E' solo matematica ?

[Alpinista]

Intervengo anch’io perché l’argomento è interessante, al limite ci sposteranno al bar. Penso proprio che non sia vero che le uniche entità matematiche “universali” siano i numeri naturali. Pensiamo al numero Pigreco o “e” (irrazionalI e trascedentI) che emergerebbero indipendentemente dalla nostra cultura e trovano applicazione in contesti naturali e fisici: la matematica abbraccia modelli e leggi che sembrano emergere dalla natura stessa.

[Albertus]

da ragazzo divoravo i libri di Bertrand Russel
non avevo però mai osato affrontare i famosi "Principia Mathematica" che trattano proprio il concetto di numero
Lo giudicavo una vette di pensiero troppo alta per me
Qualche tempo dopo rimasi deluso leggendo il giudizio sferzante di un grande matematico , il già citato H Poincarè, secondo il quale i "Principia" erano una gran boiata
Il matematico francese diceva , più o meno :
"Se per definire il concetto di numero bisogna scrivere un tomo di 500 pagine che cosa si deve fare per un vero teorema ?"

[iaco78]

Bhe, immagino che come al solito ci siano parecchie divergenze tra matematici (anche tra di loro) filosofi, fisici... e' un argomento tanto complesso quanto affascinante.
Quello che mi colpisce e' che nella matematica si cercano sempre le risposte per le varie teorie annunciate...
Spesso nelle vostre discussioni si legge che se qualcosa non e' dimostrabile matematicamente allora non puo' esser dimostrato... e questo per me e' stata la bibbia in quanto appunto ho sempre dato per scontato che la matematica e le leggi che la governano siano fisse e immutabili e sopratutto non arbitrarie.
Forse , quella tua frase che le regole possano esser riscritte mi ha portato un po fuori strada, non vorrei averla interpretata male...

Puo' esser, Albertus, che noi abbiamo sbagliato in qualche modo ad identificare queste che io prima ho chiamato entita'( magari incorrettamente) e gli abbiamo dato dei valori sbagliati? Cioe' mi chiedo se fosse in qualche modo possibile che i numeri reali, quelli complessi, quelli immaginari ecc facciano tutti parte della stessa famiglia, ma che noi magari siamo troppo limitati per poterla inquadrare correttamente?
Come ricordato da Pierluigi ad esempio, i numeri complessi trovano anche applicazione nel quotidiano, non sono solo valori astratti.

Mi e' tornato alla mente un film, magari solo poco piu' che discreto, ma che mi aveva colpito molto( il suo punto di forza era indubbiamente la regia), intitolato Pi greco la teoria del delirio mi sembra....mi era piaciuto parecchio ma forse a livello puramente tecnico aveva molte lacune..

Grazie ancora per la disponibilita'.
Massi

[Alpinista]

I numeri naturali non sono altro che un sottoinsieme dei numeri razionali, questi ultimi un sottoinsieme dei numeri reali, e i numeri reali sono un sottoinsieme dei numeri complessi: l’insieme dei numeri complessi, quindi, racchiude al suo interno tutti gli altri. In pratica tutti i numeri naturali possono essere interpretati come numeri complessi con parte immaginaria uguale a zero, e così per tutti i numeri reali. Se avessimo sbagliato ad assegnare valori a queste entità non penso proprio che l’aritmetica applicata sarebbe utilizzabile per descrivere la realtà, come invece è in grado di fare.

[iaco78]

Ciao @Alpinista , grazie, capisco quello che vuoi dire.
Sono io che non riesco a spiegare chiaramente il concetto che ho in testa.
Mi chiedevo se fosse possibile riscrivere , o se fosse stato possibile concepire diversamente la matematica, in modo da non dovere ricorre a queste distinzioni nei numeri.
Senza pero' rompere le sue regole che appunto ,nella mia testa rimangono universali e ineluttabili.

A fronte di cio' , torno sulla mia prima idea.. la matematica e' una scienza costante che non puo' variare in nessun modo anche in altre galassie, altre ipotetiche civilta' (che e' l'idea che sostengo anche io cosi, per simpatia,non avendo le basi adeguate) oppure potrebbere esistere concezioni diverse delle leggi matematiche e quindi rompere alcune delle leggi che governano il nostro universo?

[Albertus]

I numeri naturali non sono altro che un sottoinsieme dei numeri razionali, questi ultimi un sottoinsieme dei numeri reali, e i numeri reali sono un sottoinsieme dei numeri complessi: l’insieme dei numeri complessi, quindi, racchiude al suo interno tutti gli altri. In pratica tutti i numeri naturali possono essere interpretati come numeri complessi con parte immaginaria uguale a zero, e così per tutti i numeri reali. Se avessimo sbagliato ad assegnare valori a queste entità non penso proprio che l’aritmetica applicata sarebbe utilizzabile per descrivere la realtà, come invece è in grado di fare.

i computer usano solo numeri razionali
non mi sembra che questo costituisca un limite per la fisica e l'ingegneria

i numeri razionali sono i soli ad avere una corrispondenza con la realtà
Posso dire :
ho mangiato una pagnotta e mezzo

i numeri reali sono stati concepiti per assegnare una misura ad entità geometriche quali l'ipotenusa di un triandolo rettangolo o il perimetro di una circonferenza
i matematici greci dimostrarono che i numeri razionali non sono sufficienti allo scopo

Dal punto di vista logico i loro ragionamenti erano ineccepibili ma riguardavano, pur sempre, entità astratte che non esistono nella realtà

Gli studiosi che si sono occupati di questi problemi quali Russell, Frege , Whitehead ecc fino a Cantor sono sempre stati considerati ai margini della matematica
Sono stati apprezzati più dai filosofi che dai matematici i quali non gli hanno mai dato molto importanza
Non mi risulta che i numeri transfiniti di Cantor abbiano avuto qualche applicazione pratica se non come ingegnoso esercizio intellettuale

in quanto all'uso pratico, ad esempio dei numeri immaginari, lo spartiacque è :
prima e dopo il computer

ai miei tempi quando studiavo ingegneria e i calcoli si facevano ancora manualmente ,erano d'obbligo
ogni tanto leggo moderni libri di ingegneria
Il calcolo matriciale domina incontrastato
proibitivo per il calcolo manuale e a me fa anche un pò schifo in confronto all'eleganza formale delle tecniche matematiche che avevo imparato a scuola
ma...che ci volete fare al Computer piacciono le orrende (secondo me) matrici

[Albertus]

ritornando alla domanda iniziale
informo, per chi potrebbe essere interessato, che su "physics Forum" è stato riaperto il thread :

Does spacetime have physical existance ?

in effetti a me sembrava una domanda più che legittima e non capivo per quale ragione fosse stato brutalmente chiuso
su questo forum scrive gente veramente competente , mi propongo di leggere con calma le diverse opinioni
a prima vista però mi convinco che nessuno in realtà conosca effettivamente la risposta
alcuni sostengono , come Red su astronomia.com, che si tratti di una domanda superflua
probabilmente si riferiscono al fatto che la fisica risponde alla domanda "Come ?" e non alla domanda "Perchè ?"
La relatività ha sempre fornito previsioni conformi all'esperienza
Dal punto di vista dei fisici quindi la relatività è una teoria esaustiva ed il discorso è chiuso
altri però, giustamente a mio giudizio, propongono un parallelo con l'elettromagnetismo classico che dava per scontato l'esistenza dell'etere come veicolo delle onde elettromagnetiche
l'elettromagnetismo quantistico però ha negato l'esistenza dell'etere sostituendolo con lo scambio di fotoni

[Alpinista]

A fronte di cio' , torno sulla mia prima idea.. la matematica e' una scienza costante che non puo' variare in nessun modo anche in altre galassie, altre ipotetiche civilta' (che e' l'idea che sostengo anche io cosi, per simpatia,non avendo le basi adeguate) oppure potrebbere esistere concezioni diverse delle leggi matematiche e quindi rompere alcune delle leggi che governano il nostro universo?

Io penso che sia la prima che hai scritto. Credo che certe deduzioni legate alla matematica siano ineluttabili. E’ concepibile che civiltà diverse possano sviluppare notazioni o approcci alternativi alla matematica, ma i principi fondamentali che governano la realtà, e che la nostra matematica riesce a descrivere con precisione, penso che siano universali.
Ad esempio il numero “e” non è solo una costante matematica astratta perché compare con insistenza in modelli di crescita, decadimento, stocastici che osserviamo in natura. La sua presenza in formule così diverse denota che la matematica ha una struttura intrinseca che va oltre la pura invenzione umana, suggerendo una profonda connessione con la realtà .

[Albertus]

se la teoria dei loop dovesse risultare vera la supposta connessione con la realtà sarebbe smentita
questa teoria ritiene che persino lo spazio/tempo sia granulare cioè composto da un numero grandissimo ma finito di "quanta " spazio temprali, esattamente come la materia e l'energia
solo i numeri naturali avrebbero senso, si parlerebbe di 1,2,3.....n quanta di spazio/tempo
indipendentemente dal fatto che la teoria sia vera o falsa, questo dimostra che i fisici sono perfettamente in grado di concepire una realtà nella quale i numeri , tranne quelli naturali, siano astrazioni mentali

[iaco78]

Ok @Alpinista e @Albertus, grazie per le spiegazioni e gli spunti su cui riflettere.
Continuo a seguire la discussione con grande interesse se continua.

Chiedo ancora una piccola info (chiedo perdono per l'ennesimo OT...), avete qualche libro da consigliare in cui vengono trattati questi temi legeti alla matematica, magari non proprio a livello accademico ma un po piu' alla portata di ragazzi (possibilmente in inglese) ? Vorrei fare un regalo ma non nascondo che sarei interessato anche io ad una lettura semplice che possa approfondire un po questi temi.

Vi ringrazio ancora sinceramente e a presto.
Massi