Sui gemelli (R.R.)

[Simone Lotti]

E perché con questo metodo si risolve il paradosso anche in relatività ristretta ?? Non capisco...

Se imposti il problema eliminando totalmente le accelerazioni come fai a decidere quale dei due sistemi non è inerziale ??

Forse mi sono spiegato male…

Le accelerazioni non vengono eliminate, ma se avvengono per un tempo limitato e breve possiamo trascurare gli effetti della RG, in modo da analizzare il problema solo con la RR.

Se addirittura si considera una variazione di velocità istantanea, l’accelerazione non è zero ma vale infinito, quindi c’è, e c’è per un solo sistema.

[Simone Lotti]

Scusate, ma vi state incartando sul NULLA totale. Quando il "gemello in viaggio" inverte la sua rotta per tornare a casa, anche nella RR il suo sistema di coordinate cambia (istantaneamente e senza accelerazioni - decelerazioni). Questo è SUFFICIENTE per dare spiegazione al paradosso, e sostenere che il gemello viaggiante invecchia meno dell'altro. Tutto il resto è fuffa indigesta...

Si, ho capito, siamo andati troppo per le lunghe.

Cerco di chiudere il discorso.

[Simone Lotti]

A questo punto chiedo :

Se in un vagone (classico) A-----B da A parte un raggio laser che arriva a B in un tempo t con t iniziale = 0 dove e' posto un ordigno esplosivo sensibile al raggio, la detonazione avverrebbe secondo l'orologio del treno dopo t.
Se il vagone passa davanti alla stazione a v relativistica al tempo t treno questo tempo non e' piu' t rispetto alla stazione ma si "allunga" per c invariante.Considerando che l'esplosione deve avvenire nello stesso luogo sia per il treno che per la stazione (non devono alla fine vedere cose differenti) perdendosi la simultaneita' l'esplosione dove avverrebbe?

Mi fa piacere che tu stai cercando di capire, ma credo che stiamo andando troppo per le lunghe, e non possiamo abusare troppo del forum, altrimenti ci sgridano.

Red Hanuman ha già sollevato qualche lamentela.

Direi di concludere il discorso qua.

Prova a leggere i link che ti ho dato…

Comunque cerco di risponderti alla tua domanda.

Quando dici:
“perdendosi la simultaneita' l'esplosione dove avverrebbe?”

Sempre lì, perché il caso che hai esposto non è un esempio utile per valutare la simultaneità, o almeno in modo semplice, dato che occorre considerare anche la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze.

Forse ho capito il tuo dubbio, ma non sono sicurissimo.

La simultaneità non si perde da un sistema e l’altro nel senso che l’esplosione avviene altrove.

Se l’esplosione avviene quando il treno passa per la stazione, le stessa cosa deve essere vista da tutti, allo stesso modo.

Al limite si discute sul quando avviene, ovvero cosa segna il proprio orologio quando la bomba esplode,

Ma questo include una analisi completa considerando simultaneità, dilatazione dei tempi, e contrazione delle lunghezze.

Per valutare solo la simultaneità, dobbiamo prendere due eventi che avvengo nello stesso istante in un sistema.

Se tu dici che da A parte un raggio laser che arriva a B, e quindi ci arriva dopo un po’ di tempo, vuol dire che non sono simultanei.

Invece bisogna dire che se un evento che succede in A è simultaneo con un evento che succede in B, cioè avvengono nello stesso istante nel sistema treno, tale cosa non è vera se vista da un altro sistema in moto relativo a velocità costante, come il sistema stazione.

Ovvero per una persona relativamente ferma alla stazione, l’evento A non avviene nello stesso istante dell’evento B.

Cioè la persona ferma vede avvenire prima uno, poi l’altro.

Ma non perché la luce, non viaggiando a velocità infinita, impiega un tempo diverso ad andare da A e la stazione, e B e la stazione, se le distanze sono differenti (facciamo finta che si possa vedere istantaneamente a qualsiasi distanza, in pratica è impossibile, ma possiamo immaginare di farlo).

Ma perché i due eventi del sistema treno avvengono in due tempi diversi rispetto al sistema stazione.

In pratica dobbiamo fare una foto, cioè valutare un singolo fotogramma, un istante solo della situazione.

Se in un certo istante l’orologio posto in A segna zero e l’orologio posto in B segna zero (ovviamente i due orologi sono stati tra loro sincronizzati correttamente cioè segnano la stessa ora), la persona ferma alla stazione, nello stesso istante vede i due orologi segnare due tempi diversi.

Ovvero la persona ferma alla stazione vede l’orologio A segnare zero quando il suo segna tot, e vede l’orologio B segnare zero quando il suo segna un altro tot diverso.

Prova a guardare questo video, non è un gran che, ma potrebbe essere illuminate:

http://www.raiscuola.rai.it/articoli...7/default.aspx

In particolare è interessante verso la fine.

Ciao

[Time]

Ottime considerazioni ma ho inserito nella discussione questo post perche' mi aspettavo

che qualcuno potesse parlare di R.R. da un'altra prospettiva che pero' non leggo.
La stessa che ci porterebbe alla T.L. dei tempi con la quale anche il "problema" dei

gemelli avrebbe una sua collocazione in un semplice ragionamento che e' alla base della

R.R. stessa.
Sarebbe sufficiente dire che la distanza spazio temporale deve essere la stessa per i

sistemi inerziali . Ci accorgeremmo che si puo' arrivare a definire certe situazioni
considerando solo l'invariante relativistico.
Prendiamo i gemelli e consideriamo l'evento A della partenza e l'evento B dell'arrivo sul

pianeta X.
Non consideriamo le accelerazioni siamo in sistemi inerziali (approsimazioni che mi sono

consentite anche leggendo il pensiero degli interlocutori)
Abbiamo quindi due sistemi di riferimento terra e astronave.
Ora siamo sul sistema terra:
Cosa si puo' dire? Semplice l'astronave ha percorso un tragitto terra/pianeta in un tempo

delta t (o meglio t visto che l'esperienza parte da zero t).
Bene allora scrivo l'invariante relativistico per il sistema terra e cioe':
cquadro * t quadro - x quadro = ds quadro (con t misurato da terra e x altrettanto)
In un ipotetico diagramma ct/x l'evento A coinciderebbe con l'origine degli assi e

l'evento B sarebbe posizionato dove vogliamo nel quadrante che stiamo considerando.
Permettetemi alcune considerazione prima di continuare e cioe' se l'astronave

percorresse x in un tempo tale che la sua distanza spazio temporale fosse uguale a ct
avremo un invariante relativistico di tipo luce che si evidenzierebbe nel grafico

appartenente alla bisettrice dell'angolo del quadrante.
Se la lunghezza spaziotemporale dell'astronave rispetto a terra fosse inferiore
si parlerebbe di invariante di tipo tempo e l'evento B sarebbe al di sopra della

bisettrice e infine se la distanza spaziotemporale dell'astronave sempre rispetto a terra
fosse maggiore di ct l'evento B si troverebbe al di sotto della bisettrice.
Detto questo e riprendendo l'invariante cquadro * x quadro = ds quadro
analizziamo cio' che si riscontra prendendo come riferimento l'astronave.
Lei registrera' solo il tempo delta t1 tra l'arrivo e la partenza ma nel suo sistema di

riferimento x sara' uguale a zero in quanto sempre nel suo sistema essendo solidale con

se stessa non percorre nessuna distanza.
Per l'invarianza avremo che : cquadro * t quadro - x quadro = cquadro * t1 quadro(tempo proprio)
da cui sostituendo a x vt ci troviamo alla fine il tempo dilatato cercato.
E' interessante notare l'analogia con il procedimento "orologio a luce".
Ma di questo ne parleremo piu' avanti.
Ultima osservazione la presenza di c trova giustificazione in quanto ci permette di avere le stesse unita' di misura lineari essendo anche una costante in tutti i sistemi inerziali.
Siamo partiti dall'intervallo invariante (il concetto piu' importante in R.R.)
per dimostrare la relativita' del tempo.
Qui non ci sono interpretazioni di cambi di sistema di riferimento o di simultaneita'
o altro ma solo il rigore matematico come applicazione dell'intervallo invariante.
P.S. Dimenticavo il valore dell'invariante nei tre casi elencati puo' essere quindi = 0 tipo luce
> 0 tipo tempo e < 0 tipospazio (i segni sono relativi a seconda di come si impostano nell'intervallo invariante)

Saluti

[Time]

Vorrei concludere il discorso invitando il lettore a riflettere su questo:
La trattazione dei "gemelli" avviene in uno spaziotempo piatto dove l'invariante relativistico e' di tipo tempo.
Soffermatevi su quel = presente nella trattazione dell'orologio a luce e su quello presente nell'invarianza
dello spaziotempo di Minkoswki e riflettete se queste uguaglianze possono avere un denominatore comune sul triangolo ct,ct1,vt1.
La risposta non la trovate in nessun libro ma solo dentro di voi.
Un cordiale saluto al forum.

[Enrico Corsaro]

E perché con questo metodo si risolve il paradosso anche in relatività ristretta ?? Non capisco...

Se imposti il problema eliminando totalmente le accelerazioni come fai a decidere quale dei due sistemi non è inerziale ??

Come ti ha già risposto Red, non occorre tirare in ballo l'inerzialità dei sistemi. Basta fare i calcoli, avvalendosi anche dei diagrammi di Minkowski per capire bene, e attenzionando il cambio di coordinate causato dalla direzione di moto invertita dell'astronauta in ritorno.

Il perchè di questo si può intuitivamente comprendere considerando delle operazioni che vanno al limite.
Se il tempo che occorre all'astronauta per fare inversione (cioè prima decelerare dalla sua velocità di crociera e poi riaccelerare da fermo alla stessa velocità di crociera, ma in verso opposto) si può reputare trascurabile rispetto al tempo di viaggio dell'astronauta stesso, allora l'approssimazione è validissima.
Un esempio. Se l'astronauta è in viaggio per 20 anni, e spende circa 1 settimana del suo tempo per decelerare e poi riaccelerare dinuovo portandosi alla stessa velocità iniziale, stiamo considerando che l'astronauta ha speso la bellezza di 1 settimana su 1042 settimane, cioè meno di un millesimo del suo tempo, per svolgere questa operazione. In questo contesto l'approssimazione è ben applicabile.

Generalmente si preferisce porsi nei casi più semplici quando si vuole dimostrare elegantemente un paradosso come quello dei gemelli. Fare approssimazioni che semplificano il problema ma che al contempo possono essere plausibili (da un punto di vista realistico) ha una fondamentale importanza in fisica.

[Time]

Vorrei chiedere al forum una spiegazione riguardo al fatto che il gemello che ritorna, abbia cambiato sistema di riferimento.
Questo proprio non lo capisco.
L'ipotesi e ' che siamo in un sistema inerziale e che quindi non ci siano accelerazioni.
La prima domanda che mi faccio e':Come fa a sapere l'occupante dell'astronave che ha cambiato sistema di riferimento?
Rispetto a quale sistema?
Il suo orologio a luce all'interno non gli da nessuna informazione in quanto vedra' sempre il raggio in perfetta verticale,quindi dal suo sistema di riferimento non puo' affermare che sta cambiando sistema di riferimento.
Se vogliamo invece prendere come riferimento la terra bhe' allora possiamo solo dire che il gemello sta ritornando ma quello che si puo' dire dalla terra lo si puo' dire anche dall'astronave e cioe' che e' la terra che sta ritornando verso l'astronave.
Quindi perche' questa affermazione che a mio avviso non ha senso?
Forse mi sfugge qualche cosa.
Ringrazio chi mi fa capire anche perche' questo ipotetico cambio di sistema sarebbe poi responsabile dell'accumulo temporale sulla terra secondo quelli che lo condividono...
Io diffido sempre molto di quelli che a tutti i costi pensano di essere nella verita' assoluta al contrario di come la penso io se mi si danno buone ragioni per comprendere
questo fatto ben venga perche' vorra' dire di aver imparato qualche cosa di nuovo.
Ciao

[DarknessLight]

Come ti ha già risposto Red, non occorre tirare in ballo l'inerzialità dei sistemi. Basta fare i calcoli, avvalendosi anche dei diagrammi di Minkowski per capire bene, e attenzionando il cambio di coordinate causato dalla direzione di moto invertita dell'astronauta in ritorno.

Il perchè di questo si può intuitivamente comprendere considerando delle operazioni che vanno al limite.
Se il tempo che occorre all'astronauta per fare inversione (cioè prima decelerare dalla sua velocità di crociera e poi riaccelerare da fermo alla stessa velocità di crociera, ma in verso opposto) si può reputare trascurabile rispetto al tempo di viaggio dell'astronauta stesso, allora l'approssimazione è validissima.
Un esempio. Se l'astronauta è in viaggio per 20 anni, e spende circa 1 settimana del suo tempo per decelerare e poi riaccelerare dinuovo portandosi alla stessa velocità iniziale, stiamo considerando che l'astronauta ha speso la bellezza di 1 settimana su 1042 settimane, cioè meno di un millesimo del suo tempo, per svolgere questa operazione. In questo contesto l'approssimazione è ben applicabile.

Generalmente si preferisce porsi nei casi più semplici quando si vuole dimostrare elegantemente un paradosso come quello dei gemelli. Fare approssimazioni che semplificano il problema ma che al contempo possono essere plausibili (da un punto di vista realistico) ha una fondamentale importanza in fisica.

Non capisco.

Io credevo che servisse proprio l accelerazione/decelerazione per risolvere il cosiddetto paradosso in un non-paradosso, poiché, se si considerano solo le velocità, i due osservatori sono equivalenti dato che si allontanano l uno dall altro alla medesima velocità v.
Mentre con l introduzione dell accelerazione/decelerazione si capisce che uno dei due gemelli è soggetto ad una forza equivalente a quella gravitazionale, dunque ciò riduce il paradosso a qualcosa di risolvibile.

Cosa sbaglio ?

[Time]

..... se si considerano solo le velocità, i due osservatori sono equivalenti dato che si allontanano l uno dall altro alla medesima velocità v.......

Quello che scrivi e' vero.
Se ammettiamo che il viaggio avvenga sempre in un sistema inerziale e con il riferimento delle T.L.dobbiamo concludere che e' fondamentale il sistema di riferimento scelto.
Se e' quello del gemello partito sara' il rimasto piu' giovane di lui e cosi' viceversa.
Lo sbaglio e' nella domanda stessa: Ma allora quando si incontrano chi e' insomma il piu' giovane?
Per rispondere a questa domanda occorre un terzo sistema di riferimento dal quale poter osservare gli altri due.Cioe' se il sistema e' inerziale non sono piu' sufficienti i due sistemi di riferimento per dipanare la matassa.
Si potrebbe proseguire riempiendo un foglio di note ma penso che gia' queste poche righe potrebbero essere motivo di discussione per chi e' interessato.

[Time]

Salve

Vorrei correggere il post numero 47 dove mettevo in discussione il cambiamento del sistema di riferimento del gemello partito descrivendo una situazione simmetrica con quello rimasto.
Quello che mi ha portato fuori strada e' stato il concetto di sistema inerziale sia all'andata che al ritorno non dando la giusta rilevanza a quel verso cambiato.
Se qualcuno avesse avuto lo stesso mio pensiero deve ricredersi perche' in effetti e' proprio quel cambiamento di verso che fa dire che c'e' stato un cambiamento del sistema di riferimento del gemello partito.
Non mi risultava facile insistendo sull'inerzialita' capirlo, poi e' risultato tutto piu' chiaro ammettendo che in quel punto angolo del diagramma di Minkoswki esiste pur sempre un accelerazione non un attimo prima ne' un attimo dopo ma proprio li'. L'ho capito immaginando un oggetto qualsiasi posto all'interno dell'astronave che per variazione del verso senza variare modulo avrebbe comunque subito un'accelerazione spostandosi dalla parte opposta. Quindi se per caso qualcuno avesse avuto anche lui qualche dubbio penso di averglielo tolto.
Anche se ritengo che a volte chi spiega il grafico non e' esaustivo nel farlo lasciando spazio quindi a fraintendimenti.
Grazie dell'attenzione.