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Il celebre paradosso dei gemelli chiarisce molto bene la differenza tra relatività ristretta e relatività generale. Spieghiamone la risoluzione!
Dopo aver lasciato, nel primo appuntamento, Carlo e Gianni alle prese con un vero paradosso, eccoci arrivati alla risoluzione!
Arriva il vecchio saggio
Mentre i due fratelli si guardano negli occhi e non riescono a capire la situazione, ecco che un vecchio signore dai capelli bianchi ed una faccia molto simpatica gli si avvicina sorridendo. “la colpa è mia”, dice, “e della mia teoria della relatività ristretta … Se la utilizzate, avete perfettamente ragione tutti e due. Ma invece in realtà uno solo ha fatto il calcolo giusto: Carlo. E’ proprio lui il più vecchio!”. I due fratelli lo guardano con diffidenza, ma anche con interesse. “E come puoi allora spiegare questa contraddizione che ci sta sconvolgendo? Siamo forse impazziti entrambi?”.
“Niente di tutto questo, cari ragazzi! Era la teoria che era imperfetta. Tutto si risolve con la mia recente scoperta: la relatività generale. Una differenza tra voi due c’è stata ed è molto importante. Carlo, sulla Terra, non ha mai cambiato il suo sistema di riferimento. Gianni invece si. Prima all’andata e poi al ritorno. Non c’è simmetria e la teoria precedente non vale in queste condizioni: il paradosso non esiste assolutamente”.
A Gianni queste parole bastano ed avanzano. Non ha capito praticamente niente, ma sa di essere il più giovane e ne è estremamente contento. Al diavolo le spiegazioni difficili. In fondo è come se avesse guadagnato 8 anni di vita e vuole andare a festeggiare con i suoi vecchi amici, tutti ormai più in là di lui con l’età. Ma Carlo non è soddisfatto e vuole saperne di più, quasi offeso da quel buffo vecchietto che lo ha gettato nella confusione più nera. E’ molto amareggiato e quasi arrabbiato e chiede, anzi impone, una dettagliata spiegazione.
Lo scienziato fa un cenno affermativo e si dice pronto a fornire un chiarimento, per quanto possibile semplice ed intuitivo. Ammette però che non sarà molto facile e che bisognerà avere un po’ di concentrazione. Prima di tutto avvisa Carlo che sarà tutto molto più semplice introducendo il diagramma di Minkowsky, legato alla classica definizione di cono di luce. Il gemello è senz’altro disposto a questo sforzo supplementare e attende in religioso silenzio la descrizione dell’anziano fisico.
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24 Commenti a “Il paradosso dei gemelli - parte 2”
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Scusate, ma se si prende un sistema di riferimento assoluto, dove si sbaglia? Mi spiego; la terra si muove a 900 km/sec rispetto ad un riferimento assoluto, quindi se applichiamo la formula della prima parte prima su Gianni con i 200000 km/sec poi su Carlo con i suoi 900 km/sec, non si ottiene la differenza di tempo trascorso?
Ciao a tutti e grazie.
Grazie Vincenzo per questo racconto che mi ha chiarito bene qualche passaggio che mi era veramente oscuro del paradosso dei gemelli. Certo che con questi dati mi vien da pensare sarà veramente impossibile riuscire a muoversi fuori dal nostro Sistema Solare. Anche se riusciremo a creare motori capaci di portarci alla velocità della luce il tempo per raggiungere certe destinazioni renderà quasi impossibile che al ritorno i nostri fortunati viaggiatori trovino il mondo che hanno lasciato. O possiamo sperare nel superamento di alcune leggi della fisica?
Chi sarà mai il vecchio saggio? Non riesco a immaginarlo… 
come carlo. in trepida attesa di nuove avventure teoriche
sorriso
daria
@Prof. Zappalà
“Carlo, sulla Terra, non ha mai cambiato il suo sistema di riferimento. Gianni invece si. Prima all’andata e poi al ritorno. Non c’è simmetria e la teoria precedente non vale in queste condizioni: il paradosso non esiste assolutamente”.
Ecco cosa intendevo dire nella prima parte del racconto… solo che probabilmente non mi sono espresso molto bene 
@tutti
Per quanto riguarda i buchi neri (a mio avviso l’argomento più affascinante dell’astronomia):
Scontri tra buchi neri.
Leggo su focus di questo mese che si pensa esistano zone dell’universo “popolate” da enormi buchi neri erranti, completamente invisibili (credo si riferiscano all’assenza del disco di accrescimento), che spiegherebbero l’esistenza della materia oscura. Nello stesso articolo si parla di collisione tra buchi neri e lo studio di questo fenomeno partirebbe dalla scoperta di un buco nero che viaggia alla velocità di 9,2 milioni di Km/h, allontanandosi dalla sua galassia di origine. Tale velocità sarebbe il frutto dello scontro tra due buchi neri. Cosa ne pensate? 
@tutti o quasi,
vedo che siete molto preparati (perfetto maurizio e anche gaetano). Attenzione però (Enea) che non esistono sistemi di riferimento ASSOLUTI. la velocità di cui dicevo è sempre una velocità relativa e non assoluta. E’ proprio quello il punto… La relatività dei sistemi di riferimento porta al paradosso. Si risolve capendo che i due sistemi non sono “simmetrici”, ma in uno si accellera, si decelera e si cambia due volte direzione e quindi il gioco è fatto !!!
Ci sentiamo tra poco con un bel viaggio nel tempo….alla faccia del “cono di luce” 
E se le stelle da raggiungere di gianni sono due con vertice la terra… parto prima stella, cambio seconda stella parto rientro sulla terra???
@enzo e a tutti gli altri
Grazie per la spiegazione! Da buon ingegnere, avendo solo studiato la fisica classica, mi punge vaghezza di sapere come si calcola l’angolo di deformazione del sistema di riferimento di Gianni, evidentemente funzione della velocità, rispetto a “c”… 
E mi fido ciecamente del fatto che ci sia effettivamente questa deformazione, come d’altronde viene deformato anche il soggetto che si muova a velocità comparabili con quella della luce. 
E’ altrettanto evidente che se la velocità è più “umana” (i 120km/h, ma anche i 3600Km/h dell’altro mio commento…) la deformazione del sistema di riferimento è quasi nulla!
Altrimenti per ringiovanire (o meglio, per invecchiare meno…) basterebbe andarsene qua e là per lo spazio a velocità non proprio folli: tutto questo però avrebbe comunque un costo non indifferente in termini di energia profusa e accelerazioni subite (sia positive che negative…).
Comunque anche con queste semplici spiegazioni, confesso che in alcuni punti ho fatto fatica a seguire il ragionamento…
pierluigi
@pierluigi,
domani la cerco e ti do la formula che permette di calcolare l’angolo tra le due rette (almeno spero….). Comunque anche con velocità “umane” il paradosso è stato confermato (ossia il fatto che non esiste…) mettendo un orologio su un aereo e vedendo al ritorno lo scarto rispetto ad uno che era rimasto a terra. Ovviamente frazioni di secondo di differenza, ma ben misurate. Sarà molto meglio il viaggio nel tempo (o almeno teoricamente….)
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Ciao sono Gaetano ho letto con interesse l’articolo sui 2 gemelli, premetto che io ho solo la licenza media e qualche hanno di Liceo scientifico frequentato con risultati deludenti , quindi perdonatemi se sto scrivendo delle castronerie , ma credo di aver capito che Gianni si muoveva a causa della sua velocità in una diversa linea temporale e che solo quando è ritornato sulla Terra è ritornato nella linea temporale di partenza, con gli otto anni di differenza a causa delle diverse velocità delle due linee temporali. Comunque un articolo interessante complimenti!