dubbio meccanica orbitale

[Enrico Corsaro]

Ciao @luca.g !
Leggendo il tuo messaggio noto che come si dice alle volte ti sei "incartato" da solo .
Ti rispondo a seguire in modo da chiarirti il dubbio .

Se però io ho un oggetto (pianeta o satellite che sia) e voglio allargarne l'orbita devo aumentarne la velocità, concetto però in contrasto con quanto detto prima, cioè ad un orbita più larga corrisponde una minor velocità orbitale. Ad esempio se la terra rallentasse "cadrebbe" verso il sole o restringerebbe la sua orbita, ma secondo quanto constatato prima una minor velocità dovrebbe corrispondere un'orbita più allargata e non più stretta.

Qui sussiste il problema di fondo. Da dove hai dedotto che allargando l'orbita di un corpo in moto di rivoluzione la sua velocità debba aumentare? Non esiste alcuna legge che ti dice che questo debba accadere, anzi al contrario, poichè il momento angolare deve conservarsi, se aumenti la dimensione dell'orbita deve di conseguenza diminuire la velocità orbitale del corpo.
Se la Terra rallentasse la sua velocità, non cadrebbe verso il Sole ma al contrario la sua orbita si allargherebbe, allontanandola così dalla Terra. Questo sempre per la conservazione del momento angolare, che per mantenersi costante deve compensare la diminuzione di velocità orbitale con un aumento della distanza dal Sole. La conservazione del momento angolare è una delle leggi fondamentali della dinamica di sistemi dove agisce l'effetto di rotazione.

Quindi se io ho 2 satelliti alla stessa altezza (quindi stessa orbita) avranno ovviamente la stessa velocità orbitale, ma se ne accelero uno aumentandone la velocità questo si sposta su un orbita più "alta" quindi più ampia, ma secondo quanto detto prima non dovrebbe avere una minor velocità rispetto al satellite più "basso"?
A me sembra un paradosso, ma la spiegazione credo che risieda nella conservazione del momento angolare ma riesco a capire come. qualcuno può darmi una spiegazione esauriente?

No, per quanto detto prima, se aumenti la velocità di un satellite quello che causi è di avvicinarlo invece di allontanarlo dal centro di rotazione. Infatti il paradosso che hai sollevato non sussiste affatto. Mi rendo conto che a primo acchito non è un discorso molto intuitivo ma per capirlo bene devi appunto tenere a mente il momento angolare del sistema.

dove m è la massa del corpo, r la sua distanza dal centro di rotazione e la velocità angolare. Perchè L sia costante, se aumenti r, deve diminuire , e viceversa.