Il moto armonico di Giove e Saturno nei millenni

Negli ultimi giorni di dicembre 2020 abbiamo potuto assistere alla bellissima congiunzione tra Giove e Saturno: scopriamo insieme quante altre volte è accaduto ed accadrà nei millenni passati e futuri.

A settembre avevo scritto un articolo (questo è il link) in previsione dell’importantissima congiunzione tra Giove e Saturno, che si sarebbe verificata il giorno del solstizio di autunno (il 21 dicembre 2020): nell’articolo avevo accennato al fatto che il prossimo evento con caratteristiche simili sarebbe avvenuto solamente nel 2080 e poi a seguire in anni che richiedono l’uso di una buona macchina del tempo, nel 2417 e nel 2874!

Qualche giorno fa l’attentissimo Corrado973 mi ha segnalato un link ad una pagina del sito di quella che era la mia rivista di Astronomia per eccellenza (Sky & Telescope), in cui si parla dello studio fatto da alcuni programmatori (del sito timeanddate.com) per calcolare le congiunzioni Giove-Saturno nel corso dei secoli.

Per comodità traduco un paio di passaggi dell’articolo, allegando anche questa immagine

immagine dall’articolo originale

“Quando abbiamo plottato un diagramma con gli anni nell’asse delle x e la differenza di declinazione nell’asse delle y, abbiamo ottenuto un andamento sinusoidale. Le grandi congiunzioni avvengono nei punti dove le onde attraversano la linea orizzontale, che indica una differenza di declinazione pari a 0°.
La congiunzione Giove-Saturno del 2020 (con una differenza di declinazione di 0.10°) è indicata in rosso, mentre la successiva, marcata in arancione, avverrà nel 2080 (con una differenza di -0.10°).”

Sapete che a me piacciono molto questi argomenti di Meccanica Celeste ed è stato così che ho iniziato a raccogliere le idee e successivamente dati ed immagini su questo argomento che riguarda i movimenti nel cielo del pianeta gigante Giove e del suo parente prossimo Saturno, sua maestà il signore degli anelli

Come reinventare l’acqua calda…

Ho letto con molto interesse l’articolo dei simpatici programmatori d’oltreoceano (di cui seguo da tempo l’interessantissimo sito) e mi sono reso conto del lavoro (lavoraccio, direi) per costruire un apposito algoritmo di calcolo della posizione di Giove e Saturno, con lo scopo di determinare le date in cui si sarebbe verificata una congiunzione in ascensione retta tra i due pianeti.

Si tratta di un compito non banale che, partendo dall’utilizzazione di uno dei modelli matematici del Sistema Solare prodotto dal JPL della NASA, denominato DE431, permette così di calcolare la posizione della Terra, della Luna, dei pianeti e dei principali asteroidi, tenendo conto delle perturbazioni reciproche dei pianeti (Giove e Saturno compresi ovviamente), con un mostruoso range di validità che copre gli anni dal 13000 aC al 17000 dC.

Proprio leggendo l’articolo, mi è venuto in mente che il Prof. Aldo Vitagliano, docente di Chimica dell’Università di Napoli ed appassionatissimo di Meccanica Celeste, aveva creato anni fa il programma chiamato SOLEX (Solar system integration by a fast extrapolation method) per il calcolo della posizione degli oggetti del Sistema Solare con un potente algoritmo di integrazione numerica dell’equazioni Newtoniane del moto, che tiene conto anche dei maggiori effetti relativistici.

Dall’help di questo programma si legge che “una volta nota la posizione e la velocità di qualunque oggetto ad un certo istante iniziale (ndr: le condizioni iniziali), viene calcolata l’accelerazione derivante dalla forza di attrazione gravitazionale mutua (da parte degli altri oggetti) e dunque è possibile calcolare la nuova posizione e velocità dell’oggetto in esame dopo un certo intervallo di tempo (in genere un’ora o un giorno)“. Se questa procedura viene iterata, per un certo lasso di tempo, può essere generata l’orbita dell’oggetto intorno al Sole.

Si tratta di un approccio completamente differente rispetto ai classici algoritmi (utilizzati anche dalla NASA) basati sulla meccanica celeste tradizionale, che prevede le orbite newtoniane dei pianeti intorno al Sole, con presenza di un numero enorme di termini periodici, seguita da una serie di termini correttivi dovuti a perturbazioni, precessione degli equinozi, aberrazioni, ecc ecc.

L’obiettivo è comunque la risoluzione del classico “problema degli n corpi” e cioè la determinazione della posizione di n oggetti sottoposti ad un campo gravitazionale ed alle loro stesse interazioni.
Un’analisi più approfondita di questo problema è però al di là degli scopi di questo articolo: per sintetizzare, grazie a SOLEX (nato mi sembra nel 2003) è possibile calcolare la posizione esatta dei pianeti, a partire proprio dai dati del DE431.

Nel corso degli anni poi sono state aggiunte ulteriori possibilità, quali ad esempio il calcolo diretto delle congiunzioni tra pianeti!

Ecco il perché del titolo del paragrafo: se magari i simpatici programmatori avessero dato un’occhiata in giro per la rete, avrebbero risparmiato tempo ed energie…

Il programma SOLEX

Ho scaricato l’ultima versione aggiornata di SOLEX dal sito e mi sono messo subito a leggere l’help che accompagna il programma: non è di così facile comprensione, ma ciò è dovuto alla difficoltà intrinseca dell’argomento “Meccanica Celeste”.

Dopo un paio d’ore di prove ed interpretazione dei vari comandi, sono riuscito ad ottenere (con un calcolo durato meno di due minuti) le date di tutte le congiunzioni tra Giove e Saturno a partire dall’anno 0 e fino al 2100 dC
Poi, l’appetito vien mangiando ed ho prolungato l’estensione dei calcoli al 16000 dC, stavolta ottenendo i risultati in appena 14 minuti!

Eccezionale: non so quanto tempo abbiano impiegato i simpatici programmatori americani, ma tra progettazione, implementazione e calcolo, qualcosina in più ne hanno certamente messo.

I miei risultati…

Una volta ottenuti i due elenchi di date delle congiunzioni Giove-Saturno (negli anni 1-2100 e 1-16000) proprio come loro, li ho inseriti in un tabellone Excel per ottenere una grafica che è quasi esattamente la fotocopia di quanto ottenuto da loro…

grafico delle congiunzioni Giove-Saturno tra l’1 ed il 2100
grafico delle congiunzioni Giove-Saturno tra l’1dC ed il 16000dC (cliccando sull’immagine si apre una versione ad alta risoluzione)

Quello che si ritrova è l’effetto armonico – ondulatorio dei dati plottati in un diagramma date – differenza di declinazione (di Giove verso Saturno), solo che nel mio caso ho mantenuto il plottaggio di eventi tripli, evidenziati da tre marker posizionati verticalmente in corrispondenza di vari anni.

Bene, fin qui non avevo fatto altro che verificare (ricordatevi che sono il pignolone, no?) quanto ottenuto da loro, confrontando contemporaneamente il lavoro svolto dal sottoscritto…

Visto che c’ero, ho esteso ulteriormente il range di date nel passato, partendo dall’anno 13000 aC: ho ricavato in modo davvero semplice un altro diagramma con risultati del tutto in linea con quelli ottenuti in precedenza.

grafico delle congiunzioni Giove-Saturno tra il 13000 aC ed il 16000 dC (cliccando sull’immagine si apre una versione ad alta risoluzione)

Stavolta il calcolo delle congiunzioni Giove-Saturno per questo mostruoso arco temporale ha richiesto un tempo discreto, 24 minuti, sul mio Surface Pro 6, dotato di processore i7-7660U CPU@2.50GHz e con 16GB di RAM…

La controprova con Stellarium

Sapete che sono da sempre un fedele utilizzatore di Stellarium ed in questa sede ho avuto qualche difficoltà nel ritrovare gli eventi citati per gli anni successivi, segnalati dagli americani, in particolare per gli anni 7541, 8674, 13340 e 13738.

Succedeva infatti che Giove e Saturno non si trovassero dove previsto: le congiunzioni che ottenevo differivano anche di parecchi giorni. Come mai?

Scartabellando tra le pagine operative del simpatico e potente programma e del suo ricchissimo help, ho trovato che anche Stellarium può sfruttare il modello DE431, invece di quello utilizzato per default (il VSOP87/ELP2000-82B): quest’ultimo permette calcoli con una maggiore precisione però in un range più ristretto di date. Al di fuori di questo range i risultati divergono subito dai valori corretti.

Bisognava scaricare proprio dal sito del JPL un apposito file binario (da ben 2.8 GByte), che poi Stellarium è subito in grado di interpretare ed utilizzare per la generazione delle posizioni di pianeti e quant’altro: magicamente ed istantaneamente la posizione di Giove e Saturno nelle varie situazioni di analisi ora diventava proprio quella attesa! Nelle date previste da SOLEX i due pianeti erano davvero in congiunzione!

Proprio per questo motivo, sono in grado di mostrarvi una serie di bellissimi screenshot di Stellarium in cui Giove e Saturno sono spettacolarmente vicini, con alcune situazioni fe-no-me-na-li, in cui Giove occulta il signore degli Anelli.

Congiunzioni a dir poco spettacolari…

Iniziamo a vedere quella che si verificherà tra Giove e Saturno nel 7541 (anno in cui si avrà una congiunzione tripla) la prima delle quali nel mese di febbraio

Giove occulta parzialmente Saturno!! (cliccando in questa e in tutte le foto successive si aprirà la versione in alta risoluzione)

È uno spettacolo assolutamente fantastico, ma procediamo oltre, arrivando al mese di giugno

stavolta Giove occulta centralmente Saturno!!

Riuscite a vedere Saturno? I suoi anelli spuntano appena da dietro Giove! E vogliamo parlare comunque della sarabanda di satelliti dei due pianeti giganti, tutti ben mischiati tra loro? Pensate solo alle occultazioni reciproche e da parte di Giove, a partire da qualche ora, se non giorno prima…

Già … qualche ora prima e qualche ora dopo vediamo l’aspetto che avranno Giove e Saturno se osservati attraverso telescopi, negli istanti in cui inizierà o finirà l’occultazione

questo è quanto succederà prima e dopo l’occultazione planetaria nel 7541

Nell’anno 8674, a febbraio, si verificherà un’altra occultazione parziale di Saturno da parte di Giove

occultazione parziale di Saturno da parte di Giove, davvero speciale

Poi saltiamo al lontanissimo 13340, quando a settembre Giove occulterà totalmente il disco di Saturno, ma non i suoi anelli, che nella fase massima spunteranno a malapena da dietro il disco del gigante…

occultazione totale di Saturno da parte di Giove

Infine nel 13738, a febbraio, si verificherà un’altra occultazione totale di Saturno da parte di Giove

occultazione totale di Saturno da parte di Giove

E prima dell’anno zero?

Visto che avevo calcolato le congiunzioni a partire dal -13000, andiamo indietro nel tempo fino all’anno -6856 (che sarebbe il 6857 aC) e troviamo che a giugno si verificò (passato remoto, molto remoto!) un’occultazione totale da parte di Giove, stavolta non centrale come le altre appena viste

occultazione totale di Saturno da parte di Giove

ed infine nel remotissimo -10610, a novembre, ci fu un’occultazione parziale di Saturno da parte di Giove, con una fase massima assolutamente strepitosa…

occultazione parziale di Saturno da parte di Giove

In conclusione…

Dopo questa abbuffata di immagini mozzafiato, aggiungo solo che tutti questi calcoli sono assolutamente veri, replicabili e non certo fantasiosi: i modelli del Sistema Solare sono affidabili e precisi e Stellarium non fa altro che applicare algoritmi ben rodati e a graficarne i risultati…

Se davvero un giorno si avrà a disposizione una macchina del tempo, una capatina in tutti questi anni ce la farei…

Il problema però non è tanto nel tempo e cioè l’anno in cui si sintonizzerà la nostra DeLorean, ma nello spazio!

Non è dato sapere se ad esempio nel 13000 e rotti esisterà ancora una Terra su cui posare piede, con la nostra macchina del tempo e il nostro telescopio
C’è il rischio di arrivare e fluttuare nel vuoto, oppure ritrovarsi all’interno di una montagna oppure chissà dove…

Vabbé questa è pura fantascienza, ma questo fatto non ci impedisce di sognare!

 

Informazioni su Pierluigi Panunzi 363 Articoli
Classe 1955, è nato e vive a Roma, è laureato in Ingegneria Elettronica e lavora come sviluppatore software, ma avrebbe voluto laurearsi in Astronomia. Coltiva la passione per l’astronomia dal giorno dopo lo sbarco dell’uomo sulla Luna, maturando un interesse sempre crescente per la Meccanica Celeste, il moto dei pianeti, la Luna e i satelliti. Dedica il tempo libero alla divulgazione astronomica in serate organizzate a Roma e paesi vicini e recentemente si sta perfezionando nell’astrofotografia grazie all’auto-regalo di una reflex digitale.

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4 Commenti    |    Aggiungi un Commento

  1. Una domanda: facendo riferimento al grafico più esteso nel tempo, 13000 aC - 16000 dC, le sinusoidi appaiono pressoché perfette dal 3000 aC circa in poi, mentre in tempi remoti appaiono più "confuse"; a cosa è dovuto questo fenomeno? Una carenza di precisione nel calcolo per il modello applicato?

  2. @mbrio76
    avevo notato anche io questo strano effetto...
    partendo dalla serie di dati ottenuti, ho creato con Excel un diagramma ingrandito, dal 13000 aC all'anno 0
    Allegato 41847
    che trovi a questo link in versione ad alta risoluzione.
    si può notare che in questo periodo ci sono molte più congiunzioni triple che non nell'altro range di date ed il fatto di vedere 3 marker in verticale per uno stesso anno crea una visualizzazione un po' più dispersa che non quando si hanno congiunzioni singole.

    sui tratti discendenti delle sinusoidi si vedono poche triple e l'andamento sembra ordinato.
    nei tratti ascendenti invece (tra il 13000 aC ed il 9000 aC) ci sono tante triple.
    infine nei massimi e minimi sembra esserci un andamento più caotico dovuto a parecchie triple oppure a valori che oscillano su e giù come ho evidenziato in questo screenshot
    Allegato 41848
    in prima analisi potrebbe benissimo trattarsi del fatto che le date ricadono in un periodo in cui ne risente la precisione nel calcolo per il modello applicato, come dici tu, ma probabilmente non è questa la ragione.

    c'è da dire infatti che è proprio il grafico che può trarre in inganno: non si tratta dell'andamento di una quantità che varia nel tempo in intervalli piccoli (un'ora oppure un giorno), ma della visualizzazione di una quantità molto piccola (la differenza di declinazione) con uno step di un anno!!

    non si tratta dunque di un fenomeno fisico, effettivo (ad esempio, che so io, dell'andamento dell'inclinazione orbitale di un pianeta rispetto al piano dell'eclittica nel corso degli anni) , fenomeno che ha fluttuazioni e variazioni (orarie o giornaliere) dovute a perturbazioni che agiscono istantaneamente...

    qui stiamo monitorando anno dopo anno l'andamento di una grandezza in un diagramma non troppo veritiero, nel senso che non vuole rappresentare l'andamento nei millenni della differenza di declinazione di un evento sporadico, ma è solamente un modo di visualizzarla.

    Altro esempio che mi viene in mente potrebbe essere plottare la distanza della Luna dalla Terra alle ore 0 di ogni giorno per qualche anno: conoscendo l'armonia della natura ed in particolare del Sistema Solare, potremmo magari vedere un andamento ripetitivo, ma a tratti, visto che lo step è un giorno...

    Ultimo esempio che mi viene in mente. Ora lo cerco e poi lo posto in un altro commento
    se si graficano gli istanti in cui si verificano le eclissi solari e lunari negli anni, si trovano degli andamenti, delle configurazioni, armoniche, che sono solo valide a livello statistico, ma non hanno assolutamente la pretesa di spiegare un fenomeno dato che si tratta di eventi non continui nel tempo, ma discreti.
    E non si tratta dunque di un fenomeno che avviene continuamente nel tempo, ma solo ad istanti ben determinati.