Un principio di base

[Albertus]

D'angelo

ti riciclo un esempio numerico che avevo preparato per un collega che mi tempestava nella pausa pranzo
spero possa esserti utile per afferrare i due pilastri della relatività ristretta:

La costanza della velocità della luce
Il principio di equivalenza o di simmetria degli osservatori

Un astronave aliena è in viaggio verso la terra alla velocità di v = 240k km/sec
i terrestri ricevono un messaggio ogni 10 sec proveniente dall'astronave

Fisica non relativistica

Terrestri

i segnali viaggiano alla velocità v = 300 + 240 = 540k km/sec
la distanza tra due segnalo è:

d = 540 x 10

sia T l'intervallo di tempo tra due segnali misurato a bordo
l'astronave lancia il primo segnale che viaggia a 540 k km/sec , l'astronave lo insegue
a v = 240k km/sec
la distanza tra i due segnali è

d = (540 - 240 ) x T

eguagliando le due distanze otteniamo l'equazione

(540 - 240) x T = 540 x !0
da cui

T = 18 sec

Alieni

gli alieni considerano se stessi fermi
la distanza tra due segnali è

d = 300 x 18

il primo segnale raggiunge la terra
il secondo segnale si muove verso la terra alla velocità v = 300k km/sec
la terra si muove verso il secondo segnale alla velocità v = 240k km/sec
Terra e segnale si incontreranno dopo un tempo di dato da

240*T + 300*T = 300*18

T = 10 sec

I due scenari sono equivalenti o simmetrici
abbiamo però commesso un errore
La velocità delle onde elettromagnetiche è sempre v = 300k km/sec e non 540k km/se come dicono i terrestri

Teoria della relatività

terrestri

l'equazione diventa

(300 -240)*T = 300*10
da cui

T = 50 sec secondo il tempo della terra

il coefficiente di dilatazione del tempo alla velocità di v = 240 vale k = 0.6
L'intervallo tra due segnali misurato a bordo sarà

T = 0.6*50 = 30 sec

alieni

l'equazione diventa

240*T + 300*t = 300*30

da cu

T = 16.6666

anche per gli alieni vale il fattore k = 0.6

quindi

T = 0.6*16.666

T = 10 sec

lo scenario è tornato ad essere simmetrico o equivalente