Fibonacci e l’Universo

I numeri di Fibonacci restano ancora un meraviglioso mistero. E’ indubbio, però, che la Natura sembra conoscerli molto bene. E forse molto di più di quanto pensiamo…

Noi pensiamo di essere esseri estremamente evoluti e ci godiamo la straordinaria tecnologia odierna illudendoci di aver raggiunto punte altissime di razionalità, creatività, fantasia, ecc., ecc. La Scienza va indubbiamente avanti, ma temo sia frutto di una minoranza sempre più ristretta. Poco alla volta il malcostume e l’idiozia mediatica potrebbero anche sconfiggerla. Speriamo nei giovani, gli unici che hanno la possibilità e la capacità di invertire la rotta del degrado mentale.

Questo sfogo serve solo a introdurre un personaggio a dir poco eccezionale: Leonardo Fibonacci. Non ha scoperto niente di estremamente utile per l’uomo né ha contribuito alla conoscenza di ciò che ci circonda, però ha insinuato dei dubbi e delle emozioni sulle regole che la Natura si ostina a seguire. Egli è stato un matematico, ma quello che più conta è che è vissuto in un’epoca abbastanza anonima della storia umana. Nato a Pisa (sarà un caso? Anche Galileo è di Pisa…) nel 1180 e morto nel 1250, è relativamente celebre per i suoi “numeri”. Lasciatemi meravigliare che un uomo del medioevo sia riuscito a concepire nel 1202 una straordinaria regolarità in una serie costruita molto semplicemente. Scriviamo questi numeri, allora:

1,1,2,3,5,8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Che legame hanno tra loro? Facilissimo: ognuno è la somma dei due precedenti. 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, ecc., ecc. “Ebbene?”, direte voi, “Non sembra niente di speciale…!”

Facciamo, allora, il rapporto tra questi numeri

1:2 = 0.5
2:3 = 0.667
3:5 = 0.6
5:8 = 0.625
8:13 = 0.615

34:55 = 0.618

Dopo piccole variazioni il rapporto diventa costante e sempre uguale a 0.618. In termini matematici, il limite di questo rapporto tende a 0.618.

Un numero non qualunque, ma già ben conosciuto nell’antichità e legato a tutte le forme di arte. Deriva dal numero irrazionale ((5)1/2-1)/2 che è universalmente noto come Numero Aureo e viene definito come il rapporto della Sezione Aurea, considerata come la legge universale dell’armonia.

Pochi esempi: le piramidi egiziane, il Partenone, le cariatidi dell’Eretteo, sono definite attraverso un rettangolo aureo le cui proporzioni sono proprio date dal rapporto aureo. Ed è anche facilissimo da costruire sia verso il piccolo che verso il grande, come indica la Fig.1. Se si parte da un rettangolo aureo, basta disegnare un quadrato che abbia il lato uguale al lato minore del rettangolo e si otterrà un nuovo rettangolo aureo e via dicendo.

Figura 1

Figura 1

Il rettangolo aureo fu sempre seguito e nel Rinascimento divenne regola fondamentale di bellezza e armonia. Le dimensioni della Gioconda e di molti altri celebri quadri e sculture sono regolate da proporzioni auree. Perfino il palazzo di vetro dell’ONU segue la stessa geometria.

Fibonacci ha quindi espresso con una serie di numeri ciò che gli antichi avevano intuito attraverso la geometria e la proporzione.

La musica classica ha fatto spesso uso della sequenza di Fibonacci, come nelle fughe di Bach, nelle sonate di Mozart, nella Quinta di Beethoven, ecc. Insomma, il rapporto 0.618 o il suo inverso 1.618 (sarà un caso…?) sono simbolo dell’armonia delle costruzioni dell’uomo e la sequenza da cui deriva può regalare assonanze e melodie sublimi.

Fin qui la Scienza c’entra poco… ma, attraverso la serie di Fibonacci, si può facilmente costruire una figura a spirale, la spirale di Fibonacci o logaritmica, appunto. Essa è riportata in Fig. 2

Figura 2

Figura 2

Bella eh? Ma non solo quello… Senza nemmeno parlare, guardate alcune creazioni della Natura e traetene le conclusioni (e ce ne sarebbero infinite altre) ….

Fibonacci nel piccolo

Ma non solo nel piccolo….

Fibonacci nel grande

E non parliamo poi dei frattali e cose del genere…

Ma veniamo all’ultima riflessione che mi ha fatto scrivere questo articolo. Vogliamo rappresentare i coni di luce che partono dal Big Bang, seguendo la rappresentazione che ho usato spesso per rappresentare lo Spazio-Tempo dell’Universo, che ormai conoscete molto bene (vedi ad esempio la Fig. 4 di questo articolo)?

Allora avevo fatto una costruzione molto occhio metrica, utile solo per lo scopo che volevo raggiungere. Ma guardate come la stessa rappresentazione apparirebbe costruita più esattamente e considerando moltissimi coni di luce…

Rappresentazione bidimensionale dello Spazio-Tempo

Figura 10. Rappresentazione bidimensionale dello Spazio-Tempo

Ben poco da aggiungere, soprattutto se paragoniamo il girasole (Fig. 3) e questa rappresentazione dell’Universo (Fig. 10).

Armonia, bellezza, regolarità, parole che hanno un senso ben più profondo di quanto si possa immaginare…

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20 Commenti

  1. Davvero….. Sicuramente esisteva una conoscenza antica riguardo al simbolo della spirale o svastica.. Che nessuno ci ha poi tramandato… Se sapevano delle galassie avrebbero anche solo potuto osservare andromeda con qualche tecnologia.. 🙄

  2. Favoloso. E poi parlano della matematica come scienza arida, basta scoprire dove si annida in natura e diventa stupenda,

  3. L’enigma dei numeri primi,
    la serie (magica) di Fibonacci,
    La sezione aurea…
    Vuoi vedere che L’Universo è un CAOS ben ordinato!!??

    Grande Enzo 🙂 🙂 🙂

  4. L’ordine nel caos, caro Enzo….. :mrgreen:
    Il concetto è chiaro: da poche semplici regole, si arriva a strutture complesse e ricorsive, come nel caso dei frattali.
    Il caos lo genera la molteplicità delle cose (le diecimila cose, dicono i taoisti).
    La Natura è tutta qui: semplice e complessa al tempo stesso. E poetica.
    Un lato che tu conosci bene… 🙂

  5. grazie cari amici,
    come voi, sono rimasto spesso stupefatto di certe forme ricorrenti nella Natura e ho pensato che sarebbe stato bello condividerle… 😛

    dario…hai ragione! ma, sicuramente, moltre altre cose si ricollegano a Fibonacci o all’armonia che ho cercato di descrivere con vera emozione..

  6. @Enzo
    Come prima cosa complimenti per l’articolo 🙂 ,poi volevo precisare un mio pensiero riguardo a (… Nato a Pisa (sarà un caso? Anche Galileo è di Pisa…)…), che secondo me è solo una coincidenza, Fibonacci poteva nascere anche a Parigi per questo.. 😉 un frase del genere la ripete sempre il grande Hawking che ripete sempre di essere nato 300 anni dopo Galileo, ma non dilaghiamoci; la serie di Fibonacci è una serie magica, affascinante e misteriosa anche se è pur sempre regolata da una legge molto facile, la mia domanda è: è possibile che un universo così complesso e “infinito” possa seguire una banalissima legge matematica? C’è se uno ci pensa si aspetterebbe che l’universo segua leggi incomprensibili e molto ma molto complesse.
    Grazie in aniticipo, e ancora complimenti per l’articolo 😛

  7. cara/o Kaluza,
    la Natura ci insegna che le leggi universali sono sempre molto semplici. E’ l’uomo che prima di comprenderle cerca di esprimerle in modo complicato. Guarda la relazione di Einstein che regola tutta la relatività: E=mc2, cosa c’è di più semplice? E anche la legge di Newton non è molto più complicata, eppure… Quando vedi formule estese e piene di termini vuol solo dire che l’uomo deve ancora capirla compitamente e allora arriva per tentativi e per aggiustamenti alla meta… L’Universo è quanto di più semplice esista, in fondo: le stelle sono motori semplicissimi e così la loro esitenza e fine… Basta parlare il loro linguaggio e tutto diventa facile… o quasi. La nostra mente è limitata…non l’Universo difficile. 😉

  8. Questo è esattamente il tipo di articolo che adoro! 😀 😀
    In effetti è difficile pensare che possano essere tutte coincidenze, tuttavia non credo che si possa generalizzare a qualunque aspetto della natura.
    In effetti tutti questi esempi di spirale logaritmica hanno una cosa in comune: sono tutti fenomeni di accrescimento.
    A questo punto mi viene da chiedermi se la serie di Fibonacci (o il rapporto aureo a cui essa tende) possa essere considerata la vera “essenza matematica” di questi fenomeni o semplicemente l’ennesima delle tante forme in cui si manifesta la legge fondamentale della natura, magari talmente semplice che pur essendo sotto gli occhi di tutti nessuno la riconosce! 😀

  9. caro BertuPG,
    la penso proprio come te… Non so se sia la sola o una delle infinite che poi magari appaiono tante ma sono sempre la stessa. Sicuramente la Natura ha scelto la strada e la regola più semplice. Per andare da un punto ad un altro della Terra la natura sceglie la geodetica, la curva di lunghezza minore. Non fa deviazioni inutili. la sfera è la forma con il massimo risparmio energetico e via dicendo. insomma, la Natura ci vede bene e sceglie ancora meglio!!! 😛

  10. @Enzo
    Grazie mille per la risposta molto esaustiva.
    Ah, comunque sono un ragazzo, quindi ‘caro’ va più che bene. 😉

  11. Bell’articolo aggiungerei anche molto accurato.Mi sono sempre piaciuto i numeri. Cmq scrivo qualcosa in cui ci sono arrivato nei miei notti senza sonno:
    Un numero naturale al quadrato è uguale alla somma dei tutti i numeri dispari fino al 2 x N(vale per tutti i numeri naturali).
    I numeri sono semplicemente fantastici!
    Vi saluto 🙂

  12. Anche io sono daccordo. Anche se il numero aureo non mi ha mai convinto.. A prima vista io ho sempre pensato che da un punto unico laspirale si espandeva per via del peso o qualcosa del genere..

  13. articoli sempre interessanti, grazie Enzo

    mi pongo una domanda in modo anche ironico al fine di evitare un cortocircuito ai miei poveri neuroni : ma è nato prima l’universo o prima sono nati i numeri ?
    dall’inizio del primo istante è nato tutto e quindi anche i numeri e le leggi fisiche , o sarà che le leggi fisiche esistevano nel nulla , diciamo che passeggiavano nel nulla e che a un certo punto incontrano una fluttazione del nulla , le parti si innamorano e scoppia il Big beng .

    Mi si permetta a quest’ora di notte qualche sciocchezza , grazie e saluti a tutti