E=mc2 – parte 1

Dopo l’aver compreso che tutto è relativo, Albert Einstein passa alla elaborazione dei dettagli matematici che lo condurranno alla formula più famosa che la storia abbia mai conosciuto.

Sommario

Come ti dimostro l’equazione più famosa del mondo

Albert Einstein non si fermò alla semplice intuizione “mentale” dello spazio e del tempo, ma cercò (e ci riuscì, eccome!) di dimostrare la solidità dell’equazione E=mc2 alla comunità scientifica, costruendosi quella fama mondiale con cui oggi lo conosciamo.

Si interrogò su quanto aveva visto nella sua mente, sull’effetto della luce, sulle velocità e sulle masse. E cominciò a scrivere. Questo suo lavoro portò alla pubblicazione del più importante articolo di cui la fisica si sia mai fregiata: “Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento” (siamo nel 1905).

Materia ed Energia
E=mc2

Nel testo Einstein proclamava una affermazione eccezionale : la sua teoria non valeva solo per la luce, ma rappresentava una verità sull’Universo stesso, e poteva essere applicato a tutto ciò che era conosciuto e osservabile dall’uomo, dal più piccolo atomo terrestre alla stella più lontana dell’ultima galassia del cosmo. Il suo lavoro derivava da sue semplici postulati:

  • Le leggi della fisica sono le medesime in tutti i sistemi inerziali
  • La velocità della luce è una costante in tutti i sistemi inerziali

Questi principi apparentemente semplici, che si riferiscono a oggetti che si muovono a velocità costante gli uni rispetto agli altri, contraddistinguono le più importanti intuizioni riguardo alla natura dell’Universo dai lavori di Newton in poi. Da questi Einstein fece derivare un modo tutto nuovo di concepire lo spazio ed il tempo. Innanzitutto dimostrò che la velocità della luce è veramente una costante di natura. Dimostrò inoltre che le equazioni di Maxwell rispettavano lo stesso principio, e confermò che le velocità si sommano in maniera del tutto particolare.

Velocità della luce: un limite invalicabile

Osservando il moto delle navi, Newton sosteneva che le velocità si potessero sommare senza limiti, mentre Einstein concluse che quella della luce fosse la massima velocità dell’Universo.

Facciamo un esempio. Immaginiamo di essere su un treno che viaggia all’ 80 % della velocità della luce. All’interno di questo treno spariamo un proiettile che a sua volta raggiunga l’80 % della velocità della luce. Per la fisica Newtoniana il proiettile dovrebbe muoversi al 160% della velocità della luce, ma Einstein intuì che contraendosi gli strumenti di misurazione e rallentando il tempo, in realtà il proiettile sfiorerebbe il 99 % della velocità della luce, senza superarla.

Non è possibile superare la velocità della luce. Non è possibile neppure uguagliarla. Ci fermeremmo, appunto, al 99,99999 % periodico della sua velocità. Questa velocità quindi rappresentava il limite ultimo della velocità nell’Universo. Noi non possiamo apprezzare queste distorsioni, perché non ci muoviamo mai così veloci, e quindi per il “nostro” mondo vanno benissimo le velocità di Newton, ed è per questo che ci sono voluti centinaia di anni per correggere le sue equazioni.

Tutto è relativo

Immaginiamo che la velocità della luce sia di soli 40 chilometri all’ora. Se per strada passasse un auto, ci apparirebbe compressa nella direzione del moto, schiacciata come una fisarmonica fino a circa due centimetri e mezzo di lunghezza anche se la sua $altezza$ rimarrebbe invariata.

Siccome verrebbero compressi allo stesso modo anche i passeggeri dell’auto, dovremmo aspettarci di sentirli strillare e lamentarsi mentre gli si frantumano le ossa. In realtà i passeggeri non percepiscono nulla di strano, perché ogni cosa all’interno della loro macchina (anche gli atomi dei loro corpi) viene compressa. Rallentando fino a fermarsi l’auto si espanderebbe e tornerebbe normale, e i passeggeri scenderebbero come se nulla fosse successo.

La domanda è: Chi è veramente compresso? Noi o la macchina? Secondo i principi della relatività non si potrebbe dire, visto che il concetto di lunghezza non ha un significato assoluto, ma è relativo.

Il legame fra materia ed energia

Il passo successivo di Einstein fu concepire l’accezione che:  se all’aumentare della velocità (per esempio della macchina) aumentava anche la distorsione degli oggetti (persone i loro orologi e le misure) allora doveva cambiare anche tutto quello che con quegli stessi strumenti si potesse misurare, quindi anche la materia e l’energia. Infatti Einstein riuscì a dimostrare che accrescendo la velocità di movimento, la massa di un oggetto aumentava.

Quindi la massa sarebbe infinita se raggiungesse la velocità della luce (cosa impossibile visto che non la si può arrivare). Dunque Einstein scoprì che la materia e l’energia sono intercambiabili. Per calcolare quanta energia fosse stata convertita in massa dimostrò una formuletta: E=mc² (Energia= materia x velocità della luce al quadrato). L’equazione più celebrata di tutti i tempi. Dato che la velocità della luce è un numero eccezionalmente alto, e lo è ancora di più se elevato al quadrato, questo significa che una piccolissima quantità di materia può rilasciare una quantità enorme di energia.

Immaginate. L’energia contenuta nella materia di una semplice piuma possiede l’energia di una bomba tanto potente da dividere la terra in due.

Manca la velocità. Siamo lenti!

Prosegui la lettura con: E=mc2 – parte 2

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6 Commenti

  1. Soltanto e adesso Vi ho scoperti: Dommage! E’ tutto interessante ciò che publicate. Grazie, Antonio.

  2. Bellissimo sito! Avrei bisogno di una delucidazione sulla formula della relatività di Einstein. Qualcuno potrebbe spiegarmi il nesso tra la formula della relatività e la curvatura della luce? Mi è chiaro che E=mc2 ma non capisco il nesso (sono ignorante in materia ovvio) con la curvatura della luce, anche se capisco benissimo che la luce può curvarsi a fronte di una forza gravitazionale (esempio i buchi neri). Inoltre se E=mc2, l’energia è pari alla massa di un corpo per la sua velocità al quadrato e quindi da una piccolissima quantità di materia si può avere una grandissima quantità di energia, proprio perchè la velocità della luce è un numero molto alto, tanto più se elevata al quadrato. Ecco è proprio il quadrato che non comprendo; se espongo la velocità della luce al quadrato aumenta di conseguenza l’energia ma così come aumenterebbe ancor di più se la esponessi al cubo e così via. Qual’è la motivazione effettiva del quadrato? Scusate la mia ignoranza. THX

  3. A Graziano

    Non è che puoi fare come ti pare (elevare al cubo, alla quarta etc.).
    Questo per il semplice fatto che l’energia (cinetica in questo caso) è data solo da E=1/2 * m * V^2 e non dalla velocità elevata al cubo o alla quarta o alla quinta etc. Questa legge è stata provata da Newton: l’energia aumenta proporzionalmente all’aumentare della velocità al QUADRATO di un ipotetico corpo.

  4. volevo sapere se questa formula per calcolare la lunghezza d’ onda della vibrazione di una stringa è esatta.
    lunghezza= lunghezza di planck x (massa particella +massa planck)xc
    grazie

  5. A Stefano
    Grazie. Newton dice proprio così, verissimo (perchè mi sono perso in un bicchier d’acqua?! Tutto chiaro e giustificato. Grazie Stefano per la risposta. THX