Enopide di Chio e l’obliquità dell’eclittica

Parmenide di Elea, che visse all’incirca dal 515 a.C. al 460 a.C., è considerato il fondatore della Scuola eleatica (Elea era una città della Magna Grecia nelle vicinanze dell’attuale Salerno). Egli fu probabilmente il primo ad affermare che la Terra fosse sferica ed occupasse il centro dell’universo. La tradizione lo considera anche il primo ad aver riconosciuto che Espero o Vespero (stella della sera) e Lucifero (stella del mattino) fossero lo stesso astro, Venere.

Ancora più fondamentale è stata la figura di Enopide di Chio. Si ritiene che sia nato intorno all’anno 490 a.C. nell’isola di Chio, e che sia vissuto fino a circa il 420 a.C. Matematico ed astronomo, è stato probabilmente il primo a misurare l’angolo tra il piano dell’eclittica (il piano che contiene l’orbita della Terra) ed il piano dell’equatore terrestre, la cosiddetta obliquità. Questo angolo è fondamentale perché è quello che causa le stagioni ed è quindi strettamente collegato ai lavori agricoli. Si dice che Enopide abbia ottenuto il valore di 24°, che rappresenta una stupefacente approssima¬zione (il valore vero è di 23° 27’). E’ sicuramente interessante ed istruttivo riportare alcune indicazioni sulle nozioni geometriche che condussero alle misure dell’obliquità, anche per illustrare come con un semplicissimo strumento e tanta intelligenza Enopide sia riuscito a calcolare, con grande esattezza, una misura prettamente astronomica.

Occorre partire appunto dallo gnomone, strumento la cui introduzione in Grecia è attribuita, come detto sopra, ad Anassimandro. Lo strumento consisteva semplicemente di un’asta dell’altezza di circa due metri, infissa nel terreno con la massima accuratezza possibile secondo la verticale. Esso permetteva di ricavare l’altezza meridiana del Sole (l’altezza del Sole sull’orizzonte al mezzogiorno locale). Il suo impiego richiedeva di prendere nota della lunghezza minima dell’ombra proiettata dallo strumento sulla linea meridiana nord – sud a mezzogiorno (tale istante coincide ovviamente con quello in cui la l’ombra è minima). Dopo di che l’altezza del Sole (in gradi) poteva essere calcolata dal rapporto tra l’altezza dello gnomone e la lunghezza della sua ombra come illustrato nella figura che segue. Va ricordato che prima dell’introduzione della trigonometria i Greci si arrangiavano con metodi grafici-euclidei.

Lo gnomone di altezza a viene infisso verticalmente nel terreno nel punto O

Lo gnomone di altezza a viene infisso verticalmente nel terreno nel punto O. Quando il Sole passa in meridiano (a mezzogiorno) viene misurata l’ombra dello gnomone di lunghezza l che giace nella direzione Nord-Sud. Dal rapporto tra a e l si ricava l’angolo h che fornisce l’altezza del Sole in gradi. Con il calcolo trigonometrico, si ha infatti: h = arctan(a/l).

Per qualsiasi giorno dell’anno, questo semplice strumento consentiva di ricavare l’altezza meridiana del Sole. Inoltre, prendendo nota dei punti toccati dall’estremità dell’ombra in diversi momenti della giornata, si poteva avere un’indicazione ragionevolmente approssimata dell’ora, in modo simile alla meridiana.

E’ quasi stupefacente pensare che con il solo gnomone Enopide ricavò sia il valore dell’obliquità dell’eclittica che quello della latitudine del luogo. Per il primo gli bastò fare la differenza tra l’altezza del Sole al solstizio d’estate e quella al solstizio d’inverno, dividendo poi il risultato per due. Per trovare il secondo fece invece la somma tra le due precedenti altezze, divise per due, ed il risultato lo sottrasse a 90°. La figura sottostante dimostra geometricamente che Enopide aveva proprio ragione! Geniale veramente, come si può notare seguendo più attentamente il suo ragionamento.

OG è uno gnomone situato in una località la cui latitudine è indicata dall’angolo Pn…

OG è uno gnomone situato in una località la cui latitudine è indicata dall’angolo Pn O B’ = Z O Eq = Φ. L’angolo PnOZ = SOeq è invece la colatitudine c, cioè 90 – Φ. Le tre posizioni del Sole A, B e C sono quelle corrispondenti alle altezze meridiane che si hanno rispettivamente agli equinozi, al solstizio invernale e al solstizio estivo. In quelle situazioni, le ombre proiettate dallo gnomone sono rispettivamente OA’, OB’ e OC’. L’altezza meridiana al solstizio estivo è he, quella al solstizio invernale è hi. L’obliquità è indicata con ε. Sono subito verificabili queste relazioni: he = c + ε (1) e hi = c – ε (2). Sommando la (2) alla (1) si ha: he + hi = 2c = 2(90 – Φ) da cui 90 – Φ= 0.5(he + hi) ed infine Φ = 90 – 0.5(he + hi). Sottraendo invece la (2) dalla (1) si ha: he – hi = 2ε da cui risulta subito ε = 0.5(he – hi). Vale la pena osservare che, a parte la imprecisione nelle misure, i risultati dei calcoli si avvicinavano tanto più all’optimum quanto più gli istanti dei solstizi coincidevano effettivamente con gli istanti delle culminazioni meridiane.