Il modello cosmologico standard ΛCDM – Parte IV: CBR e spettro di potenza angolare

Nella Parte III di questo ciclo dedicato al modello cosmologico standard ΛCDM abbiamo affrontato una presentazione generale delle proprietà osservative e delle caratteristiche di uno dei più importanti dati osservativi dell’universo primordiale che abbiamo a nostra disposizione, la radiazione cosmica di fondo (CBR, da Cosmic Background Radiation). A questo punto vediamo di entrare più nel merito della questione cosmologica e di introdurre lo strumento chiave per capire come questa radiazione possa essere usata per determinare diversi parametri che costituiscono il nostro Universo nella rappresentazione data dal modello cosmologico standard.

Se ricordate, abbiamo detto che il segnale caratteristico della CBR è costituito da piccole variazioni di temperatura, dell’ordine di 10^-5 gradi Kelvin, rispetto al valore centrale di 2.725 gradi Kelvin. Queste fluttuazioni in temperatura possono essere originate da diversi fattori, tra cui variazioni di densità o velocità del gas in corrispondenza dell’orizzonte di ultima diffusione (o ultimo scattering), ovvero onde acustiche, variazioni nel potenziale gravitazionale all’orizzonte di ultima diffusione e lungo il percorso dei fotoni. I processi fisici alla base di questi fattori sono di vario tipo e lo studio delle fluttuazioni di temperatura ci permette dunque di capire meglio il modo in cui agiscono questi processi fisici.

Il primo passo da fare è quello di comprendere cosa sia lo spettro di potenza angolare. Immaginate di misurare le variazioni di temperatura della CBR in porzioni di cielo via via sempre più piccole. Ad esempio, prendete una certa regione di cielo ed ottenete una misura media delle variazioni di temperatura che vi trovate al suo interno. Considerate adesso l’ampiezza di queste fluttuazioni, cioè la loro entità, o se volete la potenza se considerate l’ampiezza al quadrato, quest’ultima tipicamente preferibile perchè amplifica le variazioni del segnale ed al contempo costituisce anche una quantità fisica più facilmente interpretabile (legata all’energia del segnale). Riportate quindi questa ampiezza, o potenza, al variare della dimensione angolare, cioè della dimensione delle porzioni di cielo che avete considerato. Ciò che otterrete è un andamento molto caratteristico, che è rappresentato nella figura qui a lato con i dati forniti dal satellite WMAP. Questo andamento in potenza delle fluttuazioni in funzione della dimensione angolare prende proprio il nome di spettro di potenza angolare ed è lo strumento fondamentale per utilizzare l’informazione fornita dalla CBR.

L’andamento della curva è piuttosto semplice, ma al contempo riesce a rappresentare in modo molto significativo numerose proprietà del nostro Universo. Cerchiamo di capire meglio come. Prima di tutto, osserviamo che nella parte sinistra, cioè a scale più grandi, la curva si appiattisce. A seguire invece troviamo una serie di tre picchi, di varia altezza, man mano che ci spingiamo su scale più piccole, fino a raggiungere la frazione di grado. Questi andamenti sono causati dai processi fisici che agiscono sulle varie scale considerate. Se cambiamo i processi fisici cambieranno quindi anche le caratteristiche di questa curva.

Nella parte a sinistra dello spettro, la principale sorgente delle variazioni di temperatura è rappresentata dalle cosiddette buche di potenziale gravitazionale, regioni dello spazio dove grandi quantità di materia fanno si che i fotoni che vi passano attraverso perdano energia, e ne escano così con una temperatura equivalente più bassa, e viceversa per fotoni che invece entrano in una buca di potenziale, guadagnando energia e quindi producendo una temperatura più elevata. Dal momento che secondo il modello cosmologico standard la maggior parte della materia dell’Universo è costituita da materia oscura, l’effetto delle buche di potenziale è legato principalmente alla materia oscura e alle sue variazioni di densità. Come queste variazioni si siano originate rimane ancora un aspetto poco chiaro, anche se è sempre più accomunata l’idea che esse si siano originate grazie ad un periodo di inflazione, la quale ha proiettato su scala molto più grande le fluttuazioni quantistiche presenti nell’Universo microscopico primordiale.

Spostandoci verso scale angolari più piccole, cioè verso la parte destra del grafico, notiamo il segno caratteristico della presenza di onde sonore che si propagavano nel gas ionizzato al tempo dell’ultima diffusione, costituito essenzialmente da idrogeno, ovvero semplici protoni. Ricordiamo infatti che nel plasma primordiale, elettroni, fotoni e protoni erano accoppiati nel formare un unico plasma (un pò come in una stella), poichè a causa delle elevate temperature non potevano ancora formare atomi, nè molecole, nè i fotoni potevano essere assorbiti da essi. In questa particolare condizione di totale ionizzazione, precedente all’epoca di ultima diffusione, il plasma si comporta proprio come un fluido, al cui interno si possono propagare onde di pressione, ovvero onde acustiche. In termini più scientifici si dice che in quel contesto l’Universo fosse opaco, cioè non era possibile vedervi attraverso così come invece facciamo oggi.

Cosa significa quanto abbiamo appena detto? Che nelle regioni dove la densità di protoni ed elettroni era maggiore, cioè regioni di compressione per un’onda sonora, trovavamo anche una più alta densità di fotoni. Discorso perfettamente analogo per le regioni a più bassa densità, dette regioni di decompressione, dove il fluido primordiale si espandeva.

Ricapitolando abbiamo detto che a causa dell’accoppiamento tra fotoni, elettroni, e protoni (che tutti insieme vanno a costituire un unico plasma), la propagazione di onde di densità (acustiche, o di pressione) fa si che si formino regioni con densità più alta della media e regioni con densità più bassa della media. Nelle regioni a densità più alta, a causa della compressione che ho menzionato prima, la temperatura si innalza (ricordiamo ad esempio il principio di funzionamento di un motore in cui i pistoni comprimendo l’aria la riscaldano). Viceversa nelle regioni di decompressione, la temperatura associata si abbassa.

Tuttavia come sappiamo l’Universo si è espanso fin dai primi istanti, causando una diminuzione generale della temperatura al suo interno con il passare del tempo. Quando dunque questa temperatura raggiunse un valore sufficientemente basso da disaccoppiare i fotoni dal gas di idrogeno ionizzato (cioè dagli elettroni e dai protoni, cosa che avvenne proprio all’epoca dell’ultima diffusione), allora quelle impronte in temperatura causate dalle onde acustiche sono state come congelate nella distribuzione energetica dei fotoni, da quel momento in poi non più soggetti a compressioni e decompressioni del plasma. Questo ha lasciato la traccia dell’esistenza di quelle onde acustiche nella distribuzione delle anisotropie in temperatura che osserviamo ancora ad oggi.

Per concludere questo racconto di oggi, introduciamo un altro elemento importante nella cosmologia moderna, il cosiddetto orizzonte sonico. E’ generalmente accettato fra i cosmologi l’idea che le onde acustiche siano state originate dalle fluttuazioni gravitazionali avvenute subito dopo il Big Bang (probabilmente a causa dell’episodio dell’inflazione). Dal momento che queste onde hanno avuto a disposizione solo 375 mila anni di vita, esse han potuto percorrere solo una certa distanza (o comunque oscillare per un determinato numero di volte) prima di rimanere congelate a causa della ricombinazione. Questa distanza caratteristica è chiamata orizzonte sonico e costituisce una lunghezza scala fondamentale dell’Universo primordiale.

Il primo e più grande picco nello spettro angolare mostrato in figura corrisponde a quelle onde sonore che hanno iniziato il loro primo periodo di compressione proprio quando è avvenuta l’ultima diffusione (si tratta di onde sonore con frequenze molto basse a causa di un solo lungo periodo di oscillazione presente). I picchi successivi invece corrispondono a frequenze più elevate catturate alternatamente in periodi di decompressione (o rarefazione) e di compressione al tempo dell’ultima diffusione. Le altezze relative fra i diversi picchi e la loro posizione in funzione della grandezza angolare sono il segno caratteristico delle proprietà del gas primordiale al momento dell’ultima diffusione ed è proprio tramite queste proprietà che possiamo vincolare il modello cosmologico standard. Ad esempio se cambiasse la posizione del primo picco, quello più ampio, significherebbe che è cambiata la dimensione angolare caratteristica del primo periodo di compressione, e dunque questo ci può dare informazioni anche sulla lunghezza percorsa dai fotoni nell’Universo primordiale, cioè sulla geometria dello spazio-tempo.

La prossima volta capiremo più in dettaglio come si può modellizzare la curva dello spettro di potenza angolare giocando sui vari costituenti dell’Universo, in termini cioè di materia (barionica ed oscura), di energia oscura, e di contenuto elettronico, oltre che naturalmente di geometria dello spazio-tempo. Rimanete in attesa della nuova lezione!