Paradosso o non paradosso? Questo è il problema…

Dopo essere riusciti a determinare il fattore di Lorentz con il semplice teorema di Pitagora, vediamo come sia facilissimo calcolare la velocità da raggiungere per allungarci la vita di una certa quantità. In fondo, basta un cerchio… Non è poi difficile rivisitare il paradosso dei gemelli e arrivare a dubitare che sia veramente un paradosso.

Continuiamo a divertirci con il tempo, ritornando anche sul paradosso dei gemelli analizzato sotto un’ottica diversa. Ancora una volta non abbiamo bisogno di formule complicate, ma solo delle basi di meccanica classica. Senza le basi, qualsiasi articolo non puramente descrittivo diventa un ostacolo insormontabile.

Avrei già voluto già passare allo spazio e alle trasformazioni di Lorentz. Poi, però, ho pensato che sul tempo ci si potesse ancora divertire un po’, soprattutto graficamente. E così ho deciso di affrontare il paradosso dei gemelli sotto un’ottica diversa e forse più immediata.

Il cerchio magico

Innanzitutto, vediamo come sia semplicissimo calcolare graficamente quanto passi più lentamente il tempo per chi viaggi su un’astronave. Sfruttiamo quanto trovato nell’articolo precedente, ossia il fattore di Lorentz, proprio quello che ci permette di valutare la dilatazione del tempo in funzione della velocità dell’astronave.

Poniamo per semplicità X = v/c, ossia X sia il rapporto tra la velocità dell’astronave e quella della luce. In altre parole, esso ci dice a quale frazione della velocità della luce sta viaggiando la nave spaziale. X = 0.1 vuol dire che va a un decimo di c, 0.9 che va a 9/10, e via dicendo. Ovviamente, se v = 0, X = 0 (astronave ferma) non vi è dilatazione del tempo. Se, invece, v = c, X = 1 la dilatazione è massima e l’orologio dell’astronave si ferma. La formula che lega il tempo T’ di chi sta fermo con quello T di chi si muove è data da:

T = T’ (1- X2)½ … (1)

Poniamo, inoltre, Y = T/T’. Y indica, così, il rapporto tra il tempo di chi viaggia e quello di chi sta fermo. In altre parole, di quanto rallenta l’orologio di bordo rispetto a quello di chi sta a terra. Ovviamente, come già detto, Y = 0 se X =1. Il che vuol dire che andando alla velocità della luce l’orologio di bordo non gira più. Ciò vorrebbe dire che per un fotone (se potesse avere un orologio) il tempo non passerebbe…

La formula (1) diventa:

Y = (1 – X2)½   e ancora:

X2 + Y2 = 1 … (2).

Accidenti! La (2) non è altro che l’equazione di una circonferenza che ha il centro nell’origine degli assi X e Y. Con questo cerchio possiamo fare molte cose.

La Fig. 1 (a sinistra) ci illustra questa semplice, ma utilissima rappresentazione. Scegliendo  la velocità di crociera si può subito sapere di quanto si dilaterà il tempo dell’astronauta, ossia di quanto il suo orologio girerà più piano di quello terrestre. Ad esempio, se decidiamo di viaggiare all’80% della velocità della luce, l’orologio dell’astronave rallenterà del 60%. In altre parole segnerà l’anno 6 quando il nostro segnerà l’anno 10 (sempre che si sia partiti entrambi da zero). Possiamo anche usare la figura per sapere a che velocità si dovrebbe andare per ottenere un certo rallentamento nel proprio… invecchiamento.

Figura 1
Figura 1

La Fig. 1 (a destra) illustra il viceversa. Ossia rappresenta Y’ = 1/Y in funzione sempre del rapporto X. Y’ è ovviamente il rapporto tra il tempo nostro e quello dell’astronave. Rispetto a quest’ultimo, il nostro orologio viaggia sempre più velocemente a mano a mano che si avvicina alla velocità della luce. Quando la raggiunge, il nostro tempo (T’) è infinito, l’orologio gira in modo pazzesco! Un fotone vede scorrere tutto l’Universo in un attimo (ricordiamo cosa succede al bordo di un buco nero). Se invece la velocità dell’astronave diventa zero il nostro tempo e quello dell’astronave diventano nuovamente uguali (Y’ = 1).

La perfetta simmetria

Quanto detto dimostra ancora una volta che le conclusioni sono relative al sistema di riferimento scelto. Se consideriamo il nostro tempo come riferimento, quello dell’astronauta viaggia più lentamente andando verso lo zero. Se consideriamo come riferimento il suo, è il nostro che viaggia in modo sempre più rapido tendendo a infinito.

In entrambi i casi, però, stiamo considerando noi fermi e l’astronauta in viaggio.  Lui, però, cosa vede? Esattamente la stessa cosa, ribaltata. Per lui, che può giustamente considerarsi fermo, siamo noi che andiamo a velocità più o meno alta e che subiamo una dilatazione del tempo. La sua astronave è ferma ed è la Terra che si  muove a velocità altissima. Ne consegue che nel suo sistema di riferimento è  il nostro orologio che appare girare più lentamente, ecc., ecc.

In parole semplici: i due sistemi di riferimento sono inerziali e quindi è possibile invertire completamente i risultati. Un’astronave che viaggia rispetto a una Terra ferma porta alle stesse conclusioni di un’astronave ferma che vede la Terra viaggiare a grande velocità. Ne consegue che per chi sta a terra sarà l’astronauta a invecchiare di meno (è lui che si muove). Per l’astronauta è invece chi sta sulla terra a restare giovane (è la Terra che si muove).

Siamo arrivati nuovamente al paradosso dei gemelli. La relatività ristretta, che si occupa solo di sistemi inerziali, ossia che si muovono uno rispetto all’altro con velocità rettilinea uniforme, comporta questa assurdità: entrambi i personaggi devono invecchiare di meno, dato che entrambi applicano correttamente le formule della dilatazione del tempo.

Il paradosso dei gemelli è ancora oggi spunto per dibattiti più o meno sensati e più o meno complicati. Tuttavia, come tutti i paradossi, non è difficile risolverlo. Basta scegliere le giuste condizioni per affrontarlo. Quello dei gemelli si scioglie come neve al Sole se passiamo alla relatività generale, ossia se si considerano sistemi NON inerziali, sistemi di riferimento che si muovano uno rispetto all’altro con velocità non uniforme, ossia sistemi accelerati.

Ecco che diventa fondamentale conoscere le basi della meccanica classica. Anche lei dice che se si passa da un sistema inerziale a uno accelerato le regole cambiano e uno stesso fenomeno deve essere descritto in modo diverso. Nascono addirittura delle forze fittizie, come quella centrifuga o quella di Coriolis. Ed ecco anche perché, per parlare di Universo, di tempo relativo, di spazio-tempo, ecc., ecc., è necessario conoscere la fisica elementare. Senza di lei il salto verso la relatività diventa un’impresa senza speranza. Ed è anche per questo che mi dispiace che ben pochi (il solito manipolo) si sia interessato al nuovo libro che ho scritto (malgrado dichiarazioni d’intenti ben più numerose). Comunque, può darsi che mi sbagli… il tempo deciderà e io di conseguenza. Insomma, il tempo resta sempre in ballo… Torniamo a lui.

Innanzitutto, ribadiamo ancora una volta che il paradosso dei gemelli perde di significato quando il moto dell’astronave e quello della Terra vengono considerati nell’ambito della relatività generale.  La Terra può essere considerata un sistema inerziale, ma non certo l’astronave, la quale per raggiungere una certa velocità deve accelerare e, per tornare a casa, decelerare. Il che implica un moto accelerato e quindi un sistema non inerziale. La simmetria si è rotta. Ne consegue che solo l’astronauta subisce una variazione del proprio tempo e ne conserva il segno al suo ritorno sulla Terra. E’ veramente invecchiato di meno, perché solo lui ha subito accelerazioni e decelerazioni.

Nel libro “L’Infinito Teatro del cosmo” e in un vecchio articolo scritto sul sito, avevo presentato un metodo relativamente semplice per risolvere il paradosso anche ragionando solo nell’ambito della relatività ristretta. Si analizzava il sistema di riferimento dell’astronave che, pur mantenendosi inerziale, cambiava direzione dopo aver raggiunto la stella. Ne conseguiva un “salto” temporale che permetteva di confrontare gli anni effettivi dei gemelli e dare ragione a chi stava sulla terra e pensava di invecchiare di più.

L’osservazione diretta non tradisce mai

Giocherellando, però, con le figure che vi ho mostrato prima, mi è venuto spontaneo considerare anche un altro modo per risolvere il paradosso: un modo puramente “empirico”, ossia osservativo. Si può dimostrare che chi viaggia è veramente invecchiato di meno, pur mantenendo immutata  la simmetria apparente tra chi viaggia e chi sta fermo, come impone la relatività ristretta.

Assomiglia molto a quanto descritto dal grande Paul Davies nella sua analisi dell’opera di Einstein. Attenzione, però: non risolvo veramente il paradosso, ma seguendo cosa succede, arrivo a una conclusione univoca. In altre parole, mi disinteresso del problema “teorico” o concettuale sulla perfetta inversione dei sistemi di riferimento dettata dalla relatività ristretta, ma valuto solo ciò che capita osservativamente. In altre parole, tento di dimostrare che non esiste proprio il paradosso (nascondendo, in parte, la polvere sotto al letto).

Ciò che mi piace in questo approccio è il fatto che si deve partire dal caro e amato cono di luce. Solo un accenno, ma quanto basta per capire tutte le connessioni che esistono tra le grandezze in gioco. Attraverso di lui si può fare di tutto e di più…

Disegniamo, allora, in Fig. 2, il cono di luce della Terra come “sfondo”. Lo mettiamo orizzontale. Lo spazio, ossia la distanza tra la Terra e tutto il “resto” sia l’asse delle ordinate. Le distanze su di esso si misurano in anni luce. L’asse delle ascisse è invece il tempo terrestre, espresso in anni. Sia T’ questo tempo. La linea di Universo della Terra è, ovviamente, proprio l’asse del tempo.

Figura 2
Figura 2

Il bordo superiore del cono di luce futuro, al tempo T’ = 0, è la linea verde, inclinata di 45°. L’inclinazione ottenuta dipende dal fatto che l’unità delle ascisse è l’anno e quello delle ordinate l’anno luce: in un anno di tempo, la luce percorre proprio una distanza di un anno luce. Ricordiamo che, per definizione stessa di velocità della luce, niente, originatosi sulla Terra, può superare la linea verde.

Facciamo partire l’astronave A (linea nera), al tempo T = T’ = 0, ad un velocità che sia pari all’80% della velocità della luce. La Fig. 2 illustra l’astronave inviata nello spazio per sempre (non è previsto un ritorno). Dopo 10 anni terrestri l’astronave giunge sulla stella A1 che dista 8 anni luce da noi. Questo è un dato di fatto, dato che la sua velocità è stata proprio scelta così: v = 0.8c (circa 240 000 km/sec). L’astronauta guarda il suo orologio. Esso è andato più piano ed è facile calcolare di quanto, sapendo che il suo tempo è pari al 60% di quello terrestre. La Fig. 1 ci dice che esso vale T = 0.6 T’, ossia T = 0.6·10 = 6 anni.

Supponendo di possedere un telescopio fantastico, quando, sulla Terra, possiamo vedere questo orologio? Beh… si deve aspettare che la sua luce arrivi fino a noi. Per ottenere questo bisogna aspettare 8 anni (la stella dista 8 anni luce da noi). L’orologio dello spazio che segna l’anno 6 viene visto sulla Terra in G1, nell’anno 10 + 8 = 18. Dalla pura osservazione possiamo dire che quando il l’orologio dell’astronauta segna 6 noi siamo già a 18. Il suo orologio è andato tre volte più lento del nostro

Anche l’astronave è munita di un fantastico telescopio. Cosa osserva l’astronauta quando giunge in A1? Vede la luce che giunge dalla Terra partita nell’anno 2 da G1’. In altre parole, l’orologio terrestre segna 2 mentre il suo segna 6. Per l’astronauta l’orologio sulla Terra è andato tre volte più piano del suo. Fino a qui nessun problema: cambiando sistema di riferimento si è invertita la visione degli eventi. La simmetria è perfetta e la relatività ristretta è soddisfatta. Ricordatevi che stiamo eseguendo osservazioni perfettamente realistiche. Nessuno può dire che quanto descritto non sia giusto.

L’astronauta riparte (anzi, non si è mai fermato se no avrebbe variato velocità) e giunge dopo altri 10 anni terrestri sulla stella A2 che dista da noi 16 anni luce. Per raggiungerla ha, ovviamente impiegato, totalmente 20 anni terrestri. Tuttavia, cosa segna il suo orologio? Beh… facile a dirsi, visto che la velocità è sempre la stessa e che la distanza percorsa da A1 a A2 è nuovamente 8 anni luce. La dilatazione del tempo non cambia e quindi l’orologio segna 6 anni in più di prima, ossia 12.

Notate che sulla parte alta della figura ho inserito la scala del tempo dell’astronauta (il suo orologio), ottenuta proprio moltiplicando il tempo terrestre per il fattore 0.6. Questa scala di tempo vale solo per la velocità scelta. Se cambio velocità, cambia il fattore di Lorentz e quindi anche la scala. Nell’esempio che stiamo descrivendo, però, questa scala è del tutto valida per guardare l’ora del viaggiatore spaziale.

In A2, quindi, l’orologio dell’astronauta segna 12. Quando viene visto sulla Terra questo orologio con questa ora? Ovviamente, in G2, nell’anno 36 (18 + 18). Cosa si dice sulla Terra? Che il tempo dell’astronauta ha continuato ad andare tre volte più lento del nostro. Tutto secondo le regole. E l’astronauta giunto in A2? Il suo orologio segna 12 mentre quello che vede sulla terra soltanto 4 (luce partita da G2’). Anche per l’astronauta le cose non cambiano. Sulla terra il tempo continua a viaggiare tre volte più lentamente del suo. La simmetria si mantiene perfetta, in accordo con la relatività ristretta.

Potremmo andare avanti all’infinito, ma le cose non cambierebbero. La nostra simulazione è perfettamente logica, esatta e si basa sulle pure osservazioni. Non solo, ma vi è completa simmetria tra chi viaggia e pensa di stare fermo e chi sta fermo ma viene visto viaggiare. Per sapere chi è veramente invecchiato di più bisognerebbe confrontare gli orologi ad uno stesso istante in uno qualsiasi dei due sistemi di riferimento. Questo non potremmo mai farlo, dato che noi e l’astronauta ci allontaniamo sempre di più.

Tuttavia, possiamo provarci, cambiando la simulazione. Questa volta, infatti, quando l’astronauta arriva in A1 non prosegue verso A2, ma torna verso la Terra. Finalmente, sarà veramente possibile confrontare gli orologi nello stesso luogo. Manteniamo, ovviamente, sempre uguale la velocità dell’astronave (se no addio alla relatività ristretta) e teniamo conto del cambiamento di direzione valutando SOLO le osservazioni.

Consideriamo la Fig.3. Fino ad A1 tutto funziona come prima, con entrambi i protagonisti (noi e l’astronauta) che osservano l’orologio dell’altro andare tre volte più piano. Noi sulla Terra, siamo già nell’anno 18, in quanto abbiamo osservato l’orologio dell’astronauta quando era in A1 e segnava 6. Sappiamo, però, anche molto bene che il viaggio di andata e ritorno deve durare 20 anni. Questo è un dato di fatto, dato che la velocità dell’astronave è sempre la stessa e percorre 8 + 8 = 16 anni luce in 20 anni: 10 per arrivare in A1 e 10 per tornare sulla Terra. Nell’anno 20 la nave spaziale DEVE tornare.

Figura 3
Figura 3

E infatti è così. Nel 20 la nave atterra. Cosa concludiamo noi sulla Terra? Che il viaggio di ritorno è stato rapidissimo: solo 2 anni. Nel 18 l’orologio era ancora in A1 e adesso eccolo davanti a noi! Nel 18 segnava 6 e adesso segna 12. DEVE sicuramente segnare 12 dato che nel viaggio di ritorno l’orologio dell’astronauta ha continuato a rallentare secondo il fattore di Lorentz.

Noi quindi vediamo il nostro che segna 20 e il suo che segna 12. Cosa vede l’astronauta appena giunto sulla Terra? Ovviamente la stessa cosa: il suo orologio segna 12 e quello della Terra segna 20. Accidenti! Ma, allora, il tempo è veramente passato più lentamente per l’astronauta. E’ lui che è invecchiato meno. Dov’è finito il paradosso? Non esiste più…

Un attimo, un attimo. Per cantare vittoria, dobbiamo ancora vedere se si è mantenuta la perfetta simmetria tra chi sta sull’astronave e chi sta sulla Terra. Dunque, per noi sulla Terra sono passati 2 anni (20 – 18), mentre l’orologio dell’astronauta ne segna ben 6 in più (12 – 6). Per l’esattezza, l’orologio spaziale ha viaggiato tre volte più veloce di quello terrestre.

Cosa dice, invece, l’astronauta? Il suo segna 6 anni in più di quando era in A1 (e quindi 12). Quello della Terra, invece, segna ben 18 anni di più (è infatti l’anno 20) di quando l’aveva osservato da A1 (20 – 2). Per lui l’orologio della Terra è andato tre volte più veloce del suo.

La simmetria è rispettata perfettamente anche nel viaggio di ritorno.

Da un punto di vista puramente osservativo, che è poi proprio la realtà, il viaggiatore è veramente il più giovane. Per lui sono passati 12 anni (il suo orologio segna 12), mentre per chi sta sulla Terra ne sono passati 20 (il nostro orologio segna 20).

Dov’è finito il paradosso? Praticamente non esiste più. E’ uno e uno soltanto colui che è invecchiato di meno. Proprio quello che ci direbbe la relatività generale.

E’ chiaro che abbiamo dimostrato la verità nascondendo il vero paradosso sotto il tappeto. Tuttavia, la dimostrazione è a prova di bomba. Come si spiega? Facile, in fondo. Nell’andata abbiamo considerato la nave allontanarsi da noi, al ritorno invece avvicinarsi. In un modo o nell’altro abbiamo rotto la costanza del moto rettilineo uniforme dell’astronave, senza toccare il nostro. E’ quindi ovvio che il paradosso sparisca automaticamente. Il paradosso (da un punta di vista concettuale) continua a esistere nella relatività ristretta, ma le “osservazioni” ci dimostrano che in un viaggio di andata e ritorno è l’astronauta a invecchiare di meno.

Siamo ormai pronti a vedere cosa succede allo spazio (magari mettendoci nei panni di un … muone che riesce ad arrivare dove non potrebbe). Spazio e tempo, legati in modo indissolubile. E questo legame si può scrivere senza calcoli complicati con le trasformazioni di Lorentz… Poi saremo liberi di viaggiare nello spazio-tempo senza alcun preconcetto.

Aspettiamo che il numero degli interessati salga, smentendomi in pieno, e ci risentiremo presto…

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12 Commenti    |    Aggiungi un Commento

  1. Mi piace l'uso del cono di luce per parlare del paradosso dei gemelli.
    Sulla terra potrebbero anche dire che l'astronave ha percorso 8 anni luce in 2 anni, o sbaglio?

  2. Citazione Originariamente Scritto da givi Visualizza Messaggio
    Mi piace l'uso del cono di luce per parlare del paradosso dei gemelli.
    Sulla terra potrebbero anche dire che l'astronave ha percorso 8 anni luce in 2 anni, o sbaglio?
    dici più che bene. L'hanno vista in A1 nell'anno 18 e ora la vedono arrivare nell'anno 20. Sanno che deve percorrere 8 anni luce e quindi per loro li ha percorsi in due anni... Ottimo!
    Vorrei usare il cono di luce anche per la contrazione delle distanza... chissà...

  3. Ma il tempo esiste veramente?
    Un osservazione logica con la quale mi trastullo ogni tanto... :
    Considerando che il passato non esiste piú e il futuro deve ancora esistere, il presente é fatto di istanti, quindi quello che esiste realmente é un istante. Ma quanto é piccolo questo istante? Possiamo in realtá dividerlo all' infinito senza trovare mai una risposta... perché ogni piú piccola unitá di tempo é giá passata e quindi non esiste piú...
    o forse passato e futuro esistono contemporaneamente e quello che noi chiamiamo tempo é la porzione che vediamo nel presente?

  4. Citazione Originariamente Scritto da ItaliaNorway Visualizza Messaggio
    Ma il tempo esiste veramente?
    Un osservazione logica con la quale mi trastullo ogni tanto... :
    Considerando che il passato non esiste piú e il futuro deve ancora esistere, il presente é fatto di istanti, quindi quello che esiste realmente é un istante. Ma quanto é piccolo questo istante? Possiamo in realtá dividerlo all' infinito senza trovare mai una risposta... perché ogni piú piccola unitá di tempo é giá passata e quindi non esiste piú...
    o forse passato e futuro esistono contemporaneamente e quello che noi chiamiamo tempo é la porzione che vediamo nel presente?
    Concordo, forse il nostro è come un viaggio attraverso zone che non conosciamo e che apprendiamo attraversando, ma che esistevano prima,durante e dopo il nostro passaggio

  5. Citazione Originariamente Scritto da givi Visualizza Messaggio
    Concordo, forse il nostro è come un viaggio attraverso zone che non conosciamo e che apprendiamo attraversando, ma che esistevano prima,durante e dopo il nostro passaggio

    Vero! Però per me, il tempo è legato all'energia più che allo spazio, in un sistema a energia 0 il tempo non esiste.. Appena gli forniamo energia inizia ad esistere. Il tempo misura il mutamento energetico. Per me il nostro movimento crea il tempo di continuo. Dal momento che l'universo si è messo in moto ha iniziato a creare il tempo quando di fermerà non esisterà più neanche il tempo.
    Nel paradosso dei gemelli per me il fratello che viaggia nell 'astronave non è fisicamente più giovane quando torna .. È solo stato più "veloce" ha percorso più strada del fratello terrestre ma il suo orologio biologico è invecchiato uguale perchè quello non risponde alla nostra "convezione" di tempo ma all'energia e come questa è stata usata...

  6. Citazione Originariamente Scritto da ItaliaNorway Visualizza Messaggio
    Vero! Però per me, il tempo è legato all'energia più che allo spazio, in un sistema a energia 0 il tempo non esiste.. Appena gli forniamo energia inizia ad esistere. Il tempo misura il mutamento energetico. Per me il nostro movimento crea il tempo di continuo. Dal momento che l'universo si è messo in moto ha iniziato a creare il tempo quando di fermerà non esisterà più neanche il tempo.
    Nel paradosso dei gemelli per me il fratello che viaggia nell 'astronave non è fisicamente più giovane quando torna .. È solo stato più "veloce" ha percorso più strada del fratello terrestre ma il suo orologio biologico è invecchiato uguale perchè quello non risponde alla nostra "convezione" di tempo ma all'energia e come questa è stata usata...
    Dici bene quando dici che non è ringiovanito biologicamente! Ma nessuno ha mai detto quello... Nel paradosso si dice solo che il suo orologio ha girato più lentamente. Questo vuol "SOLO" dire che potrebbe tornare sulla Terra tra migliaia di anni ed essere ancora vivo. Per lui, però, gli anni sono passati normalmente... Qui si parla solo di sistemi di riferimento... non di età biologiche, ovviamente. E non è stato più veloce, bensì più lento: come se si fosse mosso al rallentatore... Cerchiamo di capire bene il concetto, se no...

    Non capisco invece cosa intendi dire con il tempo legato all'energia. Quale energia? Il tempo esiste comunque, al limite può scorrere più o meno lentamente, diventare infinito o diventare zero (come per un fotone in movimento per il quale l'orologio è fermo, eppure energia ne ha parecchia!!!!)

    Spazio e tempo sono invece legati senza alcun dubbio, come esprimono le trasformazioni di Lorentz...

  7. Citazione Originariamente Scritto da Vincenzo Zappalà Visualizza Messaggio
    dici più che bene. L'hanno vista in A1 nell'anno 18 e ora la vedono arrivare nell'anno 20. Sanno che deve percorrere 8 anni luce e quindi per loro li ha percorsi in due anni... Ottimo!
    Vorrei usare il cono di luce anche per la contrazione delle distanza... chissà...
    Un attimo detto in questa maniera sembrerebbe che un osservatore sulla Terra possa affermare che l'astronave si è mossa ad una velocità maggiore della luce, nel caso specifico 8 anni luce in due anni vorrebbe dire una velocità di 4c. Non penso che sia corretto questo modo di calcolare la velocità.

  8. Citazione Originariamente Scritto da Ugo Ghione Visualizza Messaggio
    Un attimo detto in questa maniera sembrerebbe che un osservatore sulla Terra possa affermare che l'astronave si è mossa ad una velocità maggiore della luce, nel caso specifico 8 anni luce in due anni vorrebbe dire una velocità di 4c. Non penso che sia corretto questo modo di calcolare la velocità.
    caro Ghione,
    come ho detto questo sistema è basato puramente sulle osservazioni! In realtà potremmo anche dire che i terrestri sappiano che mentre guardano A1 lui è già in viaggio. Tuttavia, il succo è che attraverso le osservazioni pure e semplici si dimostra chi è il più vecchio. E'un metodo che nasconde un po' di spazzatura sotto al tappeto, come ho detto, ma permette di raggirare il paradosso. Mi sembra di essere stato chiaro... La velocità superata è una "sensazione", ma loro non hanno interesse a verificare teoricamente le osservazioni...

  9. Decisamente strabiliante..
    Sono iscritto da poco a questo sito ed è il primo commento che lascio..ma mi sembrava doveroso fare i complimenti al Sig. Vincenzo e a tutti coloro che scrivono articoli tra queste pagine..
    La chiarezza con cui trattate questi argomenti è a dir poco imbarazzante..
    Non vedo l'ora di leggere il prossimo articolo!
    Grazie di cuore!
    Davide