a cosa serve questa formula?

[luc56]

Buonasera,
studiando alcuni esercizi sono incappato nella formula per calcolare la dimensione angolare minima del Sole con la Terra all'afelio, pari a 2 · sin^-1 · R☉/dA☉.
Qui R☉ è il raggio solare e dA☉ la distanza della Terra all'afelio. Mi è venuto un dubbio, perché pensavo che i diametri angolari si calcolassero con d · tan α, α che però non è fornita nel problema. Quindi la formula esatta qual è? Sto facendo confusione? Chiedo a voi perché non riesco proprio ad uscirne.

[manzonis]

Buonasera!
Il discorso è semplice se usiamo un po' la trigonometria come hai detto tu. Il rapporto che hai scritto è giustamente legato alla tangente dell'angolo, infatti il rapporto di due cateti è la tangente dell'angolo opposto al cateto che sta al numeratore nella formula: dove alpha è opposto a . Ora però è anche vero che la distanza terra sole è di 150 milioni di km e il raggio solare è circa 700 mila km. Quindi possiamo approssimare il conto e scrivere che l'ipotenusa del triangolo che si forma è circa lunga come il cateto (distanza Terra-Sole), in questo modo la formula diventa dove è la distanza Terra-Sole e il raggio apparente del Sole visto dalla Terra. Da qui

e quindi il diametro angolare sarà il doppio di .

Avendo considerato che la distanza Terra-Sole sia molto maggiore del raggio del Sole, il nostro rapporto sarà ovviamente molto minore di 1. Nell'immagine che ti allego, la linea rossa rappresenta la funzione arcotangente mentre quella blu è l'arcoseno.
Schermata da 2022-02-12 22-49-30.png
Nell'intorno di 0 puoi vedere come il valore dell'arcotangente e quello dell'arcoseno siano uguali! Per questo motivo in quel caso è indifferente la scelta del seno o della tangente. Ricorda però: solo per piccoli valori, infatti nel nostro caso il rapporto vale circa 0.0047, che è decisamente molto minore di 1.
Spero di essere stato chiaro

[Red Hanuman]

@luc56 , è gradita una presentazione nella sezione appositamente dedicata, prima di postare...

[luc56]

Buonasera!
Il discorso è semplice se usiamo un po' la trigonometria come hai detto tu....

Chiarissimo manzonis, ti ringrazio tanto

[luc56]

@luc56 , è gradita una presentazione nella sezione appositamente dedicata, prima di postare...

oops, provvedo

[manzonis]

Chiarissimo manzonis, ti ringrazio tanto

Figurati! Buona serata/notte!