Il paradosso dei gemelli – parte 2

113 Commenti

1. Ciao sono Gaetano ho letto con interesse l’articolo sui 2 gemelli, premetto che io ho solo la licenza media e qualche hanno di Liceo scientifico frequentato con risultati deludenti , quindi perdonatemi se sto scrivendo delle castronerie , ma credo di aver capito che Gianni si muoveva a causa della sua velocità in una diversa linea temporale e che solo quando è ritornato sulla Terra è ritornato nella linea temporale di partenza, con gli otto anni di differenza a causa delle diverse velocità delle due linee temporali. Comunque un articolo interessante complimenti!

2. Scusate, ma se si prende un sistema di riferimento assoluto, dove si sbaglia? Mi spiego; la terra si muove a 900 km/sec rispetto ad un riferimento assoluto, quindi se applichiamo la formula della prima parte prima su Gianni con i 200000 km/sec poi su Carlo con i suoi 900 km/sec, non si ottiene la differenza di tempo trascorso?
   Ciao a tutti e grazie.

3. Grazie Vincenzo per questo racconto che mi ha chiarito bene qualche passaggio che mi era veramente oscuro del paradosso dei gemelli. Certo che con questi dati mi vien da pensare sarà veramente impossibile riuscire a muoversi fuori dal nostro Sistema Solare. Anche se riusciremo a creare motori capaci di portarci alla velocità della luce il tempo per raggiungere certe destinazioni renderà quasi impossibile che al ritorno i nostri fortunati viaggiatori trovino il mondo che hanno lasciato. O possiamo sperare nel superamento di alcune leggi della fisica?

4. Chi sarà mai il vecchio saggio? Non riesco a immaginarlo… 😉

5. come carlo. in trepida attesa di nuove avventure teoriche
   sorriso
   daria

6. @Prof. Zappalà
   “Carlo, sulla Terra, non ha mai cambiato il suo sistema di riferimento. Gianni invece si. Prima all’andata e poi al ritorno. Non c’è simmetria e la teoria precedente non vale in queste condizioni: il paradosso non esiste assolutamente”.
   Ecco cosa intendevo dire nella prima parte del racconto… solo che probabilmente non mi sono espresso molto bene 😳
   @tutti
   Per quanto riguarda i buchi neri (a mio avviso l’argomento più affascinante dell’astronomia):
   Scontri tra buchi neri.
   Leggo su focus di questo mese che si pensa esistano zone dell’universo “popolate” da enormi buchi neri erranti, completamente invisibili (credo si riferiscano all’assenza del disco di accrescimento), che spiegherebbero l’esistenza della materia oscura. Nello stesso articolo si parla di collisione tra buchi neri e lo studio di questo fenomeno partirebbe dalla scoperta di un buco nero che viaggia alla velocità di 9,2 milioni di Km/h, allontanandosi dalla sua galassia di origine. Tale velocità sarebbe il frutto dello scontro tra due buchi neri. Cosa ne pensate? 😎

7. @tutti o quasi,
   vedo che siete molto preparati (perfetto maurizio e anche gaetano). Attenzione però (Enea) che non esistono sistemi di riferimento ASSOLUTI. la velocità di cui dicevo è sempre una velocità relativa e non assoluta. E’ proprio quello il punto… La relatività dei sistemi di riferimento porta al paradosso. Si risolve capendo che i due sistemi non sono “simmetrici”, ma in uno si accellera, si decelera e si cambia due volte direzione e quindi il gioco è fatto !!!
   Ci sentiamo tra poco con un bel viaggio nel tempo….alla faccia del “cono di luce” 😆

8. E se le stelle da raggiungere di gianni sono due con vertice la terra… parto prima stella, cambio seconda stella parto rientro sulla terra???

9. @enzo e a tutti gli altri
   Grazie per la spiegazione! Da buon ingegnere, avendo solo studiato la fisica classica, mi punge vaghezza di sapere come si calcola l’angolo di deformazione del sistema di riferimento di Gianni, evidentemente funzione della velocità, rispetto a “c”… 🙄 E mi fido ciecamente del fatto che ci sia effettivamente questa deformazione, come d’altronde viene deformato anche il soggetto che si muova a velocità comparabili con quella della luce. 😯
   E’ altrettanto evidente che se la velocità è più “umana” (i 120km/h, ma anche i 3600Km/h dell’altro mio commento…) la deformazione del sistema di riferimento è quasi nulla! 😎
   Altrimenti per ringiovanire (o meglio, per invecchiare meno…) basterebbe andarsene qua e là per lo spazio a velocità non proprio folli: tutto questo però avrebbe comunque un costo non indifferente in termini di energia profusa e accelerazioni subite (sia positive che negative…). 😉
   Comunque anche con queste semplici spiegazioni, confesso che in alcuni punti ho fatto fatica a seguire il ragionamento… 😳
   pierluigi

10. @pierluigi,
    domani la cerco e ti do la formula che permette di calcolare l’angolo tra le due rette (almeno spero….). Comunque anche con velocità “umane” il paradosso è stato confermato (ossia il fatto che non esiste…) mettendo un orologio su un aereo e vedendo al ritorno lo scarto rispetto ad uno che era rimasto a terra. Ovviamente frazioni di secondo di differenza, ma ben misurate. Sarà molto meglio il viaggio nel tempo (o almeno teoricamente….)

11. Steven Hawking, nel suo “Dal Big Bang ai Buchi Neri”, dice che durante una trasvolata atlantica in aereo invecchiamo una frazione di tempo di meno che ce ne stessimo fermi sulla terra….frazione di tempo che comunque è irrisoria rispetto a quello che invecchiamo mangiando quei pasti forniti durante i voli…

12. Professore, mi ricordavo di un esperimento simile, ho fatto una breve ricerca e ho trovato: degli orologi atomici sono stati messi a bordo di aerei, 2, uno verso est e l’altro verso ovest, e fatti volare attorno alla terra, confrontando alla fine i risultati con un orologio rimasto a terra. L’esperimento fu fatto da J.C. Hafele e R.E. Keating nel 1971, ma pare che l’analisi dei dati dell’esperimento originale ha suscitato molte controversie….

13. Quindi il non paradosso dei gemelli si spiega in quanto per uno di essi è cambiato il sistema di riferimento. Ma cos’è che lo ha cambiato, la velocità?

14. @carletto,
    il sistema cambia perchè siamo costretti ad accelerare e frenare per partire e per tornare indietro,mentre invece la Terra viaggia di moto pressochè uniforme. I due sistemi non sono comparabili e quindi non esiste simmetria. Fondamentale è poi il fatto che il viaggiatore torna indietro e quindi riprende il tempo terrestre. E’ lì che si vede la differenza. Se continuasse a viaggiare vivrebbe il suo tempo invecchiando come tutti e non si renderebbe conto di avere un “tempo” diverso.

15. Abbiate pazienza, ma ho riletto diverse volte l’articolo e fatico a capire la teoria, per questo chiedo di valutare questo problema/esempio:
    2 astronavi partono dalla terra a distanza di 1 anno una dall’altra nella stessa medesima direzione e ambedue arrivano con la stessa accelerazione alla velocità di 140000 km/sec.
    Dopo che le due astronavi si sono stabilizzate in velocità massima, dalla prima parte un “corriere” per arrivare alla seconda con una velocità massima (relativa, perchè in realtà rallenterà per farsi raggiungere dalla seconda), impiegando un anno, quindi riparte e torna sulla prima con una velocità massima di 280000 km/sec. impiegando un altro anno (anche se in realtà tra accelerazione e decelerazione dovrebbe metterci più tempo).
    In questo caso come si comporta il “tempo del corriere” quando sarà nuovamente sull’astronave 1?
    Non voglio essere pedante, ma quando non capisco qualcosa, io chiedo.
    Grazie ancora e ciao.

16. @Enea,
    se vuoi calcolare il tempo relativo, considera la formula che ho riportato e vedi il tempo soggettivo che passa alla velocità che vuoi. poi però tieni conto che ritorna sul sistema di riferimento della prima astronave. una differenza ci sarà senz’altro…. ma niente di male. questa è la relatività e la realtà… Si può fare lo stesso diagramma per ogni situazione e si vedranno le differenze. Però non è ovvio dire come cambia il sistema cambiando le condizioni iniziali…. Sicuramente il tempo cambierà…

17. Grazie per le rispote e scusate la pedanteria.
    Ottimo lavoro.

18. @Pierluigi,
    scusa ma ho avuto due giorni terribili… Le formule che danno i nuovi sistemi di riferimento derivano dalle trasformazioni di Lorentz e cose del genere. Tuttavia, ne puoi avere una buona definizione andando su wikipedia, sia sotto paradosso dei gemelli, sia sotto cono di luce (queste sono più generali, ma alquanto complicate….)

19. @enzo
    ottimo consiglio quello di cercare sull’onnipresente wikipedia: ho cercato “cono di luce” e mi sono subito imbattuto nei tensori, nelle basi ortonormali e nella norma quadrata che conoscevo (più di 25 anni fa), quando li studiavo ad Ingegneria Elettronica, applicandoli però alle strutture dinamiche quali i tralicci dell’alta tensione e non certo alla relatività 😕
    Perso tra una trasformata di Laplace ed una di Fourier (applicate ovviamente ai circuiti elettronici e alle onde radio) non ho avuto alcuna possibilità di conoscere le trasformazioni di Lorenz: all’epoca magari avrei avuto la mente più fresca per comprenderle meglio!
    E’ da 25 anni che (nel mondo del lavoro) NON ho avuto più modo di usare Laplace e Fourier, figuriamoci Lorentz!
    Tensori, quaternioni, trasformazioni affini, gruppi, norme, derivate parziali, integrali curvilinei e multipli… e chi se li ricorda?? Poveri noi ex studenti universitari costretti a usarli tutti i giorni (da un esame all’altro) per arrivare alla sospirata laurea…
    Poi? Il nulla assoluto… Non ho mai più calcolato nemmeno una radice quadrata, figuriamoci un integrale di superficie… 😯
    Magari con un po’ di tempo a disposizione mi ci metterò di impegno…
    grazie ancora
    pierluigi

20. Egregio Vincenzo Zappalà, egregi commentatori,
    la spiegazione data del paradosso dei gemelli è chiara ma in realtà cela in sé una contraddizione, che è il vero paradosso, se vogliamo.
    Mi spiego: se ci atteniamo alla spiegazione fornita, che definirei “classica”, dove si ha che un gemello resta sulla Terra e l’altro viaggia nello spazio siderale, d’accordo, potremmo affermare che uno dei due ha cambiato sistema di riferimento ed è costui che subisce gli effetti della relatività. Direi che i film “2001 odissea nello spazio” e “il pianeta delle scimmie” hanno tentato (efficacemente) di darci una vivida immagine di tutto ciò.
    Ma ora proviamo ad immaginare che Carlo e Gianni siano entrambi nello spazio siderale su due navicelle diverse; Carlo vede Gianni allontanarsi da lui e poi riavvicinarsi, e Gianni vede la stessa medesima cosa al rovescio, quindi entrambi hanno la percezione di avere cambiato sistema di riferimento (prima allontanamento e poi avvicinamento). Chi è invecchiato dei due?
    Un caffè per chi risponde.

21. Volevo fare una domanda : Mettiamo il caso che i due fratelli si trovino in una stanza. Ora questa stanza è la stanza delle pozioni magiche. Carlo non prova nemmeno una pozione ( perchè pauroso/pigro ), mentre Giovanni ( più audace ), ne prova una, e scopre, bevendola, che questa gli permette di muoversi alla velocità della luce ( tipo Flash ), anzi ai 2/3 della velocità della luce ( come nel vostro esempio ). Ora Giovanni è nella stanza con Carlo e vuole provare questa super velocità. Cosa vedremmo noi ? Vedremmo esattamente questo : Carlo quasi immobile, mentre Giovanni gli gira attorno con la sua super velocità che gli fa degli scherzi, ovviamente per vedere tutta la scena, ( visto che non possiamo vedere Giovanni che si muove alla velocità della luce ) dobbiamo rallentarla, ecco perchè dico che Carlo ci apparirebbe quasi immobile, e Giovanni ad una velocità quasi normale ( questo solo perchè ci siamo permessi il lusso di rallentare il tutto, ma solo per una nostra comodità ). Il mio problema non è tanto il fatto di chi è più veloce o più lento, il mio problema è nel tempo ( orologio ). Mettiamo il caso che Carlo e Giovanni abbiano anche lo stesso orologio, identico ( modello e marca ), cosa succederebbe ? Sull’orologio di Carlo sarebbe passato un secondo, o magari anche di meno, ( perchè per lui Giovanni è super veloce, e ci mette 1 secondo a fare decine di cose per schernirlo ), mentre su quello di Giovanni sarebbero trascorsi 10 secondi o anche di più, visto ( come nell’esempio della navicella ) che non centra il fatto di muoversi nello spazio o al di fuori della terra ( l’orologio nella navicella gira normalmente ed alla stessa velocità di quando è partito ), a questo punto la mia domanda è : Chi è invecchiato + velocemente ? non sarebbe dovuto essere Carlo come nel vostro esempio visto quello che avete detto ? invece no, dall’esempio da me riportato/inventato trascorre più tempo per Giovanni ( che quindi invecchia più velocemente ) visto che il tempo trascorre normalmente ( per lui ), mentre per Carlo è rallentato. Il cono di luce non vale più ? il sistema di riferimento temporale cambia solo per la velocità o perchè si esce dalla terra ? lo stesso fenomeno ( il mio esempio ) sarebbe possibile anche se entrambi si trovassero nello spazio invece che in una stanza ( e quindi non più uno “fermo” ed uno in “mivimento” ) ? Se avete una risposta ( forse io non ci arrivo o forse ho detto solo cavolate, o forse non ho capito nulla ) mandatemela a : okki_azzurri114@live.it, non sono pratico di questi forum, e questo l’ho trovato per caso, non saprei nemmeno dove ripescarlo e vedere eventualmente la risposta che mi date.

    GRAZIE CIAO !!

22. Ciao a tutti e soprattutto a chi ha scritto questo articolo!
    Devo dire che l’articolo è scritto benissimo perchè ho capito tutto perfettamente nonostante io abbia 16 anni e non abbia mai studiato niente di queste cose di cui si parla.. Quindi.. GRAZIE! 😀

23. @Martina,
    Grazie a te!!!! 😀
    sono i messaggi come i tuoi che fanno contento un vecchio astronomo come me e mi danno la voglia di continuare in questo splendido sito (continua a leggerci) … Sono sicuro che avrai un futuro pieno di soddisfazioni e che saprai affrontare la vita nel modo migliore. In un mondo pieno di veline e di stupidi, è un piacere sapere che ci sono ragazze come te !!
    Un bacione 😆

24. La storiella è ben costruita e facilita la comprensione della dilatazione temporale ipotizzata da Einstein quando si viaggia a grandi velocità.
    Ora però il mio dubbio è questo: tu hai ipotizzato il ritorno sulla terra dell’astronave per dare vita al reincontro dei due gemelli e spiegare la differenza di età che si ritrovano. E secondo la relatività generale tale rallentamento temporale è dovuto agli effetti accelerativi e decelerativi dovuti al cambio di direzione del moto. Questo significa che finchè la navetta spaziale non subisce cambiamenti di velocità, l’età di Gianni è uguale a quella di Carlo? E se fosse così significherebbe che per moti rettilinei uniformi a velocità prossime alla luce non si hanno fenomeni di dilatazione temporale? 🙄
    Altro dubbio: se Gianni fosse partito con un orologio identico a quello che ha Carlo al polso e perfettamente sincronizzato con lui, qual’è esattamente la forza che rallenta il meccanismo di funzionamento dell’orologio di Gianni durante il viaggio? 🙄

25. Se ho capito bene allora quando Gianni arriva al punto B è piu vecchio di Carlo che è rimasto sulla Terra , quando invece Gianni decide di ritornare sulla Terra Carlo invecchia di colpo tantissimo o per lo meno si ritrova sul punto B” mentre prima era sul punto B’,poi nel viaggio di ritorno Gianni di nuovo invecchia di più di Carlo , riducendo la differenza di età con Carlo a otto anni.

26. Complimenti per la storiella veramente didattica.
    Conservo però un dubbio: lo sfasamento temporale di 8 anni è stato per lo più generato dalle parti del viaggio condotte da Carlo a velocità costante in due sistemi inerziali, che dovrebbero essere indistinguibili dal sistema di riferimento terrestre del fratello Gianni (questo ragionando con la relatività ristretta).
    La conclusione sembra essere, che la relatività generale mette a posto le cose considerando l’effetto delle due accelerazioni e decelerazioni subite da Carlo.
    Ma se il viaggio fosse stato più lungo o più corto, mantenendo le stesse condizioni di accelerazione e decelerazione avremmo avuto la compensazione di una diversa differenza d’età applicando la stessa azione (le accelerazioni e decelerazioni) ed il paradosso a mio parere rimane ancora tale.

27. Sostenere che solo il gemello rimasto sulla terra è in un sistema inerziale e l’altro in un sistema accelerato, equivale ad affermare che esiste lo “spazio assoluto” rispetto al quale misurare queste accelerazioni. Ma la RELATIVITA’ pretende di avere abolito lo SPAZIO ASSOLUTO.
    Consideriamo la situazione completamente simmetrica di tre gemelli: A che rimane sulla terra e B e C che si allontanano in direzioni opposte e poi ritornano. Gli orologi di B e C al loro ritorno dovrebbero segnare un tempo diverso da A ma UGUALE tra loro essendosi mossi in modo completamente simmetrico ad A. Per contro B e C si sono mossi allontanandosi tra loro e poi ricongiungendosi a voleocità relativa doppia: pertanto dovrebbero segnare un tempo DIVERSO.
    iN OGNI CASO affermare che per il gemello in moto accelerato non vale la relatività ristretta e poi invece applicare le trasformate di Lorentz (valide solo nella RELATIVITA’ RISTRETTA) per dimostrare la differenza dei tempi è una contraddizione!!

28. Ogni volta che mi sembra di aver capito la relatività mi rendo conto che in realtà non ho capito un bel tubo…o semplicemente l’ho capita solo in parte!
    Ma riuscirò mai a capirla fino in fondo??? 😡

29. ok vedo che non è stata raccolta la mia sfida eppure gli ultimi commenti si sono avvicinati molto all’interrogativo che avevo posto, per cui provo a rilanciare il guanto nuovamente, sollecitando un po’ di più chi ha ideato questo bellissimo blog.
    Innanzitutto rispondo a Lorenzo (10/8/2008): i moti uniformi a velocità prossime a quella della luce generano forti distorsioni temporali poiché la velocità uniforme non prescinde da un’accelerazione iniziale che ha portato il corpo, che prima era “fermo”, alla sua attuale velocità; tutta quella accelerazione ha comportato la distorsione. Non esiste infatti un corpo che viaggi per i cavoli suoi a velocità costante prossima alla luce poiché tale concetto non ha un valore assoluto, ma ha senso solo se si considera il rapporto che esiste fra il corpo osservato ed il sistema di riferimento dell’osservatore, rispetto al quale il corpo è stato fortemente accelerato. Non è una forza che rallenta l’orologio, come chiedi, ma ci sei vicino, è l’energia che è stata applicata al corpo per portarlo alla sua velocità che si è trasformata in uno scorrere del tempo diverso (!!). Il problema vero semmai è: chi ci dice che il corpo che osserviamo è quello che ha subito l’accelerazione e non io che lo osservo?? Questo è il vero paradosso. E’ chiaro che se osservo un razzo che va su Marte e poi torna a casa è lui che è stato accelerato e non certo io, ma se due corpi celesti si incrociano viaggiando in direzioni contrapposte chi dei due è stato accelerato inizialmente? Il tuo quesito credo si avvicini a questo tipo di domanda che anch’io mi pongo.
    Ad Angelo (8/1/2009) rispondo brevemente: se il viaggio fosse stato più corto o più lungo, ma sempre alla stessa velocità come ipotizzi tu, avresti anche degli orologi che indicano ore diverse, mi pare ovvio: uno dei due ha fatto meno strada! Ma la misura del tasso di distorsione temporale, ovvero quel piccolo percento in meno rispetto allo scorrere normale del tempo, sarebbe uguale. Sintetizzando: stessa velocità, non vuol dire stesso ritardo (perché le distanze possono essere diverse), ma stessa percentuale di ritardo.
    Vincenzo Baio (15/1/2009) ci stimola ancor di più: mi pare che tu Vincenzo abbia colto nel segno, il punto è proprio quello: i tuoi gemelli A, B e C possono considerarsi a pieno diritto in moto o in quiete l’un l’altro, e ritenere che, non sé stesso, ma l’altro gemello abbia subito un’accelerazione e una conseguente distorsione temporale; il punto è: cosa cavolo ci permette di distinguere chi fra loro è stato realmente accelerato? Se non ripristino, in qualche misura, un concetto astratto che somiglia allo spazio assoluto, come ne vengo fuori?? Avrai notato che è proprio questo che chiedo anch’io, pur se con altre parole, ai nostri comuni amici.
    Vi do un suggerimento: guardate in giro se riuscite a raccogliere qualche informazione sul “principio di Mach” – grandissimo scienziato che ha avuto un’idea talmente geniale che ha risolto tutti i nss. dubbi, forse…
    Cappuccino e brioche a chi ci arriva… (Enzo Zappalà, se ci sei batti un colpo) ah, dimenticavo, ho pronta un’altra sfida, ma prima aspetto di vedere se mi date una risposta alla prima.

30. ah dimenticavo, vi ringrazio di non farmi sentire un extraterrestre, di questi tempi sono talmente pochi coloro che si appassionano alla relatività, o così parrebbe, che mi sentivo un po’ solo.
    Caro Lampo, se togliessi la parola “relatività” dal tuo saggio commento e la sostituissi con “moglie” o “donna” credo avrebbe altrettanto senso, ed il medesimo fascino.
    E’ proprio questo il bello della relatività, affascina proprio per la sua bellezza eterea e sfuggente (un bacio a tutte le donne).

31. @Uzzi

    ahahaha…bello il paragone relatività/donna..

    Comunque non ti preoccupare, se Enzo non ha risposto è probabilmente perchè si era perso la domanda/provocazione che avevi fatto tempo fa… Se può, se vede e se ha tempo Enzo risponde sempre a tutto/tutti!

32. @Uzzi

    rileggevo il tuo primo commento quello che diceva “Ma ora proviamo ad immaginare che Carlo e Gianni siano entrambi nello spazio siderale su due navicelle diverse; Carlo vede Gianni allontanarsi da lui e poi riavvicinarsi, e Gianni vede la stessa medesima cosa al rovescio, quindi entrambi hanno la percezione di avere cambiato sistema di riferimento (prima allontanamento e poi avvicinamento). Chi è invecchiato dei due?” e mi sorge una domanda…

    Se i due si vedono allontanarsi e poi riavvicinarsi vuol dire che uno dei due comunque deve esser stato soggetto a una qualche forza di qualche tipo in modo da fargli cambiare direzione e invertire moto…quindi è quello che ha subìto quella forza che non può più essere considerato come in un riferimento inerziale, no? Se nessuno dei due subisse accelerazioni/decelerazioni continuerebbero entrambi il loro moto nel loro sistema di riferimento senza problemi…mentre il paradosso sorge solo nel momento in cui ipotizziamo che debba succedere qualcosa affinchè i due possano riincontrarsi…sbaglio?

33. Rispondo ad Uzzi (16/01/2009 alle 13.32)
    Che lo sfasamento temporale percorrendo diverse distanze cambi è ovvio anche per me.
    Quello che non è ovvio, (visto che per la relatività ristretta i sistemi inerziali sono equivalenti ed indistinguibili) è il perchè ci sia sfasamento temporale.
    In che modo la relatività generale rende plausibile lo sfasamento temporale(non giustificabile nel quadro della relatività ristretta) ?.
    Risposta: tenendo conto delle $fasi$ di accelerazione e decelerazione subite dal gemello viaggiatore.
    Mia considerazione: non mi convince il fatto che $fasi$ di accelerazione e decelerazione uguali compensino diversi sfasamenti temporali dovuti a viaggi di lunghezza diversa.
    Non dimentichiamo che senza queste accelerazioni, non ci sarebbe alcun motivo perchè i gemelli debbano invecchiare in modo diverso.

34. Grazie della vs. attenzione,
    scusate il botta e risposta ma il contraddittorio è stimolante, naturalmente se qualcun altro vuol dire la sua, ne sarei lieto.
    Caro Angelo, anch’io ho dei dubbi, come te, proprio sul valore che attribuiamo all’entità fisica definita “accelerazione”. Sappiamo che la relatività ristretta dimostra lo sfasamento temporale fra due sistemi inerziali che viaggino a velocità diverse, non ci spiega però chi dei due ritarda. La relatività generale ci dice che, qualora questi due condividessero inizialmente lo stesso riferimento, quello che si allontana dal gemello (ovvero quel che viene accelerato) è colui che subirà un ritardo rispetto al primo: basta aspettare che raggiunga una velocità costante e misurare il suo tempo “proprio” con la formula della relatività speciale.
    Eppure la perplessità riaffiora, potrebbe essere infatti che entrambi, visti da un terzo osservatore (vedi esempio di Vincenzo), stessero viaggiando diciamo verso destra a velocità v e che uno dei due si stacchi da quel sistema di riferimento per viaggiare verso sinistra a velocità – v ; il terzo osservatore vedrebbe quest’ultimo fermarsi ( v + (– v) = zero) rispetto a lui e l’altro continuare ad allontanarsi a velocità v. E, non solo la relatività speciale, ma anche la generale sarebbe un po’ in difficoltà a spiegarci questo ulteriore paradosso. Se osservassimo del carburante che brucia, tipo quello di un razzo, necessario al cambiamento di velocità, potremmo percepire, e persino misurare, l’impiego di energia occorrente all’accelerazione, il ché giustificherebbe l’attribuire a quel sistema di riferimento le deformazioni relativistiche delle coordinate spaziotemporali, ma purtroppo per noi il firmamento è pieno di oggetti celesti che viaggiano in tutte le direzioni e a tutte le velocità (uniformi) possibili, fra cui la Terra che viaggia intorno al Sole ad una velocità assurdamente elevata. E quali, di tutti costoro, è stato accelerato all’origine? E rispetto a cosa?
    E’ il “principio di Mach” la nostra “stele di Rosetta”, io credo, ma, caspita, ho pure notato, non so se è così, che questo principio, che definirei geniale, ci fornisce anche una nuova prospettiva ancora più stramba ed affascinante.
    Insisto con le mie domande sciocche: ho due secchi d’acqua posti esattamente uno sopra l’altro a distanza di qualche metro, uno fermo, l’altro che gira velocemente sul suo asse; la superficie dell’acqua di quello che ruota prende una forma concava poiché la forza centrifuga agisce sull’acqua spingendola ad arrampicarsi sulla parete del secchio per uscirne fuori. Questo ci sembra banale, ma proviamo a pensare se non ci fosse nulla di nulla intorno ai due secchi; in quel caso (un po’ astratto lo ammetto) il secchio A vede che il secchio B gira su sé stesso, il secchio B, non vedendo nulla intorno, ha l’illusione di essere fermo e vedrebbe soltanto il secchio A girare su sé stesso. Mbeh? Quale dei due avrà l’acqua che si incurverà, risentendo della forza centrifuga, e perché? C’entra, c’entra con la relatività, anche se non sembrerebbe, poiché la forza centrifuga genera un’accelerazione e ne consegue che quel che ha l’acqua incurvata avrà l’orologio rallentato…ma quale, A o B?

35. salve a tutti sono un ragazzo appassionatissimo di astronomia e altrettanto di relatività. ( anche se presenta per me ancora dei punti oscuri).
    volevo provare a rispondere all’enigma dei due secchi.., spero il ragionamento sia giusto.
    dunque, la premessa che non ci sia nulla attorno ai due secchi è d’obbligo altrimenti ci sarebbero dei riferimenti esterni che renderebbero la risposta immediata.
    partendo dai due secchi si può dire che quello sotto ha due possibili pensieri guardando quello sopra, sono fermo e l’altro si muove, oppure sono io che mi muovo. quello sopra invece non vedendo nient’altro penserà che il suo stato sia di quiete non avendo riferimenti (anche se è lui che gira).
    spostiamo un momento l’attenzione sull’acqua nei due secchi, solamente in un secchio essa sara soggetta a forze, però entrambi pensano che la propria acqua sia in stato di quiete. tornando ai secchi, il secchio sotto ha come unico riferimento il secchio sopra. se ipoteticamente esso potesse muoversi e cominciasse a girare su se stesso per imitare il suo unico riferimento si accorgerebbe immediatamente del cambiamento di stato della propria acqua, e si renderebbe conto di essere sempre stato lui in stato di quiete.
    a questo punto possiamo dire che i due secchi adottano due diversi sistemi di riferimento, quello sotto nel diagramma di Minkowsky si troverebbe a muoversi nella retta del tempo centrale senza nessun angolo, mentre il secchio sopra si troverebbe a muoversi in una retta (sempre all’interno del cono di luce del futuro) ma con un’angolo differente, dato dalla sua velocità di rotazione. ergo il secchio sotto potrebbe invecchiare più velocemente di quello sopra. in altre condizioni adottando un sistema di riferimento unico per i due secchi potremmo dire che invecchiano con la stessa velocità. dipende sempre da quale sistema di riferimento consideriamo.
    fatemi sapere e rispondetemi presto! grazie mille e complimenti per il blog! finalmente un posto dove posso parlare di certi argomenti!

36. Io ho un’ altro paradosso:
    Una astronave parte dalla terra ad una velocità tale da ridurre il tempo soggettivo dei viaggiatori alla metà.
    Dopo un po’ una navetta lascia l’ astronave allontanandosi ad una velocità tale da ridurre il suo tempo soggettivo alla metà dell’ astronave.
    Il trascorrere del tempo sulla navetta sarebbe un quarto della terra.
    Ecco il paradosso:
    Se la navetta fosse partita in direzione della terra, ora rispetto alla terra sarebbe ferma e il tempo dovrebbe trascorrere allo stesso modo.
    Ma se così fosse,nella navetta allontanandosi rispetto all’ astronave il tempo si sarebbe accelerato del doppio.!
    Cosa non funziona ?
    Nonno Giulio

37. @Giulio,
    non penso di avere capito bene il tuo paradosso. però staccandosi dall’astronave si cambia sistema di riferimento un po’ come quando l’astronave torna indietro. Però come dico potrei non aver capito bene ….

38. Grazie Enzo,
    Quindi il tempo è legato solo all’ aumento o alla riduzione di massa dovuta ad
    accelerazione o decelerazione in termini assoluti.
    La terra gira attorno al sole che gira attorno alla galassia che si allontana dal punto di origine, quindi la terra ha una certa massa e io con lei.
    Se mi allontanassi dalla terra nella direzione opposta, ridurrei la mia massa.
    Il mio tempo, rispetto alla terra, risulterebbe accelerato fino al raggiungimento di massa zero, continuando, il processo si invertirebbe acquisendo massa e riducendo il mio tempo.
    Ho capito bene ?
    Giulio

39. @Giulio,
    qualcosa del genere … ma un po’ più complicato. Tuttavia è giusto il fatto che ritornando sul sistenma di riferimento iniziale NOn si ritorna nelle stesse condizioni, ossia il tempo è passato in modo diverso (come fa il gemello viaggiatore…). E’ difficile spiegare tutto qui… magari ti do qualche riferimento più accurato? fammi sapere

40. carissimi,
    il paradosso di Giulio mi sembra molto simile, se non uguale, alla situazione che ho provato a configurare appena sopra, ovvero, se un gemello se ne va dalla Terra ad una velocità + v (accelerazione che comporta una prima deformazione temporale) e poi si stacca dalla nave spaziale con una piccola navicella a velocità – v (altra deformazione) la somma algebrica delle velocità ci conduce ad una velocità zero rispetto al primo gemello, ma il secondo ha subìto una doppia deformazione dello spazio-tempo, perché? Giustamente Enzo ci fa notare che se torni nel sistema di riferimento iniziale non tornerai alle condizioni iniziali, anzi, in quel caso avremmo la prova provata che hai prima accelerato per allontanarti e poi nuovamente accelerato per tornare, quindi la somma delle varie accelerazioni produrrà un certo sfasamento temporale.
    Per ora non parliamo di masse, per favore, poiché si complicherebbe ancor più il discorso, poi vi spiego.
    Però, caro Enzo ed amici, io e Giulio non stiamo parlando di un gemello che ritorna sulla Terra, ma di un gemello che, per come lo vede il fratello sulla Terra che guarda il cielo col telescopio, si ferma nella volta celeste ad una certa distanza da noi, distanza che rimarrà costante (come detto + v – v = zero). All’apparenza i gemelli condividerebbero le stesse coordinate inerziali, situazione ancora più paradossale!!!, pur tuttavia sarebbe ancora possibile ricostruire il corso degli eventi e, da un’analisi delle energie impiegate (in pratica: il carburante consumato), si potrebbe facilmente dimostrare che in realtà il secondo ha subito accelerazioni e decelerazioni e quindi il suo orologio ritarderebbe rispetto all’altro ecc. ecc.…
    Il vero guaio è: ma se noi non possiamo conoscere le energie impiegate per dare ai corpi il loro movimento relativo, come si fa a capire quale orologio ritardi? E rispetto a quale altro? Ribadisco: il firmamento è pieno di oggetti celesti che viaggiano in tutte le direzioni e a tutte le velocità possibili. Quali, di costoro, è stato accelerato all’origine? E rispetto a cosa?
    Io mi concentrerei sull’esempio/paradosso dei due secchi rotanti, ma anche in questo caso: chi dei due ruota? Perché l’acqua dovrebbe incurvarsi in uno e non nell’altro?
    P.S.: A proposito delle masse, siccome esse aumentano in proporzione all’energia che, come noto, è proporzionale al quadrato delle velocità, accelerare e decelerare non produce aumento e riduzione delle masse, ma sempre e solo aumento ( (-v)^2 = + v^2), ed infatti si ha un sempre maggiore ritardo nell’orologio, mai il contrario.

41. Ricevuto, Uzzi.
    La chiarezza del tuo commento, mi permette di aggiungere alcuni tasselli al mio arrancare per avvicinarmi alla comprensione di questo affascinante fenomeno.
    Partire da presupposti sbagliati è il peggior nemico in queste cose, la mia scarsa formazione mi espone spesso a questo rischio.
    Ne è esempio la mia errata concezione del rapporto energia/massa.
    Potevo e dovevo arrivarci da solo, è evidente che pompando altra energia in un sistema, la si puo solo sommare e non sottrarre, in qualunque modo lo si faccia. Bastava solo pensarci.
    Nel mio ambiente vengo deriso o tollerato se cerco di parlare di queste cose.
    Ho capito piu cose in dieci giorni di frequentazione di questo sito che negli ultimi dieci anni passati.
    Fortuna che non potete vedere il mio rossore nel constatare quanta distanza mi separa dalla maggior parte dei commentatori.
    Continuerò comunque spudoratamente a fare commenti.
    Giulio

42. caro nonno Giulio, posso chiamarti così?
    devo chiedere scusa a te e a tutti gli amici del blog per il mio stile a volte un po’ da “saccente”; è che l’argomento mi affascina a tal punto che tendo a lasciarmi trasportare dall’entusiasmo. A parte la piccola precisazione che ti ho fatto su energia/massa, in realtà l’esempio che hai fatto credo sia molto acuto.
    Ergo, non arrossire, sapessi quante volte è capitato anche a me di arrossire incrociando gli sguardi dei miei amici quando parlo di certi argomenti; continua pure spudoratamente.
    Un abbraccio a te e a tutti i “relativisti” incalliti.
    P.S.: non sono un professore, ma un modesto impiegato per cui siamo tutti alla pari, è questo il bello di un blog. Grazie ancora a chi lo ha ideato.

43. A tutti,
    Accelerando un corpo, avremo aumento di massa e riduzione di tempo.
    Decelerando e riportandolo al punto di partenza, avremmo ancora aumentato la massa ma accelerato il tempo riportandolo ai valori iniziali.
    Ripetendo continuamente questa operazione, avremo massa infinita senza alterare significativamente lo scorrere del tempo.
    Non vi è nessun raporto massa/tempo ?
    Nonno Giulio

44. accidenti ragazzi!!!
    non avevo segnato di avvisarmi e mi sono perso un mucchio di domande…. Che figuraccia ho fatto. Cercherò di farmi perdonare. Se qualcuno è ancora attivo mi faccia le domande e vedrò di (cercare) di rispondere…
    scusate ancora !!

45. Grazie vincenzo mi hai chiarito le idee con una spiegazione divertente ed esaudiente! sei quasi più bravo a spiegare del mio prof di fisica…COMPLIMENTI!:grin:

46. @Enzo
    Grazie grazie grazie degli articoli come questo! Sono questi gli aspetti affascinanti della nostra esistenza che rendono i nostri problemi così insignificanti…tutto è relativo, tutto può essere visto in positivo o in negativo…Che meraviglia!
    Scusami, ti faccio una domanda che già ti ha rivolto Lorenzo – spero di non aver perso per strada la risposta. Se abbiamo capito bene, il rallentamento del tempo per Gianni è dovuto solo all’accelerazione-decelerazione? Quindi se viaggiasse in moto rettilineo non ci sarebbero rallentamenti nel suo tempo?? Mi sconvolgi quel poco che credevo di sapere sulla relatività!
    Se hai tempo ti chiedo anche un’altra cosa: nell’articolo dici che la Relatività Speciale causa il paradosso dei gemelli, non lo spiega, insomma. E’ perché secondo la Relatività Speciale non esiste un punto di osservazione privilegiato (per uno che si muove, chi sta fermo in realtà sembra in movimento?). Scusa, se è troppo lungo rispondermi ti assillerò domenica al raduno! 👿
    Grazie mille
    Fra

47. @Francesca,
    se non ci fosse cambiamento di sistema di riferimento ognuno andrebbe con il suo tempo e niente succederebbe. Il problema è che vogliamo che torni a casa… e quindi deve per forza cambiare sistema di riferimento e di conseguenza capita quanto descritto nella figura.
    Il problema della relatività generale e ristretta in realtà è un falso problema un po’ più difficile. Per esattezza devo dire che la figura può essere applicata anche con la relatività ristretta in quanto spiega il paradosso utilizzando il cambiamento di riferimento e il diagramma di Minkowsky. Più difficile, anche se più esatto, sarebbe passare alla relatività generale dove si tengono in conto accelerazioni e decelerazioni. Ma nel secondo caso bisognerebbe utilizzare formule complicate… Io ho fatto un po’ un mix…. Diciamo in parole povere che il paradosso non esiste e si può dimostrare in entrambe le teorie. Forse dovevo essere un po’ più chiaro…

48. @Francesca,
    cerco di aggiunegere ancora qualcosa per chiarire….la figura che spiega SEMBRA svolgersi nella relatività ristretta e quindi basterebbe a spiegare…ma per applicare quei cambiamenti di riferimento fatti in un certo modo è necessario tenere in conto la relatività generale… Spero che basti…

49. @Enzo
    Carissimo, ti ringrazio per la spiegazione. Se ti dicessi che è mi è tutto chiaro mentirei….ma naturalmente non per colpa tua! 😳 Comunque ci siamo quasi…
    Grazie!!

    Fra

50. salve a tutti, sto scrivendo, o meglio tentando di scrivere una breve relazione sulla relatività (ho scelto un argomento complicatissimo ma non si può tornare indietro e solo ora mi accorgo veramente di come questa teoria all’apparenza innocua sia in realtà estremamente complessa nei suoi risvolti pratici…leggendo questo blog comunque ho ritrovato molti miei dubbi e mi sono confortata un pochino però qualche dubbio permane…) secondo gianni ,nella navicella spaziale, è la terra ad allontanarsi per poi cambiare rotta e tornare indietro sbaglio? in base a cosa dunque possiamo dire con sicurezza qual è il sistema di riferimento accelerato e quindi capire chi tra carlo e gianni debba essere invecchiato? ho pensato che se il cambiamento di rotta della navicella avvenisse nell’inconsapevolezza di gianni (magari la navicella è programmata) comunque egli dovrebbe sperimentare la forza centrifuga che ne deriva e che certo carlo non sperimenterebbe farsi venire qualche dubbio no? ho letto che gianni potrebbe anche trovare una spiegazione alternativa desumendo dalla forza che percepisce il transitorio passaggio di un campo gravitazionale e continuando così a credere nel proprio stato di quiete…se sia per gianni che per carlo è impossibile capire cosa realmente stia avvenendo perchè non dovrebbe essere impossibile allo stesso modo capire quale dei due gemelli sia invecchiato? incontrarsi alla fine del viaggio(non si sa di chi dei due) e scoprirsi di età differenti metterebbe in evidenza quale dei due sistemi era realmente quello inerziale ma la relatività generale non ha come obiettivo proprio quello di provare la sostanziale indifferenza di tutti i sistemi e di conseguenza la loro simmetria?cosa mi sfugge??:roll: necessito di una rapida chiarificazione aiuto!

51. @Aurora,
    penso che il vero succo stia nel fatto che tutti i sitemi sono simmetrici SOLO se sono in moto rettilineo unforme. Se uno dei due accellera e decelera la simmetria non è più rispettata, anche in relatività generale. In quella ristretta il problema dell’accelerazione non era trattato ed allora si arrivava alla totale simmetria dei sistemi. E’ questo il punto?

52. gent. Aurora, egregi
    quello che io chiamo il primo livello del paradosso dei gemelli (ovvero: chi dei due invecchia di meno?) si spiega con ciò che ti ha detto Enzo: e cioè scoprendo chi dei due è stato accelerato, vedi anche i precedenti commenti miei, di Lampo, Angelo, ecc.. Il problema è che siccome l’accelerazione è anch’essa “relativa”, e non assoluta come riteneva Galileo, vi è un secondo livello del paradosso dei gemelli (ovvero: chi ci dice che sia uno e non l’altro ad essere stato accelerato?). Questo è il vero dilemma! Infatti, come giustamente sostieni anche tu, se esistessero solo le due navicelle di carlo e gianni, se non avessimo quindi un qualunque sistema di riferimento privilegiato con cui confrontarci (es. il firmamento), come caspita facciamo a discernere fra i due? La r. generale ha cercato proprio di scoprire come mai non c’è totale simmetria, mentre invece, stando ai postulati iniziali della r.speciale, avrebbe dovuto esserci, ma se così fosse entrambi i gemelli risuterebbero ringiovaniti (!?) – cosa ovviamente assurda. La risposta è assai enigmatica: se guardi i miei precedenti commenti vedrai che ho più volte richiamato il “principio di Mach”, che, in realtà, è contenuto della versione “divulgativa” (per modo di dire, naturalmente) della r.generale di Einstein.
    Ed è proprio qui che la ns. indagine fisica sconfina nella metafisica: giungiamo al concetto quasi sovrannaturale dell’unione fra l’uno ed il tutto, scoprendo che ogni cosa, anche la più lontana da noi, influenza proprio noi e proprio adesso…
    La gravità, cara Aurora, carissimi, non soltanto attrae corpi lontani con la famosa legge di Newton, ma influenza corpi anche infinitamente più lontani “creando” la stessa inerzia, “creando” lo stesso spazio, che altrimenti non esisterebbe proprio, non avrebbe alcun senso…. questa forma di interazione fra le minuscole creature gianni e carlo e le stelle che gli stanno intorno, molto più fine della legge di Newton, molto più impalpabile, è l’idea dell’universo di Einstein… solo le stelle lontanissime ci possono suggerire chi dei due ha accelerato… rispetto ad esse… e solo costui subirà gli effetti relativistici. Ecco rotta la simmetria…
    Quando penso a queste cose mi viene quasi il magone poiché le belle equazioni di Riemann ed altri non riescono a dipingere l’immensità di questo pensiero, che ci fa cogliere, secondo me, quanto Dio, Allah o come lo volete chiamare, abbia unito tutti noi in un unico invisibile abbraccio…
    Forte!!!
    Uzzi

53. premetto un grazie mille per la rapidità delle riposte che ho trovato molto interessanti…ad ogni modo, credo che il mio dubbio nasca dal fatto che i libri che ho trattanti l’argomento relatività generale, la introducono sempre facendola scaturire dalla convinzione di Einstein che i sistemi di riferimento accelerati non debbano avere nulla di speciale rispetto agli altri sistemi di riferimento inerziali come invece accadeva nella fisica newtoniana, leggere che il paradosso dei gemelli venga spiegato dalla relatività generale proprio affermando la non simmetria di questi due sistemi mi ha fatto venire molti dubbi sul fatto di aver compreso davvero gli obiettivi di questa teoria…quello che mi ha sorpreso di più delle risposte è stato leggere: la relatività generale ha cercato proprio di capire come mai non c’è simmetria tra i due sistemi, quando io credevo esattamente l’opposto!andrò a vedere questo principio di Mach al più presto, con la speranza di riuscirne a cogliere anche io gli aspetti più profondi…

54. Sarebbe anche bene a volte ritornare con i piedi per terra e ricordarci per esempio che questo paradosso inventato da Einstein altro non è che un gioco di fantasia, uno sforzo immaginativo che tenta di capire come possono scorrere gli eventi e le leggi fisiche in una situazione fin’ora solo astratta, dal momento che le velocità relativistiche sono ben lontane dalla nostra esperienza reale.
    Certo, è interessante, affascinante e anche divertente cimentarsi in queste tematiche così complesse cercando di carpirne il succo, i risvolti impensabili o le conseguenze estreme, e penso che fosse stato anche il passatempo preferito del grande Albert. Ma almeno io, non vorrei cadere nell’errore di credere che questo dei gemelli sia un problema reale a cui va trovata una soluzione reale.
    Che la matematica possa arrivare a dimostrare che delle forti accelerazioni (positive o negative) possano contrarre le lunghezze e rallentare il tempo o che lo stesso venga visto scorrere in modo diverso da un ooservatore posto in un diverso sistema di riferimento è un conto, ma che queste cose accadano veramente in una condizione fisica reale, lo sapremo solo quando la tecnologia aerospaziale giungerà a costruire velivoli talmente veloci da dar conto di quegli effetti.
    D’altra parte anche Galileo aveva le argomentazioni copernicane che spiegavano la teoria eliocentrica, ma si dovette aspettare l’arrivo del cannocchiale per averne una conferma definitiva e inoppugnabile. …no? Saluti a tutti.

55. @Lorenzo,
    noi come uomini non siamo ancora arrivati a queste velocità, ma altre particelle nello spazio e nei laboratori lo fanno costantemente e le possiamo osservare. Quindi, quanto tu dici, non è esatto. Oltretutto, con la precisione che ormai abbiamo nelle misure degli oggetti del cosmo, sarebbe impossibile lavorare senza tener conto degli effetti relativistici. Ormai fa parte essenziale del cosmo che conosciamo e che si cerca di studiare. Einstein non è più fantasia, ma realtà di tutti i giorni. Guarda ad esempio le lenti gravitazionali e quello che hanno permesso di scoprire….

56. @Enzo, naturalmente mi riferivo esclusivamente a questa storiella dei gemelli poi denominata “paradosso” e non a tutte le altre intuizioni e postulati affermati da Einstein e poi confermati dalle verifiche sperimentali, nè metto in dubbio che la tecnologia attuale permetta di misurare la velocità delle particelle che viaggiano a velocità luminali; ma converrai anche tu che un conto è misurare il tempo di decadimento di particelle che giungono dalla spazio o le velocità che raggiungono negli acceleratori, o misurare la flessione di un raggio di luce in corrispondenza di un centro di gravità, e un conto è sostenere di saper calcolare di quanti anni resta indietro un meccanismo così complesso come il metabolismo umano o l’orologio che regola le funzioni organiche-cellulari. Funzioni che esistono da milioni di anni e che si trasmettono di generazione in generazione con variazioni impercettibili.
    Io credo che su questo aspetto si pecchi di un pò di ingenuità o di eccessiva sicurezza.
    Non sappiamo con certezza come potrebbe reagire l’organismo umano in condizioni fisiche relativistiche nelle quali non si è mai trovato, quindi pretendere di calcolare con formule matematiche che invecchierà di tot anni anzichè di tot, viaggiando e subendo delle forti accelerazioni, a me sembra più una speculazione concettuale che una realistica e obiettiva analisi di un fenomeno.
    Questo è più o meno quello che volevo dire. Grazie e ciao

57. @Lorenzo,
    ci siamo capiti male … ovviamente sono anch’io d’accordo con te che il corpo umano ha problemi ben diversi. Ma l’applicazione del paradosso era senz’altro più stimolante se applicata all’uomo che non a un coniglio. ma la sua motivazione è quella di essere un paradosso e tale resta. Altro non è che una trasposizione umana di un concetto fondamentale. poco importa che l’uomo possa o non possa resistere….Nessuno pretende (per adesso) di verificare il paradosso utilizzando veramente un uomo. Non si tratta assolutamente di leggerezza o di ingenuità, ma solo di una descrizione matematica e fisica applicata, per convenienza spettacolare, all’uomo. D’accordo? 😉

58. @Lorenzo
    Le storielle servono a capire. Se si parlasse semplicemente dello scorrere del tempo non avrebbe la stessa efficacia. E’ come dire che se una persona finisse entro l’orizzonte degli eventi di un buco nero con una torcia puntata davanti a se vedrebbe la luce tornare indietro a causa della curvatura dello spazio. Naturalmente, nessuno attraverserà mai l’orizzonte degli eventi, con o senza torcia…Almeno non credo…però la storiella aiuta a comprendere la fisica, aggiungendo anche un po’ di intrattenimento. 🙂 😉

59. Infatti Francesca, è proprio così… è quello che intendevo quando ho scritto che questa storiella è un gioco di fantasia, uno sforzo immaginativo che tenta di capire come possono scorrere gli eventi e le leggi fisiche in una situazione astratta.
    E’ come se per spiegare il principio di Archimede ad un bambino di 10 anni usassi l’immagine di un ippopotamo immerso nell’acqua e tanti minuscoli puffetti acquatici che lo spingono verso l’alto. Sarebbe interessante e divertente mettersi a studiare il caso e calcolare quanti puffetti servirebbero per tenere a galla l’ippopotamo, ma l’adulto che ricorre a questa immagine sa che è funzionale alla spiegazione, ma che non ha collegamenti con la realtà, e che se anche si verificasse una situazione del genere interverrebbero tante altre variabili di cui in un racconto non si tiene conto.
    Non capisco perchè non fosse chiaro fin dal mio primo intervento….. 🙄

60. Salve,
    Ho letto con interesse il racconto dei 2 gemelli Carlo e Gianni e la relativa spiegazione apprezzandone molto il tono colloquiale e l’assenza di formule matematiche inaccessibili per i non addetti ai lavori come me.
    La mia impressione è che il vecchio saggio abbia tralasciato alcuni aspetti: quando ho letto la frase “cominciamo con la terra che si muove ad una velocità che si può considerare costante” le mie aspettative sono state un po’ deluse.
    In pratica il vecchio saggio liquida la cosa dicendo che il sistema di riferimento della terra è l’unico valido perché l’astronave ha subito un’accelerazione, poi riporta il viaggio di Gianni sul sistema di riferimento di Carlo, lo schema è di immediata comprensione ma non è che un modo più dettagliato per rifare i calcoli sempre dal punto di vista di Carlo: non dimostra il paradosso.
    Se mettiamo una cinepresa sull’astronave di Gianni e riprendiamo tutta la scena e poi, senza preconcetti, la riguardiamo apparirebbe che è la terra ad accelerare sempre più fino a raggiungere la velocità di crociera per poi decelerare ed accelerare nuovamente all’inizio del viaggio di ritorno …
    Il vecchio saggio da per scontato che è Gianni ad avvertire la sensazione di accelerazione ma non spiega il perché, non spiega rispetto a cosa la terra si muove ad una velocità che si può considerare costante e non sarebbe forse questo “qualcosa” un punto di riferimento valido la base per poi scegliere ?
    Secondo me entrambi i sistemi di riferimento (quello terrestre e quello dell’astronave) portano a dei risultati approssimati, se potesse fare misurazioni più precise il vecchio saggio probabilmente si accorgerebbe che l’età di Gianni (il fratello che ha viaggiato sull’astronave) si avvicina di molto a quella calcolata da Carlo ma non vi coincide esattamente.
    Grazie 1000
    Manuel

61. egregio Manuel, e a tutti gli interessati,
    che bella immagine hai dato del paradosso dei gemelli!
    Il vero paradosso consiste proprio in quello che hai “distillato” nel tuo esempio: e cioè non è per niente vero che ciò che chiamiamo “accelerazione” serve a capire chi dei due ha subìto l’effetto relativistico, poiché anche l'”accelerazione” è simmetrica come hai ben descritto tu. Però è altrettanto certo che solo uno dei due deve aver subìto il rallentamento del proprio scorrere del tempo. E allora chi?
    Devo aggiungere, visto la piega di incertezza che sta prendendo il blog, che non è nemmeno vero che le misure siano approssimate, o che le equazioni non siano applicabili alle forme di vita complesse.
    Al riguardo vi cito esempi concreti invitandovi a riflettere sull’allungamento della vita dei muoni che precipitano sulla terra (che dimostra, malgrado un’apparente simmetria, che solo uno dei due gemelli ringiovanisce) ed al rallentamento gravitazionale che fu misurato su un orologio atomico posto in un aereo a grande altezza della terra (che dimostra che tutto l’aereo rallentava, compreso il pilota che lo guidava e gli scienziati che prendevano le misure).
    L’assurda ed inaccettabile simmetria, che almeno una volta ha fatto vacillare le nostre convinzioni sulla relatività e che in effetti esiste nella teoria, è rotta dalla gravitazione poiché l’accelerazione gravitazionale si sviluppa in un’unica direzione, ovvero verso il centro di gravità. In quel caso converrai con me che non c’è più simmetria poiché l’accelerazione è subìta da chi cade per terra e non dalla terra che viene addosso a noi che stiamo in piedi, e quindi è dimostrabile che è la “massa” a dare un significato corretto alle definizioni teoriche di spaziotempo, velocità ed accelerazione.
    Il passo successivo è dimostrare, come credo ci abbiano fatto meglio capire Mach e Berkeley, che anche la stessa “inerzia” (concetto che ci permette di creare l’impalcatura teorico/matematica della cinematica moderna e decidere chi dei due gemelli ringiovanisce) è frutto dell’influenza esercitata dalla massa delle stelle lontanissime da noi. Vedi miei precedenti commenti specie l’ultimo.
    Siccome le misure sono state fatte in maniera più che precisa (per i curiosi suggerisco di approfondire, ad es., l'”effetto Mossbauer”) non scherziamo su queste cose: la relatività è inoppugnabile.
    Ed allo stesso tempo spirituale, quindi scusami se declino l’invito, caro Lorenzo, a restare coi piedi per terra, temo che chi si appassiona di relatività non potrà mai farlo, è nel nostro dna.
    Saluti e ben tornati dalle ferie

62. Ciao, è da un po di anni che mi sono appassionato a tutto ciò che riguarda l’astrofisica l’astronomia e le cose complicate come la relatività…

    Una cosa che non ho mai capito è proprio questa del tempo che si ferma per un viaggiatore X che si muove alla velocitò della luce. Cioè il fatto che non ho capito è il perchè. E’ un fatto chimico-fisico proveniente dalle parti più piccole della materia, per esempio l’elettrone che gira più piano intorno al nucle e quindi tutto rallenta, oppure è solo un fatto matematico?

    Secondo il tuo schema, o in modo più corretto, secondo quello che io ho capito dal tuo schema, il tempo non rallenta realmente, semplicemente salta un “pezzo”, e questo avviene solo se cè un cambio di rotta e quindi un conseguente cambio di punti di riferimento. ma se invece il viaggiatore andasse dritto per altri 15 anni, e poi si fermerebbe la sua età sarebbe uguale a quella del gemello? Da quel che ne sapevo no, ma secondo quello che ho capito adesso si perchè non cè stato cambio di rotta….

    Aiutami…

63. La simmetria con cui ciascun sistema vede le lunghezze ed i tempi dell’altro “distorti” non è un paradosso.
    Possiamo immaginarcela come la distorsione prospettica delle misure di cose che si allontanano da noi. Io vedo il mio gemello posto a distanza come rimpicciolito e viceversa anche lui mi vede più piccolo. Tale distorsione dipende dalla distanza e si annulla quando torniamo a riincontrarci.
    La distorsione relativistica vale anche per la misura del tempo ed è perfettamente simmetrica. Dipende però dalla velocità relativa tra i due sistemi di riferimento (e quasi sicuramente anche dall’accelerazione).
    In mancanza di gravità (o senza le masse distanti dell’universo) tale situazione simmetrica dovrebbe comportare l’annullamento delle differenze al ritorno.

64. Uzzi, e tu definiresti “forma di vita complessa” quella dei muoni che precipitano a terra?
    E riguardo il rallentamento di orologi atomici posti su aerei che viaggiano a grandi altezze: come si sa un orologio atomico basa il suo funzionamento sui cicli della radiazione corrispondente alla transizione tra due specifici livelli energetici dello stato fondamentale dell’atomo di un elemento (per esempio il cesio133). Chi ci dice che viaggiando a grandi velocità e a un diverso valore di gravità, questo elemento non perda la sua stabilità e non si alteri la frequenza con cui emette radiazioni?
    E che quindi il presunto rallentamento non sia del tempo in sè, ma del sistema adottato per misurarlo? E’ come se per misurare la lunghezza di un oggetto in un ambiente ad alta temperatura usassi un metro di metallo…

    Naturalmente gli scienziati che si sono prefissi con questo esperimento di dimostrare la dilatazione temporale sono rimasti soddisfatti dell’esito raggiunto e non si sono preoccupati di indagare su altre possibili cause che potrebbero avere rallentato l’orologio, all’infuori di quello che loro si aspettavano…
    Un vero esperimento dovrebbe essere realizzato trasportando su un aereo che raggiunge elevate velocità, diversi orologi molto precisi, ma basati su differenti principi di funzionamento. Se il tempo rallenta veramente, questa distorsione deve essere rilevata da tutti gli orologi o da gran parte essi. Saluti

65. Ringrazio tantissimo l’autore di questo articolo: dopo 3 mesi di V liceo scientifico ho finalmente capito il paradosso dei gemelli.. e spero di saperlo spiegare domani all’orale di maturità!
    Ancora GRAZIE

66. Una piccola considerazione sul tempo, in merito all’intervento di Lorenzo.
    In un universo immutabile, la nozione di tempo non avrebbe senso.
    Del tempo noi possiamo solo percepire lo scorrerre dello stesso, osservando i cambiamenti, per lo più irreversibili che avvengono nelle cose che ci circondano.
    Sono i cambiamrnti irreversibili (o perlomene giudicati tali) che ci fanno decidere, quando vediamo un filmato proiettato all’indietro in quale direzione punta la freccia del tempo (passato verso > futuro).
    Per dare corpo alla nozione di “Tempo” abbiamo inventato gli orologi, i più moderni dei quali sono basati su fenomeni fisici che in modo periodico, fanno assumere ad una variabile fisica lo stesso valore e contano quante volte questo succede tra un evento e l’altro (misurando così il tempo che ne separa l’accadimento).
    Nel quadro relativistico e fisico in generale, possiamo solo chiederci che effetto hanno certe variazioni, (es.: di potenziale gravitazionale o di velocità) sullo svolgersi dei suddetti fenomeni periodici, esaminati uno per uno, ma non in “assoluto”, sullo sfuggevole concetto di “Tempo”.
    Auguro nel frattempo ad Elena, di essere riuscita nel suo intento.

67. Sull’intervento di Angelo: Infatti il tuo commento conferma un pò le mie considerazioni: se le condizioni fisiche sono tali da influenzare il funzionamento di un orologio e rallentarne la ritmicità, allora il rallentamento temporale registrato non è da imputare alla grandezza posta sotto osservazione (il tempo), ma agli strumenti adoperati per misurarne la variazione.

    Spingendoci in tale direzione potremmo quindi affermare che in condizioni relativistiche (forti velocità) i fenomeni fisici e le proprietà della materia subiscono delle variazioni tali da influenzare gli strumenti che l’uomo ha inventato per misurare gli intervalli temporali tra un evento e l’altro (ergo lo scorrere del tempo).
    Per maggiore chiarezza ribadisco il concetto: se uso un metro di metallo per misurare le dimensioni di un forno che si trova a 200 °C, non posso aspettarmi una misura attendibile e non posso quindi dimostrare che le pareti del forno si sono dilatate (anche se questo tipo di fenomeno è certo).
    Se voglio ottenere una misura certa, devo adoperare un metro fatto di materiale che non risente del calore emesso dal forno.
    Grazie

68. Per Lorenzo.
    Vorrei sottolineare, che per me non ha senso parlare del tempo come di un concetto assoluto, mettendolo sullo stesso piano della temperatura di un forno.
    Possiamo solo tenere in conto degli effetti che alcune variabili fisiche (velocità, potenziale gravitazionale,…) hanno sugli orologi (a seconda del principio fisico utilizzato come campione di tempo).
    Nel senso che il tempo misurato da un orologio atomico non è più vero del tempo misurato da una clessidra e vanno bene entrambi a misurare il tempo, con l’avvertenza di indicare oltre alla misura, l’orologio utilizzato per registrarla.
    Andare oltre queste considerazioni non credo sia possibile.

69. 😆 complimenti per la semplicità didattica dell’articolo.

70. ciao a tutti. Non mi e’ difficile comprendere il concetto di relativita’ anzi lo sostengo proprio perche’ ritengo che nell’universo esiste niente di assoluto (anzi neanche niente perche’ esiste anche lui). Detto cio’: in riferimento alle coordinate: io mi occupo di grafica 3D da anni ormai, la rappresentazione a tre assi XYZ e’ pane quotidiano ma e’ una rappresentazione contenuta in un cubo perfetto. Mi piace immaginare la quarta dimensione come esistente in un sistema sferico ove la Y e’ il movimento verso l’alto, la X verso i lati sx e dx e la Z avanti ed indietro ma: come spiegato nel cono di luce se ti muovi sulla Z senza spostarti sugli altri due assi vai in linea retta e quindi non modifichi il tempo. Nel momento in cui tendi a muoverti verso gli altri due assi ti allontani da Z ed influisci sulla tua posizione geometrica rispetto alle rette Y ed X. Cioe’: se fai X=0 Y=0 Z=1 il tempo non esiste. Se fai X=0.1 Y=0 Z=1 ti sei spostato producendo una sorta di distorzione che produce tempo, il tempo prodotto lo puoi ottenere calcolando l’angolo tra X e Z escluso Y perche’ =0.

    Gian Claudio

71. sono tornato un po’ indietro nella discussione con il mio intervento. Vorrei aggiungere un concetto su quanto scritto in merito a chi si deforma all’aumentare della velocita’. E’ plausibile che gli strumenti subiscano una “dilatazione temporale” fisica ma come la spiegheremmo entrando nel ramo della fisica subatomica? Cioe’: se e’ la materia che subisce l’effetto di rallentamento qualcosa dovra’ pur capitare alle particelle. Se invece la materia non subisce alterazione alcuna sara’ il tempo a subirla quindi ci stiamo spostando nel cono di luce. Ok: ma se invece tutto cio’ non avvenisse potremmo tirare in ballo una terza ipotesi che vede qualcosa di quella massa mancante a noi ancora sconosciuta che interagisce con materia e tempo deformando e l’una e l’altro.

    MI piacerebbe tanto incontrarmi con voi e prenderci a testate cercando di capire. 😀

72. No GianClaudio, la teoria afferma che la materia non si deforma in realtà.
    La contrazione delle lunghezze nella direzione di marcia è relativa solo all’osservatore esterno al sistema che guarda l’oggetto, che lo vede appunto “più corto” delle sue normali dimensioni da fermo. Sarebbe in sostanza solo un effetto visivo dovuto all’enorme differenza di velocità tra i due sistemi.
    Per quanto riguarda la dilatazione temporale il discorso diventa più complicato, poichè si afferma che un orologio atomico, alla fine del viaggio, conserverebbe il suo ritardo, segnando un’ora differente rispetto ad un identico orologio rimasto fermo rispetto al primo. In tal caso manca una spiegazione che fornisca una ragione plausibile per cui il meccanismo atomico che regola l’orologio (transizioni di livelli energetici del cesio) si alteri, rallentando.

73. @ Staff
    Premesso che sono un “ignorante” geometra di ormai molti decenni fa, questa cosa che il paradosso sia stato confermato da misurazioni concrete (gli orologi e l’aereo) mi giunge del tutto nuova … e son pure passati oltre 3 anni dallo svolgimento di questo tema.
    Sono giunto qui sugli sviluppi della notizia che la velocità dei neutrini sarebbe superiore a quella dei fotoni e, personalmente, ritrovo tutti i dubbi che ho sempre nutrito sulle certezze ufficiali. Dubbi che ho sempre sopito, appunto, per impreparazione.

    Mi dareste qualche informazione in più su queste “prove scientifiche” a conferma del paradosso dei gemelli? Grazie

74. Caro Enrico,
    il paradosso dei gemelli trova fondamento nel fatto che il tempo non scorre uniformemente in tutto l’universo, ma è una sorta di “elastico” che si allunga o si accorcia a seconda delle velocità relative dei sistemi considerati o della geometria dello spazio – tempo.
    Quindi, è sufficiente dimostrare che il tempo non scorre in maniera uniforme, ma che varia in relazione al campo gravitazionale e alle velocità relative.
    Per quanto riguarda la variazione al variare della velocità relativa, è stata dimostrata da tempo. La riscontri tutti i giorni, quando ti è necessario correggere le impostazioni del GPS (che, per funzionare, ha necessità di coordinare gli orologi atomici a bordo del satellite e quelli a terra).
    La variazione sul campo gravitazionale è stata recentemente dimostrata in maniera eclatante, confrontando due orologi atomici sufficientemente precisi e posti ad altezze di poco diverse dal terreno.
    E’ comunque questione di pochissimi attimi di differenza, ma oggi siamo abbastanza precisi da rilevare la differenza e da confermare sperimentalmente i principi della relatività.

75. Grazie Red, veramente grazie della risposta e della tempestività.
    Prometto che non avvierò un flame coi miei dubbi, ma almeno una volta li “devo” esprimere.

    Provamo a calare l’esempio dei gemelli nella realtà dei 2 orologi atomici che hai citato. Di due gemelli andini uno resta per cinquant’anni nel luogo di nascita (a 5000 metri di quota) mentre l’altro viene dato in adozione e trascorre gli stessi cinquant’anni in un altro luogo, ma a livello del mare. Stando alla prova della relatività basata sugli orologi atomici, uno dei due (non saprei quale) ha vissuto un tempo maggiore dell’altro. Quanto non importa. Giusto?

    Però hanno entrambi visto lo stesso numero di albe, cioè hanno compiuto lo stesso numero di rivoluzioni intorno al Sole, e con esso lo stesso tragitto nella via lattea e con essa lo stesso allontanamento dal “luogo” del big bang (ed altro spostamento se l’universo non finisse solo lì) … eppure hanno due età relativistiche diverse. Giusto?

    Mi vien da chiedermi quale sia la differenza di età relativistica accumulata dalla crosta terrestre rispetto al centro del nucleo … (per non considerare la Luna rispetto alla terra) e quanto questo sia rilevante per chi vive su, per dire, un ipotetico pianeta del sistema di Alfa Centauri … o più in là.

    Alla fine il mio dubbio si riduce a questo: è il tempo che scorre in modo “elastico” o sono i nostri mezzi, sia fisici che “mentali”, che si comportano diversamente a seconda delle condizioni fisiche e che ci portano a deduzioni “elastiche”?

76. Per Enrico:
    Secondo me sbagli il punto di vista.
    Tu dici che, dal tuo punto di vista, sono passati 50 anni, e quindi che l’orologio che hai con te sul livello del mare è esistito per 50 anni. Ma, sempre dal tuo punti di vista, una volta che vai a prendere l’orologio sulla motagna, vedi che per lui sono passati 49 anni.
    In realtà, quella data è sempre relativa a TE, e al tuo sistema di riferimento. Sono comunque passati 50 anni (del tuo sistema di riferimento), ma quell’orologio sulla montagnali ha vissuti più lentamente.

    Il gemello che rimane 15 anni sulla terra si invecchia di 15 anni, quello invece che trascorre il tempo sull’astronave non invecchia, e secondo lui non sono passati 15 anni, ma visto da fuori è stato in viaggio 15 anni comunque.

77. No no, Simix92, io mi sono centrato sulla prova concreta di due orologi posti a quote diverse riportata da Red. Non voglio nemmeno prender in considerazione i viaggi spaziali e velocità attualmente solo fantasiose.

    Concretamente se il gemello che ha vissuto 50 anni al livello del mare torna sulle Ande trova esattamente lo stesso calendario cha ha lasciato a casa. Come ho scritto, ed è ovvio, ha visto lo stesso numero di albe e tramonti del gemello rimasto sempre là.

    È l’esperimento che asserisce che invece sarebbero trascorsi tempi diversi ed i due gemelli avrebbero età relativistiche diverse, non anagrafiche.

    E se questa fosse una prova attendibile, certa, desumere che la crosta terrestre ha una età relativistica diversa dal nucleo terrestre … che la Luna invecchia diversamente dalla Terra … che qualsiasi corpo celeste assume continuamente una età relativistica diversa da tutti gli altri … anzi che qualsiasi particella “invecchia” diversamente da qualsiasi altra … beh sarebbe “altrettanto certo e provato”.

    Io trovo assurda questa conclusione e quindi non ritengo affidabile quel tipo di prova.

78. Il fatto che abbia visto lo stesso numero di albe e tramonti non vuoldire che per quell’orologio il tempo è passato alla stessa velocità.
    Supponi allora che un uomo è sull’everest, e io sulla base della montagna.
    Supponi ora che le albe e i tramonti, ossrvati dalla base della montagna si alternino ogni 12 ore. Quindi per me sulla base, dopo aver visto l’alba, passano 12 ore prima che riesca a vedere il tramonto. Essendo invece l’uomo sulla cima della montagna più lontano dal centro della terra, e soggetto quindi ad una minore forza di gravità, il suo tempo scorre più lentamente, quindi dopo la prima alba, il tramonto non lo vedrà dopo 12 ore, ma magari dopo 11. Osservando il SUO orologio. Perchè se potesse guardare da lontano il mio di orologio vedrebbe che sono passate per me 12 ore.

    Il punto è che tu hai ragione dicendo che sulla crosta tutto invecchia più lentamente rispetto a cio chè è vicino al nucleo, ma stiamo parlando di differenze ancora minime… Le differenze iniziano a diventare visibili solo quando entrano in gioco forze e velocità ENORMI.

    

79. @Simix92
    Non sono d’accordo. Le velocità enormi che dal racconto e dagli altri esempi sembrano solo teorizzabili allo stato attuale, invece sono già perfettamente in gioco. Ogni nostra particella, come quelle di tutto quel che ci circonda, è composta da atomi che hanno componenti che si muovono a velocità prossime a quelle della luce.

    Questo molto concretamente come concrete nei loro effetti sono le onde elettromagnetiche che ci avvolgono, anch’esse altrettanto veloci. Quindi anche ogni particella subatomica avrebbe invecchiamenti relativistici diversi a seconda che sia elettrone in perenne vorticare o neutrone indicativamente fermo … ecc.

    Quindi prima di validare teorie con dimostrazioni, occorre validare le dimostrazioni. Secondo me la dimostrazione fondata sugli orologi elettronici a quote diverse non è “logicamente” attendibile.

    Lorenzo un anno fa scriveva: «In tal caso manca una spiegazione che fornisca una ragione plausibile per cui il meccanismo atomico che regola l’orologio (transizioni di livelli energetici del cesio) si alteri, rallentando.», ma la spiegazione data, a conferma del paradosso dei gemelli, non mi pare sensata se ne estendiamo il meccanismo logico a tutta la materia esistente che conosciamo.

80. Caro Enrico,
    nel tuo esempio è veramente difficile dire chi è invecchiato di più dei due gemelli.
    A voler essere VERAMENTE pignolo, dovresti considerare che il campo gravitazionale varia non soltanto per la vicinanza con il centro della terra, ma anche per la massa che localmente la montagna cela; dovresti poi tenere presente che le velocità angolari sono uguali ma sono diverse le velocità relative ecc. (ce nè un milione di variabili…. 😥 ).

    In ogni caso, effettivamente hanno età relativistiche diverse, pur avendo visto lo stesso numero di albe e di anni.
    E allora?
    Come ha detto giustamente Simix92, le differenze diventano apprezzabili SOLAMENTE quando sono in gioco masse e velocità enormi.
    A velocità e masse “normali” le differenze ci sono, ma sono talmente piccole che il tuo sistema di rilevazione (i sensi) non riesce a coglierle.
    Per cui, pur avendo due età relativistiche “diverse”, i due soggetti non rileveranno alcuna differenza PRATICA. 😯 🙂
    Lo stesso vale per tutto l’universo, e quindi tra le età relativistiche della crosta terrestre e del nucleo, oppure tra quella della Terra e quella della Luna, ecc…
    Diverso il discorso per quanto riguarda le particelle e il loro decadimento: nei vari acceleratori di particelle sparsi nel mondo sono state riscontrate grosse differenze nei tempi di decadimento tra particelle “ferme” e le particelle “accelerate” a velocità relativistiche.
    E, come dicevo, a livello pratico se non tenessi conto della relatività non riusciresti a far funzionare decentemente il tuo GPS.
    Quindi, l’effetto c’è, è reale e bisogna tenerne conto.

    Per finire: uno dei corollari della teoria della relatività è che non esiste il concetto di sincronicità di un’evento con un’altro. 😯
    Date le premesse, non ti puoi porre nemmeno la domanda….. ❗

81. “le differenze diventano apprezzabili SOLAMENTE quando sono in gioco masse e velocità enormi.”!?
    Le differenze trascurabili in termini percentuali dovrebbero cumularsi in maniera significativa con lo scorrere del tempo nell’arco di lunghe ere geologiche.

82. @Vincenzo Baio: Hai ragione, ma solo se tali differenze sono tutte concordanti di segno.
    Ma non è così. Le velocità cambiano, le masse pure, e la reciproca influenza dei corpi anche.
    Difficile pensare che tutte portino cambiamenti dello stesso segno.
    In ogni caso, le variazioni dello scorrere del tempo sono state riscontrate e sono ripetibili a parità di condizioni….

83. @gian claudio“In tal caso manca una spiegazione che fornisca una ragione plausibile per cui il meccanismo atomico che regola l’orologio (transizioni di livelli energetici del cesio) si alteri, rallentando.”
    Non credo ci sia da indagare su altre spiegazioni fisiche o “metafisiche” della differenza tra tempo proprio ed improprio:
    La relatività ristretta deduce le formule di trasformazione delle coordinate spazio-temporali quale conseguenza logico-matematica della costanza della velocità della luce che si “misura” nei due sistemi di riferimento.
    Quello che fino ad ora non ho trovato un calcolo convincente di queste eventuali differenze tenuto conto anche delle fasi di velocità variabile (inversione d marcia)

84. @ Vincenzo
    Il tuo commento del 15 Gennaio 2009, come quello del 28 Settembre 2009, sono fra i più “comprensibili” per la mia preparazione.

    Qui si continua a prendere in esame il viaggio del gemello Gianni come un’andata e ritorno tipo … ascensore, mentre nella realtà possiamo ben presumere un movimento di tipo calcistico: una triangolazione veloce.

    La palla (Gianni) già in movimento (al piede di Carlo) con un traversone viene passata nella zona del laterale in avanzamento (la Stella a 15 anni luce) che la raggiunge in corsa e di prima la rilancia alla terra (con Carlo) che nel frattempo s’è incuneata in area …

    Quindi stabilire un qualsiasi sistema di riferimento “preferenziale” è decisamente arbitrario, una semplificazione “ascensoriale” a me sembra poi persino puerile. Persino il campo di gioco (una porzione di Via Lattea) è a sua volta in movimento rispetto all’origine (il BigBang) … e non è detto che questa origine sia a sua volta “ferma” … e rispetto a che cosa lo sarebbe?

    Inoltre i movimenti di Terra Stella e Gemelli potranno anche essere ritenuti di tipo uniforme, ma per niente al mondo … aem .. per niente all’universo … potranno essere ritenuti rettilinei … che di più pluri/spiral/ellittico non si può certo immaginare.

85. @tutti,
    l’unica cosa solida su cui fare affidamento è la diversa sicronizzazione dei satelliti GPS
    Non tutti però la legano alle “relatività speciale e generale”, qualcuno ( e qui chiedo l’aiuto di Red) la fa risalire alla sensibilità alla gravità dei salti di potenziale delle orbite dell’atomo di cesio. l’ho detta male ma spero si capisca 😳
    In più con questa pazzia dei neutrini che si sono messi a correre se almeno non avessero massa torniamo in alto mare.
    Anche il paradosso dei gemelli rischia la pensione 👿 👿

86. Devo dire la verità, io il paradosso l’ho capito, ma lo schema cartesiano con st sr sa ecc ecc proprio non riesco a comprenderlo… xD

    Comunque, AMMETTENDO che questi neutrini muonici siano veramente più veloci della luce, non è che il paradosso cambierebbe… o sbaglio?

    Comuqnue sono sicuro che prima o poi troveranno l’errore nel calcolo e tutto tornerà alla normalità…

87. @Gaetano: Per quanto ne so io, gli orbitali degli atomi (compreso il Cesio) vengono influenzati solo da forti campi magnetici e da altrettanto forti campi gravitazionali. Non mi sembra che la Terra sia in grado di generare campi dell’uno o dell’altro tipo sufficientemente forti.
    Ma qui (ammetto la mia ignoranza), meglio chiedere aiuto a Enzo.
    Credo, comunque, che se gli atomi di Cesio fossero influenzati dalla gravità terrestre, lo sarebbero in una forma molto caotica. Il campo gravitazionale della terra non è così uniforme come lo si pensa…
    @Simix92: Direi che son d’accordo con te. Anche qui, meglio chiedere aiuto a Enzo.
    Più ci penso, però, e più credo che salterà fuori un’errore non considerato…

88. Io credo che gli atomi e gli orbitali degli elettroni non possano essere influenzati dalla gravità, perchè come sappiamo, quest’ultima è la più debole delle 4 forze e agisce solo su scale molto grandi.
    E poi vorrei fare una precisione, l’elettrone intorno al nucleo gira con una velocità molto più bassa rispetto a quella della luce.

89. Ho ritrovato il Link che vi propongo se avete voglia di dare un’occhiata
    http://www.lafisica.info/orologi_atomici.html
    Io immagino queste linee equitemporali come delle geotermiche ma vi assicuro che un attimo dopo mi viene il mal di testa

90. @ Simix92
    Quello schema cartesiano è talmente una semplificazione della problematica che per evidenziarne l’astrattezza accostarlo alle opere di Escher non dovrebbe essere troppo eretico 🙄

91. Scusate se intervengo di nuovo a distanza di un anno, ma mi son sentito tirato in ballo e su queste questioni affascinanti e anche un pò “strane” non mi tiro indietro.. 🙂
    A costo di sembrare ripetitivo: in meccanica sappiamo che affinchè cambi il moto o lo stato di quiete di un corpo, OCCORRE una forza ( 1° principio della meccanica). In fisica atomica per variare la velocità degli elettroni, o le loro orbite o la frequenza di vibrazione degli atomi, OCCORRE sempre una forza oppure fornire/detrarre energia agli atomi stessi.
    Ora, supponiamo di portare in orbita intorno alla terra un orologio meccanico molto preciso e analizziamo la situazione: ciò che potrebbe rallentarne il ritmo può essere solo una forza, per esempio le forze d’attrito del congegno interno oppure la forza di una calamita che ne altererebbe il ritmo, oppure la diversa forza gravitazionale. Ma come sappiamo, fuori dall’atmosfera gli attriti semmai diminuirebbero e non aumenterebbero, e questo tutt’ al più farebbe accelerare il ritmo dell’orologio. L’unica forza che effettivamente potrebbe influenzare il meccanismo interno sembrerebbe allora proprio la minore forza di gravità . In ogni caso SAREBBE allora UNA FORZA A RALLENTARE L’OROLOGIO E NON IL TEMPO, che rimanre quindi solo un “concetto” incapace di interagire con la materia.
    Passiamo ora ad analizzare un orologio atomico posto anch’esso in orbita: affinchè rallenti occorre che si alteri la frequenza di risonanza degli atomi del Cesio e questo potrebbe accadere per esempio sottraendo energia (calore) agli atomi del Cesio. In effetti in orbita un pò di freddino c’è, e questa condizione energetica diversa potrebbe in effetti rallentare la frequenza con cui gli atomi del Cesio emettono la radiazione idonea al funzionamento. Ma qualunque sia la causa che rallenterebbe il ritmo dell’orologio, sarebbe comunque una causa FISICA a condizionarne il funzionamento, e non il tempo che, come abbiamo detto, è e resta un concetto formulato dalla mente umana.
    In conclusione non credo che esista una interazione tra il TEMPO e la materia o tra il tempo e l’energia, proprio perchè le seconde appartengono al mondo delle cose tangibili, definibili e misurabili, il primo no.
    Un orologio ( che altro non è che uno strumento che fornisce degli intervalli ritmici e regolari che poi noi utilizziamo per suddividere il tempo trascorso tra due o più eventi, come facevano le antiche clessidre o come fa un metronomo musicale), secondo me è autonomo e indipendente da questo concetto che chiamiamo tempo.
    Saluti 😉

92. Red: «Più ci penso, però, e più credo che salterà fuori un’errore non considerato…»
    Simix92: «Comuqnue sono sicuro che prima o poi troveranno l’errore nel calcolo e tutto tornerà alla normalità…»

    Io credo proprio che queste aspettative siano l’opposto di quel che genera il progresso.
    È dal 1998 che si supponeva che il neutrino fosse più veloce della luce. Allora negli USA non si fidarono dei mezzi di rilevazione, ed anche ora in Europa sono 3 anni che rifanno l’esperimento oltre ogni noia. Se si trovasse un errore ci sarebbe solo da dispiacersi di essere rimasti fermi in una situazione che deve prevedere una bella dose di eccezioni. Infatti per grandi redshift rilevati su oggetti alla periferia già ora si presume che la velocità di espansione dello spazio sia superiore a quella della luce. (ma non si potrebbe dire velocità di occupazione del vuoto extrastellare?)

    Per quel che vale, a me da sempre pare più probabile che sia più veloce una particella in grado di attraversare ogni materia piuttosto che una che viene facilmente arrestata dalla maggior parte dei composti della materia. Ma riconosco che è un ragionamento pedestre che ha dalla sua solo un “ipotetico” buonsenso.

    Sulla questione della massa del neutrino e dell’assenza di massa della luce credo ci sia solo un gran bel po’ da ricercare prima di affermare una qualsiasi certezza. Cioè: il dubio regni sovrano … è un bene che sia così.

    Attribuita ad Einstein: Tutti sanno che una cosa è impossibile da realizzare, finché arriva uno sprovveduto che non lo sa e la inventa.

93. @Simix92: Il fatto che la gravità sia la più debole delle forze conosciute, non significa che sia ininfluente.
    Basta pensare a corpi tipo un buco nero o una stella di neutroni, o anche solo all’effetto della gravità del Sole per rendersi conto che l’influenza ce l’hanno, eccome!!
    Però, mi sa che ho equivocato. Io mi riferivo alla forma degli orbitali, mentre qui si parla di livelli energetici.
    Se leggi QUI troverai una bella spiegazione, in cui si dice che gli atomi di Cesio debbono essere nel loro stato fondamentale.
    In tal caso, la frequenza emessa dipende solo dal momento magnetico del nucleo.

    Per quanto riguarda la velocità degli elettroni attorno al nucleo, recentemente è stato dimostrato che gli accumulatori al piombo (batterie delle macchine ecc.) debbono le loro capacità per circa il 90% al fatto che gli elettroni si muovono al loro interno a velocità relativistiche (e dunque vicine a quelle della luce). 😯

94. Non dico che la gravità sia debole in generale, ma che su piccole scale non ha effetti rilevanti. Per dire, gli elettroni, sono attaccati al nucleo (lo dico in linguaggio osceno, ma solo per essere più chiaro) e i neutroni con i protono grazie alle altre 3 forze, perchè su scale cosi piccole la gravità no ha effetto. Questo dicevo.

    Da quello che mi avevano insegato gli elettroni si muovevano ad un 230esimo della velocità della luce… ma può essere che i miei professori siano antichi xD

95. @Lorenzo: Nel caso dell’orologio atomico al Cesio si vanno a misurare le oscillazioni di una radiazione emessa a una frequenza e lunghezza d’onda ben precise.
    Se un qualsiasi tipo di forza alterasse la frequenza dell’emissione, allora ci troveremmo di fronte ad un’altro tipo di fotone con un’energia e una lunghezza d’onda ben diverse.
    Siccome però energia e lunghezza d’onda non cambiano, non può essere cambiata la frequenza misurata. E dunque, se si rilevano discrepanze possono essere attribuite solo ad un variare della dimensione tempo…

    Non dimenticare, poi, che nella fisica relativistica la gravità non è una forza, ma è l’influenza della materia sullo spazio – tempo. La massa varia la geometria dello spazio, e in tal caso le formule utilizzate nel calcolo delle forze non valgono più, perché sono basate su una geometria euclidea dello spazio, che però non corrisponde alla realtà attuale. Una realtà in cui la geometria dello spazio fa brutti scherzi…

    @Enrico Sbardolini: Mi sa che mi hai frainteso. Io non spero che ci sia un’errore, anzi! Sono un fan della serendipità.
    Trovo però che un’errore sia più probabile della possibilità che il neutrino sia veramente più veloce della luce. Anche perché, visto che il neutrino ha una massa (anche se esigua), questo comporterebbe una grossa revisione della relatività, che fin’ora ha dato moltissime conferme sperimentali.
    E, ciò nonostante, sono consapevole del fatto che la relatività è solo una approssimazione della realtà, visto che non riesce ad integrarsi con la meccanica quantistica….
    In ogni caso, l’espansione dell’universo può tranquillamente luogo a spostamenti apparentemente superluminari. In effetti, non sono gli oggetti che si muovono, ma lo spazio che si forma in mezzo ad essi a dare l’idea di una velocità che, in realtà, non esiste…

96. @Red: è veramente strano il tuo modo di argomentare: qui si stanno mettendo in discussione (o si sta cercando di capire meglio) gli effetti della relatività, mentre tu li ribadisci portando come punto di forza le stesse leggi che si discutono. E’ come se io sostenessi che dio non esiste e tu per confutare la mia tesi portassi come prova ciò che è scritto sulla bibbia 😀 Che senso ha?
    In particolare cosa ti fa essere convinto che il funzionamento di un orologio atomico può essere alterato solo da un alterazione della dimensione tempo e non risente assolutamente delle diverse condizioni fisiche?
    Riporto uno stralcio di quanto scritto nell’ultima parte del link http://www.lafisica.info/orologi_atomici.html postato da Gaetano:
    “Perché dobbiamo imputare a questo fenomeno un ipotetico rallentamento del tempo?
    Se rileggiamo la spiegazione presa dal sito dell’Istituto Galileo Ferraris sopra riportata, loro danno un’altra versione anche molto chiara, li non viene preso in considerazione un rallentamento del tempo come spiegazione dell’anomalia, invece si parla che si “manifesteranno tra di loro uno scarto relativo di frequenza” quindi “Per questi motivi, gli orologi installati sui satelliti GPS vengono spostati in frequenza, prima del lancio, di una quantità tale da compensare lo scarto di frequenza atteso per l’orbita su cui verrà posizionato il satellite.” Dalla spiegazione data sembra più un problema di taratura dell’orologio atomico non di rallentamento del tempo sulla terra, allora noi non dobbiamo preoccuparci o stupirci, questo è un problema legato al condizionamento gravitazionale che altera la frequenza degli orologi atomici quando si trovano a contatto con un pianeta massivo, qui si capisce che gli orologi atomici possono essere tarati per essere più precisi, ma il Tempo reale non varia assolutamente.”

    L’ultima tua affermazione poi è veramente strana e mi ha fatto sorridere: gli oggetti nell’universo non si muovono, ma è lo spazio tra di loro che aumenta… 😆

97. per molti…
    scusate non ho seguito la calda discussione (ero fuori casa)… e sapevo che Red sarebbe stato in grado di mantenerla accesa anche senza il mio piccolo aiuto. Lentamente me la leggerò, se riesco. Tuttavia, l’ultima frase di Lorenzo mi lascia stupefatto, intuendo cosa voleva dire Red.

    E’ ovvio che gli oggetti possano muoversi nello spazio euclideo e non solo. Tuttavia anche se due oggetti restassero immobili fino all’ultimissima cifra decimale, lo spazio tra di loro crescerebbe comunque seguendo l’espansione dell’Universo. Ne deriva senza ombra di dubbio che la loro DISTANZA deve aumentare. Una cosa è la forza di gravità e un’altra è la dilatazione dello spazio-tempo. Inoltre, è ovvio che anche il movimento euclideo viene perturbato dalle perturbazioni gravitazionali causate da una massa anche se in riposo. Ma anche la luce: pensate all’effetto Einstein… Lo spazio-tempo è come un tessuto pieno di “buchi” più o meno profondi a seconda della massa dell’oggetto in gioco. Se qualcosa (anche la luce) passa vicino a loro viene trascinata verso quel buco ed è costretta a deviare la propria traiettoria. Nel frattempo, lo stesso tessuto si estende sempre più per effetto della dilatazione spazio-temporale. E’ proprio per questo che misurare le distanze tra oggetti molto lontani nell’Universo è “quasi” priva di significato (ma anche vicinissimi se si vuole enorme precisione). Bisogna sempre associare la distanza al tempo. Dire che due stelle distano x milioni di anni luce è un errore. Si può solo dire che la luce ha impiegato x anni luce per partire da una e arrivare all’altra. Posso invece dire che all’istante t, se non ci fosse stata espansione, la luce avrebbe impegato y anni a giungere all’altra e questa può essere presa come misura di distanza all’istante t (supponendo l’universo immobile). Senza però tener conto nemmeno che qualsiasi massa si frapponga al cammino della luce può deviarne e aumentare la traiettoria e quindi la distanza misurata in questo modo.
    Non so se c’entra con il vostro discorso, ma è sempre utile ricordarselo…
    Buona discussione!!! 😉

98. Vorrei fare un ragionamento per assurdo…
    Spostiamoci vicino alle due stelle di netroni di cui si è parlato di recente http://www.astronomia.com/2011/08/28/il-pianeta-piu-prezioso-della-via-lattea/
    Tutte e due hanno, ciascuna per proprio conto, degli intensissimi campi gravitazionali e, quindi, per la relatività il tempo scorre molto lento .
    Tra le due stelle ci sono dei punti (variabili) in cui la gravità divente nulla per compensazione, si ha, quindi, una variabilità del tempo in spazi molto ristretti da lentissimo a, per noi, normale. Non riesco a immaginare cosa può capitare allo spazio-tempo e se per caso non ci sfugge qualcosa… 😕

99. @enzo
    hai perfettamente ragione sul discorso delle distanze… ma…
    nei miei articoli sulle costellazioni mi sa che continuerò imperterrito a dire che la stella X si trova a 250 anni luce di distanza… senza aggiungere altro! 😯

    se lascio tutto così, tra i miei 25 lettori, spero che i più esperti chiuderanno benevolmente un occhio, mentre scrivendo ogni volta la frase corretta, chi è appena agli inizi potrebbe chiudere entrambi gli occhi…

    La stella X in questo istante si trova alla distanza di 250 al, ma per effetto dell’espansione dell’universo… zitti! mi pare di sentire qualcuno che russa!! 😯

100. @Lorenzo“ciò che potrebbe rallentarne il ritmo può essere solo una forza”
     Tale modo di esprimere la causalità è antropomorfico e oso dire metafisico. L’approccio corretto è descrivere i fatti fisici osservati con relazioni matematiche in una teoria coerente. Il fatto che la lunghezza della circonferenza è funzione del raggio non ci consente di dire che il raggio causa la circonferenza.
     Il tempo di un orologio osservato da un sistema di riferimento in moto relativo rispetto ad esso, è funzione del tempo proprio e della velocità relativa. Non per questo diciamo che la velocità può rallentarene il ritmo. Tutti i fenomeni solidali al sistema continuano a scorrere allo stesso modo e misurati dallo stesso tempo proprio. L’osservatore in movimento li vede tutti più lenti rispetto al proprio tempo. L’effetto Doppler è però reciproco. Non ha senso dire che nel sistema in movimento il tempo rallenta perchè non si può stabilire chi è che si sta muovendo ma solo che c’è un moto relativo.

101. caro gaetano,
     ricordiamoci che il campo gravitazionale è fortissimo sulla superficie della stella di neutroni, in qunato la massa è concentrata in un volume piccolissimo. Se, però, ci allontanassimo fino a una distanza pari a quella del diametro della stella primitiva, la gravità sarebbe la stessa che aveva prima dello “scoppio”. In altre parole, le deformazioni spaventose dello spazio-tempo si verificano solo in prossimità delle stelle in questione. E’ sempre utile vedere la situazione come due profondi buchi su un telone ben stirato. Basta stare alla giusta distanza e ben poco cambia rispetto a ciò che siamo abituati a vedere da … noi.

102. @Lorenzo: Francamente, non capisco a cosa ti riferisci.
     Le proprietà dell’atomo di Cesio dipendono dalla meccanica quantistica, e non dalla relatività.
     Mi sembrano due cose completamente differenti, e in questo caso nel mio post non vedo nessuna petizione di principio.
     Per quanto riguarda il funzionamento dell’orologio al Cesio, il link a cui fai riferimento è quello di un sito gestito da una persona che è apertamente schierata contro la teoria della relatività.
     Fin qui, niente di male, mettiamola pure in discussione.
     Il punto è che il personaggio in questione fa riferimento ad un articolo del Galieo Ferraris, citandone alcune parti e finendo per dire che la correzione applicata è solo “un problema di taratura dell’orologio atomico non di rallentamento del tempo sulla terra”.
     Ora, ti invito a leggere l’articolo originale QUI.
     Guardacaso, l’articolo è intitolato “Orologi atomici e teoria della relatività”.
     Se lo leggi, scoprirai che la correzione effettuata sull’orologio atomico è calcolata sulla base della relatività. E funziona, visto che l’usiamo tutti i giorni.
     Il nostro “amico” che contesta la relatività (non sono riuscito a scoprire la sua identità, cercando sul sito), non solo dà una spiegazione alternativa piuttosto vaga, ma non propone nessuna formula che permetta di accordare i dati sperimentali con la teoria.
     Gli piace giocare facile….
     Inoltre, dimostra anche di non conoscere o di non comprendere il meccanismo di funzionamento dell’orologio atomico al Cesio.
     Per una spiegazione, ti invito a leggere QUI, QUI e QUI.
     Come vedi, si tratta di un’orologio al quarzo, la cui oscillazione regola un maser sulla frequenza di risonanza di un particolare stato di transizione del Cesio 133.
     Con un meccanismo di feedback, l’oscillazione del quarzo si autoregola in maniera tale da corrispondere a quella del Cesio, mediante la frequenza generata dal maser.
     Ora, l’alterazione di frequenza applicata per compensare gli effetti della relatività riguarda SOLO la frequenza di oscillazione del quarzo, e NON quella del Cesio, visto che essa dipende esclusivamente dalla meccanica quantistica.
     E serve semplicemente per mantenere il più possibile in sincronia l’orologio a bordo del satellite con quello a terra, COMPENSANDO gli effetti della relatività e riducendo le eventuali correzioni.

     Per ciò che riguarda la seconda parte del tuo intervento, ha risposto già bene Enzo (che ringrazio molto). Non ho altro da aggiungere.

     Comunque, continua così. I tuoi interventi sono molto stimolanti…

103. Concordo con Red sul «Comunque, continua così. I tuoi interventi sono molto stimolanti…», ed anche su alcuni dubbi riguardo l’articolo linkato da Gaetano. In particolare questo è scritto “coi piedi” e contiene svariate inesattezze. Detesto gli schieramenti e, soprattutto, le estremizzazioni che sempre ne derivano con conseguente perdita del riferimento all’obiettività che dovrebbe accomunare gli attori di una discussione.

     Non sono invece d’accordo con buona parte del metodo divulgativo adottato riguardo la teoria della relatività ed in generale con l’approccio alla difesa della sua correttezza. Lo trovo parecchio più “esegetico” che scientifico.

     Ringrazio Enzo che ha scritto cose importanti che mi aiutano a provare a spiegare meglio quel che ho farfugliato in precedenti interventi.

     «…Bisogna sempre associare la distanza al tempo. Dire che due stelle distano x milioni di anni luce è un errore. Si può solo dire che la luce ha impiegato x anni luce per partire da una e arrivare all’altra…» questa frase di Enzo è importantissima, fra le altre, ma si completa con il solito arruffamento di supposizioni (universo immobile ecc.). Invece, secondo me, avrebbe dovuto essere completata con: “è partita in quel dato istante ed è arrivata in quell’altro istante” ma ancora più dettagliatamente: “è partita in quel dato punto dello spazio conosciuto (in riferimento al presumibile luogo del BigBang) ed è arrivata tot unità di tempo dopo in quell’altro determinato punto dello spazio conosciuto (sempre rispetto al punto ø del sistema di riferimento BigBang)”.

     Però continuando a ragionare sulle macro dimensioni ci si perde facilissimamente quindi torniamo agli orologi.

     È indubbio che quello che orbita sul satellite percorre un tot di “strada” in più di quello sul suolo terrestre. Se vogliamo esprimere questo coi termini (lessicali) spazio/tempo l’orologio sul satellite ha percorso più spazio nello stesso tempo. Però ha una “età identica” a quella dell’orologio sulla crosta terrestre (come lo erano le età dei gemelli andini del mio precedente esempio) Età espressa ovviamente coll’unità di tempo del sistema di riferimento Terra Sole e quindi secondi, minuti, ore e giorni “solari”.

     Insisto sui “termini lessicali” e sui concetti di “spazio/tempo” e di “età”.

     Quando ho scritto delle diverse velocità degli elettroni e dei protoni delle nostre cellule, per cui secondo l’interpretazione corrente della relatività avremmo elettroni progressivamente sempre più “giovani” dei protoni, intendevo sottolineare che qualunque sia lo spazio percorso dagli uni (gli elettroni velocissimi) rispetto agli altri (i protoni invece fermi) la “età” dell’atomo si considera “unica”. Altrettanto vale per l’organismo umano che è considerato avere una “età unica” e definita, per quanto sia composto da cellule che permangono identiche per tutta la vita (i neuroni) e da altre che invece sono “a termine” e vita di breve, nell’ordine di mesi. (sulla “età” degli atomi componenti i neuroni non saprei che dire)

     Altrettanto dovrebbe quindi essere per il sistema Terra/satellite e relativi orologi. Essi hanno una “età” unica, cioè un riferimento temporale unico rispetto a Sole, Via Lattea ed universo conosciuto, anche se lo spazio che percorrono nel corso della porzione di “vita” considerata (sia 1 orbita del satellite o altro) è diverso.

     Quindi anche nel paradosso dei gemelli una cosa dovrebbe essere lo “spazio/tempo” diverso percorso dalla Terra (con Carlo) rispetto alo “spazio/tempo” percorso dalla navicella (con Giovanni) e tutt’altra cosa dovrebbe essere la “età” sia della Terra che di Carlo che di Giovanni.

     È a questo punto del mio ragionamento che mi sono permesso l’eresia del riferimento ad Escher. Quando l’errore è compiuto con perfezione tecnica (e artistica) è difficile rilevarlo. Secondo me nel paradosso dei gemelli ad un certo punto si compie un errore sostituendo il concetto di “età” a quello di “spazio/tempo”.

     Se qualcuno è in grado di chiarirmi questo aspetto della questione, o la questione da questo punto di vista, forse riuscirò a capire perché si attribuisca all’universo conosciuto una “età” di 15 miliardi di anni luce e non una “dimensione” di una “sfera” di 15 miliardi di anni luce di raggio (misura lineare e non temporale).
     ______

     Domanda extra paradosso dei gemelli: se non si considera come esistente il “vuoto” (il nulla?) in cui si espande continuativamente l’universo conosciuto, come si considera il “vuoto” che dovrebbe essere rimasto nel luogo in cui è avvenuto il BigBang? Vuoto (o nulla?) che secondo la mia logica pedestre dovrebbe essere anch’esso in espansione sferica costante.

104. @ Vincenzo: Riporto per praticità una parte del pezzo che hai postato: “Tutti i fenomeni solidali al sistema continuano a scorrere allo stesso modo e misurati dallo stesso tempo proprio. L’osservatore in movimento li vede tutti più lenti rispetto al proprio tempo. L’effetto Doppler è però reciproco. Non ha senso dire che nel sistema in movimento il tempo rallenta perchè non si può stabilire chi è che si sta muovendo ma solo che c’è un moto relativo.”
     Queste affermazioni sono in linea con quello che + o – tutti sanno circa gli effetti che prevede la relatività sulla dilatazione dei tempi e sulla contrazione delle lunghezze in un sistema inerziale che si muove a velocità prossime a quelle della luce rispetto ad un altro o che sono immersi in differenti campi gravitazionali.
     Ma quello che a quasi tutti sfugge è la incongruenza intrinseca che si nasconde in queste situazioni che attualmente possiamo solo immaginare.
     Tra l’altro nel file pdf segnalato da Red contenente l’articolo originale sugli orologi atomici, ad un certo punto c’è l’immagine di 2 pianticelle in diverso stato di salute perchè una ha compiuto un viaggio relativistico e l’altra no, proprio come la storiella dei due gemelli. La simpatica didascalia dice: “…vediamo che la piantina nello spazio sfiorisce molto più lentamente di quella rimasta a Terra: il tempo, sulla Terra, scorre più velocemente rispetto all’astronave in volo.”
     Ma vediamo chi? chi ha mai visto una piantina tornata da un viaggio prossimo alla velocità della luce? Chi può stabilire con certezza, con misurazioni e constatazioni certe ciò che avviene a organismi che viaggiano a velocità luminali?
     Per esempio, una incoerenza degli effetti relativistici è questa: se è vero, come è vero, che non si può stabilire tra due oggetti che si allontanano quale dei due è fermo e quale è in movimento e dal momento che a bordo dei due mezzi ciascuno dei passeggeri vede gli stessi effetti ritardanti a bordo dell’altro mezzo, quando i due oggetti si ricongiungeranno entrambi gli orologi a bordo saranno rallentati della stessa quantità e quindi paradossalmente saranno ancora sincronizzati.
     Io credo che prima o poi bisognerà fare chiarezza e giungere ad una decisione: il ritardo di un orologio è un effetto che si realizza per il solo fatto che il mezzo su cui si trova ACCELERA, o è solo un effetto visivo che riguarda SOLO chi osserva l’orologio da un diverso sistema inerziale?

105. @Enrico
     rispondo velocemente all’ultima parte del tuo commento

     “Se qualcuno è in grado di chiarirmi questo aspetto della questione, o la questione da questo punto di vista, forse riuscirò a capire perché si attribuisca all’universo conosciuto una “età” di 15 miliardi di anni luce e non una “dimensione” di una “sfera” di 15 miliardi di anni luce di raggio (misura lineare e non temporale).”

     Attenzione a non fare confusione tra tempo e spazio. L’universo ha 13.7 miliardi di anni di età. Per cui non possiamo vedere niente più vecchio. Ne consegue che la luce di nessun oggetto che vediamo avrà impiegato più di 13.7 miliardi di anni per giungere a noi. Queste considerazioni (esatte) niente o quasi hanno a che vedere con il raggio dell’Universo, ma solo con il nostro cono di luce passato, ossia con tutto ciò che riusciamo a vedere adesso. Il cono di luce ci mostra oggetti antichi e lontani e oggetti vicini e giovani tutti allo stesso tempo.
     Un’altra cosa è lo spazio in certo istante. Oggi, ad esempio, lo spazio di ciò che stiamo vedendo è ben più grande di 13,7 miliardi di anni luce ed è quello che si indica come UNIVERSO OSSERVABILE al tempo di oggi. Niente a che vedere con l’UNIVERSO VISIBILE che è il cono di luce.
     Per saperne e capirne di più (spero) vai agli articoli sullo spazio-tempo, sulle distanze ed altro ancora che ho pubblicato più recentemente…. Li troverai facilmente, magari cercando “cono di luce”. Capito questo concetto vedrai che tutto rientra in un discorso relativamente facile… 😉

106. @Enrico Sbardolini – Credo che quando parli di “età unica” e definita intendi il tempo misurato da un (unico) sistema di riferimento (diverso) esterno ai due sistemi solidali a ciascun orologio (gemelli) da confrontare. I tempi propri dei due orologi osservati da detto sistema saranno diversi se gli orologi procedono a velocità (relativa al laboratorio di osservazione) e/o se sono posti in punti a diverso potenziale gravitazionale

107. Io sinceramente non ho capito una cosa.
     Sia nella spiegazione che viene data qui sia ad esempio in quella che si trova su Wikipedia (meglio in inglese) il diagramma dello spazio di Minkowski viene semplificato non considerando accelerazioni e decelarazioni, ma solo segnando i punti si partenza e inizio ritorno.
     Ma allora invocare la RG è realmente necessario? E’ davvero questa asimmetria “uno accelera, rallenta e riaccelera e l’altro no” a fare la differenza?
     E se invece che far partire e tornare indietro lo stesso gemello ne uso un terzo che fa il viaggio di ritorno il quale al momento dell’incrocio col quello che si allontana da terra sincronizza il suo orologio col gemello in allontanamento? Entrambi li considero in moto rettilineo uniforme, del primo (quello che si allontana) segno l’istante di passaggio accanto al gemello fermo sulla terra, del secondo (quello che arriva) lo stesso. Nessuno dei tre accelera o frena… eppure scommetto che il gemello che arriva a terra sarà più giovane di quello rimasto a terra.
     Forse la velocità non è poi così relativa, e tra essere fermi rispetto alle stelle fisse (o al centro di massa delle stelle/galassie che stanno nei paraggi) e muoversi a 270mila Km / sec c’è eccome differenza. E quindi il gemello “spaziale” rimane più giovane perchè si muove ad alta velocità rispetto a questo “riferimento assoluto” mentre l’altro no, al di la delle accelerazioni e della RG.

108. Credo che l’osservazione di Boss Hogg, colga nel segno.
     In Relatività Ristretta il ritardato invecchiamento del gemello che subisce le accelerazioni, si calcola in base alla durata delle parti del viaggio, condotte a velocità costante, indipendentemente dalla durata delle fasi di accelerazione e decelerazione.
     In letteratura si legge che l’asimmetria tra i due gemelli nasce proprio dal fatto che uno non ha subito le accelerazioni, mentre l’altro sì.
     Quindi come possiamo pensare, che effettuando due viaggi di diversa durata ma con fasi di accelerazione e decelerazione del gemello viaggiatore uguali, le stesse accelerazioni possano compensare due diverse asimmetrie ?
     Il sospetto che si tratti di un effetto assoluto e non relativo a mio parere è legittimo.

109. Credo di essermi chiarito le idee.
     Per risolvere il paradosso è necessario mostrare che esiste un asimmetria tra chi resta a terra e chi fa il viaggio. Supponendo che entrambi i gemelli restino chiusi in stanze isolate con a disposizione solo un orologio, essi sperimenteranno sensazioni diverse. Infatti quello a terra non sperimenterà nulla, quello in viaggio necessariamente una decelarazione e riaccelerazione. Potrebbe interpretare ciò come una inversione a U per tornare indietro o come l’azione di un campo gravitazionale dovuto a una stella; in entrambi i casi, la RG mostra come la variazione della metrica spazio-temporale in sistemi accelerati (quindi non inerziali) renda conto del cambio di coordinate ST e delle linee di simultameità degli eventi.
     Questo passaggio è fondamentale, perchè non è scontato dire “un gemello si allontana e l’altro si avvicina”: infatti, dall’astronave vedo la terra allontanarsi e poi riavvicinarsi, esattamente come vede allontanarmi e riavvicinarmi il mio gemello terrestre. E’ questa decelerazione e riacellerazione che elegge il gemello spaziale a “quello che sia allontana e si riavvicina” escludendo l’altro, e permette così di disegnare i diagrammi di minkowski della relatività speciale – che eludono le fasi di accelerazione – che mostrano che il suo tempo è più breve.
     Mi resta un dubbio, come detto prima: suppongo che i soggetti siano tre, e che il gemello che si allontana viaggi sempre a velocità e direzione costanti, senza mai tornare sulla Terra. Il suo è un sitema di riferimento sempre inerziale. A un certo punto, incrocia un altro soggetto (chiamiamolo terzo gemello) che si muove nella sua stessa direzione con velocità uguale in modulo ma diversa in verso (cioè torna sulla Terra). Al momento dell’incrocio, l’orologio del terzo gemello che torna sulla Terra “prende” la data da quello in allontanamento. In pratica, il terzo gemello prende il posto del secondo nel viaggio di ritorno, se vogliamo “è” il secondo gemello nel viaggio di ritorno ma senza avere decelerato e accelerato.
     E’ vero che in questo caso tutti e tre i soggetti sono sempre rimasti in sistemi di riferimento inerziali, ma se vogliamo è “l’informazione” sul tempo trascorso che ha subito una discontinuità, essendo stata trasferita da un sistema a un altro. Questo secondo me dovrebbe rendere conto dell’asimmetria e giustificare il tempo minore segnato dall’orologio del secondo + terzo gemello rispetto a quello terrestre. Forse, non ne sono sicuro al 100% 😐
     Se qualcuno può ragionare su questo mio “esperimento mentale” e confermare che anche in questo caso l’orologio del terzo gemello arriverà a Terra segnando un tempo minore… gli sarei grato di togliermi il dubbio 😀

     Link a una bella pagina che mi ha aiutato
     http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/module4_twin_paradox.htm

110. Non abbiamo risolto il problema se non calcoliamo in termini quantitativi la differenza dei tempi misurati nei due sistemi di riferimento durante la fase di inversione di marcia e verificato se permane la asimmetria o se invece viene compensata integralmente la differenza maturata durante le fasi di moto uniforme.
     A quanto ammonta la differenza dei tempi nella fase di decellarazione?
     In ogni caso le formule (3) e (4) riportate nell’ “analisi dettagliata” di Wikipedia assumono arbitrariamente la traslazione del sistema di riferimento di ritorno della quantità Xo lungo X; e perchè non anche o solo lungo l’asse dei tempi?.

111. Vincè, secondo me la fase di inversione “serve” a discriminare nettamente il sistema di riferimento in allontanamentio da quello in avvicinamento alla terra (entrambi riferiti al gemello spaziale) e fare del gemello spaziale quello per cui si devono considerare i due differenti diagrammi di minkowski.
     Come detto, io potrei fare un diagramma di Minkowski con assi perpendicolari per il gemello spaziale e a cono con inclinazioni differenti per quello terrestre. D’altronde, se ogni SR inerzlale è equivalente, nulla mi vieta di farlo, quello sulla Terra non ha una posizione privilegiata.
     La ha invece quando mi rendo conto che il gemello spaziale sperimenta effetivamente un cambio di SR passando in una fase in cui esso non è inerziale. Questa discontinuità divide il suo moto in “in allontanamento” e “in avvicinamento”, mentre per qullo terrestre non c’è nulla di simile.

     Ma non devo aspettarmi che i calcoli della metrica nella fase di inversione aggiustino da soli i ritardi realtivi degli orologi, come d’altronde aveva fatto notare il buon angelo montorsi: a parità di inversione, potrebbero seguire e/o precedere percorsi nello spazio-tempo più o meno lunghi… allora devo cambaire il tipo di inversione a seconda di quanto lungo sarà il mio ritorno? Non ha senso.

112. @ Boss Hogg
     Concordo con la prima parte in merito al fatto che ogni SR è equivalente. La RG estende l’equivalenza a tutti i sistemi. D’altra parte se non c’è un terzo sistema cui riferirsi, la situazione è perfettamente simmetrica tra i due osservatori.
     In merito alla seconda parte ” a parità di inversione, potrebbero seguire e/o precedere percorsi nello spazio-tempo più o meno lunghi…” , evidenzio che le formule del redschift gravitazionale danno un ritardo temporale proporzionale a a*z/c2, che dipende dalla accelerazione (quindi dalla velocità da invertire) e dalla distanza a cui avviene l’inversione.

113. Ora mi è tutto chiaro.
     Il nome “Teoria della Relatività” sottolinea il fatto che gli tutti gli esperimenti hanno senso solo se riferiti ad un preciso sistema di riferimento – che sia il proprio o uno osservato – e non esiste un sistema di riferimento assoluto.
     Questo lo sapevo già, ma quella di un sistema di riferimento assoluto privilegiato è una nozione così insita nell’eperienza comune che è difficle staccarvicisi.

     La mia critica sul fatto che a parità di inversione potrebbero seguire percorsi più o meno lunghi in effetti non ha senso letta da questo punto di vista.
     Non esiste un sistema di riferimento assoluto in cui devono concordare ritardi su lunghezze diverse a parità di inversione, esiste solo l’osservazione da parte del gemello terrestre di ciò che fà quello spaziale (e viceversa), e il ritardo osservato (anche magari purifcato coi calcoli dall’effetto doppler) dipende – come fatto notare da vincenzo – da distanza e accelerazione.

     Tutto torna. Insieme al gemello spaziale