Come ridurre le distanze astronomiche

Chi mi conosce sa che l’argomento delle distanze astronomiche mi intriga parecchio: alcuni affermano che siano una mia fissazione…

L’altro giorno su FaceBook, all’interno di uno dei tanti gruppi seri di Astronomia, un iscritto aveva postato una foto ben nota, in quanto apparsa già in un articolo di qualche tempo fa.

rappresentazione in scala logaritmica del Sistema Solare e"vicinanze"
rappresentazione in scala logaritmica del Sistema Solare e"vicinanze"

Ve la ricordate? Se la risposta è negativa, poco male, dato che è proprio la base da cui ho tratto lo spunto per questo articoletto.

In breve, questo diagramma è molto ben fatto (a parte un piccolo errore su cui torneò tra breve), anche se è potenzialmente pericoloso: se uno lo osserva così di sfuggita può essere tratto facilmente in inganno a causa della sua scala orizzontale. I più bravi si sono accorti subito che si tratta di una scala logaritmica, assai ben diversa dalle scale che siamo soliti utilizzare, ad esempio guardando la pianta del nostro appartamento, la mappa delle metropolitane della nostra città, oppure ancora il mondo tramite Google.

Una scala lineare è quella nella quale la distanza tra due punti del diagramma è direttamente proporzionale alla distanza vera, scalata di un certo fattore costante: “scala 1:100.000” significa che 1 cm nella mappa corrisponde a 100.000 cm nella realtà (lascio a voi il facile compito di trasformarlo in metri).

Una scala logaritmica invece non è di così facile interpretazione, perché è innaturale, frutto di una manipolazione (a buon fine) da parte di chi vuole rappresentare meglio situazioni impossibili con la scala naturale: in breve nella scala logaritmica la distanza tra due punti è disegnata calcolandone il logaritmo (generalmente in base 10). Questo fatto comporta che il diagramma può contenere tantissime informazioni, allargate sul lato sinistro e che si infittiscono di brutto man mano si procede verso destra. E’ questo l’unico modo di poter rappresentare in un unico diagramma delle distanze così inaccessibili, strane, ingiudicabili quale quelle che si hanno parlando di pianeti, stelle e galassie. Sono distanze che comunemente (e non a caso) sono dette distanze astronomiche, intese appunto come smisurate al punto da non essere paragonabili a nulla di noto.

Tornando al diagramma iniziale, vediamo sulla destra alcuni pianeti del Sistema Solare stranamente vicini, mentre sulla destra troviamo alfa Centauri (la stella a noi più vicina) che sembra davvero molto vicina: oramai abbiamo capito che il tutto è un artefatto causato dalla scala scelta, l’unica che permette di inserire tutte le informazioni in un diagramma “piccolo” e che non richieda centinaia se non migliaia di monitor affiancati per capirci qualcosa.

Questa immagine non mi bastava: ho corretto un errore, aggiunto altre informazioni, altre stelle, l’ho praticamente raddoppiata in orizzontale ed ho ottenuto questo diagramma

 

estensione del diagramma iniziale fino ai confini della Via Lattea
estensione del diagramma iniziale fino ai confini della Via Lattea

Analizziamolo insieme: ho aggiunto delle barrette verticali corrispondenti a distanze espresse in ly (light years = anni luce), a partire da un centesimo di al e via via incrementando di una potenza di 10 fino ad arrivare addirittura a 100.000 al, al di là dei limiti estremi della nostra galassia, la Via Lattea. Proprio per non complicare inutilmente il diagramma, non ho riportato le barrette verticali pari ad un millesimo di al, un decimillesimo, ecc, che avrebbero aggiunto poco significato.

Ho poi corretto la posizione di alfa Centauri avvicinandola un po’ al Sole e soprattutto ho aggiunto altre stelle note e più vicine a noi (Sirio, Procione, Vega e Arturo, tutte ben al di sotto dei 100 al) ed altre più note, ma decisamente più distanti, quali ad esempio Betelgeuse a più di 600 al da noi, per arrivare a Deneb (del Cigno, ma dovreste saperlo!) ad una distanza più che doppia rispetto alla stella di Orione.

Tanto più si va verso destra, quanto più rapidamente (esponenzialmente, in gergo tecnico) crescono le distanze. I più attenti avranno notato che l’immagine di sfondo (tratta bellamente da Wikipedia) non è centrata, dal momento che il Sole si trova in una zona periferica della galassia.

Però non sono molto convinto…

Così potrebbe pensare qualcuno, non ancora soddisfatto da quanto detto finora: proprio per aiutare chi avesse qualche dubbio, ho realizzato il prossimo diagramma quadruplo, dove ho rappresentato una situazione un po’ più nota, all’inizio, per poi ritornare a concetti Astronomici scendendo verso l’ultimo diagramma.

quattro diagrammi di distanze di città, Luna e Pianeti, da Roma
quattro diagrammi di distanze di città, Luna e Pianeti, da Roma

Partiamo dal primo diagramma: l’idea è di rappresentare al meglio le distanze in km (in linea d’aria) tra Roma ed alcune città via via più distanti. Ho scelto Napoli e Milano, entrambe ben al di sotto dei 1000 km di distanza, per poi passare a Parigi, Londra, New York , per finire con Tokyo. Scelte assolutamente casuali, ma che permettono di indicare in un unico diagramma le distanze (lungo la curvatura terrestre) che già ad occhio ci danno la giusta sensazione di una Tokyo molto più distante di New York. L’arco tratteggiato in blu non è altro che la dimensione della Terra (raggio di 6378 km), fatto questo che ci dimostra quanto New York e Tokyo si trovino al di fuori dal mondo! Ovviamente sto scherzando e l’apparente incongruenza è che già New York dista da Roma 6892km, ben più del raggio terrestre, proprio perché noi ci troviamo sulla superficie del nostro pianeta!

Se uno volesse indicare correttamente la Luna in questo diagramma? Dovrebbe aggiungere altri 38 diagrammi vuoti sulla destra, come dire che la Luna dista da Roma 38 volte Tokyo: non poco, ma nemmeno tanto. Oppure possiamo creare il secondo diagramma, dove la Luna è posta più a destra possibile: stavolta è inutile indicare Napoli, Milano, Parigi e Londra, perché si troverebbero inutilmente accalcate nei pressi dell’origine, accanto a Roma, mentre è presente un dischetto tratteggiato rappresentante la Terra, poi troviamo New York e Tokyo sotto i 10.000 km di distanza e poi laggiù sulla destra la Luna. Già con questa scala (ancora lineare) si vede quanto è piccola la Terra rispetto alla distanza del suo satellite.

Passiamo ora ai due pianeti che possono arrivare più vicini alla Terra, rispettivamente Venere e Marte: dal terzo diagramma (sempre lineare) vediamo che se anche mettiamo Marte sulla destra, Venere non si discosta più di tanto (ad occhio sopra i 40 milioni di km), mentre sulla destra si riesce a mala pena a rappresentare la posizione della Luna…

Siamo ora pronti a passare all’ultimo diagramma, stavolta in scala logaritmica: in un unico disegno possiamo tracciare le posizioni delle città scelte prima e subito più a destra troviamo la Luna, la cui distanza è stata appiattita dalla potenza del logaritmo! Andando ancora più verso destra ora vediamo apparire comodamente sia Venere che Marte, ma anche Mercurio e addirittura possiamo porre anche il Sole e Giove. Ma la scala è assolutamente schiacciata, tanto è vero che l’ultima tacca indica 1 miliardo di km! Sappiamo poi che Giove dista da noi in media 5 UA (5 volte la distanza Terra-Sole), ma dal diagramma Sole e Giove appaiono pericolosamente vicini.

 

 

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8 Commenti    |    Aggiungi un Commento

  1. Citazione Originariamente Scritto da Pierluigi Panunzi Visualizza Messaggio
    Chi mi conosce sa che l'argomento delle distanze astronomiche mi intriga parecchio: alcuni affermano che siano una mia fissazione......
    leggi tutto...
    caro Pier,
    mi sfugge il significato finale dell'articolo (molto bello esteticamente)...

    Hai voluto spiegare la scala logaritmica? Beh... non la chiamerei "innatutale", dato che il nostro occhio la usa molto bene. E nemmeno evitabile, quando si parla di Universo.

    Oppure cosa? Purtroppo non c'è niente da fare: gli oggetti del sistema solare NON sono confrontabili cone quelli galattici e questi non lo sono con quelli di un ammasso galattico e via dicendo. L'Universo usa scale a gradoni, che non possono essere inserite in una scala lineare. L'unica risorsa è la scala logaritmica che il nostro occhio, infatti, ha scelto.... mica stupido!

    Devi fartene una ragione... le distanze vanno trattate su scale diverse e per capire la loro estensione bisogna capire l'Universo. Qualsiasi altro modo lascia l'amaro in bocca... Capire le distanze e riuscire a confrontarle NON può essere fatto senza prima comprendere com'è fatto l'Universo...

  2. Sono d'accordo con te!
    In tutti gli articoli che scrivo, il target sono gli amici lettori che hanno la benevolenza di iniziare a leggere e vogliono arrivare fino in fondo.
    Il pubblico del sito-più-bello-dell'universo-sempre-più-bello è davvero eterogeneo, come già ci siamo accorti in altre occasioni: in genere un articolo deve poter essere letto da chiunque, non deve essere troppo semplice né troppo complicato, a meno che esigenze specifiche non lo richiedano, sia da un lato che dall'altro.

    Come dicevo all'inizio dell'articolo lo spunto l'ho tratto da FaceBook: stiamo parlando di un calderone dove si trova di tutto e di più, dalle cretinate alle questioni scientifiche estreme... trovare una foto nota mi è sembrato un buono spunto per ampliarla e per parlare ancora una volta di distanze e scale.
    Quando io parlo di "innaturalità" di un diagramma logaritmico, io intendo per una persona comune, con un grado di preparazione medio: da Ingegnere Elettronico ho avuto a che fare quotidianamente con diagrammi logaritmici (e anche antilogaritmici) soprattutto laddove si parlava di frequenze, di decibel, di decadi e di ottave, ma anche di trasformate e integrali curvilinei. Ovviamente per un Ingegnere Elettronico tutte queste nozioni sono assolutamente normali.
    Stessa cosa (ad esempio) in Astronomia, come dici giustamente.

    Ma purtroppo (o per fortuna) il mondo non è costituito solamente da Astronomi e da Ingegneri, per cui le persone genericamente hanno a che fare solo con diagrammi lineari e non è raro il caso che qualcuno non sappia nemmeno cosa sia un logaritmo, nonostante la scuola lo insegni nei licei.

    Quelle che ho citato, le mappe della metropolitana e lo stradario della propria città sono (senza che nessuno se ne accorga) improrogabilmente lineari... le mappe che vediamo in TV e ci indicano le previsioni meteorologiche della giornata sono (in prima approssimazione) lineari.

    Invece la manopola del nostro vecchio stereo, anche se ha tacche equidistanti, all'interno corrisponde ad un potenziometro logaritmico, che varia con questo andamento la tensione di riferimento dell'amplificatore: ora che è tutto digitale, il circuito integrato viene pilotato da numeri che aumentano logaritmicamente se uno vuole aumentare il volume. Queste cose le sanno bene gli appassionati di Hi-Fi ma non l'ascoltatore disattento.

    Il nostro occhio ragiona logaritmicamente e così pure il nostro orecchio e parti del cervello, ma chi non è esperto di anatomia in prima analisi non se ne rende minimamente conto.

    In ogni caso se si vuole sapere qualcosa in più ci si rivolge laddove si può imparare qualcosa.
    Se già si sanno le cose, se ne potrà avere una conferma e magari si potrà essere stimolati nella propria curiosità.
    :-)

    PS tutto questo l'ho detto a favore di chi legge i commenti e conosce poco la materia, non per noi due, che sappiamo esattamente come vanno le cose!!
    concludo dicendo che "non devo farmene una ragione": il "problema" non sussiste, tanto è vero che cerco di spiegare agli altri come stanno le cose!

    ed ora lasciamo lo spazio ai nostri amici!

  3. Citazione Originariamente Scritto da Vincenzo Zappalà Visualizza Messaggio
    Hai voluto spiegare la scala logaritmica? Beh... non la chiamerei "innatutale", dato che il nostro occhio la usa molto bene.
    Ovviamente OT ma avrei una domanda: Cosa significa la frase che ho citato? In che modo l'occhio la usa molto?

    Perdonate l'ignoranza!!!

  4. Citazione Originariamente Scritto da Alberto Visualizza Messaggio
    Ovviamente OT ma avrei una domanda: Cosa significa la frase che ho citato? In che modo l'occhio la usa molto?
    Perdonate l'ignoranza!!!
    leggi qui

  5. Citazione Originariamente Scritto da Pierluigi Panunzi Visualizza Messaggio
    Sono d'accordo con te!
    In tutti gli articoli che scrivo, il target sono gli amici lettori che hanno la benevolenza di iniziare a leggere e vogliono arrivare fino in fondo.
    Il pubblico del sito-più-bello-dell'universo-sempre-più-bello è davvero eterogeneo, come già ci siamo accorti in altre occasioni: in genere un articolo deve poter essere letto da chiunque, non deve essere troppo semplice né troppo complicato, a meno che esigenze specifiche non lo richiedano, sia da un lato che dall'altro.

    Come dicevo all'inizio dell'articolo lo spunto l'ho tratto da FaceBook: stiamo parlando di un calderone dove si trova di tutto e di più, dalle cretinate alle questioni scientifiche estreme... trovare una foto nota mi è sembrato un buono spunto per ampliarla e per parlare ancora una volta di distanze e scale.
    Quando io parlo di "innaturalità" di un diagramma logaritmico, io intendo per una persona comune, con un grado di preparazione medio: da Ingegnere Elettronico ho avuto a che fare quotidianamente con diagrammi logaritmici (e anche antilogaritmici) soprattutto laddove si parlava di frequenze, di decibel, di decadi e di ottave, ma anche di trasformate e integrali curvilinei. Ovviamente per un Ingegnere Elettronico tutte queste nozioni sono assolutamente normali.
    Stessa cosa (ad esempio) in Astronomia, come dici giustamente.

    Ma purtroppo (o per fortuna) il mondo non è costituito solamente da Astronomi e da Ingegneri, per cui le persone genericamente hanno a che fare solo con diagrammi lineari e non è raro il caso che qualcuno non sappia nemmeno cosa sia un logaritmo, nonostante la scuola lo insegni nei licei.

    Quelle che ho citato, le mappe della metropolitana e lo stradario della propria città sono (senza che nessuno se ne accorga) improrogabilmente lineari... le mappe che vediamo in TV e ci indicano le previsioni meteorologiche della giornata sono (in prima approssimazione) lineari.

    Invece la manopola del nostro vecchio stereo, anche se ha tacche equidistanti, all'interno corrisponde ad un potenziometro logaritmico, che varia con questo andamento la tensione di riferimento dell'amplificatore: ora che è tutto digitale, il circuito integrato viene pilotato da numeri che aumentano logaritmicamente se uno vuole aumentare il volume. Queste cose le sanno bene gli appassionati di Hi-Fi ma non l'ascoltatore disattento.

    Il nostro occhio ragiona logaritmicamente e così pure il nostro orecchio e parti del cervello, ma chi non è esperto di anatomia in prima analisi non se ne rende minimamente conto.

    In ogni caso se si vuole sapere qualcosa in più ci si rivolge laddove si può imparare qualcosa.
    Se già si sanno le cose, se ne potrà avere una conferma e magari si potrà essere stimolati nella propria curiosità.
    :-)

    PS tutto questo l'ho detto a favore di chi legge i commenti e conosce poco la materia, non per noi due, che sappiamo esattamente come vanno le cose!!
    concludo dicendo che "non devo farmene una ragione": il "problema" non sussiste, tanto è vero che cerco di spiegare agli altri come stanno le cose!

    ed ora lasciamo lo spazio ai nostri amici!
    hai perfettamente ragione Pier... ma vedi (tanto per dare altri input ai lettori) il problema delle distanze, che rimangono comunque inspiegabili a chi non conosce l'Universo, non credo si possa spiegare attraverso le scale logaritmiche. Loro possono far capire -se comprese- quanto si possano maneggiare misure enormemente differenti senza usare chilometri di carta. Tuttavia, servono a poco se dietro non si crea un bagaglio culturale sulla natura e la sostanza dell'Universo. Solo in quel momento, una rappresentazione logaritmica (anche senza ancora sapere cosa sono i logaritmi) diventerà più che necessaria a tutti. E sarà quindi capita nella sua vera essenza...
    Un discorso un po' filosofico, ma spero sia compreso...

    Dire che una galassia dista 8 miliardi di anni luce (a parte che non è esatto ...) e che un pianeta dista solo qualche miliardo di chilometri è il vero concetto assurdo per molti. Non è tanto il modo di rappresentarli in una scala, ma proprio l'idea in sè. L'unico modo per avvicinarsi alle distanze dell'Universo e per non spaventarsi più della impossibilità di confrontarle tra loro facilmente è quello di comprendere, anche in modo semplice e divulgativo, la struttura e la natura dello stesso Universo. Il resto è solo un palliativo...

    Comunque, complimenti per i tuoi sforzi...

  6. Citazione Originariamente Scritto da Alberto Visualizza Messaggio
    Ovviamente OT ma avrei una domanda: Cosa significa la frase che ho citato? In che modo l'occhio la usa molto?

    Perdonate l'ignoranza!!!
    scusa Alberto, ma ho scritto un articolo proprio su questo problema poco tempo fa... (l'occhio vuole la sua parte).
    Perchè non cercate ogni tanto sul search? su Astronomia.com c'è quasi sempre già una risposta a tutto...

  7. Citazione Originariamente Scritto da Vincenzo Zappalà Visualizza Messaggio
    scusa Alberto, ma ho scritto un articolo proprio su questo problema poco tempo fa... (l'occhio vuole la sua parte).
    Perchè non cercate ogni tanto sul search? su Astronomia.com c'è quasi sempre già una risposta a tutto...
    Mi sento piccolo piccolo!!! Scusatemi!!! :(