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In questo articolo voglio mettere alla prova i programmi che io chiamo “i miei compagni di viaggio” (Stellarium, Starry Night Pro Plus e l’ultimo entrato SkySafari) per verificare risultati ottenuti con i metodi ufficiali.

L’altro giorno stavo sfogliando un vecchio libro (Mathematical Astronomy Morsels , del 1997) del mio mito Jean Meeus, l’astronomo belga autore del famosissimo Astronomical Formulae for Calculators (la prima edizione è nientemeno che del 1979!), praticamente il testo di riferimento per chiunque desideri cimentarsi con i calcoli astronomici: nonostante tutto, questi libri (e tutti quelli scritti dall’autore negli anni successivi) sono sempre validi, visto che negli anni la maggior parte delle formule matematiche non cambiano, ma magari vengono aggiunti nuovi algoritmi, sempre più complessi. Ripromettendomi di parlare più estesamente di questo argomento, posso solo affermare che ogni pagina, ogni capitolo di questi libri mi hanno accompagnato nel corso degli anni nei miei studi astronomici e mi hanno fornito tantissimi spunti per i miei articoli.

Proprio al capitolo 47 del primo volume dei Morsels (che significa letteralmente e culinariamente “bocconcini”, aggiungerei “prelibati”) si parla delle posizioni di Urano, Nettuno, Plutone e Cerere nel cielo alla data della loro scoperta: per ognuno di questi quattro famosissimi oggetti del Sistema Solare l’autore fornisce i dettagli matematici di quanto da lui calcolato, indicando per ognuno alcuni cenni storici sulla scoperta e quali algoritmi aveva utilizzato per generare alla fine altrettante piccole mappe stellari in cui si vede l’aspetto della volta celeste nelle immediate vicinanze dei quattro oggetti. Mi sono ripromesso di verificare quanto ottenuto da Meeus con i miei compagni di viaggio, tra i quali non ho citato Celestia, perché tutto sommato non è un planetario virtuale (come gli altri tre) ma un simulatore 3D dello spazio, così come parte del neo-acquisto SkySafari.

Mentre su Urano, Nettuno e Plutone non ci sono ulteriori annotazioni (le posizioni ottenute sono proprio quelle indicate da Meeus), nel caso di Cerere ho trovato alcune discordanze sulle quali desidero soffermarmi. Comincio perciò mostrando un ritaglio del paragrafo in cui l’autore riporta un minimo di cenni storici, i valori dei parametri orbitali (sui quali non mi soffermo per non far soffrire più di tanto coloro che si spaventano dei numeri!) ed una tabellina con le effemeridi (le posizioni calcolate) per alcuni giorni successivi alla scoperta da parte dell’Astronomo italiano Padre Giuseppe Piazzi nel gennaio del 1801.

i dati su Cerere tratti dal libro

i dati su Cerere tratti dal libro

In questo diagramma invece vediamo le posizioni di Cerere nella costellazione del Toro, subito a sud della coppia di stelle 14 e 13 Tau

il diagramma con tracciate le posizioni di Cerere

il diagramma con tracciate le posizioni di Cerere

Ho iniziato con Stellarium ed impostando la data della prima notte del diciannovesimo secolo ho ottenuto la seguente posizione per il pianeta nano, rispetto alle due stelle citate (13 e 14 Tau) indicate all’interno del rettangolo giallo

la posizione di Cerere con Stellarium

la posizione di Cerere con Stellarium

Non ci siamo! Ed anche le effemeridi calcolabili con Stellarium differiscono di parecchi gradi rispetto a quelle di Meeus.

le effemeridi errate di Cerere secondo Stellarium

le effemeridi errate di Cerere secondo Stellarium

Ho provato anche con Starry Night Pro Plus ottenendo questo risultato (dove le stelline di riferimento sono sempre all’interno del rettangolino giallo) : errato anche questo

la posizione di Cerere in Starry Night Pro Plus

la posizione di Cerere in Starry Night Pro Plus

e con la versione per android di SkySafari, ancora l’errore

la posizione di Cerere secondo SkySafari

la posizione di Cerere secondo SkySafari

Mi sono perciò recato sul sito del mitico “Horizons” del Jet Propulsion Laboratory della NASA (a questo link, già più volte utilizzato nei miei articoli sulle sonde spaziali) dove si trova una pagina che permette di calcolare di tutto e di più per oggetti celesti reali e artificiali (appunto le sonde spaziali) con la massima precisione possibile e disponibile, in modo assolutamente gratuito e trasparente, a disposizione della comunità scientifica. Senza entrare nei dettagli fortemente matematici, le effemeridi ottenute sono praticamente quelle di Meeus, ma con una serie di cifre decimali spaventosa (12 cifre!). Perciò Stellarium & C hanno sbagliato…

Per curiosità ho provato pure con Cartes du Ciel (altro programma gratuito per PC, molto ben fatto) , ma in questo caso il programma non permette di arrivare a date così remote nel tempo.

Ed è qui che ho cominciato a capire il motivo per cui questi programmi seri e ben rodati hanno calcolato male la posizione di Cerere: in tutti i casi stiamo parlando di un oggetto celeste la cui modellizzazione in  termini matematici dell’orbita nel tempo non è così spinta e precisa rispetto ai modelli matematici per i pianeti. Per questi ultimi infatti si utilizza in genere la teoria VSOP87 di P.Bretagnon, correttamente implementata nei programmi citati, mentre ad esempio per i satelliti di Giove si utilizzano altre teorie particolari, tutte ben documentate e comunque implementate nei software migliori.

Per Cerere e altri oggetti quali asteroidi, comete e corpi minori, non esiste una particolare modellizzazione basata su formule, algoritmi e tonnellate di valori numerici validi per un ampio spettro di date (come il caso del VSOP87) , ma si sfruttano algoritmi più semplici a partire da dati calcolati per un certo istante centrale, all’interno di uno stretto intervallo di validità, sfruttando quelli che si chiamano elementi osculatori, che in pratica sono validi solo per un certo periodo di tempo. Spostandoci in avanti o indietro nel tempo, questi elementi vengono calcolati in modo fatalmente approssimato, dato che vengono estesi nel passato o nel futuro valori validi per il periodo attuale: gli errori si accumulano man mano, portando alla fine valori puramente illusori ed errati.

Ovviamente al JPL della NASA i dati ottenuti sono viceversa validissimi e per ogni oggetto viene chiaramente indicato il range di validità dei dati stessi: ad esempio per Cerere tale range è mostruoso, nientemeno che dal 12 dicembre 1599 al 30 dicembre 2500. Cosa c’è dietro tutto questo non è espresso chiaramente, se non ad esempio che vengono tenute in conto le perturbazioni di  tutti i pianeti del Sistema Solare e dei principali oggetti minori: anche se pubblicassero pure la serie di algoritmi utilizzati, potrebbero non essere alla portata dei nostri PC o mobile, anche se non è neanche detto. Si tratta in genere di integrazioni numeriche iterative, abbastanza dispendiose in termini di spazio di memoria utilizzato e tempi di calcolo e detto questo so già che ho fatto venire il mal di testa agli allergici alla matematica.

Concludo questa analisi dicendo che nei manuali (help) dei programmi citati, cercando bene nei paragrafi riguardanti la precisione ed affidabilità dei calcoli si trova proprio indicato il fatto che in genere non ci si può allontanare più di tanto dal tempo attuale per questi oggetti. Punto.

Se proprio dovesse essere necessario, allora ci si può rivolgere al JPL. Ma sono sicuro che tra qualche anno i programmi soprattutto per PC e un po’ meno per mobile verranno aggiornati per poter arrivare a questi livelli di precisione: quello ottenibile con i pianeti oggigiorno è già paragonabile a quanto calcolato dal JPL, mentre immagino che tutta questa mole di algoritmi e dati appesantirebbe ulteriormente le app dei nostri dispositivi tascabili e non. In effetti il connubio mobile-Astronomia è validissimo se si vuole utilizzare il nostro dispositivo sul campo, in diretta e quindi è lecito aspettarsi che i risultati ottenibili siano limitati ad un range di date comunque molto ampio e soddisfacente. Per i programmi su PC desktop invece bisogna ricordarsi di tener conto di queste limitazioni.

Rimaniamo però tutti sintonizzati! Come esce qualcosa di nuovo ne riparleremo.

 

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Info Autore

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Classe 1955, è nato e vive a Roma, è laureato in Ingegneria Elettronica e lavora come sviluppatore software, ma avrebbe voluto laurearsi in Astronomia. Coltiva la passione per l’astronomia dal giorno dopo lo sbarco dell’uomo ... pagina autore