Giocando a nascondino: le occultazioni

[Vincenzo Zappalà]

Questo articolo complicherà sicuramente molti concetti che già conoscete. Normalmente, parlando di eclissi, di transiti e di occultazioni si usano esempi applicati a configurazioni molto particolari. Io, invece, tenterò di generalizzare il problema e di estrarre di volta in volta i casi più noti. L’articolo è quindi diretto a chi non ha paura di pensare e riflettere. Lo sconsiglio a tutti gli altri...
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[Ila]

Bellissimo articolo, Vincenzo. Ha pienamente stuzzicato la mia curiosità e mi ha fatto mettere mano a carta e penna per farmi due calcoli (ma solo perché le formulette c'erano già tutte, sia ben chiaro)

Rispondo però solo alla prima parte dell'articolo, quella relativa alle eclissi. Per la parte sui fenomeni visibili dagli altri pianeti... magari ci provo più avanti. Devo assimilare bene il concetto prima di mettermi a matematrigonometrare con altri corpi a me un po' meno familiari di terra e luna

Dunque, considerando le distanze in Km e che, per semplicità, ho considerato valori medi, abbiamo:
- Il raggio del sole R= 696.000
- Il raggio della terra r= 6.371
- Distanza terra-sole d= 149.600.000
e prendendo la formuletta magica:
c = d r/(R – r)

abbiamo che la lunghezza del cono d'ombra c = 149.600K * 6.371 / (696.000 - 6.371) = 1.382.049

Considerando che la distanza massima terra-luna è di circa 406.000 km, se ne deduce che la luna non potrà mai trovarsi nella zona A. Le eclissi in penombra che vediamo della luna (come quella del 25 aprile prossimo), sono quindi dovute al transito del nostro satellite nella prima parte del cono P (esclusa quindi la parte A)

Per lo stesso motivo, dalla luna non potremmo mai assistere ad eclissi anulari di sole da parte della terra.

Ora, io con la trigonometria ci litigo, quindi non sono in grado di calcolare la distanza MP, ma "a naso" direi che è uguale alla distanza (media) tra terra e luna in cui si trova la luna quando il suo diametro angolare è pari a quello del sole, cioè quando sulla terra si verifica un'eclissi totale di sole (intorno ai 370.000 km?)
E se la luna arrivasse a distare 1.382.000 km dalla terra, anche lì si riuscirebbe a vedere la corona solare, in quanto i diametri angolari di sole e terra combacerebbero.

Spero con quest'ultimo paragrafo di non aver detto un'oscenità .... in tal caso sarò felice di essere corretta

Ora, con caaaaalma, mi cimenterò nei calcolini di occultazioni sui satelliti gioviani...

[Vincenzo Zappalà]

Ora, io con la trigonometria ci litigo, quindi non sono in grado di calcolare la distanza MP, ma "a naso" direi che è uguale alla distanza (media) tra terra e luna in cui si trova la luna quando il suo diametro angolare è pari a quello del sole, cioè quando sulla terra si verifica un'eclissi totale di sole (intorno ai 370.000 km?)

bravissima Ila!!!!!! E' così che vorrei tutti i lettori, accidenti!!!

Non ti deve interessare MP. Se vuoi vedere le eclissi di Sole viste da Terra, devi inserire come corpo occultante la Luna e quindi rifare il calcoletto mettendo r = raggio della Luna (la distanza Sole-Luna è sempre uguale a quella Terra-Sole). Troverai il nuovo cono di luce relativo alla Luna e a questo punto vedrai dove può stare la Terra...

Per il resto tutto va benissimo!!!!

[mmanzato]

Grazie 1000 come al solito per il precisissimo articolo!

Giocando un po' con le formule mi sono divertito a calcolare quanto dovrebbe essere grosso un asteroide, grossomodo sferico, per occultare qualcuna delle stelle che vediamo a occhio nudo. Ho considerato sia oggetti ai margini interni della fascia di Kuiper (~30UA), quindi all'incirca alla distanza di Plutone, sia asteroidi della fascia principale (~3UA).

Mi son detto: visto che il sistema solare, e soprattutto i suoi confini, pullulano di milioni di piccole comete ed asteroidi, potrebbe capitare che una di queste intersechi la nostra linea di visuale verso una stella. Mi rendo conto che la probabilità dell'evento sarebbe infinitesima, che anche se dovesse succedere potrebbe durare solo per una frazione di secondo, e che la fascia di Kuiper (o la principale) magari non cade in direzione di quella particolare stella: ma mi interessava il concetto, è solo un esperimento. Dopotutto, prima di fare i conti uno non saprebbe dire se - vista l'enorme distanza delle altre stelle - basti un sassolino o se serva un affare grande come Giove. E in ultimo vorrei mettere alla prova il detto per il quale "le stelle sono da considerarsi pressoché puntiformi": quindi l'occultamento da parte di un oggetto relativamente vicino a noi dovrebbe risultare abbastanza facile.

La formula che ho usato è la [r0 >= cR/(c+d)] ottenuto invertendo la [c = dr/(R-r)]. Ho preso a campione una manciata di stelle, vicine e distanti, mini e giganti, note e meno. Vi allego i risultati in un foglio Excel.

occultazioni.xls

Da quello che mi risulta, le stelle sono tutt'altro che puntiformi, e quindi per occultarle completamente occorrono oggetti significativi. Per occultare Proxima Centauri, la stella più vicina al Sole, serve un bell'asteroide di 11Km di raggio (nella fascia di Kuiper) o un dignitosissimo asteroide di 1km nella fascia principale; l'enorme Betelgeuse si occulterebbe solo con un "pianetino" di oltre 500Km di diametro (se Kuiper) o di 50Km (se fascia principale).

Mi chiedo se tali occultazioni fortuite da parte di oggetti noti (e quindi prevedibili) vengano nella pratica utilizzate, ad es. per studiare alcune delle proprietà delle stelle occultate.

Ciao!
Michele

[Vincenzo Zappalà]

Grazie 1000 come al solito per il precisissimo articolo!

Giocando un po' con le formule mi sono divertito a calcolare quanto dovrebbe essere grosso un asteroide, grossomodo sferico, per occultare qualcuna delle stelle che vediamo a occhio nudo. Ho considerato sia oggetti ai margini interni della fascia di Kuiper (~30UA), quindi all'incirca alla distanza di Plutone, sia asteroidi della fascia principale (~3UA) [...]

ti ringrazio per l'entusiasmo. Posso dirti che occultazioni di stelle da parte di asteroidi ve ne sono molte e ancora di più di occultazioni da parte di pianeti (pensa solo al loro diametro). Non ho fatto i conti, ma temo che ci sia qualcosa che non va sui diametri stellari e sui diametri asteroidali. Le stelle diventano proprio puntiformi (teoricamente). Prova a fare il confronto brutale. diametro asteroide/distanza e diametro stella/distanza (tutto trasformato nella stessa unita di misura, ad esempio km/km). Secondo me basterebbe ben poco a occultare una stella e anche per qualche istante...
Se ho tempo magari ci provo anch'io...

[manuela]

Caro Enzo, pur non avendo io le competenze matematiche e fisiche degli altri utenti e quindi non potendo fare i calcoli, ho però capito benissimo i concetti e ti dirò che tutte quelle rette, lettere , angoli, che prima odiavo, mi mandavano in confusione, ora li trovo molto intriganti, bellissimi e stimolanti. tutto grazie alle tue doti di divulgatore. Non basta sapere le cose, bisogna saperle padroneggiare molto bene per essere in grado di spiegarle in modo così elementare. Più tardi rileggerò l'articolo perchè così, facendo meno fatica alla seconda lettura, mi divertirò molto di più... Ciao

[Vincenzo Zappalà]

Caro Enzo, pur non avendo io le competenze matematiche e fisiche degli altri utenti e quindi non potendo fare i calcoli, ho però capito benissimo i concetti e ti dirò che tutte quelle rette, lettere , angoli, che prima odiavo, mi mandavano in confusione, ora li trovo molto intriganti, bellissimi e stimolanti. tutto grazie alle tue doti di divulgatore. Non basta sapere le cose, bisogna saperle padroneggiare molto bene per essere in grado di spiegarle in modo così elementare. Più tardi rileggerò l'articolo perchè così, facendo meno fatica alla seconda lettura, mi divertirò molto di più... Ciao

grazie infinite e ... buona rilettura!!!!

[gioyhofer]

Buongiorno Vincenzo,
ho provato ad applicare la formula per il calcolo dell'ampiezza del cono d'ombra sia con la Terra nel caso di Eclissi di Luna, che con la Luna nel caso dell'eclissi di Sole, di seguito le espongo i dati che mi sono risultati.


Cono d'ombra della Terra: 1.382.030,09 km =(149597870*6371/(696000-6371))

con d'ombra della Luna: 373.753,13 km = (149597870*1739/(696000-1739))
per calcolare la distanza della Luna dal Sole nel momento di un eclissi di Sole, ho considerato la distanza della Terra da quest'ultimo ed ho sottratto 384400 che è la distanza media Terra-Luna

I dato sono corretti? Spero di si altrimenti non ho capito nulla...
Se sono sulla strada giusta proverò a calcolare qualche altro cono d'ombra... é divertente...

Grazie
Giorgia

[Vincenzo Zappalà]

Buongiorno Vincenzo,
ho provato ad applicare la formula per il calcolo dell'ampiezza del cono d'ombra sia con la Terra nel caso di Eclissi di Luna, che con la Luna nel caso dell'eclissi di Sole, di seguito le espongo i dati che mi sono risultati.


Cono d'ombra della Terra: 1.382.030,09 km =(149597870*6371/(696000-6371))

con d'ombra della Luna: 373.753,13 km = (149597870*1739/(696000-1739))
per calcolare la distanza della Luna dal Sole nel momento di un eclissi di Sole, ho considerato la distanza della Terra da quest'ultimo ed ho sottratto 384400 che è la distanza media Terra-Luna

I dato sono corretti? Spero di si altrimenti non ho capito nulla...
Se sono sulla strada giusta proverò a calcolare qualche altro cono d'ombra... é divertente...

Grazie
Giorgia

perfetto Giorgia! L'esattezza del calcolo la puoi vedere dal cono d'ombra della Luna che è proprio quasi uguale alla distanza media da noi. Solo in questo modo si possono avere eclissi totali e anulari proprio al limite...
Buon divertimento e complimenti!

[gioyhofer]

perfetto Giorgia! L'esattezza del calcolo la puoi vedere dal cono d'ombra della Luna che è proprio quasi uguale alla distanza media da noi. Solo in questo modo si possono avere eclissi totali e anulari proprio al limite...
Buon divertimento e complimenti!

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Bene, nel frattempo ho provato ad applicare la formula su tutti i corpi del sistema solare ed ho ottenuto questi risultati:

	Cono d’ombra in km
Mercurio	203.704,01
Venere	949.149,85
Terra	1.382.030,09
Luna	373.753,13
Marte	1.119.759,97
Giove	89.110.519,96
Io	2.042.300,96
Europa	1.749.534,72
Ganimede	2.953.922,54
Callisto	2.705.066,85
Saturno	135.254.929,96
Urano	109.449.122,25
Nettuno	165.954.649,45

Una cosa mi è saltata all’occhio subito però, nonostante Nettuno sia il pianeta più distante il suo cono d’ombra ha la maggiore superficie (prima di fare i calcoli avevo immaginato che il primato andasse indubbiamente a Giove). Probabilmente perché essendo il più distante dalla fonte di luce anche l’ombra che ne risulta è più grande. Ho provato allora a mettere in rapporto la distanza dalla sorgente luminosa e l'ampiezza del cono d'ombra di ciascun pianeta o satellite:

	distanza media	cono
Mercurio	57.909.175,50	203.704,01	=	3,52
Venere	108.208.925,50	949.149,85	=	8,77
Terra	149.597.870,00	1.382.030,09	=	9,24
Luna	149.213.470,00	373.753,13	=	2,50
Marte	227.936.637,50	1.119.759,97	=	4,91
Giove	778.412.026,50	89.110.519,96	=	114,48
Io	778.412.026,50	2.042.300,96	=	2,62
Europa	778.412.026,50	1.749.534,72	=	2,25
Ganimede	778.412.026,50	2.953.922,54	=	3,79
Callisto	778.412.026,50	2.705.066,85	=	3,48
Saturno	1.426.725.412,00	135.254.929,96	=	94,80
Urano	2.870.972.220,00	109.449.122,25	=	38,12
Nettuno	4.498.252.910,50	165.954.649,45	=	36,89

Che messi in ordine di grandezza danno:

114,48	Giove
94,80	Saturno
38,12	Urano
36,89	Nettuno
9,24	Terra
8,77	Venere
4,91	Marte
3,79	Ganimede
3,52	Mercurio
3,48	Callisto
2,62	Io
2,50	Luna
2,25	Europa

Si può notare che i valori che otteniamo dimostrano perfettamente l'ordine di grandezza dei pianeti e satelliti nel sistema solare.
Non so se questa sia un’ovvietà o non voglia dire proprio niente… però a me è sembrato curioso…
Giorgia