La grande scoperta delle onde gravitazionali predette da Einstein!

[Enrico Corsaro]

A un certo punto si usa un analogia con le onde in fase e in controfase che si annullano o si amplificano a vicenda.
Cosa ne pensi? A me sembra un analogia molto ben riuscita... Secondo te funziona?

Scrive così

Allora cerco di spiegarmi meglio e usando parole diverse, per poi ritornare al discorso di prima.

Prendiamo la trama dello spazio-tempo e immaginiamola come un telo.
Poniamoci adesso una massa sopra e quello che otteniamo è quello che ci mostra la figura a seguire:
rubber_sheet.jpg

La massa curva la trama dello spazio-tempo come una biglia con un certo peso curva un telo teso. Se la sfera in questione ruota intorno al proprio asse e rimane ferma in quel punto dello spazio-tempo nulla sta cambiando nella curvatura della trama.

Cosa succede se aggiungiamo un'altra sfera in prossimità e diamo un certo momento angolare al sistema?
Gravitational-Waves.jpg
Succede come mostra la figura che per effetto delle due curvature, una per ogni sfera, i due corpi iniziano a muoversi in orbita. Muovendosi in orbita cosa succede? Che la curvatura dello spazio-tempo cambia con il passare del tempo, si evolve (non è statica, perchè le masse si muovono!). Questo perchè i corpi orbitano l'uno attorno all'altro (e quindi si muovono sul telo).

In termini un pò più tecnici questo è spiegato dal momento di quadrupolo. Il momento di quadrupolo di una certa quantità è un vettore che ti da una indicazione di quanto sia asimmetrica tale quantità in distribuzione (di carica o di materia, ad esempio).

Nel primo caso illustrato, quello della sfera, il momento di quadrupolo è nullo. La sfera è perfettamente simmetrica rispetto al suo centro. Se facciamo ruotare la sfera, per effetto della forza centrifuga essa si schiaccierà ai poli (come ad esempio il Sole), allargandosi cioè all'equatore. In questo caso il momento di quadrupolo non è più nullo, perchè adesso il corpo non è più sferico, ma è simmetrico solo rispetto all'asse di rotazione. Ebbene però, questo momento di quadrupolo rimane invariato, perchè è invariata la forma della massa in questione. Anche se il corpo ruota su se stesso, la simmetria assiale è sempre la stessa.

Nel secondo caso, quello dei due corpi in orbita, abbiamo invece non solo un momento di quadrupolo diverso da zero (la massa è certamente distribuita in modo diverso da una sfera perfetta), ma abbiamo anche un momento di quadrupolo che varia nel tempo! Questo genera le increspature nella trama dello spazio-tempo. Il discorso equivale a dire che la distribuzione di massa sta cambiando nel tempo, c'è cioè un movimento che fa cambiare il valore del momento di quadrupolo.

C'è un video molto carino e ben fatto che fa capire molto bene cosa succede. Eccolo QUI, ti consiglio di vederlo!!

Veniamo ora alla considerazione fornita inizialmente da Red e che tu hai quotato.
La cosa in sè potrebbe essere ragionevole ma in realtà non funziona proprio in questo modo, è un pò diverso ed è bene capire in che senso. Mi spiego a seguire.

1) La simmetria sferica (il più elevato grado di simmetria geometrica) di per sè fa si che il momento di quadrupolo sia nullo. Questo perchè il momento di quadrupolo è un vettore con un braccio (dalla definizione di momento) preso proprio rispetto al centro di massa del sistema e calcolato per una coppia di punti. Quando si ha una sfera, ogni coppia di punti nella sfera ha un suo momento di quadrupolo, certamente. Ma siccome ogni coppia di punti ha sempre un suo corrispettivo diametralmente opposto rispetto al centro (dalla definizione di sfera), allora ci sarà anche un momento di quadrupolo di segno e verso opposto per quella coppia di punti. Il momento di quadrupolo totale della sfera, che è la somma vettoriale di ogni momento di quadrupolo per ogni punto della sfera, sarà quindi nullo (ci sono tanti termini positivi, tanti negativi, a causa della perfetta simmetria).

2) Quando la simmetria sferica si rompe e diventa simmetria assiale (cioè quando c'è la rotazione e la sfera originale si schiaccia leggermente ai poli per effetto della forza centrifuga, vedi figura di sferoide a forma oblata), il discorso al punto 1) non vale più.
OblateSpheroid.PNG
Adesso non tutte le coppie di punti di questo sferoide (prese arbitrariamente) hanno un esatto corrispettivo diametralmente opposto al centro dello sferoide. Ci sono come vedi punti (all'equatore) che distano di più dal centro, ed altri di meno rispetto a questi. Il momento di quadrupolo risultante è diverso da zero.
Tuttavia, siccome il sistema ruota intorno all'asse, che è adesso l'asse di simmetria, anche se lo sferoide gira su se stesso il momento di quadrupolo rimane identico, non cambia.

3) Il discorso si estende al caso di due corpi in sistema binario. Il momento di quadrupolo totale adesso non solo sarà diverso da zero, ma cambierà anche nel tempo, perchè il sistema stesso è dinamico, evolve, cambia la sua forma cambiando la distanza tra i due corpi in orbita, e facendo sì che il momento di quadrupolo vari nel tempo.


Quindi ricapitolando, non sono le onde gravitazionali che si annullano a vicenda quando la simmetria è sferica, ma è il momento di quadrupolo totale che è nullo per questa simmetria (e rimane nullo al passare del tempo fin tanto che la sfera rimane tale), e di conseguenza nessuna onda può essere creata. Anche nel caso del corpo che ruota non vengono emesse onde che si annullano fra di loro, ma è il fatto che il momento di quadrupolo rimane costante nel tempo a non farne emettere in alcun modo.
Se ipoteticamente prendessimo una sfera, ferma, e improvvisamente iniziassimo a farla ruotare talmente veloce da farla diventare uno sferoide, allora questo provocherebbe l'emissione di onde gravitazionali (il momento di quadrupolo del sistema passerebbe da zero ad un valore differente, dunque varierebbe nel tempo!).