dubbio meccanica orbitale

[Enrico Corsaro]

Io credo che, partendo dall'ipotesi semplificata di orbita perfettamente circolare, imprimendo un'accelerazione in direzione del moto (componente tangenziale), quello che varia di fatto è l'ECCENTRICITA' dell'orbita: cioè, partendo da una orbita circolare di raggio r1 e di velocità costante v1, aumentiamo la velocità (per semplicità supponiamo in un lasso di tempo trascurabile rispetto al periodo orbitale, e che quindi possiamo considerare "istantaneo"), ad un valore vP (poi sarà chiaro il perché di questo nome).
Ciò che io credo che succeda questo punto, è che la posizione in cui si trova il satellite in quell'istante diventa il perigeo di una nuova orbita, non più circolare, ma ellittica, con un perigeo pari a r1 e un apogeo r2 ( >r1, ovviamente), e nella quale la velocità varia da vP (velocità massima, al perigeo) a vA (velocità minima, all'apogeo).
Occorre notare che vA sarà minore non solo di vP (come è per definizione di orbita ellittica), ma anche di v1! Non ho la dimestichezza matematica per dimostrarlo, ma se immaginiamo di tracciare un'orbita circolare passante per l'apogeo dell'orbita ellittica in questione, è intuitivo che la velocità orbitale v2 deve essere maggiore di vA (altrimenti l'energia cinetica non sarebbe sufficiente per mantenere l'orbita circolare), ma sappiamo che v2 deve essere minore di v1, quindi vA è obbligatoriamente minore di v1.

@bertupg hai sollevato numerosi dettagli però è meglio affrontarli poco a poco altrimenti ci affolliamo troppo le menti e chi legge non riesce a seguire più nulla.

Premetto che non sono un ingegnere aeronautico e che di base non so come determinate manovre vengano eseguite, in che ordine e con quale priorità. Di base però si può ragionare sulla logica di fondo e cercare di afferrare quantomeno il concetto, per i meno esperti.

Per capirci meglio, poniamoci nel caso di due soli corpi, in orbita attorno ad un centro di massa. Nell'esempio pianeta-satellite, il centro di massa risulterà chiaramente all'interno del pianeta, per cui si può approssimare il moto come quello del satellite in orbita attorno al pianeta.

Potenzialeefficace.JPG
La figura mostra il grafico chiave per capire come il moto avvenga. In verticale è riportato il cosiddetto potenziale efficace, un potenziale che ci dice quanto sia l'energia del corpo in orbita (somma di potenziale gravitazionale e centrifugo dato dal moto di rivoluzione per effetto del momento angolare) ad esclusione di quella cinetica lungo la direzione radiale. In orizzontale la distanza dal centro (r = 0). L'energia totale (somma di cinetica e potenziale) è indicata con E e riportata in diversi valori da delle linee in orizzontale.
Il moto del corpo in orbita è vincolato dalla curva a buca del potenziale efficace. Il corpo cioè si può muovere solo dentro i limiti imposti dalla buca, e non oltre.
Quello che succede è che se il corpo ha una energia totale E con il minimo valore possibile (in pratica cioè con energia cinetica nulla), l'orbita è circolare. Se E è negativa e comunque più elevata del valore minimo, l'orbita è invece ellittica (cioè il corpo si muove radialmente tra due posizioni massima e minima), mentre se E è maggiore di zero, l'orbita è una parabola, cioè il corpo sfugge via dal sistema legato senza più ritornare in orbita.

Il discorso che ho affrontato l'ho volutamente posto in una condizione semplice, cercando di far cogliere l'essenza del problema, cioè la conservazione del momento angolare.

Se però tiriamo in ballo la geometria dell'orbita le cose ovviamente si complicano.
Per capirci bene quello che succede è il seguente:
1) Se applico una accelerazione lungo la direzione RADIALE, sto cambiando la velocità radiale del corpo in orbita e dunque introduco una energia cinetica al corpo in orbita. Di conseguenza, cambio l'energia totale E. Questo significa che sto cambiando l'eccentricità dell'orbita ma i punti di massimo e minimo raggio non dipendono dalla posizione iniziale come diceva bertupg, bensì dall'energia totale E acquisita e sono calcolabili direttamente come soluzione dell'equazione dinamica che regola il sistema. Questo significa che se ad esempio l'orbita era inizialmente circolare, accelerando radialmente, la farò diventare ellittica. Viceversa però, tutti i sistemi tendono per natura alla minima energia e cioè anche se inizialmente l'orbita è ellittica, con il tempo essa tendera a diventare circolare (effetto noto come circolarizzazione dell'orbita), cioè tenderà ad annullare ogni componente radiale di moto.
2) Se applico una accelerazione lungo la direzione del moto orbitale invece, non sto introducendo alcuna energia cinetica, ma sto cambiando la velocità angolare del corpo in orbita! Di conseguenza, poichè il momento angolare deve globalmente mantenersi costante, il sistema per compensare questa variazione, farà si che il corpo si sposti su di un'orbita diversa secondo il bilancio dato tra momento d'inerzia e velocità angolare orbitale (se uno aumenta, l'altra decresce e viceversa), senza però cambiarne l'eccentricità, come invece avviene nell'altro caso.

Questo concetto è fondamentale da capire ed è basilare per poter gestire qualsiasi altro spostamento più complesso che sia la combinazione di moti in varie direzioni.