Densità e volume: fratelli poco socievoli

Iniziamo, allora, dall’inizio di tutto: il Big Bang. Qualcuno potrebbe dirmi: non siamo sicuri che sia avvenuto realmente e quindi fa parte della filosofia e non è una strategia operativa. Tuttavia, lasciatemi fare una piccola estrapolazione: sappiamo di sicuro che la massa dell’Universo è sempre stata la stessa (vi sono prove decisive a riguardo). Essa è quindi una costante fondamentale. Sappiamo anche che una semplice regola di connessione (anch’essa verificabile tutti i giorni) tra due grandezze fisiche osservate e manipolabili ci dice che la massa può esprimersi come prodotto tra volume e densità. Queste sono grandezze variabili che devono mantenere costante il loro prodotto per definizione. Se diminuisce una deve aumentare l’altra. Una relazione matematica? Sicuramente sì, ma esprimibile anche a parole e senza simboli, ossia una realtà percepibile con i i sensi di tutti gli esseri umani e anche di quelli non pensanti. Le piante e i micro organismi la applicano senza dover mettere in moto il pensiero. Ma anche gli esseri non biologici, e come!

Fatemi allora partire da questa relazione e accettiamola come accettiamo il numero che viene associato al nostro peso sulla bilancia (perfetta). La relazione si può quindi scrivere:

M = d V.

Essa vale per qualsiasi istante della storia dell’Universo e quindi può essere considerata indipendente dal tempo (e ci siamo tolti di mezzo, per adesso, un parametro spesso imbarazzante). Gli esperimenti di laboratorio ci dicono che se d aumenta, V deve diminuire per potere mantenere costante M. Lasciatemi dire che questa verità non è frutto del nostro pensiero, ma è una reazione insita nell’Universo, un’operazione che sa svolgere anche senza il nostro pensiero. So di avere già imposto una verità che qualcuno potrebbe contestarmi. Ma, da qualche parte dobbiamo pure cominciare.

La materia che possiamo toccare la conferma minuto per minuto e siamo anche capaci di sapere il risultato, anche senza aver studiato matematica. Sicuramente se ne rende conto anche una pianta, un microbo o qualsiasi cosa vivente. Alziamo gli occhi al cielo. Ci accorgiamo che la stessa operazione è svolta anche da esseri non viventi: le stelle la eseguono continuamente e tutto ciò che esiste e che è percepibile con i nostri sensi. Dirò di più: questa operazione deve essere percepita anche da menti aliene, dato che coinvolge ed è percepita da tutta la materia del Cosmo.

A questo punto il Big Bang diventa un’estrapolazione ovvia e unica: Se il volume tende a zero la densità deve diventare infinita. E’ l’unico modo perché la massa resti costante. Potrei anche esprimerla in altro modo: se la densità tende a infinito il volume in cui è contenuta una massa costante deve tendere a zero. Ho fatto matematica? Direi di no. Ho solo descritto ciò che fa qualsiasi oggetto esistente, sia pensante che no.

Ricordiamo le relazione tra zero e infinito.  La forma zero per infinito è una forma indeterminata che equivale a zero diviso zero o a infinito diviso infinito. Se sono infiniti o zeri dello stesso ordine (ossia tendono a infinito o a zero con la stessa rapidità) il loro rapporto tende a un numero finito e misurabile. Per chi sta avendo qualche problema, ricordo che infinito=1/0 e che 0 = 1/infinito. Ne segue che scrivere infinito per zero, significa anche scrivere zero diviso zero o infinito diviso infinito. Questa è la sola regola che al momento sono costretto a imporre, l’unico assioma o come volete chiamarlo.

In tal modo, però, ho dato senso generale al Big Bang. E’ la condizione in cui il volume diventa zero e che implica, automaticamente, che la densità diventi infinita. Insomma, il Big Bang è un caso particolare di un’operazione naturale che chiunque può verificare ogni giorno. Se questa relazione può essere considerata propria dell’Universo, lo è -allora- tutta la fisica che ne deriva. Senza bisogno di avere cause ed effetti. Le regole matematiche nascono automaticamente, indipendentemente da chi le sta guardano o le sta subendo.

La densità infinita non permette nessuna evoluzione, dato che “congela” la massa e obbliga il volume a restare uguale a zero. Mi accorgo, in fondo, di avere inserito una sola grandezza nell’Universo, una costante che poteva essere qualsiasi, la sua massa costante nel tempo. Essa non aveva perciò bisogno della grandezza tempo. Tuttavia, il tempo ha deciso di nascere e di collegarsi in qualche modo con la massa. Non può certo cambiarla, ma può cambiare i suoi figli volume e densità (quello che fa uno viene tradotto al contrario dall’altro, due fratelli che agiscono sempre in modo opposto).

La massa non ha molte possibilità. Deve restare costante. Anche la densità (o il volume) non ne hanno: possono solo diminuire ( o crescere). Potrebbero anche restare fermi e fregarsene del tempo. Una soluzione più che plausibile e che forse è avvenuta per lunghi intervalli di “tempo” (chissà…). A cosa servisse il tempo, però, in quelle condizioni, sarebbe un’ovvia domanda. Tanto valeva che non si creasse. In un modo o nell’altro, per noia, per lampo divino, per legame stretto tra volume (o densità) e tempo, fatto sta che hanno deciso di muoversi insieme. Non vi erano soluzioni alternative: al variare del tempo il volume poteva solo crescere e la densità diminuire. Forse il volume poteva anche diventare negativo, e, quindi, anche la densità, ma non abbiamo prove osservative a riguardo e siamo costretti a escludere questa possibilità.

A questo punto il caso diventa la causa di tutto. La densità decresce e dà spazio alla massa per separarsi in frammenti e dar luogo a contrazioni meno compatte. Avete visto che ho scritto: “dà spazio”, ossia ho accettato che si sia creato lo spazio esattamente insieme al tempo. Poteva anche non nascere se il tempo fosse stato slegato dalla densità, ma così non è stato. Attenzione: ho usato il volume (che è spazio) solo per giungere logicamente al Big Bang. A quel punto non esisteva più e quindi adesso posso tranquillamente farlo nascere. La densità e suo fratello, di idee sempre contrarie, non possono fare altro che mantenere costante la massa, sempre e comunque. Nascono le particelle e le forze che cercano di tenerle insieme o di respingerle.

Viene seguito uno schema predefinito? No, non penso. In alcune zone nascevano buchi neri perché la densità era ancora troppo alta. In altre zone si riuscivano a formare atomi neutri e dare il via alle stelle. Eccetera, eccetera. Si andava avanti per tentativi, ma ogni attore aveva una sola regola da seguire: la massa totale del sistema doveva rimanere costante. Le stelle si sono divertite a creare nuovi elementi, magari solo per comprimere la materia in sottoinsiemi. Poteva scegliere altre possibilità. Probabilmente sì, ma l’evoluzione ha preferito questa soluzione e … via dicendo.

Questa serie di azioni evolutive che rispondono a una sola esigenza fondamentale, la stessa che dà senso logico al Big Bang, noi la chiamiamo matematica. Anzi, chiamiamo matematica il modo per descriverla con simboli e con teoremi e formule comprensibili a tutti gli esseri umani. Forse le piante usano altri metodi per descriverle e applicarle. E lo stesso fanno i corpi celesti. Insomma, l’intelligenza c’entra ben poco. Essa aiuta solo una descrizione compatta, sintetica e comprensibile a tutti. Le regole matematiche stanno invece tutte nell’unica relazione M = Vd.

Ovviamente ho giocato… ma, in fondo, cos’altro può fare il nostro fantastico cervello? I bambini ce lo insegnano.