Immaginiamo di essere ciclisti molto temerari (ad esempio assi della mountain bike) e buttiamoci lungo il percorso tortuoso ed insidioso. Ad un certo punto ci troveremo di fronte ad una discesa terribile seguita da un altrettanto ripida salita. Ad esempio, una piccola valle percorsa da un torrente, attraversato da un piccolo ma sicuro ponte. Noi non abbiamo paura e ci lanciamo verso il basso acquistando velocità. Sul ponte arriveremo come dei razzi e proseguiremo anche in salita sfruttando la velocità guadagnata in discesa, fino a raggiungere il bordo opposto della valle (senza toccare i pedali) e proseguire la corsa. In queste condizioni avremo guadagnato velocità e poi l’avremo persa, ma alla fine (immaginando che non ci siano stati attriti: il sentiero è liscio come un biliardo) saremo tornati alla stessa che avevamo prima di scendere. E’ la stessa cosa che capita sulle montagne russe del Luna Park: si sale in alto, si scende a perdifiato e si ritorna il alto senza bisogno di alcun motore. Ovviamente è vietato assolutamente usare i freni! Si sfrutta soltanto l’energia potenziale, ossia quella che dipende dalla gravità (in questi casi quella della Terra, che ci aiuta a scendere verso il basso). In altre parole: si deve conservare l’energia totale del sistema. L’energia totale è data da quella potenziale (dovuta alla gravità) e quella cinetica (dovuta alla mia pedalata precedente). Quando scendo verso il torrente perdo in energia potenziale (vengo attratto verso il basso dalla gravità terrestre) e guadagno in energia cinetica (accelero nella discesa). Arrivato in fondo la mia energia potenziale è nulla (non posso più scendere), ma ho raggiunto il massimo di energia cinetica. Questa mi permette di proseguire in salita, ma, ovviamente, riguadagno in energia potenziale e comincio a perdere in energia cinetica (rallento). Se non ci sono attriti, riesco ad arrivare in cima, con la velocità che avevo prima di scendere. La figura 1 illustra la situazione, mettendo al posto della bicicletta una pallina.
Figura 1. La pallina (ciclista) arriva in A con una certa velocità. Si butta senza toccare i freni nella terribile discesa che termina sul ponte del torrente. Acquista velocità fino a toccare la massima proprio in C. Per conservare l’energia totale continua anche in salita (senza pedalare), rallentando, fino a giungere in E con la stessa velocità che aveva in A. Attenzione: A ed E devono avere la stessa $altezza$ e, inoltre, non ci devono essere attriti.
Voi mi direte, e allora? Che c’entra con una sonda e con Giove od un altro pianeta? Eppure la situazione è “quasi” identica. Immaginiamo che Giove sia fermo nello spazio, senza girare attorno al Sole. E consideriamo la nostra navicella che sta arrivando verso di lui con una certa velocità v. Tutto sarà identico a quanto capitava a noi quando stavamo pedalando. Se le condizioni sono quelle giuste (distanza sufficiente da Giove e velocità abbastanza elevata; come dire se siamo bravi ad andare in bicicletta e non usiamo i freni) saremo attratti da Giove che ci farà girare attorno a lui, perdendo in energia potenziale e guadagnando in energia cinetica. Al “giro di boa” avremo la massima velocità. Poi proseguiremo in verso opposto (come prima continuavamo in salita) perdendo velocità e guadagnando in energia potenziale. Alla fine saremo tornati alla stessa velocità che avevamo prima dell’incontro, avendo però cambiato completamente direzione (figura 2a). Mi direte: “si, molto bello, ma non è che ci guadagniamo molto. Per cambiare rotta forse si poteva fare in altro modo …”. A questo punto, allora, facciamo muovere Giove lungo la sua orbita. Adesso sì che le cose cambieranno. D’altra parte a noi interessa acquistare velocità NON rispetto a Giove, ma rispetto al Sole, se vogliamo, ad esempio, raggiungere Plutone e la Kuiper Belt. Quindi ci poniamo in un sistema di riferimento diverso, in cui Giove si muova davvero. Allora consideriamo la stessa figura di prima, ma facciamo viaggiare Giove con una velocità V. Dopo il giro di boa la velocità della navicella dovrà tenere conto che Giove sta andando proprio dalla sua parte ed allora per conservare l’energia del sistema, ossia poter proseguire, abbandonando Giove, dovremo andare ad una velocità molto maggiore di quella che avevamo prima di raggiungere Giove. Se la nostra velocità era v, arriveremo a valori più alti avvicinandoci a Giove (dovremo “combinare” le due velocità con la ben nota “somma vettoriale”) e poi proseguiremo fino a raggiungere il valore massimo in uscita dal passaggio ravvicinato (figura 2b). In condizioni limite si potrebbe arrivare fino a guadagnare il doppio della velocità orbitale di Giove, che è di circa 13 km/sec. Sempre tutto in accordo con la conservazione dell’energia totale.
Figura 2. In a) Giove non si muove (o, se volete, ed è lo stesso, ci solidale con Giove mettiamo in un sistema). La velocità è la stessa all’ingresso e in uscita. In b) Giove si muove (prendiamo come sistema di riferimento quello del Sole). Sommando le velocità si vede che aumenteremo di molto quella di uscita.
Volete un altro esempio (sperando che non vi confonda le idee …)? Immaginiamo di essere in una stazione e voler lanciare una pallina da tennis contro un treno che arriva in senso opposto e che non si ferma. Se lancio la pallina a 50 km/h e il treno viaggia a 100 km/h a che velocità avverrà l’urto? Presto detto: 100 + 50 = 150 km/h. Infatti, se avete uno scontro contro un muro o contro una macchina che viene in senso opposto a voi, le conseguenze sono ben diverse. Per calcolare la velocità d’impatto, le due velocità si devono sommare. A questo punto la palla deve rimbalzare in senso opposto con la stessa velocità, ossia 150 km/h. Ma il treno dovrà vedersela scappare davanti e quindi la pallina rimbalzerà ad una velocità di 150 (come era arrivata) più i 100 km/h del treno. Infatti il treno ha trasferito alla pallina la sua velocità. La pallina schizzerà a 250 km/h. Questo ovviamente in condizioni perfette e senza attrito. La figura 3 mostra una vignetta che riporta questa situazione con valori diversi (miglia per ora), ma il concetto è lo stesso. Anche in questo caso siamo riusciti a lanciare una palla a 50 km/h ed a farla rimbalzare a 50+ 2×100, come nel caso di Giove. Se il treno fosse stato fermo, la palla sarebbe rimbalzata alla stessa velocità del lancio, ossia 50 km/h. E’ quindi fondamentale che l’oggetto che ci deve dare l’effetto fionda sia in movimento. In realtà, l’effetto fionda prende anche il nome di “rimbalzo elastico”, proprio per come le due situazioni si assomigliano.
Figura 3. Tiro una pallina da tennis a 30 miglia all’ora (mph) contro un treno che viaggia a 50 mph. La velocità al momento dell’impatto sarà di 30+50 = 80 mph. La pallina schizzerà con questa velocità all’indietro (urto elastico), aumentandola però di altri 50 mph, che le sono state “regalate” dal treno in movimento. In conclusione viaggerà a 130 mph. La velocità del treno (o meglio la sua energia cinetica) prende il posto della gravità di un pianeta. Il Sole, ovviamente, sta a guardare (siamo nel suo sistema di riferimento).
Spero di essere stato chiaro ed aver mantenuto la correttezza fisica pur cercando di semplificare. Sono pronto a fronteggiare i vostri attacchi frontali!!
@Enzo
interessantissimo articolo, avevo già letto questa teoria su un libro riguardante l’esplorazione dello spazio. 😛
Non è teoria Silvia…è pratica.
Il primo utilizzo avvenne col Mariner 10 che sfruttò la gravità di venere per arrivare all’orbita di mercurio.
Era il 5 febbraio del 1974.
Addirittura la sonda Cassini per arrivare nell’orbita di saturno sfrutto 2 gravity assist di venere, uno della terra e uno di giove. In questo caso lo scopo non fu quello di risparmiare tempo (un viaggio diretto in teoria avrebbe impiegato lo stesso tempo) ma di risparmiare sui motori (infatti fu possibile mandare una sonda abbastanza pesante con motori molto piccoli.
Qui c’è un grafico interessante che rappresenta la velocità della sonda rispetto al sole.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/8/80/Cassini%27s_speed_related_to_Sun.png
@tutti
abbiate pazienza… sto scrivendo una serie di articoli sulle sonde spaziali, su come hanno raggiunto (o raggiungeranno) i loro obiettivi (quasi sempre “multipli”): il tutto visualizzabile con il mio programma di simulazione 3D! 😎
argomento molto interessante… vorrei fare una domanda sperando che la connessione tenga almeno il tempo di inviarla, oggi è un disastro!
allora non riesco a mettere insieme la corsa del ciclista e il G.A. che la sonda riceve dal pianeta…naturalmente la mia è una domanda di chi ignora le leggi della fisica…. ho provato a guardare il grafico linkato da Andrea, ed ho notato che tranne che per Giove tutti i G.A. sono rappresentati da un tratto di linea retta che secondo la mia ignoranza dovrebbero rappresentare una spinta repentina, quindi un’accelerazione molto maggiore, come è scritto anche nell’articolo…. ma come fa la sonda ad abbandonare l’orbita e ricevere la spinta??? domanda oziosa? ma sta di fatto che qualcosa mi sfugge…… 🙄
domanda oziosa? no, ma decisamente mal posta! cmq ora ho capito cosa mi sfuggiva! andando su Wikipedia ho letto :
Il guadagno di energia cinetica è spiegato dal fatto che è il pianeta a perdere parte della sua energia cinetica, rallentando il suo moto di rivoluzione e stringendo la sua orbita, ma in maniera del tutto impercettibile. Questo perché il trasferimento di energia dal pianeta al velivolo è inversamente proporzionale alle masse: il pianeta perde così una quantità irrisoria di energia, lasciando praticamente invariata la propria orbita.
era proprio questo il pezzo che mi mancava per poter capire…. 😉
(spero che quanto scritto su wiki sia esatto. ❓ .. in caso contrario prego gli esperti di correggere quanto riportato 😉 )
chiedo venia per il soliloquio che spero però possa magari tornare utile a qualcun’altro …
@paola
in Fisica (ed in particolare nella dinamica e nella cinematica, che studiano il moto dei corpi) valgono parecchie leggi, che permettono di calcolare come si muove un oggetto sotto l’influsso di altri corpi vicini, sia che si avvicini (e dunque ne risenta l’influsso gravitazionale), sia che si scontri, come la pallina lanciata contro il treno. Sono situazioni che si ritrova(va)no nell’esame scritto di Fisica I, gioia e dolore per gli studenti che prima o poi devono affrontare l’esame.
Siccome in fisica vale il principio che “nulla si crea, nulla si distrugge e tutto si conserva” ecco che prima, durante e dopo l’urto tra una pallina ed il treno, così come prima, durante e dopo il passaggio ravvicinato di una sonda ad un pianeta, per le leggi della fisica “si conserva tutto”: l’energia totale, la quantità di moto, i momenti d’inerzia, il moto del centro di massa e così via… 😯
Lo so: ho citato parolone molto complicate e me ne scuso, ma purtroppo è proprio così! Forse magari ne riparleremo in qualche articolo così anche questi termini oscuri diventeranno comprensibili.
Enzo ha sempre parlato di energia cinetica ed energia potenziale (trascurando ovviamente altre forme di energia, quali ad esempio quella causata dall’attrito): la loro somma deve essere sempre costante e dunque se aumenta una delle due energie, ecco che allora diminuisce l’altra! … deve diminuire!
Dunque l’energia totale (proprio la somma delle due energie considerate) rimane costante, deve rimanere costante, dal momento che “né si crea né si distrugge, ma si conserva”.
Chiarito (spero) questo concetto denominato “principio di conservazione dell’energia” ecco che con calcoli matematici opportuni può essere sempre possibile tirare fuori la traiettoria della nostra sonda!
Quello che voglio dire è che non c’è nulla di magico ed artificiale nell’effetto fionda, ma è semplicemente la magistrale applicazione di leggi della dinamica.
Proprio per la conservazione dell’energia ecco che se la sonda va ad impattare contro il pianeta, ben difficilmente ne esce indenne, rimbalzando come fa la pallina! Anzi tutta l’energia accumulata viene trasfomata in un altro tipo di energia che finora abbiamo volutamente trascurato, il calore! E la grande quantità di calore che viene generata è quella che fa inesorabilmente distruggere la sonda per impatto o per semplice combustione attraverso le nubi, proprio come fanno le meteore che si trasformano in stelle cadenti!
Ciao Pierluigi!
infatti nella mia testolina bislacca si agitava questo ragionamento: la sonda si avvicina a giove, entra nel suo campo gravitazionale, e fin qui ha usato i suoi motori, poi s’è fatta aiutare dlla gravità di Giove man mano che si avvicinava, poi sorvola giove e ad un certo punto abbandona l’orbita gioviana ricevendo una “spinta” che ne aumenta la velocità… la mia domanda era:da dove viene l’energia per questa spinta? e come e quando avviene che la sonda lasci l’orbita e riceva la spinta? e alla fine come fa la sonda a sfruttarla per andare nella direzione voluta? Naturalmente non pretendo una spiegazione esatta in termini di formule… mi bastano i concetti generali… alla prima domanda penso di aver trovato risposta su Wiki: vedi sopra… alle altre……….. aspetto lumi da animi competenti, gentili e motivati ad educere, che dedichino un po’ del loro tempo a tentare di tirar fuori questa bislacca testolina dal baratro della sua ignoranza… 😀
Si…quello scritto si Wikipedia è in linea di principio corretto…
Anche se si respira molto l’aria di newton e poco einstein…però in questi casi va bene così…
Il segreto per capire l’effetto fionda gravitazionale è riuscire a vedere la cosa da due punti di vista (pianeta e sistema solare).
Dal punto di vista del pianeta la sonda arriva a grande velocità, abbastanza per sfuggire dall’attrazione del pianeta. Il pianeta anche se non riesce a catturare la sonda la “costringe” però a cambiare traiettoria e a compiere un mezzo giro intorno al pianeta. In pratica la sonda mentre si avvicina al pianeta aumenta la sua velocità a causa dell’attrazione…arrivati al punto più vicino al pianeta avrà una velocità maggiore di quella di fuga e quindi, continuando a curvare leggermente per la gravità del pianeta si allontanerà perdendo l’energia acquistata nella caduta.
Essendo l’attrito quasi uguale a 0 la sonda al termine dell’operazione deve mantenere la stessa velocità relativa al pianeta che aveva prima…
Il trucco è che il pianeta è in movimento rispetto al sole e quindi la sonda è come “trascinata” dal pianeta.
Alla fine del gravity assist la sonda per cui avrà una velocità che sarà almeno la sua precedente + quella del pianeta.
Questo però se la sonda arriverà al gravity assist con una traiettoria perpendicolare all’orbita del pianeta…
Mettiamo che la sonda vada invece in senso opposto al pianeta.
In questo caso la velocità della sonda per il pianeta sarà:
velocità della sonda + velocità del pianeta (perchè il pianeta, come il treno della figura sopra sta andando incontro alla sonda)
Alla fine dell gravity assist per cui la sonda dovrà avere rispetto al pianeta stesso la velocità iniziale.
Per l’osservatore esterno che usa come riferimento il sistema solare a quella velocità va sommata quella del pianeta.
Quindi: velocità della sonda + velocità del pianeta x 2.
Sempre lasciando la sonda in “caduta libera” ovvero a motori spenti…
Il discorso di perdita di energia va visto così:
noi immaginiamo che sia la sonda a girare intorno al pianeta ma in realtà sia la sonda che il pianeta girano intorno a un punto che è il baricentro del sistema da loro formato. Essendo la massa del pianeta enorme rispetto a quello della sonda il baricentro coincide di fatto col baricentro del pianeta stesso. Se i due corpi fossero di massa paragonabile allora tutti i discorsi che abbiamo fatto non andrebbero più bene…perchè non abbiamo considerato il campo gravitazionale della sonda stessa.
Grazie Andrea!
adesso si che comincio a sentirmi soddisfatta…. mi ero persa l’effetto del trscimanento… sei al solito chiaro ed esauriente!!!
per quanto riguarda la direzione intuisco che il discorso si complichi, ma spero leggendo ancora una volta la tua spiegazione.. anche due se occorre, di potervi trovare anche per quello una risposta o una indicazione utile….
ancora grazie!
bisogna pensare che il baricentro del sistema coincide, sì, con il centro di Giove, ma solo nel momento di massimo avvicinamento, mentre prima e dopo percorre pure lui la sua traiettoria … 😯 e questa traiettoria deve essere tale da mantenere costante il “bilancio energetico”!! (conservazione del moto del centro di massa, di cui parlavo nell’altro commento…)
Complicatuccio assai… 😯 🙄
sorrisoconservativo 😕
Spe…provo a fare un disegno…
Dammi 20 minutini e lo metto online…
signori…troppa grazia!!!! 😆 😆
@ Andrea
allora andiamo per ordine: dopo aver ri-letto il commento di Andrea mi sembra di poter dedurre che la direzione che la sonda prenderà sarà legata al momento in cui lascerà l’orbita di giove…. ma più avanti di così non sono riuscita ad andare…….
@ Pierluigi
ecco hai detto bene… complicatuccio assai specie per me! cos’è questo animale strano?
conservazione del moto del centro di massa
ho letto attentamente il tuo commento ma, per quanto riguarda l’animaletto, navigo ancora nell’oscurità…… vado a rileggerlo
😉
@ Andrea
ok grazie aspetto 😉
Meraviglioso!!!!
Ho appena finito di leggere l’autobiografia di Buzz Aldrin, libro che consiglio vivamente sia per il contenuto scientifico, sia per la carica di umanità che trasmette (un pochino prolisso ma eccellente). Nellibro Aldrin descrive la sua proposta di un Mars Cycler, cioè una navicella che farebbe la spola tra Terra e Marte utilizzando proprio il gravity assist, riducendo quindi al minimo l’uso di carburante e permettendo viaggi continui, e rapidi, tra i due pianeti. E’ un concetto entusiasmante e stimolante, che mi fa sembrare un po’ più vicina la colonizzazione dello spazio. 😎
Grazie a Enzo e agli altri esperti per il loro impegno nelle spiegazioni sull’argomento!
SORRISOMARZIANO
🙂
@Paola
Il tuo soliloquio a me è servito tantissimo per inquadrare i diversi aspetti dell’effetto fionda! 🙂
Allora…qui su sto pc non ho programmi decenti di grafica quindi mi limiterò a linkare un’immagine che ho trovato online.
Premesso che il discorso sulle velocità mi sembra sia stato chiarito e premesso pure che data l’enorme differenza di massa fra i due corpi la sonda la possiamo considerare senza massa per quanto riguarda gli effetti sull’orbita del pianeta.
Lo spaziotempo viene curvato dalla massa e dall’energia (entrambe aspetti diversi della stessa cosa E= mc^2).
Quindi volendo rappresentare un fotone che passi vicino a un corpo con una massa dovremmo immaginarci questo:
http://www.astro.physik.uni-goettingen.de/~hessman/ImageJ/Book/images/spacetime_curvature.png
Il fotone, la luce, come sappiamo bene procede in linea retta.
Solo che se lo spazio in cui procede si curva la sua linea retta diventerà un curva per l’osservatore lontano.
Questo succede anche alla sonda.
La sonda in pratica scivolerà dentro la buchetta fatta dal pianeta nello spaziotempo e scendendo aumenterà di velocità e curverà (per un osservatore esterno alla sonda) verso il pianeta.
Un osservatore situato sulla sonda non sentirà alcuna curva.
Solo un’accelerazione positiva nella discesa e una negativa nella risalita.
Dato che l’attrito e le altre forme di dispersione di energia sono trascurabili (in questo caso…) succederà che una volta arrivata nel punto più basso della sua traiettoria comincerà a risalire la china (ancora curvando) fino ad arrivare fuori dalla buca (ovvero dalla portata dell’attrazione del pianeta).
Al momento dell’uscita la sua velocità relativa al pianeta sarà la stessa di quella iniziale (tanta discesa tanta salita).
Solo che il pianeta ha una sua velocità (in pratica la buca si sposta mentre ci scivola dentro la pallina). Così facendo il pianeta darà la sua velocità (mettiamo rispetto al sole) alla sonda che quindi avrà una velocità finale rispetto al sole che è la somma della sua velocità rispetto al pianeta con quella del pianeta stesso.
Se io però mando la sonda a 2Km/s incontro al pianeta (che mettiamo ha una velocità di 10Km/s) la velocità della sonda rispetto al pianeta sarà la somma delle due velocità (si vengono incontro…) e quindi se poi la sonda uscirà dalla buca in direzione parallela al movimento del pianeta avrò come velocità della sonda rispetto al sole: 12(10 + 2 che è la velocità iniziale) + 10 (velocità del pianeta) Km/s = 22 Km/s
Il discorso della pallina contro al treno…
attesa più che ben ripagata!!!!
beh, se prima era chiaro, adesso è chiaro e completo, non saprei cosa chiedere di più, solo adesso devo rivedere il tutto per capire se quello che avevo intuito, circa la direzione della sonda presa grazie al G.A., dalle tue precedenti spiegazioni sia ancora accetabile alla luce delle ultime………. sempre che lo fosse anche prima!!!! 😳
non so che dire se non GRAZIE!
@paola e @tutti
i miei commenti sono alquanto difficili da digerire, perché l’argomento è complesso… Tra l’altro questi argomenti li ho affrontati durante il primo anno di Ingegneria, nel lontanissimo 1973, quindi molte cose non me le ricordo più di tanto! Diciamo che per spiegare questi argomenti è necessario un paio di articoli: magari enzo ha più dimestichezza con queste faccenduole e ce l’ha più fresche nella memoria. 😕
Diciamo che è un argomento interessante in questo contesto della dinamica di sonde spaziali e pianeti… e quindi merita senz’altro di essere approfondito! 😉
@Pierluigi
ma smettila che ti ricordi tutto, secchione! 😀 😆
@ Pierluigi
ottima idea quella degli articoli, ma, senza assolutamente nulla togliere a Enzo, ma solo per via delle sue attuali difficoltà informatiche, penso che anche Andrea potrebbe senz’altro aiutarci!!!
@ Andrea
io l’ho buttata lì…. 😉 😉 😉
Concordo che l’argomento è complicato ma sono stato sconvolto da un dato che esce da tutte le spiegazioni precedenti: se la sonda va incontro al pianeta c’è sempre un’accelerazione della sonda, addirittura maggiore del caso opposto .Io sono sempre stato convinto del contrario, mi sono perso qualcosa?
C’è inoltre una cosa forse data per sottintesa che però è meglio precisare :la variazione di velocità e di direzione sono più grandi quanto più il passaggio è vicino al pianeta.
….o sbaglio anche questo?
@paola e @tutti
“conservazione del moto del centro di massa“: analizziamo questo animaletto a partire dalla coda.
– centro di massa : è il baricentro di un insieme di oggetti. Prendete ad esempio due sfere uguali: il baricentro di questo sistema intuitivamente è (o almeno dovrebbe esserlo!) esattamente al centro tra le due sfere. Se distano 10cm allora si trova a 5 cm, giusto a metà. Prendete 4 sfere uguali ai vertici di un quadrato: il centro di massa è proprio nel centro del quadrato… giusto? Ora se prendete due sfere, una piccola ed una grande, il baricentro è più vicino alla sfera grande: vi ricordate le leve? Esattamente lo stesso principio. OK??
– moto : ogni oggetto in movimento percorre una traiettoria. Anche il centro di massa lo fa: il ciclista ha un centro di massa circa all’altezza del sellino (no?!) e questo punto si muove a seconda del movimento della bicicletta e del ciclista. Una giostra invece no! Il baricentro è proprio al centro della giostra che gira “intorno” al centro di massa, che viceversa non si muove! Seguire il moto di un centro di massa è molto più semplice che seguire il moto di qualunque parte dell’insieme di oggetti! Se il ciclista percorre una rotatoria ecco che possiamo dire che il suo centro di massa percorre semplicemente un cerchio… Giusto?!
– conservazione : il principio base della fisica, come ho detto in precedenza! Nulla si crea e nulla si distrugge, ma tutto si conserva (e si trasforma nel caso).
Se il ciclista va a sbattere contro un muro (poverino!!!) si conserva il moto del centro di massa?! In questo caso no! Si conserva però l’energia totale del sistema! Il ciclista all’inizio aveva solo energia cinetica, perchè aveva una certa velocità: quando va a spiaccicarsi sul muro che cosa succede? Un casino… 😥
L’energia totale si conserva e l’energia si trasfoma da un tipo di energia ad altre, per la presenza del muro: quella cinetica si trasforma in calore , in energia contraria , che deforma la bicicletta, in attrito , che fa male al ciclista, in energia sonora , il rumore dello schianto. Sommando tutte queste energie si ottiene quella iniziale: quanto più andava veloce, tanto maggiore saranno le energie in cui si trasforma quella che aveva prima dell’urto!
Tranquilli! Il ciclista sta bene, 😉 perché aveva il casco e i paraginocchia: la bici invece si è deformata a causa di forze contrastanti. Se la bici fosse stata di acciaio e cemento, magari avrebbe sgretolato il muro… Tutto è funzione della velocità iniziale: ne sanno qualcosa i progettisti di auto quando fanno i crash-test… Un’auto sicura potrebbe essere quella in cemento armato e molibdeno: sarebbe sicura, a prova d’urto, ma quanto costerebbe spostarla?? 😯
@teddy:
Prima domanda:
l’accelerazione della sonda è data dalla rapidità della discesa nella buca.
Si intende buca la curvatura dello spazio-tempo dovuta alla massa del pianeta stesso…
La direzione della sonda non ha a che vedere con l’accelerazione…
Il problema è però capire bene quale sistema di riferimento stiamo usando.
La vediamo dal punto di vista del pianeta? della sonda? o del sistema solare?
Il punto di vista di sonda e pianeta sono simili…
Il punto di vista esterno no…
Nei primi due casi ci sarà tanta accelerazione durante l’avvicinamento quanta decelerazione durante l’allontanamento…
Ma nel terzo caso vedremo un pianeta in movimento e una sonda che curvando intorno al pianeta viene schizzata via come fosse una fionda.
Seconda domanda:
ni…
Nel senso: è vero ma comporta alcune valutazioni che sono state tralasciate per tanti motivi, soprattutto per non complicare troppo la cosa.
Infatti non è stata presa in considerazione la possibilità di accendere i motori della sonda.
Ora, per motivi che non sto a spiegare (credetemi sulla parola), il rendimento del motore della sonda aumenta con l’aumentare della velocità.
Inoltre, più la rotta della sonda è vicina al pianeta e maggiore sarà l’accelerazione, (più vicino vuol dire più vicino al fondo della buca…quindi più discesa e più salita…).
Infine, maggiore sarà l’avvicinamento e maggiore sarà la deviazione della rotta (sempre per lo stesso motivo della buca…).
Quindi riassumendo succederà questo:
più vicino passa la sonda al pianeta e più a lungo ci girerà intorno arrivando in teoria anche ai fatidici 180° di rotazione intorno al pianeta (che è la configurazione in assoluto più vantaggiosa se si arriva in direzione contraria al pianeta…), inoltre la sonda nel momento del massimo avvicinamento al pianeta avrà una velocità maggiore e quindi potrà accendere i motori con il massimo del rendimento.
Ovviamente la velocità iniziale della sonda andrà calibrata per avere la giusta velocità al momento giusto perchè più si avvicina al pianeta e più veloce dovrà essere per non “cadere” sul pianeta (velocità di fuga…).
Così come dalla velocità iniziale dipenderà il punto di uscita dalla buca (più veloce va la sonda e meno curverà…).
In tutto questo non si tiene conto dell’atmosfera del pianeta che va assolutamente evitata perchè creerebbe attrito e quindi trasformerebbe parte dell’energia cinetica in calore.
Il discorso del centro di massa di pierluigi è correttissimo ma in questo caso la differenza di massa è tale da renderlo assolutamente superfluo.
Serve solo per capire che la sonda non crea energia dal niente…ma ne “cattura” un po’ dal pianeta…
Pensate a un moscerino che si spiaccica sulla vostra auto…l’energia cinetica del moscerino ha rallentato la vostra auto…
Ora pensate se vi trovate un rinoceronte davanti…secondo voi quanto vi rallenterebbe lo scontro?
E’ tutto un problema di proporzioni fra masse…quando una delle due è irrisoria rispetto all’altra vedremo gli effetti solo su quella minima (il moscerino che si posterizza sul parabrezza) lasciando la massa maggiore tale e quale a prima (almeno in apparenza e tralasciando il vetro sporco…).
Povero moscerino
@ andrea
da un commento ad un altro l’argomento diventa sempre più chiaro, vorrei fare solo una precisazione, in realtà la spiegazione del Pierluigi sulla conservazione del moto del centro di massa da me ribattezzato “animaletto strano” era stata chiesta esplicitamente da me in un commento precedente, in relazione alla sua precedente citazione…. comprenderai bene che quando una persona come me naviga tra gli oscuri sentieri dell’ignoranza, anche il minimo bagliore ne accende la curiosità…. spero che la metafora utilizzata renda l’idea… per chi non sa molto, ogni info può essere fonte di interesse…. per cui più volte mi è capitato di porre domande che siano solo “tangenti” all’argomento principale …. sono una discente discola lo so!!! ma tenere a freno la mia curiosità è praticamente impossibile……
UN GRANDE GRAZIE A TUTTI!!! 😀
No…lo so che pierluigi rispondeva a te…ma volevo anche evitare che la sua risposta generasse confusione nella comprensione dell’effetto fionda gravitazionale.
Stefanooooo il forum!
Vado a finire l’articolo sull’ottica…
@Andrea
mi sbrigo, mi sbrigo!
@ Andrea
ok… ricevuto!
anche se sono sicura che stefano si stia dando da fare per il forum…. sono felice del tuo interesse a sollecitarlo…….. 😉 😉 😉
vado a continuare la fase di digestione della mole di info ricevute 😀
@ pierluigi
grazie della spiegazione! 😉
Ciao…..ma l’effetto fionda da te descritto è un puro effetto dinamico a due corpi, giusto? E, facendo qualche calcolo, passando dal sistema di riferimento assoluto a quello dell’orbita relativa pianeta-sonda, mi è sembrato di capire che l’incremento di velocità della sonda dipenda dal fatto che l’energia meccanica totale, pur essendo una quantità conservata, non è invariante per cambiamento di sistema di riferimento. Cioè nel sistema assoluto l’energia meccanica è naturalmente conservata, ma nelle orbite relative la sonda ha una guadagno di energia cinetica e il pianeta una perdita di eguale valore, tale da annullare la somma totale. Ha senso quello che ho scritto, o è una cretinata???
Grazie per la disponibilità!! Ciao
Ancora una cosa…….in pratica l’effetto fionda è l’analogo gravitazionale del bremsthrallung?
E’ effetto dinamico a 3 corpi direi…
L’effetto fionda ha valenza se il sistema di riferimento è diverso da quello di sonda o pianeta. Infatti di solito si usa come sistema di riferimento il sole.
In pratica il sistema sonda-pianeta ha un’interazione unidirezionale, ovvero è la sonda che spende l’energia potenziale per acquisire energia cinetica e poi spende quella cinetica acquisendo energia potenziale…come il ciclista…
Se però prendiamo come punto di riferimento il sole vediamo che ne compiere questo percorso la sonda sta facendo un’altra cosa.
In pratica è come se si facesse trascinare dal pianeta (rispetto al sole).
Quindi dal punto di vista del pianeta la sonda mantiene immutata l’energia meccanica totale…dal punto di vista del sole invece la sonda ha “rubato” un po’ di energia cinetica del pianeta, una quantità infinitesima per il pianeta ma significativa per la sonda…
Il discorso invece sulla radiazione di frenamento non c’entra.
In quel caso l’elettrone viene decelerato dal nucleo atomico ed emette una radiazione corrispondente all’energia persa.
Le diversità sono tante e tali che mi vien difficile immaginare un legame fra le due cose.
Prima di tutto la radiazione di frenamento ha a che fare con la forza elettromagnetica e non con la gravità.
In secondo luogo in quel caso si ha una dispersione di energia sotto forma di fotoni mentre in questo caso abbiamo due oggetti le cui energie sommate rimangono tali dall’inizio alla fine dell’interazione.
Una cosa che mi pare di non aver letto nè nell’articolo nè nei commenti, ma solo sfiorata quando si è accennato al Mariner 10: quante volte si può sfruttare l’effetto fionda? Ovvero: c’é un limite all’incremento di velocità -nell’ipotesi che si accendano i motori al momento opportuno- della sonda o teoricamente si potrebbero ottenere velocità sempre più alte ad ogni incontro col pianeta?
Scusate se mi prendo la libertà di riportare su il pezzo 🙄 , mi interesserebbe davvero una risposta al mio quesito qui sopra… ehm, se potete. Grazie.
Ciao Baol, provo a rispondere alla prima domanda, visto che sembrano 2 quesiti differenti. Il vero limite pratico del gravity assist è dovuto al fatto che i pianeti di grande massa non sono quasi mai nel posto giusto per “spingere” la sonda in una direzione pre-determinata.
Per esempio le missioni Voyager (fine anni 70) furono possibili grazie all’allineamento favorevole di Giove, Saturno, Urano e Nettuno, condizione che si verificherà in maniera similare solo a metà del 22mo secolo…
Oltre a questo c’è il problema della velocità. Con l’aumentare della velocità la sonda riesce a sfruttare sempre meno l’effetto fionda. Per spiegarlo in due parole:
maggiore è la velocità di un mezzo e minore è l’effetto di caduta che si ha percorrendo la parete della “buca”.
Minore è l’effetto di caduta e minore sarà la deviazione rispetto al percorso rettilineo…quindi di conseguenza minore sarà l’effetto fionda…
Immagina che la buca sia una curva parabolica e che la sonda sia una macchina da corsa…
Se la macchina arriva troppo lenta cade all’interno della curva…
Se va troppo veloce prende la tangente e se ne va per boschi a metà curva…
La sonda per poter usufruire al meglio dell’effetto fionda deve avere una certa velocità…fuori da quel range o cade sul pianeta o se ne passa accanto al pianeta e tira dritto (quasi)…