E' solo matematica ?

[Albertus]

Stando a quanto sopra, non c'è soluzione di continuità in una teoria verificata tra entità materiali e costruzioni matematiche: sono la stessa cosa, La domanda, quindi, è superflua...

bah... a me tanto superflua non sembra
se scrivo le equazioni dell'acustica so che dietro quelle equazioni ci sta una realtà materiale , quali le molecole d'aria che vibrando generano il suono
alla variabile matematica " intensità " del suono corrispondono i moti oscillatori delle molecole d'aria di cui le equazioni schematizzano il comportamento

qual'è la realtà fisica che si cela dietro le equazioni della teoria della relatività generale ?

[Alby68a]

Domanda interessante. Aggiungo, di cosa è fatto lo spazio? Noi riusciamo a focalizzare la distorsione spazio-tempo in due dimensioni, quante immagini abbiamo visto così? Molte.
Ma avete mai visto una immagine della curvatura dello spazio in 3D?
Mi viene da paragonare la matematica ad uno strumento musicale. Tutti possono imparare a suonare un violino, ma una esecuzione perfetta di un brano è per pochi. Nello stesso modo possiamo padroneggiare la matematica. Newton e la sua Legge di gravitazione "universale" sembrava aver svelato una legge fondamentale del cosmo, in realtà la sua esecuzione al violino fu quasi perfetta (per i suoi tempi era il Paganini della matematica), ma poi lo strumento fu suonato in ben altro modo da Einstein. Ma sempre di violino parliamo.
Quindi possiamo ragionevolmente pensare che la matematica sia intrinseca nella natura, ed essa è lo strumento per poterla comprendere, ma ciò che decodifichiamo in Leggi può essere ulteriomente affinato al fine di arrivare alla Legge "vera", "universale".

Concludo la mia paranoia serale suggerendo che ciò che non sappiamo oggi e quello che scopriremo domani, ma sempre suonando il violino...

[Albertus]

possiamo anche visualizzare la distorsione dello spazio in 2D ma se ci pensi bene ....non spiega nulla
per quale motivo una palla dovrebbe seguire la curvatura della rete elastica ?
questo si verificherebbe solo se la palla fosse soggetta ad una forza gravitazionale perpendicolare alla rete
se invece riteniamo che la rete (lo spazio) crei delle rotaie lungo le quali i corpi sono obbligati a muoversi allora tale rete (spazio ) dovrebbe aver una densità immensa
il passaggio al 3D , oltre ad essere impossibile da visualizzare, concettualmente non aggiungerebbe niente

si ritorna alla domanda iniziale
La RG è solo matematica a cui sarebbe fuorviante associare un' analogia fisica ?
ovvero
Esiste una realtà fisica sottostante ,ancora sconosciuta, di cui la RG è l'espressione macroscopica?
Forse le fantomatiche particelle chiamate gravitoni ?
l

[iaco78]

sono stati ideati per rendere coerenti certe supposte verità geometriche quali L'apparentemente banalissimo teorema di pitagora
non parliamo poi dei numeri immaginari

Capisco cosa vuoi dire Albertus lo stesso si fa con i numeri complessi , nati per poter risolvere certe equazioni altrimenti senza esito tipo
X= √-1
X , se non introduciamo il concetti di numeri complessi non sarebbe risolvibile...
Anche questi pero' li ho sempre immaginati come una entita' comunque esistente, noi li abbiamo solo trovati...o dato questa forma..
ho qualche ricordo molto limitato dagli studi....ma mi hanno sempre appassionato

[Pierluigi Panunzi]

proprio perché si parla dei numeri complessi, volevo dire la mia...
matematicamente hanno senso solo per risolvere le equazioni, ma in elettronica sono fondamentali per la soluzione di circuiti (trasformate di Laplace e trasformate z) mentre nel campo delle onde elettromagnetiche si utilizzano per l'analisi spettrale e le trasformate di Fourier...

[Albertus]

Capisco cosa vuoi dire Albertus lo stesso si fa con i numeri complessi , nati per poter risolvere certe equazioni altrimenti senza esito tipo
X= √-1
X , se non introduciamo il concetti di numeri complessi non sarebbe risolvibile...
Anche questi pero' li ho sempre immaginati come una entita' comunque esistente, noi li abbiamo solo trovati...o dato questa forma..
ho qualche ricordo molto limitato dagli studi....ma mi hanno sempre appassionato

Sono entità comunque esistenti ?
mah...non saprei cosa dire
i matematici sono dei mistici
un mio amico ha avuto l'occasione di parlare con un famoso matematico italiano
"io sono sicuro che i solidi platonici esistano davvero" gli disse
"nella nostra mente" rispose il mio amico
"No... non nelle nostra mente ... esistono davvero ,da qualche parte ne sono sicuro"
il mio amico rimase con la bocca aperta

io penso che i numeri complessi siano nati in omaggio a quell'amore per la "bellezza" che condividono quasi tutti i matematici e qualche fisico
si potrebbe dire che la radice di -1 semplicemente non esiste ...tutto qui
però se si si introducono i numeri complessi allora un'equazione algebrica di 5 grado ha sempre 5 soluzioni ,una di quarto grado 4...quattro, i matematici vanno brodo di giuggiole...
poi si sono scoperte altre applicazioni per i numeri complessi come quelle citate da Pierluigi Panunzi che comunque sono un modo più elegante e più semplice per risolvere certi problemi ma non sono certo indispensabili
con la disponibilità di computer sempre più potenti le trasformate di Laplace hanno perso parte della loro importanza
meglio fare brutali simulazioni numeriche alla maniere di quei rozzi fisici

leggevo per l'ennesima volta un libro sulla relatività generale
come molti sanno Einstein era in competizione con il grande matematico Hilbert
Hilbert perse perchè si perse (scusate il gioco di parole) in una marea di paccottiglie assiomatiche mentre Einstein cercava di far quadrare i calcoli con i dati sperimentali

[iaco78]

Ok Albertus, io purtroppo non ho nessuna competenza quindi non mi addentro in discorsi che non saprei gestire.
Pero' seguo con davvero molto interesse questa tua discussione ( come le altre tue, che leggo sempre anche se non partecipo a differenza di quando parliamo di EQ e AZ...) se continua sarei davvero interessato all'evolversi.
Pero', se i numeri ( tutti intendo, naturali , complessi, immaginari ecc....) li dovessi immaginare come una nostra soluzione al risolvere problemi sia pratici che astratti, mi verrebbe a mancare un pilastro su cui fino ad ora non avevo nessun dubbio....
E scusami, sempre da ignorante su questa materia, ti chiedo...
Se potessimo quindi riscrivere certe regole (ammesso e non concesso che sia possibile), sarebbe anche accettabile che certe regole definite come inviolabili si possano rompere? Per lo meno a livello teorico se non poi pratico avendo a disposizione le tecnologie necessarie allo scopo?
Ti ringrazio anticipatamente e scusa per le domande forse elementari.
Massi

[Albertus]

grazie per i complimenti ma non sopravalutarmi, io ho sempre ragione solo quando parlo di AZ e EQ
ad ogni modo non sono sicuro di aver capito cosa intendi quando dici "riscrivere le regole"
San Tommaso diceva che neanche Dio può impedire che la somma degli angoli di un triangolo faccia 180°
insomma lo riteneva un fatto inviolabile persino al sommo livello
come tutti i filosofi orecchiava qualcosa e parlava troppo
infatti per le geometrie non euclidee la somma è diversa da 180°
vuol dire rompere le regole ?
io credo che la matematica sia una costruzione astratta
prendi l'enigma dei numeri reali che hanno tormentato i greci per secoli
disegna un triangolo rettangolo di base unitaria

il triangolo è li davanti ai tuoi occhi lo potresti anche costruire eppure...
immagina di dividere un cateto in un numero "n" di segmenti tutti uguali
n è assolutamente arbitrario
immagina di costruire un segmento lungo quanto l'ipotenusa allineando un certo numero di segmenti
è possibile ?
ad occhio sembrerebbe di si, scegliendo opportunamente il numero "n" di divisioni
invece i matematici dicono che è impossibile
da cui i numeri reali
ovviamente il falegname di Pitagora avrebbe esclamato :
" va a lavorare lazzarone"

i computer ignorano i numeri reali il che non ci ha impedito di andare sulla luna e in futuro su Marte

il grandissimo matematico Francese H. Poincare era molto critico per quanto riguardava le esagerazioni assiomatice di una certa matematica

[iaco78]

ad ogni modo non sono sicuro di aver capito cosa intendi quando dici "riscrivere le regole"

intendevo.... tu poco piu' sopra dicevi che certamente si possono cambiare le regole e che cosi facendo si possono accettare nuove vie o non riconoscerne altre tipo la regola che da un punto su un piano possa solo passare una retta perfettamente parallela ad un altra.
non so, faccio un altro esempio per restare nel tema a noi caro... io faccio dieci foto da 60 sec e invece di ottenere 600 sec come la matematica mi insegna decido di ottenerne 3600 di sec ( che sarebbe una figata pazzesca).... come sarebbe possibile questa cosa? Io penserei subito che non ha senso.... ho sempre pensato che i numeri (e la matematica) siano la rappresentazione di qualcosa che davvero esiste ed e' ineluttabile ,da qualsiasi punto di vista lo si guardi..e per questo mi sono ritrovato nel ragionamento che avevo seguito da un'altra parte dove alla fine si era arrivati alla conclusione che anche una civilta' diversa non sarebbe in grado di creare una matematica diversa da quella che abbiamo noi. Non so, forse non avendo basi di fisica , filosofia e ovviamente di matematica complessa , mi perdo da qualche parte...
Rimane poi il fatto che di sicuro non abbiamo ancora scoperto tutto, non so, come se tra qualche anno magari utilizzeremo i numeri chiamati Pippo per risolvere qualche problema che oggi non e' alla nostra portata.. ma credo, e ne sono convinto, che i numeri Pippo gia ci siano li da qualche parte, non li inventiamo noi.. solo non li abbiamo acora trovati...
Spero che la marea di baggianate che ho scritto non siano da Ban al forum visto che su queste pagine si dovrebbe avere un minimo di basi per interagire... Se si e' troppo OT chiedo scusa e a questo punto , visto che mi sta interessando parecchio , magari riapro in una domanda al bar...
E ancora grazie Albertus per le risposte.
Massi

[Albertus]

hai fatto un esempio usando i numeri naturali che sono appunto le uniche entità matematiche che, come dice il nome , sono "naturali" e quindi "universali"