3. Entriamo nel mondo dell’assurdo

Un fucile molto speciale

Eccoci finalmente alla terza parte dell’esperimento di Feynman, quello che apre la porta alla MQ e fa vacillare (anzi distrugge) la nostra capacità di comprensione. Per varcare quella porta dobbiamo rifare l’esperimento delle due fenditure con dei proiettili speciali, gli elettroni. Su di essi possiamo essere sicuri: sono particelle che “girano” attorno al nucleo atomico, ma, soprattutto, posseggono una massa misurabile. Proiettili a tutti gli effetti anche se piccolissimi. La sorgente è un filamento, le pareti sono di tungsteno e il rivelatore è un sistema elettrico che riesce a segnalare ogni elettrone che arriva. In realtà, (udite, udite!) si potrebbero anche usare i fotoni, ma ai tempi di Feynman non era facilissimo costruire l’apparecchiatura adatta. No, non stupitevi se ho parlato di fotoni dopo aver appena dichiarato che la luce si propaga attraverso onde. Fa parte del gioco e dovete accettare una prima apparente assurdità. In ogni modo, andiamo avanti con gli elettroni che pongono minori problemi pratici.

Innanzitutto, ribadiamo ancora una volta che ciò che riceviamo nell’ultima parete sono indiscutibilmente segnali singoli dovuti a masse singole. Ogni segnale, una specie di “clic”, ha una certa dimensione (o intensità), sempre uguale. Se la sorgente s’indebolisce non si fa altro che rallentare la produzione dei “clic”, ma la loro singola intensità rimane sempre  uguale, proprio come i proiettili del fucile. Impostiamo le cose in modo da essere sicuri che gli elettroni partano, arrivino e vengano rilevati uno alla volta. A questo punto possiamo ripetere tale e quale l’esperimento fatto con i proiettili e misurare la probabilità di arrivo nelle varie posizioni della parete finale, come rappresentato nella Fig. 15.

Cosa si ottiene alla fine? Ovviamente ci aspetteremmo la stessa cosa ottenuta con il fucile mitragliatore, ossia una curva come la N12 (ricordate?). E invece no, assolutamente no. Ciò che si ottiene è una serie di massimi e minimi del tutto simili a quelli dovuti all’interferenza delle onde prodotte sull’acqua. L’unica differenza è che la curva a sali e scendi non rappresenta l’energia o l’intensità dell’onda, ma la probabilità che ha un elettrone di colpire la parete in un certo punto di essa, in modo perfettamente analogo ai proiettili.

La matematica che descrive la curva è molto semplice e differisce completamente da quella dei proiettili. Assomiglia, invece, perfettamente a quella delle onde. Basta cambiare la I scritta nel caso delle onde con N. Sappiamo però che I è uguale al quadrato dell’ampiezza h delle onde che interferiscono. Adesso che cosa rappresenta h? Non lo sappiamo assolutamente e indichiamola per il momento con una a minuscola. Possiamo anche chiamarla, per analogia, ampiezza della probabilità, ma il suo vero significato resta un mistero. Così come un vero mistero è l’intera figura di interferenza ottenuta sparando proiettili “concreti” uno alla volta.

Abbiamo fatto vera scienza (in senso tradizionale)? In realtà no: abbiamo solo imitato il comportamento delle onde dato che il risultato è uguale. Stesso aspetto e stessa matematica.  In ogni modo, per essere sicuri di non commettere errori interpretativi, proviamo a chiudere, uno  alla volta, i fori 1 e 2, in modo da ottenere le vere distribuzioni N1 e N2. Un tentativo perfettamente logico, dato che è sicuro che se un elettrone passa da 1 non può certo passare anche da 2. Una alla volta, per carità! O, almeno, eseguiamo i due esperimenti, a singolo foro aperto, ammettendo questa ovvia deduzione (il nostro cervello può solo operare così). Chiudiamo il foro 2 e misuriamo quanti elettroni mandano il loro segnale sulla parete finale. Essi sono solo quelli che sono passati dal foro 1 per definizione e la curva che descrive la loro probabilità è N1. Poi chiudiamo 1 e disegniamo N2. Non potevamo che aspettarcelo: la somma di N1 e N2 non è uguale a N12. Accidenti! Benché le due curve singole N1 e N2 siano perfettamente analoghe a quelle ottenute con i proiettili del fucile, quella totale è decisamente diversa, identica a quella delle onde.  Dobbiamo essere forti e accettare il risultato.

Dato che N12 ≠ N1 + N2 vi è stata interferenza. Sì, ma di cosa? Siamo più che sicuri di avere usato proiettili, anche se piccoli, e invece il risultato sembra proprio quello delle onde. Non possiamo fare altro che concludere che vi è interferenza e che la probabilità che un elettrone arrivi in un certo punto della piastra è data da N12 = (a1 + a2)²,dove a1 e a2 sono due ampiezze. Sì ma ampiezze che non hanno alcun senso dato che non sono collegate a N1 e N2, a meno di non imporre, sempre per analogia,  che N1 = a1² e N2 = a2².

Ribadiamo ancora il concetto. La cosa inconcepibile è che sappiamo benissimo cosa fanno gli elettroni che passano dal foro 1 (si distribuiscono secondo N1) e quelli che passano dal foro 2 (si distribuiscono secondo N2). Questa evidenza estremamente logica ci farebbe dedurre una conclusione altrettanto logica: la distribuzione N12, con entrambi i fori aperti, non potrebbe essere altro che N1 + N2 come per i proiettili, dato che non vi sono alternative: o un elettrone passa da 1 o passa da 2. Su questo la nostra mente non ha alcun dubbio.  E invece si ha che N12 ≠ N1 + N2 , ossia si ha interferenza.

Ragioniamoci ancora un po’ sopra e ripetiamo l’esperimento in modo veramente semplificato, può darsi che si stia facendo un errore e non  ne accorgiamo. Usiamo anche la Fig. 16 che è un po’ meno “approssimativa” della Fig. 15. Mettiamo il nostro rivelatore di elettroni in un certo punto P della parete. Lasciamo aperto il foro 1 e spariamo gli elettroni. Niente, la probabilità finale di avere un qualche elettrone in quel punto è praticamente nulla. Facciamo lo stesso con 2. Il risultato non cambia. Proviamo adesso, con un po’ di tremarella ad aprire entrambi i fori. Niente, ancora poco o niente. Meno male, è andata, avevamo proprio commesso un errore.

Per esserne proprio sicuri poniamo adesso il rilevatore in M, proprio nel centro della parete a metà strada tra 1 e 2. Ancora niente con 1 aperto e 2 chiuso; niente anche con 2 aperto e uno chiuso. In altre parole nessun elettrone riesce ad arrivare in M, sia che sia passato da 1 che da 2. Un lungo respiro e apriamo entrambi i fori. Porca miseria! Il numero di elettroni arrivati in M è diventato enorme. Siamo proprio in uno dei massimi di probabilità. Altro che errore, è il nostro cervello che non funziona più o sono i nostri sensi che ci tradiscono.  Proviamo ancora con S. Dovremmo trovare una probabilità abbastanza alta e, invece, quella totale è relativamente modesta. Per avere un’idea ancora più chiara di quello che è successo usiamo la Fig. 17. Si vede chiaramente che con entrambe le fenditure aperte sono arrivati molti elettroni dove ne erano giunti ben pochi sia con una che con l’altra fenditura aperta (insomma, 2 + 2 non fa 4!). Ancora peggio, però, ne sono arrivati pochissimi dove anche solo una  fenditura aperta ne aveva fatti passare moltissimi. Se non è assurdo tutto ciò…

Un attimo, un attimo. Qui sotto c’è qualche trucco e probabilmente gli elettroni sono passati da un buco che non avevo visto o, meglio ancora, sono andati avanti e indietro. Qualcosa di simile al gioco delle tre carte: sembra impossibile, ma una volta scoperto il trucco tutto diventa banale. Illusione! Potremmo girare tutta l’apparecchiatura e vedremmo che l’esperimento non è stato viziato da nessun trucco. Non ci resta che pensare che per qualche motivo (ancora sconosciuto) l’elettrone si sia spezzato in due e sia passato da entrambi i fori contemporaneamente. No, niente da fare, nemmeno in questo caso (almeno secondo il nostro modo di ragionare consueto).

Non esiste, in effetti, nessuna spiegazione scientificamente valida che spieghi il risultato finale. Dobbiamo accettare una verità assurda e descriverla come tale. Attenzione. E’ proprio adesso il momento di NON usare il cervello nel modo consueto. Non cerchiamo assolutamente  di spiegare il fenomeno o di trovare errori logici nella trattazione. Accettiamo la conclusione senza fare inutili sforzi cerebrali.

Tuttavia, sappiamo benissimo predire il risultato finale, sebbene privo di senso. Ciò vuol dire che, anche senza capirlo, potremmo usarlo per scopi pratici. Per esempio, mettendo qualcosa che ha “fame” di elettroni in M, della Fig. 16, saremmo sicuri di dargli il cibo che desidera, anche se la nostra logica si rifiuterebbe di accettarlo. In realtà ciò capita ormai quotidianamente con i risultati incompresi ma prevedibili della MQ.

Prima di proseguire fatemi riassumere ancora una volta ciò che abbiamo ottenuto.

Gli elettroni giungono sulla parete finale sicuramente uno alla volta e sono costretti a passare o da uno o dall’altro foro. Agiscono proprio come i proiettili del fucile. Questo risultato è confermato quando si chiudono alternativamente i due fori e si calcola la probabilità di arrivo sulla parete. Tuttavia, la probabilità che hanno gli elettroni di arrivare in un punto della stessa parete, quando i fori sono entrambi aperti, segue la stessa regola delle onde. La probabilità è simile all’intensità delle onde e si determina elevando a quadrato l’ampiezza di un “qualcosa” che deve essere l’ampiezza di un’onda, ma che non sappiamo assolutamente cosa sia. L’abbiamo chiamata “ampiezza della probabilità”.

Non ci resta che accettare un  dato di fatto che non può che metterci in imbarazzo e sconvolgere la nostra mente: gli elettroni sono oggetti misteriosi e assurdi, a volte si comportano come particelle e a volte come onde. Tuttavia, stiamo molto attenti a questa frase che sembrerebbe risolvere in parte il mal di testa che c’è venuto. Ricordiamoci che stiamo mandando gli elettroni uno alla volta e non a coppie e quindi non abbiamo contemporaneamente due onde che si originano nei due fori come nel caso dell’acqua. Siamo costretti a tenerci il mal di testa e usare la descrizione precedente anche se è sicuramente artificiosa e semplicistica. Riassumo matematicamente il tutto (si fa per dire) anche con la tabella di Fig. 18 che potrà servirci in futuro.

Dobbiamo anche accettare un ulteriore assurdità a cui avevamo già accennato all’inizio della terza parte dell’esperimento di Feynman: la stessa identica cosa si può ottenere con i fotoni, proprio quelle particelle che Young sembrava aver cancellato dalla fisica. Se sono così bizzarri i comportamenti degli elettroni e dei fotoni, cosa succede alle altre particelle elementari? Purtroppo la stessa identica cosa. Accidenti, noi siamo fatti proprio di queste particelle, ma non dobbiamo seguire stranezze del genere. Quando passiamo da una porta passiamo da quella e arriviamo sempre in un solo punto camminando o correndo. Non riusciamo assolutamente a diventare onde o restare particelle più o meno solide ma ben concrete. Beh… questa è l’apparente fortuna dei sistemi complessi… come vedremo meglio più in là.

L’esperimento finirebbe qui ed è riassunto globalmente nella Fig. 19. Si potrebbero anche scrivere molte formule che descrivano il comportamento degli elettroni e la probabilità di giungere in un certo punto sotto diverse circostanze. Potremmo anche farlo e non pensare più a quelle stupide onde-particelle o particelle-onde. Sappiamo cosa si ottiene, lo possiamo quantificare con la “nostra” matematica e addirittura applicarlo alle nostre macchine e necessità quotidiane. Pensate che lo fa addirittura il Sole quando riesce a fondere l’idrogeno e ottenere l’elio. L’uomo, però, non è (o forse non lo era…) capace di subire e accettare ciò che non è logico. Ed ecco che da queste assurdità è nata la MQ, o, meglio ancora, l’esperimento di Feynman ne racchiude, per la prima volta, tutti i punti essenziali.

A questo punto non ci resterebbe che commentare l’esperimento facendo filosofia scientifica e richiamare anche alcuni esperimenti molto più recenti e sofisticati che hanno ulteriormente confermato le assurdità e le loro descrizioni. Non solo, essi hanno anche portato prove di un qualcosa, che potremmo chiamare “informazione”, che pervade l’Universo e che potrebbe viaggiare a velocità ben superiore a quella della luce.

Poi passeremmo, finalmente, alla descrizione di tutte le leggi e regole (sempre che siano tali) della MQ, sapendo ormai con chi abbiamo a che fare.

Tuttavia, vorrei fare qualcosa di speciale, per rendere ancora più semplice e chiaro il risultato ottenuto. Comportiamoci, allora, da “testoni” , come quelli che se non toccano con mano non vogliono credere. Tempo perso, vedrete, però può aiutarci a entrare meglio nella nuova Scienza. Chiediamoci, quindi: “Siamo veramente sicuri di tutto ciò che abbiamo ottenuto e delle frasi molto strane che ci siamo inventati?”  Mah… è meglio provare ancora una volta, cercando di non farci ingannare dalle apparenze. Che ne dite?