Non è molto che ho parlato dei punti lagrangiani, situazioni di equilibrio per un corpo di massa trascurabile che si trovi sotto l’effetto del campo gravitazionale di due masse decisamente superiori. Ho anche mostrato quanto importanti siano nel sistema Sole-Terra e nell’intero Sistema Solare.
Essi trovano una straordinaria applicazione anche nei sistemi stellari doppi, proprio per merito di Edouard Roche. La curva equipotenziale che passa per L1 assume una forma a otto (Fig. 1). Le due parti dell’otto che si uniscono nel suddetto punto prendono il nome di Lobi di Roche. Al loro interno un corpo è soggetto soltanto alla forza di gravità della massa situata al centro del lobo. Al di fuori dell’otto un corpo è soggetto alla forza combinata di entrambe le masse.
L’importanza fisica dei lobi e del punto L1 è fondamentale nei processi di trasferimento di massa. In poche parole, ricordo che quando una stella si ingrandisce fino a riempire il proprio lobo di Roche, la materia si trasferisce nel lobo della compagna attraverso l’unica porta “aperta”, proprio il punto lagrangiano L1, dove l’equilibrio è instabile e il gas spinto da una stella può facilmente entrare nel campo gravitazionale dell’altra e cadere su di essa, accrescendone la massa. Se pensiamo che con questo meccanismo si originano le nove e le supernove di tipo Ia resta ben poco da dire per capirne la rilevanza astrofisica.
Significato ben diverso ha invece il limite di Roche. Esso esprime il valore della distanza che un satellite (o qualsiasi altro oggetto celeste) può raggiungere prima di essere frantumato dagli effetti di marea. Sulla marea abbiamo parlato a lungo e quindi sappiamo molto bene che modifica la forma del satellite: più si avvicina al pianeta e più allungata è la sua forma finale. Ricordo che è proprio grazie a lei che si ottiene la sincronizzazione dei periodi orbitali e di rotazione, ossia è grazie a lei che vediamo sempre la stessa faccia della Luna.
Avvicinarsi va bene, ma non si deve esagerare, come dicevo prima. Se un corpo celeste raggiunge una distanza minore di circa due volte e mezzo il raggio del pianeta, è destinato a frammentarsi. Questo vale per un corpo che abbia la stessa densità del pianeta, altrimenti la distanza è poco più grande o poco più piccola. Molto probabilmente gli anelli di Saturno si sono originati a causa del decadimento dell’orbita di un suo satellite troppo vicino.
Perché succede questo? Beh… lo abbiamo ripetuto più volte: la differenza di forza gravitazionale tra la parte più vicina e quella più lontana del satellite supera le forze di stato solido che tengono insieme la materia e quindi il malcapitato è costretto a ridursi in frantumi. Tutto molto semplice e intuitivo. Lascio ai lettori il calcolo del limite di Roche della Terra e degli altri pianeti dato che la formula per calcolarlo è veramente banale.
Ho, invece, una domanda per voi: “I satelliti artificiali della Terra sono sicuramente più vicini a essa del suo limite di Roche. Come mai non si rompono in mille pezzi?”. Una domanda simile mi era stata fatta tanti anni fa da un sedicente “esperto” di meccanica celeste che pubblicava libri traducendo testi inglesi e poi lavorando di copia e incolla senza capire molto di ciò che stava scrivendo. Un giorno venne a trovarmi in Osservatorio e dopo alcune frasi di circostanza mi disse: “Caro Enzo, parliamoci chiaro. Questa storia del limite di Roche e dell’origine degli anelli di Saturno non sta in piedi. E’ una teoria non verificata dalle osservazioni!” Poi, mi disse che voleva comunicare questa sua idea rivoluzionaria a un congresso scientifico che si sarebbe tenuto da lì a poco presso l’Accademia delle Scienze di Torino e a cui partecipava anche il grande “Bepi” Colombo.
Per supportare il suo “colpaccio” scientifico mi chiese con un ghigno sardonico: “Vuoi mica convincermi che se buttassi un libro al di là del limite di Roche di Saturno questo si distruggerebbe? Assurdo, dai!”. La mia risposta fu rapida, precisa e lo fece impallidire. Se ne andò con la coda fra le gambe.
Lo salvai sicuramente da una figuraccia storica nel Congresso, dove però riuscì comunque a fare imbestialire Colombo accanendosi contro le teorie moderne di formazione planetaria e accusando gli studiosi più brillanti di non aver saputo costruire modelli credibili. Non avendo, però, portato nessuna ipotesi alternativa, il grande “Bepi” lo apostrofò con durezza: “Loro almeno hanno provato o ci stanno provando. Lei sta solo sprecando fiato. Prima studi e poi venga a insultare!”
L’aneddoto vuole in qualche modo mandare un umile messaggio a coloro che si sentono in dovere di contestare e di fantasticare su teorie senza capo né coda, ma non hanno tempo e voglia di studiare ciò che è stato fatto dai veri esperti. Scusate se vado un po’ fuori tema… ma mi sembra la stessa cosa che capitava a molti pittori “moderni”, che si consideravano artisti solo perché imbrattavano la tela con figure geometriche o con sgorbi infantili. Non sapevano fare un disegno figurativo o seguire le regole della prospettiva, ma pensavano non ce ne fosse bisogno, dimenticandosi che maestri come Picasso, Braque, Mondrian,… descrivevano una realtà sfigurata o geometrica solo dopo aver assimilato tutte le tecniche più sofisticate.
L’armonia e l’equilibrio dell’insieme pittorico necessita di una base solida per potersi esprimere. Non si può saltare con la scusa della fantasia… o di capacità nascoste. Ricordiamo che tutti i geni del rinascimento italiano erano stati a bottega e avevano copiato e ricopiato centinaia di figure e/o monumenti greci e romani. Eppure si chiamavano Michelangelo, Masaccio, Donatello, ecc., ecc.
Scusate il lungo OT (anzi chiamiamolo all’italiana: Fuori Tema), ma alla mia età penso di potermelo permettere. Torniamo comunque alla domanda che vi avevo fatto e che vi ripropongo come me l’aveva fatta il “grande” pseudo-scienziato:
“Perché un libro, buttato verso Saturno in modo che superi il limite di Roche, non si rompe?”
Attendo numerose risposte. E se non sapeva la risposta chi si voleva far credere uno specialista di meccanica celeste, potete permettervi anche voi di sbagliare… coraggio!
Siete, magari, in vacanza e può essere piacevole passare il tempo con qualche quiz! Dovremmo farne più spesso…
io credo che la risposta l'hai data tu stesso nell'articolo, aggiungendo un parametro fondamentale ed elementare del pianeta ......
per ora non dico nulla di più, ma se vuoi ti mando la mia interpretazione al quiz in un MP....
Non ho paura di sbagliare!(devo averlo gia miseramente dimostrato in precedenza...
) Credo sia fondamentale in un percorso di apprendimento....ci provo.
Credo dipenda dalle forze in gioco. Sia i satelliti che il libro lanciato hanno una propria energia derivante dall'accelerazione che compensa gli effetti gravitazionali.....forse...ma forse no!
Mi butto: dipende dalla densita', dalla composizione chimica e dalle dimensioni del corpo. Un libro fatto di carta si distrugge facilmente (cosi' come il satellite di Saturno che presumo fosse in gran parte costituito da ghiaccio). Un satellite costituito esclusivamente da metallo ha una resistenza che ne impedisce la disgregazione. Inoltre un oggetto piccolo e compatto ha una distanza tra la parte piu' vicina e quella piu' lontana dal pianeta troppo bassa perche' le forze di marea possanno agire su di esso.
OK, adesso potete insultarmi per le cavolate che ho scritto
Infatti ero in vacanza ma sono tornato da poco e vorrei provare anche io a rispondere.Secondo me non va in frantumi perchè la forza di gravità del libro è infinitamente più piccola di quella del pianeta, quindi non ci sarebbe la forza che attrae la materia del libro dalla parte opposta al pianeta e il libro dovrebbe "cadere" su Saturno intatto.Questo vorrebbe dire che il libro non risente dell' effetto della marea e lo stesso dovrebbe quindi accadere per gli asteroidi
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Ho saltato apposta tutte le altre risposte per poter dire la mia senza essere influenzato (non sono matematico o astrofisico... ma mi piace lavorare di immaginazione, logica e buonsenso con quello che conosco delle basi della fisica)
Direi che il libro non viene ridotto in mille brandelli dalla forza gravitazionale di Saturno (o di un altro pianeta qualsiasi) perchè le sue dimensioni rendono irrilevante la differenza di attrazione gravitazionale, da parte del pianeta stesso, tra il punto più vicino al pianeta e quello più lontano.
Ovvio che, se l'intuito non mi inganna, le dimensioni diventano più o meno rilevanti a seconda della "coesione" della massa del libro! Faccio un esempio: se al posto del libro avessimo rilasciato una bolla gassosa di pari massa (al limite dell'assurdo, lo so, ma serve per rendere l'idea), questa si disgregherebbe in quanto la "coesione" tra le sue particelle non sarebbe abbastanza forte da reggere le differenze di attrazione.
PS: per "Coesione" (non ricordo il termine esatto, sono passati 23 anni dalle ultime lezioni di Fisica e Chimica alle superiori) intendo l'intensità del legame che unisce le molecole di un corpo l'una all'altra impedendole di disperdersi e mantenendo così compatto il corpo stesso.
Caro Enzo, ma sei davvero sicuro che "l'esperto" di meccanica celeste abbia compreso la risposta, io ho qualche dubbio...
Beh ma avendo letto il libro ormai...questi concetti sono assimilati! Il problema è ricordarseli...magari tra sei mesi rileggeró l'articolo e mi verrà da dire "Ma vaaa???"...maledetta memoria...
Ad esempio: non mi ricordo a memoria come funzionano le maree, tutte le volte mi re-immagino la situazione visualizzandomi la Luna che ruota attorno alla terra e vedo i "fili" della sua attrazione gravitazionale interagire con gli oceani. Chiaro, non so esprimere matematicamente il concetto, non so dire di preciso quanto è il dislivello delle maree, ma è anche vero che questo non è il mio mestiere, a me basta comprenderne i concetti fondamentali un po' per cultura personale e un po' perchè tutto sommato mi affascinano moltissimo.
Edit: Correzioni ortografiche qua e la...