Gli scherzi della luce

La canna è stata buttata per terra e gli occhi del pescatore sono fissi nel vuoto. Accidenti, essere fregati da un pesce è veramente troppo. La sfortuna (e chi altri, se no?) deve proprio averlo seguito. Si guarda attorno, ma non la vede e nemmeno riesce a scorgere il volto dell’ignoranza (forse non vuol vederla…). Lei cerca di mettersi in mostra, di attirarlo a sé, ma… non c’è peggior sordo di chi non vuol sentire.

Proprio in quel momento, di tragica depressione, ecco che l’invisibile sfortuna gli gioca un altro scherzo. Niente da fare ce l’ha proprio con lui. Davanti ai suoi occhi volteggia lentamente una foglia che si è staccata da un albero frondoso. Tutto normale. Il pescatore abbassa casualmente gli occhi verso l’acqua e gli si rizzano i capelli in testa. Del pesce, ovviamente, nemmeno l’ombra, ma, in compenso, ecco due belle foglie in fondo al laghetto. Sembrano perfettamente uguali, anche se una è un po’ più sfumata. Non ci sarebbe niente di strano, ma il fatto è che un attimo prima non c’erano e che, inoltre, sono perfettamente identiche a quella sospesa in aria. La Fig. 1 illustra questa tragicomica scena. Non ha bevuto niente di alcolico, ma è costretto ad ammettere che non solo ci vede doppio, ma addirittura triplo: la stessa foglia in tre punti diversi. Si sente quasi svenire e meno male che non si accorge che il pesce si sta divertendo un sacco alle sue spalle.

La notte porta consiglio e dona cibo all’ignoranza

Si accascia al suolo e vorrebbe piangere. Non lo fa, solo per non dare soddisfazione al pesce che sicuramente lo tiene sotto controllo Arriva il tramonto e poi la notte. Il pescatore, quasi automaticamente, mangia un panino che aveva in  tasca e finalmente si accorge che forse vicino a lui c’è l’ignoranza, anch’essa molto affamata. Alla buon ora! Nessun essere umano lo sta guardando e decide di concedere qualcosa a quella antipatica che lo perseguita giorno e notte.  Non molto, ma quanto basta per vedere apparire una luce improvvisa. E’ lì di fronte a lui, proprio dove nel pomeriggio aveva visto quella maledetta foglia. E’ tutto buio e i suoi occhi sono subito attratti da un’altra luce che è apparsa simultaneamente anche nell’acqua. Non solo, vicino a quest’ultima ce n’è un’altra ancora, appena visibile. Nel suo cervello qualcosa succede. Si apre una porticina e tutto gli appare chiaro e anche facile: l’ignoranza ha fatto un piccolo spuntino!

La Fig. 2 spiega il mistero del pomeriggio riapparso magicamente anche di notte. Un raggio partito della luce L arriva sulla superficie del laghetto. Tuttavia, sembra sdoppiarsi. Una parte prosegue all’interno del liquido avvicinandosi alla perpendicolare, seguendo la rifrazione che ormai conosciamo molto bene. Un’altra parte, invece, torna indietro lungo una retta che forma lo stesso angolo i rispetto alla perpendicolare. Quest’ultimo raggio, ricacciato verso l’aria, va a colpire proprio l’occhio del pescatore. Cosa vede il nostro sfortunato amico? O, almeno, cosa crede di vedere? Beh, è facile rispondere: vede la luce nella direzione OC e gli sembra proprio che la sorgente luminosa sia in L’. La luce di L forma due immagini: una si forma nell’occhio del pescatore attraverso il raggio luminoso diretto LO; l’altra, L’,  attraverso il raggio luminoso LC riflesso lungo CO. Ovviamente, non esiste niente nella posizione L’. L’ è un’immagine virtuale.

Il pescatore, dopo la rifrazione, ha imparato anche la riflessione della luce. La notte porta consiglio e lui la passa cercando di capire anche l’origine di L’’. In  fondo, non è difficile.

Quasi ogni sostanza  accetta entrambe le possibilità dei raggi luminosi. Una parte della luce viene rifratta e un’altra parte viene riflessa. Ci sono, però, quelle che preferiscono far entrare al loro interno quasi tutta la luce e altre che non ne vogliono avere niente a che fare. L’acqua e il vetro accettano entrambe le cose con grande democrazia. Se, però, lavoriamo perfettamente una superficie di vetro, lisciandola al massimo, favoriamo la riflessione. Se, invece, la lasciamo grezza predomina la rifrazione. Cosa analoga succede all’acqua se è più o meno increspata. Vi sono sostanze meravigliose per la riflessione, come l’argento e l’alluminio. Gli specchi di una casa sono vetri sottili e ben lisci che hanno dietro superfici particolari, i prismi a riflessione sono vetri spessi che stimolano invece la luce a entrare. Insomma, l’uomo è riuscito a sfruttare molto bene le caratteristiche dei raggi luminosi e delle sostanze. I telescopi utilizzano entrambe le possibilità, come vedremo più in là.

Torniamo a L’’. Una parte della luce emessa da L penetra nell’acqua avvicinandosi alla perpendicolare per rifrazione. Sul fondo del laghetto si trova “casualmente” uno specchietto (c’è chi dice che ce l’ha portato il pesce…) che riflette la luce di L. Il raggio torna indietro, tocca la superficie dell’acqua dalla parte interna, passa in una sostanza con indice di rifrazione minore e si allontana dalla perpendicolare raggiungendo l’occhio del pescatore. Quest’ultimo vede, quindi, un’altra immagine di L in L’’ (in modo simile a quanto abbiamo visto nell’articolo precedente sulla rifrazione). Compri tre e paghi uno! A questo punto è facilissimo capire cosa era successo con la foglia nel pomeriggio, come riporta la Fig. 3.

Il pescatore si sente un genio: ha capito tutto! Manda al diavolo l’ignoranza che avrebbe ancora fame e se ne va contento e orgoglioso di sé stesso. Ormai può considerarsi un esperto di ottica e … al diavolo anche i pesci squallidi di piccoli laghetti ancora più squallidi. Il mondo lo aspetta!

La Fig. 4 ci mostra ciò che ha capito finora il pescatore e noi con lui. Tuttavia, resta una piccola parte “grigia” che il pescatore ha del tutto trascurato, malgrado l’insistenza dell’ignoranza. Se ne accorgerà molto presto. Stiamo parlando, nuovamente, del superamento dell’angolo critico. E’ meglio ripetere il concetto perché ci sarà molto utile tra poco. Quando si è in un mezzo che ha un indice di rifrazione maggiore di quello contiguo, esiste un certo valore critico dell’angolo di incidenza oltre al quale il raggio viene completamente riflesso. Nella Fig. 4, l’acqua ha un indice di rifrazione superiore a quello dell’aria e il raggio, troppo inclinato, non riesce a uscire dall’acqua e viene riflesso, ossia “intrappolato” all’interno del laghetto. Il pescatore ha sbagliato completamente a trascurare questo fenomeno molto particolare ma anche molto efficiente  e affascinante.

L’Olandese Volante

Sentendosi ormai un dominatore delle leggi dell’ottica, il nostro eroe decide di girare il mondo per indottrinare tutti con il suo “verbo”: a volte chi non si cura dell’ignoranza cerca di costringere anche gli altri a farlo… Essendo ancora legato alla pesca che c’è di meglio che imbarcarsi su una nave che faccia una rotta in cui non sia difficile imbattersi in prede veramente colossali? Decide di  doppiare il Capo di Buona Speranza, una zona spesso colpita da uragani, da nebbie fittissime e soggetto a rapidi cambiamenti di temperatura.

I marinai, scherzando, gli narrano di leggende spaventose nate in quella zona e il pescatore ne rimane piuttosto sconvolto. Ovviamente, non si informa e rimane con la sua paura latente a guardare il mare avvolto nella nebbia che sta diventando tempestoso. Improvvisamente, un’immagine spaventosa e terrificante gli si para di fronte: è lui, proprio lui! Il terribile vascello fantasma, l’Olandese Volante che a vele spiegate naviga, completamente rovesciato, nel cielo.

Solo dopo parecchi minuti e dopo la scomparsa dell’orribile visione il pescatore riesce a uscire dall’anfratto in cui si era rifugiato e a raccontare la terribile esperienza ai marinai. Fa anche uno schizzo della nave misteriosa (Fig. 5), aggiungendole vele e tanti particolari. I marinai lo guardano scrollando la testa e decidono di farlo sbarcare al più presto: potrebbe diventare molto pericoloso!

Peccato che il nostro eroe abbia dimenticato di cibare la sua ignoranza, dato che il fenomeno poteva essere spiegato tenendo in conto la riflessione completa.

Quella zona di mare ha spesso causato, in tempi antichi, naufragi e molte navi sono state sbattute contro scogli o isolotti.  Ad esempio, un grande galeone olandese si era incagliato non troppo lontano dal capo sudafricano ed era rimasto in quella posizione per secoli, ormai ridotto a una presenza spettrale. Come si diceva prima, la zona è molto nebbiosa e la superficie marina alquanto fredda. Gli strati atmosferici più bassi sono quindi a temperatura inferiore rispetto a quelli degli strati appena superiori. Temperatura inferiore vuol dire aria più densa, pesante e indice di rifrazione più alto. Aria calda vuole invece dire sostanza più leggera e rarefatta e indice di rifrazione più basso.

Consideriamo la Fig. 6. In basso a destra, in mezzo alla nebbia vi è il galeone incagliato. Il raggio luminoso (bianco) che esso invia verso la nave del pescatore P non riesce ad arrivare a destinazione: troppa nebbia. Più fortunati sono invece i raggi mandati verso l’alto. Essi escono velocemente dalla nebbia fredda e si trovano in un ambiente leggermente più caldo e quindi deviano allontanandosi dalla normale. Continuano, comunque, a salire verso l’alto fino a trovare finalmente aria decisamente più calda, con indice di rifrazione molto più basso. Raggiungono questo strato con una direzione molto inclinata, superiore all’angolo critico della sostanza in cui stanno viaggiando. Sono costretti, quindi, a subire una riflessione totale e tornano verso il basso, riavvicinandosi alla perpendicolare fino a raggiungere P. Tuttavia, la direzione apparente dei raggi che colpiscono P è diretta verso l’alto ed è proprio lì che si formerà l’immagine del galeone. Essendoci stato un incrocio dei raggi, l’immagine sarà anche capovolta. Tutto lì. Ecco spiegata la nave fantasma! Il fenomeno prende il nome di miraggio superiore, in quanto l’aria calda si trova in uno strato superiore rispetto alla zona di partenza dei raggi.

I raggi possono anche non incrociarsi durante il tragitto e la nave potrebbe vedersi dritta e non capovolta. Spesso l’immagine viene anche ingrandita rispetto all’originale per effetto lente (un po’ come capita per i raggi di luce che passano vicino a una grande massa) anche se, in questo caso, non c’è bisogno di scomodare la relatività. Basta pensare all’effetto causato da una semplice lente di vetro. Ne parleremo, state tranquilli.

A volte il fenomeno può permettere di vedere, apparentemente più vicini, oggetti che si trovano al di sotto della linea dell’orizzonte, come mostrato nella Fig. 7.

Abbiamo parlato di navi, ma qualsiasi cosa andrebbe bene: scogli, tratti di costa, iceberg, ecc.. Anche il mare non è veramente necessario. Il fenomeno può avvenire anche  su distese ghiacciate o altri luoghi simili. L’importante è che ci sia un’ inversione termica rispetto a quella prevista teoricamente salendo verso quote maggiori: aria calda sopra aria fredda.

L’esempio dell’Olandese Volante è stato scelto solo per fare un po’ di “scena” e spaventare il pescatore che ancora non ha capito l’importanza di accettare l’ignoranza come amica onnipresente. Tuttavia, la leggenda (reale) viene comunemente spiegata in questo modo. Pensate che aveva suggestionato anche il grande Wagner che ne ha scritto un’opera famosa.

Per i tanti amanti del Cielo e per lo sparuto gruppetto che sicuramente crede agli UFO (c’é sempre qualcuno), il miraggio superiore può spiegare molto bene alcuni avvistamenti di Oggetti Volanti non identificati. Consideriamo la Fig. 8. L’Osservatore è in O e sta osservando stelle e galassie. Improvvisamente, si accende un faro al di là della montagna dalla cima innevata. L’aria fredda che circonda la vetta del monte causa un miraggio superiore e il faro risplende alto nel cielo, aumentando e diminuendo la sua luminosità. Un altro UFO, magari anche fotografato!

La sete gioca brutti scherzi

Torniamo al nostro pescatore fatto sbarcare senza troppi complimenti in un qualche luogo della Namibia, in prossimità del deserto di Namib, che giunge fino al mare. Ovviamente, si perde quasi subito ed è costretto a percorrere un tratto non indifferente di sabbia arroventata. All’improvviso, quando la sete è ormai diventata un incubo, ecco di fronte a lui un’oasi con tanto di laghetto in cui si specchiano le palme. Finalmente! Si mette a correre come un disperato, ma l’oasi sparisce come era comparsa. Vi è qualche palma rachitica ma assolutamente nessuna pozza d’acqua.

Il nostro eroe si è imbattuto in un miraggio inferiore, quello più comune nelle zone desertiche o in pianure particolarmente assolate. In questo caso, gli starti più bassi dell’atmosfera sono quelli più caldi e diventano freddi molto velocemente salendo di quota (l’aria è tersa e limpida).

Vediamo ciò che è successo nella Fig. 9. Il pescatore scorge perfettamente la palma (raggio di luce diretto). Tuttavia, il raggio che parte dall’albero e va verso il basso incontra strati di aria sempre più caldi, ossia con indice di rifrazione più piccolo. Il raggio tende quindi ad allontanarsi dalla normale pur continuando a scendere. A un certo punto, però, supera l’angolo critico e viene riflesso completamente verso l’alto. Comincia a salire piegandosi sempre dimeno rispetto alla perpendicolare fino a raggiungere l’occhio del pescatore assetato, che quindi vede la palma anche in posizione più bassa, rovesciata rispetto alla vera immagine diretta. L’occhio umano associa immediatamente, per esperienza atavica, due oggetti sovrapposti e ribaltati alla presenza di uno specchio d’acqua (si chiama “specchio” apposta) e quindi crede di vedere l’agognata sostanza liquida proprio ai piedi della palma.

Fortunatamente, una carovana di passaggio lo preleva quando ormai è distrutto e disperato e lo conduce nella città  più vicina, Finalmente la civiltà, le case, le macchine, un albergo dove dormire. Sta per salire in camera quando l’ottica gli gioca il suo ultimo scherzo. Mentre attraversa la strada vede un gruppo di macchine venire verso di lui. Non ci sarebbe niente di strano se non stessero muovendosi proprio sull’acqua. Sperando che riescano a frenare si lancia sul marciapiedi con il cuore in gola. No, non c’era nessuna pozzanghera sulla strada. C’era solo asfalto molto caldo che ha causato uno dei fenomeni di miraggio inferiore più frequenti nella vita di tutti i giorni. Una macchina che si riflette sulla strada fa nuovamente pensare a una distesa d’acqua, esattamente come ciò è successo nel deserto con la palma (Fig. 10).

La fata e i saraceni, ma anche Mosè e Giosuè

E’ ora di smettere di infierire sul pescatore. Speriamo solo che abbia capito la lezione e non si dimentichi più di sfamare la sua personale ignoranza. Voi ci credete? Io non tanto…

Su qualche testo troverete scritto che il miraggio superiore viene anche chiamato Fata Morgana. In realtà, non è proprio così. La Fata Morgana è un  miraggio più complesso dovuto a un alternarsi di strati più freddi e più caldi in uno spazio breve. Uno dei luoghi più famosi in cui si verifica è lo stretto di Messina e il nome deriva da una leggenda che racconta come i saraceni giunti a Reggio Calabria abbiano visto la costa siciliana veramente vicina. Decisero, allora, di superare la piccola distanza a nuoto. La Sicilia era invece ben più distante e ciò che avevano visto era un miraggio.

Perirono tutti e nacque la leggenda legata a una fata, Morgana, che avrebbe eseguito il miracolo. La Fig. 11 mostra una foto presa dalla costa calabra, in cui si nota molto bene una costa “apparente” molto più vicina del reale.

Andando a spulciare nella Bibbia, c’è chi pensa che anche il passaggio del Mar Rosso di Mosè  sia legato a un miraggio inferiore, che abbia fatto apparire acqua dove invece non c’era e abbia scoraggiato gli egiziani dal seguire gli ebrei. 

Più complesso potrebbe essere l’episodio di Giosuè che al tramonto ferma il Sole e poi lo fa risalire. In  quel caso ci sarebbe prima un miraggio inferiore e poi uno superiore causato da una violenta e improvvisa grandinata. Giosuè arriva dal deserto. La sabbia calda produce un miraggio inferiore. Il Sole sembra più basso della sua posizione effettiva. Quando si avvicina ai nemici morti inizia a grandinare e si verifica un miraggio superiore. Anche se il Sole vero si è abbassato “naturalmente”, sembra più in alto della sua posizione apparente e quindi Giosuè vede il Sole prima fermarsi e poi, addirittura, tornare indietro. La Figura 12 schematizza il risultato finale.

Vi propongo un piccolo esercizio: provate a disegnare la situazione di Giosuè, prima e dopo la grandinata, seguendo quanto spiegato e descritto precedentemente. Vedete se riuscite a riprodurre l’intera sequenza del Sole apparente che scende velocemente, si ferma e torna indietro. Ricordate che il Sole vero deve continuare a scendere dato che tutto succede poco prima del tramonto. Sono sicuro che ci riuscirete benissimo, sicuramente meglio del pescatore o -meglio- dei personaggi che lui vuole simulare!

Concludo l’articolo con un’applicazione moderna dell’angolo critico e dell’effetto di riflessione totale. Sto parlando della fibra ottica, in grado di trasportare la luce all’interno di un cavo flessibile. Senza scendere nei particolari tecnici, vediamone uno schema in Fig. 13. La sostanza della parte interna del cavo ha un indice di rifrazione superiore a quello del rivestimento esterno. Se il raggio di luce viene “lanciato” con l’angolo giusto, continua a riflettersi lungo le pareti interne senza mai disperdersi lungo i bordi perché l’angolo è sempre superiore a quello critico e vi è riflessione totale.

Quante cose interessanti e affascinati abbiamo imparato o ricordato solo per esserci dedicati a un angolo, un semplice angolo che ha l’unico pregio di essere un po’ troppo grande. E siamo solo all’inizio dell’ottica.

Ad esempio, non abbiamo nemmeno parlato di lunghezza d’onda, considerando il raggio come se fosse sempre e soltanto composto di luce bianca. E invece…

La prossima volta parleremo di pentole d’oro e di folletti dei boschi…

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