Alice e lo specchio: le simmetrie

[Red Hanuman]

Red, sono senza parole. Non perché da te non mi aspetti un articolo meraviglioso come questo, ma perché un pochino ci ho capito! . Avevo letto un po’ sulla simmetria, e l’avevo data per...persa.

Dai Francy..... Non sopravvalutare me e non sottovalutare te stessa..... E' la natura che è bellissima. Io le presto la voce di tanto in tanto. Ed è piuttosto roca e sgradevole, rispetto alla sua....

dell’entusiasmo oso farti una domanda, che ti rivelerà quanto la mia comprensione sia limitata EM EM EM.
Hai scritto che la simmetria di traslazione nello spazio significa che l’esperimento non cambia a seconda del luogo, e che la simmetria di traslazione nel tempo significa che non cambia in base a quando viene effettuato. Poi alla fine dici che nel primo caso viene conservata la quantità di moto, e nel secondo l’energia. Non riesco proprio a collegare le prime affermazioni con le seconde! Puoi provare a spiegarmelo? Anche se non ti garantisco nulla...!

Allora, facciamo un'esempio pratico: supponi che lo spazio sia una tovaglia quadrettata, su cui sta una biglia. Può essere ferma o in moto, per noi non cambia nulla, ma per praticità supponiamo che si muova ad una certa velocità. Supponiamo anche che non subisca forze e che stia lontano da qualsiasi campo gravitazionale. Se facciamo scorrere la tovaglia sotto di essa di 10 quadrati istantaneamente, continuerà imperturbata a muoversi lungo la sua traiettoria (non c'è attrito). Se descrivo il suo movimento con una formula in cui indico il quadratino in cui si trova all'inizio, per scoprire dove sarà dopo lo spostamento della tovaglia, mi basterà aggiungere i 10 quadrati di differenza. Non debbo fare altro.
Se a questa formula applico il teorema di Noether (magari utilizzando come formula di partenza la lagrangiana che descrive il moto dell'oggetto), troverò che la quantità che si è conservata è la quantità di moto (massa per velocità).
Nel secondo caso, supponi di mettere una pentola di acqua bollente in una sfera cava perfettamente isolata dal resto dell'universo. Se la osservo adesso, ci sarà un tot di molecole d'acqua nella fase evaporata e quanto rimane nella fase liquida. Se la vado ad osservare tra un miliardo di anni, alcune molecole evaporate saranno condensate, e viceversa altre che erano nel liquido evaporate. Ma il rapporto tra molecole evaporate e quelle condensate sarà identico a quello iniziale. Se descrivo lo stato delle molecole nella sfera in una formula, per sapere se una determinata molecola è evaporata o no in teoria (conoscendo perfettamente le condizioni di partenza) mi basta sapere in che stato era al tempo T₀ e poi inserire nella formula il tempo T₁.
Se a questa formula applico il teorema di Noether (anche qui potrei utilizzare la lagrangiana o l'hamiltoniana che descrivono lo stato delle molecole), troverò che la quantità che si è conservata è l'energia complessiva dentro la sfera....
Spero che basti, è un concetto difficile da rendere senza formule.

Ne sai qualcosa, eh, Enzo?