calcolo è differente.
La distanza percorsa dalla luce si chiama "light-distance" ("distanza luce") e si calcola banalmente come il tempo percorso dalla luce moltiplicato per c (la sua velocità). Questo conto non tiene conto però (scusa il gioco di parole) che lo spazio in cui si muove la luce si espande. La distanza luce viene usata poco in Cosmologia perché è fuorviante e non corrisponde a nessuna distanza fisicamente utile, pensa ad esempio al caso in cui vuoi calcolare la grandezza del nostro Universo osservabile, non potresti dire: "la luce ha viaggiato al massimo per 13.8 miliardi di anni, quindi l'Universo osservabile ha un diametro di 13.8 miliardi di anni luce", perché mentre la luce viaggiava, l'Universo si è espanso, portando il confine dell'Universo osservabile a ben 46.5 miliardi di anni luce di distanza (in termini di distanza fisica, che misureresti con un metro). La distanza luce è come se fosse (tra 1000000 virgolette) """la distanza che ha percorso il fotone dal punto di vista del fotone""", che è come se """non si accorgesse dell'espansione dello spazio""" (questa analogia serve solo a farti capire concettualmente la differenza tra questa distanza e quella fisica). La distanza luce quindi non è uguale distanza fisica che c'è tra sorgente e ricevitore del fotone perché nel frattempo la sorgente si è allontanata (nel caso del confine dell'Universo osservabile in 13.8 miliardi di anni la sorgente si è allontanata pure di parecchio). Quindi non puoi confrontare distanza luce e distanza fisica tra la sorgente e il ricevitore per trovare il momento in cui la luce arriva alla galassia ricevitrice.

(continua...)