La variabile cataclismica TT Arietis

Le variabili cataclismiche appartengono alla famiglia dei sistemi binari stretti, costituiti da una nana bianca ed una nana rossa che orbitano l’una intorno all’altra con periodi di poche ore e presentano tutta una serie di fenomeni che ne caratterizzano fortemente l’aspetto della curva di luce. Vediamo di seguito un caso reale sulla variabile cataclismica TT Arietis.

Le nane bianche sono delle stelle che si trovano nella fase finale del loro ciclo evolutivo, con una massa simile a quella solare, ma con una dimensione nettamente inferiore, confrontabile con quella terrestre. Le nane bianche sono costituite da materiale degenere che sviluppa una pressione sufficiente a bilanciare la forza di gravità che inevitabilmente le farebbe collassare. Questo risultato si ottiene grazie al “principio di esclusione di Pauli” che impedisce a due elettroni di occupare la medesima posizione nello stesso tempo. Il limite superiore per la massa di una nana bianca è fissato a circa 1.4 masse solari (limite di Chandrasekhar) oltre il quale gli elettroni si fondono con i protoni formando una stella di neutroni con una dimensione di soli 10 km.

Le nane rosse sono delle stelle molto comuni nella popolazione galattica e si collocano nella parte bassa della sequenza principale con una massa $inferiore$ a quella solare. Nel caso delle variabili cataclismiche la nana rossa è soggetta ad una forte attrazione gravitazionale da parte della vicina compagna nana bianca che ne distorce la geometria e quando supera il proprio lobo di Roche (vedi qui) perde materia attraverso il punto lagrangiano interno (vedi qui), alimentando così un disco di accrescimento situato intorno alla nana bianca.

L’ analisi dei dati si basa sull’insieme delle osservazioni acquisite sulla variabile cataclismica TT Arietis nel corso del 2009 e 2012 dagli osservatori della sotto-sezione variabili cataclismiche SSV-UAI coordinata da Marco Silva.

TT Arietis è una delle più luminose stelle variabili cataclismiche che nel suo stato normale (“high state”) presenta una luminosità di circa 10.5 – 11.0 magnitudini ed occasionalmente la sua magnitudine scende fino alla 14-15a (“intermediate state”) o addirittura fino alla 17-18a (“low state”).

TT Arietis curva di luce degli ultimi 37 anni (dati AAVSO).

L’ andamento generale degli ultimi 37 anni è riportato nella curva di luce di figura 1, ottenuta con i dati AAVSO.

La variabile è caratterizzata da tutta una serie di andamenti periodici che vanno da pochi minuti a poche ore e fino a qualche giorno.

Le osservazioni

Vista d'insieme di tutte le sessioni osservative analizzate, acquisite nel 2009 e 2012.

La maggior parte delle osservazioni si è concentrata  nel  2009, durante la fase di bassa luminosità (“low state”), e nel 2012, durante la fase di alta luminosità (“high state”), queste ultime in risposta ad un Alert dell’AAVSO a supporto delle osservazioni del satellite MOST.  Nel periodo sono state acquisite complessivamente 36 curve di luce di cui: 33 da Stefano Padovan, 2 da Giorgio Corfini ed 1 da Roberto Zambelli. La visione d’insieme di tutte le sessioni osservative è riportata in figura 2.

L’analisi dei dati

Per l’analisi nel dominio delle frequenze è stato utilizzato principalmente il software Peranso con cui sono stati analizzati i dati del 2012, grazie ad un loro più regolare andamento della magnitudine che ne ha semplificato l’analisi, senza dover ricorrere ad artificiosi riallineamenti di $magnitudine$ tra una curva di luce e l’altra.

Sessione del 21 settembre 2012 di quattro ore. L'andamento è periodico con un minimo ed un massimo modulati da oscillazioni quasi periodiche di forma triangolare.

L’esame visivo di una tipica curva di luce è già piuttosto interessante. In figura 3 è riportata la sessione del 21 settembre 2012 della durata di circa quattro ore. Si osserva un andamento generale chiaramente periodico con un minimo ed un massimo che suggeriscono un periodo di poco più di tre ore. Sono evidenti anche tutta una serie di oscillazioni di aspetto triangolare (a cuspide) e di ampiezza variabile che modulano la curva di luce per tutta la sua lunghezza.

 

Fourier Power Spectrum. P = 0.132860d ± 0.000216 (3.2h)

L’analisi di Fourier condotta sull’insieme dei dati del 2012 e nell’intervallo tra 0.1-0.2 d, ci mostra dei picchi in corrispondenza dei periodi dominanti (figura 4), tra i quali spicca il periodo principale di circa 3.2 h (P1=0.132860 d ± 0.000216).

 

Curva di fase di TT Arietis rispetto al periodo principale di 3.2h.

La curva di fase di Figura 5 ci mostra l’andamento periodico generale delle sessioni del 2012 rispetto al periodo principale con un’ ampiezza di 0.12 mag.

Per migliorare la precisione nella determinazione del periodo principale di entrambe le $stagioni$ (2009 e 2012) è stato utilizzato il metodo dei minimi quadrati. Per ogni curva di luce (dove possibile) sono stati misurati i momenti di massimo TOM (Time of Maximum) con un fit polinomiale di secondo grado, tramite la funzione Lightcurve Workbench implementata in Peranso.

Dalla retta di regressione tra le epoche dei momenti di massimo ed il numero di cicli si ottiene l’effemeride lineare (t0 + P · E), dove la pendenza e l’intercetta rappresentano rispettivamente il periodo e l’epoca iniziale.

 

Andamento storico del periodo principale di TT Arietis. I punti di colore rosso si riferiscono ai valori trovati in questo lavoro.

Negli ultimi 50 anni il periodo principale si è mantenuto abbastanza costante, fatta eccezione per gli anni 1997-2005 durante i quali il periodo è salito da 3.2 a 3.6 h (superhump positivo) per poi ridiscendere ai consueti valori (superhump negativo). I due periodi trovati sono stati messi a confronto con quelli disponibili in letteratura (vedi grafico di figura 6) e confermano l’attuale stato di superhump negativo.

 

Le oscillazioni quasi periodiche

Focalizziamo adesso la nostra attenzione sulle variazioni di corto periodo. La curva di luce di figura 3 mostra molto bene questo fenomeno. Osserviamo che in sovrapposizione ad un andamento generalmente periodico, troviamo tante piccole cuspidi di forma triangolare che si ritiene siano dovute alla modulazione del tasso di trasferimento di massa che alimenta il disco di accrescimento situato intorno alla nana bianca.

Spettro di Fourier nell'intervallo 0.2-1h. Si notano i picchi relativi alle oscillazioni quasi periodiche di periodo inferiore ai 30 minuti.

L’analisi di Fourier sui dati del 2012 e nell’intervallo tra 0.2 e 1.0 h (figura 7) ci mostra dei picchi in corrispondenza delle oscillazioni di corto periodo di: 17.9, 19.3, 24.6, 25.7, 28.6 minuti.

Per controverifica si è misurato con Peranso (funzione Lightcurve Workbench) il momento di minimo di queste cuspidi. I periodi ottenuti con la retta di regressione dei dati del 2009 e 2012 sono rispettivamente:

Pqpo(2009) = 17.8614 min ± 0.0011
Pqpo(2012) = 18.0154 min ± 0.0007

Andamento storico dei valori delle variazioni quasi periodiche. I punti rossi sono i valori determinati dal presente lavoro.

L’andamento storico del periodo delle oscillazioni quasi periodiche è stato messo a confronto (figura 8) con i risultati ottenuti dalla nostra analisi (punti in rosso) e sembra mostrare un andamento vagamente ciclico. Il periodo scende fino al 1988 per poi risalire nel 2000 e ridiscendere ancora nel 2012.

Il periodo di quattro giorni

Analizziamo adesso le oscillazioni nell’ intervallo tra 1 e 5 giorni sull’insieme dei dati del 2012. Dopo aver rimosso per sottrazione il periodo principale con la funzione Prewhitening di Peranso otteniamo il periodogramma di figura 9, dove risalta un periodo $superiore$ ai quattro giorni e precisamente P=4.47 d ± 0.14. Questo valore, nonostante il margine di errore, risulta più alto rispetto ai valori di 4.11d, 4.04d, 3.79d riportati in letteratura e relativi agli anni 1987/88, 1989/90, 1990/91. Si ritiene che il periodo di quattro giorni sia il risultato del battimento tra il periodo di rotazione, determinato con l’analisi fotometrica, rispetto a quello orbitale Porb=0.13755114d, ottenuto dalle osservazioni spettroscopiche. La curva di fase relativa al periodo di 4.47d mostra un caratteristico andamento periodico (figura 10).

Periodogramma che evidenzia il periodo di 4.47d.

Curva di fase relativa al periodo di 4.47d.

Il modello

Con uno sforzo di immaginazione abbiamo provato a costruire il modello del sistema TT Arietis e per farlo sono stati utilizzati due software di modellazione: Binary Maker 3.0  e  FITDisk. Il primo specializzato nella costruzione dei modelli di sistemi binari ed il secondo nella simulazione del disco di accrescimento attraverso algoritmi numerici denominati SPH (Smoothed particle hydrodynamics).

Per la modellazione con Binary Maker 3.0 sono stati utilizzati i parametri riportati in tabella, partendo dai valori pubblicati in letteratura e modificandoli leggermente per ottenere il miglior fit tra la curva di luce sintetica del modello ed i dati reali.

 

 

 

 

In figura 11 si può vedere il modello ottenuto con Binary Maker 3.0 ed in figura 12 la simulazione del disco di accrescimento ottenuta con FITDisk attraverso un “fluido” costituito da 5000 particelle.

Modello di TT Arietis ottenuto con Binary Maker 3.0. Il grafico mostra il fit tra la curva di luce reale (punti di colore rosso ed il modello (punti di colore blu).

Modello del disco di accrescimento simulato con FITDisk e con 5000 particelle.

 

Per farci un’idea della dimensione del sistema TT Arietis possiamo usare la terza legge di Keplero da cui deriviamo il semiasse maggiore: a = 1.2 raggi solari. Il sistema TT Arietis ha quindi una dimensione confrontabile a quella del disco solare e di poco $superiore$ a due volte la distanza Terra-Luna.

L’articolo completo è stato sottomesso per la pubblicazione su Astronomia UAI, l’organo ufficiale dell’ Unione Astrofili Italiani.

 

Ti ricordiamo che per commentare devi essere registrato. Iscriviti al Forum di Astronomia.com ed entra a far parte della nostra community. Ti aspettiamo! : )

4 Commenti    |    Aggiungi un Commento